李春燕，許中，馬智遠（.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400030；.廣州供電局，廣州44000）

計及用戶需求響應的分時電價優(yōu)化模型

李春燕1，許中2，馬智遠2
（1.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400030；2.廣州供電局，廣州440100）

峰谷分時電價是一種有效的價格型需求響應策略，合理的峰谷電價能為用戶提供充足有效的價格信號，從而達到削峰填谷的目的。采用需求價格彈性分析用戶的用電量隨電價的變化情況，從而建立用戶的分時電價響應模型。以峰谷差最小為目標，考慮保證用戶利益且峰谷電價比在一定范圍內等約束條件，建立峰谷分時電價的有約束非線性規(guī)劃模型。設計分時電價的十進制編碼方案，根據(jù)生存概率以輪盤賭方式對染色體進行選擇復制，以隨機概率的方式進行染色體的交叉變異，從而構造相應的遺傳算法求解思路。分析該優(yōu)化分時電價下的需求響應效果，并討論需求彈性和峰谷時段的改變對優(yōu)化結果以及需求響應的影響。算例分析表明該模型能有效改善負荷曲線，達到較好的需求響應效果。

需求響應；峰谷分時電價；需求價格彈性；削峰填谷；遺傳算法

需求響應DR（demand response）是指用戶響應價格信號或激勵機制從而改變傳統(tǒng)用電方式的行為[1]。在電力市場競爭中引入需求響應，將供應側和需求側進行綜合資源規(guī)劃，是適應電力市場發(fā)展的必然要求。

需求響應可分為兩種類型：激勵型DR和價格型DR[2-3]。其中，峰谷分時電價是一種有效的價格型需求響應策略，在電力需求側管理中起著越來越重要的作用。合理的峰谷電價能從經(jīng)濟上激勵用戶改變傳統(tǒng)用電方式，從而緩解高峰期的用電緊張程度，挖掘低谷期的用電需求，達到削峰填谷的目的[4]。因此，實施峰谷分時電價的關鍵是合理地確定峰谷時段和峰谷電價水平。

目前基于需求側的分時電價模型的研究主要集中于用戶響應分析[5-13]和時段優(yōu)化[14-16]等方面。在用戶響應建模方面，文獻[5]提出負荷轉移率的概念，用分段線性函數(shù)建立用戶對電價的響應度曲線，并采用加權最小二乘擬合法對響應曲線參數(shù)進行識別和校正，但未建立相應的分時電價模型；文獻[6]基于多智能體技術，考慮了不同用戶的用電和響應特點以及用戶智能體內部的相互影響建立分時電價模型；文獻[7]通過分析不同類型負荷的總體價格彈性、時間-價格彈性建立用戶的反映度模型，并用充盈度和舒適度等指標反映用戶的滿意度，從而建立基于用戶響應并考慮用戶滿意度的分時電價決策模型，但未從經(jīng)濟的角度考慮用戶的滿意度；文獻[8]采用統(tǒng)計學原理，通過分析峰谷電價歷史數(shù)據(jù)建立用戶的電價響應矩陣，從用電方式和電費支出兩方面衡量用戶的滿意度，建立電價決策模型；文獻[9]基于綜合需求響應模型建立實時電價優(yōu)化模型。以上該模型均未考慮供電公司的利益。文獻[10]分析了用戶側峰谷分時電價對供電公司購售電風險的影響，指出實行峰谷分時電價能降低供電公司的購售電風險，且合理確定峰谷電價差率，能夠使供電公司的收益和風險達到平衡；文獻[11]以電力公司的收益最大化為目標，考慮電力公司是否具有市場力兩種情況分別建立售電價格優(yōu)化模型。

本文基于經(jīng)濟學原理，分析用戶對電價的響應，采用需求價格彈性建立用戶對峰谷分時電價的響應模型；以調峰為目標，考慮保證用戶利益以及峰谷電價比在一定范圍內等約束條件，建立峰谷分時電價的非線性有約束優(yōu)化模型；采用遺傳算法進行求解，并討論了需求彈性和峰谷時段的改變對優(yōu)化結果以及需求響應的影響。算例分析表明該模型能達到較好的需求響應效果。

1 需求價格彈性

需求價格彈性表示各時段用電量對價格的靈敏度，即在一定時段內電量變化率與電價變化率之比，即

式中：ΔQi和ΔPi分別為i時段的電量和電價變化量；Qi0、Pi0分別為i時段的原始電量和原始電價；Qi、Pi分別為實行峰谷分時電價后i時段的用電量和峰谷分時電價。式（1）表示i時段電量隨該時段電價的變化情況，稱ρii為該時段的自彈性。根據(jù)經(jīng)濟學原理，當電價升高時，用戶的需求將減少，因此自彈性為負。

在實際情況中，用戶在t時段的用電量不僅與當時電價有關，還受其他時段電價的影響。因此有

式中：i、j為不同的時段；ρij為交叉彈性。當j時段的電價降低時，用戶將減少i時段的用電量，從而把i時段的負荷轉移一部分到j時段，因此交叉彈性通常為正。

由自彈性和交叉彈性組成的彈性矩陣E為

式中，n為時段數(shù)，可以根據(jù)精度需要采集不同的時段數(shù)，n越大，計算的負荷轉移就越準確。主對角線元素為自彈性，其彈性值為負；非對角線元素為交叉彈性，其彈性值為正。該彈性矩陣可通過對歷史峰谷分時電價機制下的用戶用電量進行統(tǒng)計分析獲得。

2 基于需求價格彈性的用戶響應模型

2.1 單時段用戶響應模型

單時段用戶響應是指只對當前時段的電價敏感，負荷可以削減但不能轉移至其他時段。設在分時電價的引導下，用戶在i時段的電量需求由原始需求Qi0變?yōu)镼i′，即

設B（Qi′）為用戶消耗電量Qi′而獲得的效益，則用戶的收益S為

常用的效益函數(shù)[17]為

式中，Bi0為消耗原始需求Qi0產(chǎn)生的效益。聯(lián)合式（9）和式（10）可得

進而可得該時段的用戶需求為

2.2 多時段用戶響應模型

多時段用戶響應是指對多個時段的電價等激勵措施具有敏感性，負荷可以在各時段間轉移。根據(jù)式（4）的交叉彈性定義，假設需求函數(shù)為線性函數(shù)，為常數(shù)，i，j=1，2，…，24，i≠j，那么實行優(yōu)化分時電價后i時段的需求為

綜合式（12）、式（13），則實行分時電價后用戶在i時段的綜合需求即基于需求價格彈性的綜合負荷響應模型為

根據(jù)原始負荷、原始電價和峰谷分時電價以及需求價格彈性可獲得實行分時電價后各時段的電量。

3 分時電價優(yōu)化模型

由式（14）可知，當已知原始負荷、原始電價和需求彈性時，用戶的需求將由峰谷分時電價確定。因此選擇峰谷分時電價為決策變量。為實現(xiàn)削峰填谷的目標，可設目標函數(shù)為峰谷差最小，即

同時，需要考慮的約束條件如下。

（1）實行峰谷分時電價前后用戶的電費支出為

式中，I0和I1分別為實行峰各分時電價前后用戶的電費支出。在峰谷分時電價激勵下，用戶將高峰時段的負荷轉移一部分到谷時段以減少其電費的支出，因此需滿足

（2）在制定峰谷電價時，峰谷電價比有一定的范圍限制，否者將會出現(xiàn)峰谷倒置或響應不足等現(xiàn)象，從而不能達到削峰填谷的目的。因此要求

式中：Pip和Piv分別為峰時段和谷時段電價。在我國，通常峰谷電價比的范圍在2～5倍之間較合理。因此本模型中取k1=2，k2=5。

（3）谷時段邊際成本約束為

式中，C0為系統(tǒng)在谷時段的邊際成本。

4 模型的求解

由式（15）～式（20）構成關于峰谷分時電價的非線性規(guī)劃模型，采用遺傳算法進行求解，算法步驟如下。

步驟1染色體編碼及初始化。

采用十進制編碼，設

式中，X為峰谷平電價3個決策變量構成的向量，染色體由這3個變量所表示的十進制串構成。通常我國居民電價的取值位于[0，1]之間，可采用保留小數(shù)點后3位的小數(shù)來表示，因此每個分量都可表示為1個3位的十進制串，每位數(shù)由[0，9]之間的隨機數(shù)構成，從而由3個這樣的十進制串依次排列構成1個染色體。

設整數(shù)N為群體的規(guī)模參數(shù)，隨機產(chǎn)生N個染色體X（i，0）（i=1，2，…，N），由這些染色體組成的初始群體為

步驟2適應值計算。

以峰谷差的倒數(shù)作為適應值函數(shù)，計算群體G（k）中每個個體X（i，k）的適應值fi（t X（i，k）），其中k表示進化代數(shù)，初始代數(shù)k=0；

步驟3選擇復制。

從編號為1的個體開始依次累加各個個體的生存概率，直到滿足條件

此時對應第q個個體，因此該個體將被選中復制到下一代。如此反復，選擇復制N個個體構成下一代種群G（k+1）。

步驟4雜交。

隨機選擇2個個體，隨機確定交叉位，將2個個體位于該交叉位及其之后的位段相互交換，從而得到新的個體。

步驟5變異。

隨機選擇串中某位，以變異概率PM改變該位，將該位數(shù)值k變?yōu)椋?-k），完成變異過程。

步驟6停止準則。

循環(huán)執(zhí)行步驟2～步驟5，直到已迭代了預置的代數(shù)。以最后一代中適應值最大的個體作為最優(yōu)解輸出。

5 算例分析

以某供電局提供的一組夏季典型日負荷數(shù)據(jù)為例進行分析，其原始日負荷數(shù)據(jù)如表1所示。實行分時電價前的平均電價為P0=0.425元/（kW·h），系統(tǒng)在谷時段的邊際成本為0.12元/（kW·h）。峰谷平時段的劃分如下：峰時段：07∶00—11∶00、17∶00—21∶00；平時段：12∶00—16∶00、22∶00—23∶00；谷時段：24∶00—次日3∶00、3∶00—6∶00。

表1 典型的日負荷數(shù)據(jù)Tab.1 Typicaldaily load data

各個時段用戶的需求價格彈性如表2所示。由表可知，各個時段的自彈性均為-0.100，平時段與各時段交叉彈性為0.010，峰時段與各時段的交叉彈性均為0.012，而平時段與峰時段的交叉彈性為0.016。

表2 用戶需求價格彈性Tab.2 Price elasticity ofdemand

5.1 優(yōu)化結果分析

取種群規(guī)模為50，交叉概率為0.6，變異概率為0.1，則遺傳30代后獲得的優(yōu)化分時電價方案為：峰時段電價為0.592元/（kW·h），平時段電價為0.425元/（kW·h），谷時段電價為0.12元/（kW·h）。優(yōu)化前后的負荷對比曲線如圖1所示。

圖1 實行分時電價前后的負荷對比曲線Fig.1 Comparison ofload curves between original price and TOU price

用戶按照式（14）對該優(yōu)化分時電價進行響應，則其需求響應效果如表3所示。

表3 需求響應效果Tab.3 Effectofdemand response

由表3可見，在該優(yōu)化的分時電價下，通過對用戶的響應模型的計算，發(fā)現(xiàn)總電量減少了101 MW·h，峰荷減少了29.4 MW，谷荷增加了22.5 MW，峰谷差減少了52 MW，負荷率提高了1.40%，總體性能比原始平均電價都有所提高。

5.2 改變需求價格彈性對優(yōu)化結果的影響

將表2中的需求彈性放大3倍進行優(yōu)化分析，則優(yōu)化的分時電價分別為：峰時段電價為0.615元/（kW·h），平時段電價為0.425元/（kW·h）、谷時段電價為0.123元/（kW·h）。優(yōu)化前后的負荷對比曲線如圖2所示。

圖2 改變需求彈性前后的負荷對比曲線Fig.2 Comparison ofload curves between before and after increasing the price elasticity of demand

表4 增加需求彈性后的需求響應效果Tab.4 Effect of demand response after increasing the price elasticity of demand

增加需求彈性后的需求響應效果如表4所示。由表可知，增加需求彈性后，總電量減少了389 MWh，峰荷減少了98.5 MW，比原需求彈性下多減少69.1 MW。谷荷增加了67.6 MW，峰谷差減少了166.1 MW，負荷率提高至88.08%，整個負荷曲線比原始負荷曲線更加平坦，削峰填谷的效果更好。

5.3 改變峰平谷時段劃分對優(yōu)化結果的影響

根據(jù)原始負荷曲線特點，將峰谷時段劃分優(yōu)化如下：峰時段為9∶00—11∶00，17∶00—21∶00；谷時段為23∶00—次日7∶00；其他時段為平時段。在第5.2節(jié)的基礎上求解優(yōu)化模型，獲得峰時段電價為0.7元/（kW·h），谷時段電價為0.14元/（kW·h），平時段電價為0.425元/（kW·h）。優(yōu)化前后的負荷曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化時段劃分下實行分時電價的負荷曲線Fig.3 Load curves under optimalperiods of TOU price

表5 優(yōu)化時段下的需求響應效果Tab.5 Effectofdemand response after optimizing the peak and valley periods of TOU price

優(yōu)化前后的需求響應效果如表5所示。由表可知，優(yōu)化時段劃分比原時段劃分的各項性能指標都有所提高。總電量基本保持不變的情況下，峰荷的變化量由98.5 MW增加為114.8 MW，谷荷變化量由67.6 MW增加為81.7 MW，峰谷差變化量由166.1 MW增加為196.5 MW，負荷率由88.08%變?yōu)?0.09%，整個負荷曲線更加平坦，達到了削峰填谷的效果。

6 結語

本文通過需求價格彈性矩陣建立了用戶的響應模型，并基于此以削峰填谷為目標，考慮用電方利益等約束條件，建立了峰谷分時電價優(yōu)化模型。該模型能夠獲得優(yōu)化的分時電價方案，在其引導下用戶改變其用電方式，從而通過基于價格的需求響應策略改善負荷曲線。提高用戶的需求價格彈性以及對峰谷時段的優(yōu)化可以使負荷曲線更加平坦，從而達到更好地削峰填谷的作用。

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OptimalTime-of-use Electricity Price Model Considering Customer Demand Response

LIChunyan1，XU Zhong2，MA Zhiyuan2
（1.State Key Laboratory ofPower Transmission Equipment&System Security and New Technology，Chongqing University，Chongqing 400030，China；2.Guangzhou Power Supply Bureau，Guangzhou 440100，China）

Time-of-use（TOU）electricity price is an effective price-based demand response strategy，which plays an importantrole on load shifting.The essence ofTOU pricing is to determine its levelso as to provide adequate and effective pricing signal.Firstly，the reaction ofcustomers to TOU electricity price is analyzed based on the price-based demand response in this paper.Then the response modelis established via the price elasticity of demand.By setting the load shifting as the objectand taking into consideration some restrictions such as ensuring both powersupply companies and customers obtain profit and making the TOU price rate restricted in a range，so the optimal TOU pricing model is established in this paper.The model is solved by the genetic algorithm and the influences of elasticity and peak and valley periods on this modelare also discussed.The tests indicate thatthe modelcan improve the load curve and can obtain betterresolution forload shifting effectively.

demand response；time-of-use electricity price；price elasticity of demand；load shifting；genetic algorithm

TM73

A

1003-8930（2015）03-0011-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.03

李春燕（1975—），女，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力市場、智能電網(wǎng)需求響應以及電力系統(tǒng)分析與計算。Email：lcycqu@cqu.edu.cn許中（1986—），男，碩士，助理工程師，研究方向為智能電網(wǎng)、電能質量分析。Email：348867958@qq.com

2013-08-20；

2013-10-31

國家自然科學基金項目（51247006）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目（CDJZR11150005，CDJRC10150003）

馬智遠（1987—），男，碩士，助理工程師，研究方向為電氣工程。Email：mzy0716@gmail.com