陳碧云，韋杏秋，陳紹南，劉柏江（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004）

基于多種群遺傳算法的電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

陳碧云，韋杏秋，陳紹南，劉柏江
（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004）

為解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)問題中的多目標(biāo)問題，如煤耗和排放兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)間最優(yōu)解的相互沖突，協(xié)調(diào)好各目標(biāo)函數(shù)，提出一種基于交互式多目標(biāo)處理方法的多種群遺傳算法。該算法通過追求最小總體協(xié)調(diào)度，即尋求滿足總體協(xié)調(diào)度的最短“歐氏距離”，來獲得決策者的滿意理想值；算法還引入精英策略和移民策略，提高尋優(yōu)范圍和效率，且能有效克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法通過迭代次數(shù)終止迭代、易早熟的缺陷。優(yōu)化結(jié)果能體現(xiàn)決策者的主觀意愿。實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證了該算法的尋優(yōu)效率，結(jié)果表明了算法的適用性和可行性。

負(fù)荷分配；節(jié)能環(huán)保；多種群遺傳算法；交互式；多目標(biāo)優(yōu)化

經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配是在系統(tǒng)的機(jī)組出力范圍內(nèi)，滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束的條件下，根據(jù)負(fù)荷需求調(diào)節(jié)合理分配系統(tǒng)出力使發(fā)電成本及其污染排放量達(dá)到最小[1-4]。經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題是一個(gè)非線性、高維的復(fù)雜優(yōu)化問題。研究此問題有助于國(guó)家節(jié)能減排，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益。目前，在人工智能算法研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行較多研究[5-7]。單目標(biāo)優(yōu)化分配方法能滿足穩(wěn)定工況時(shí)發(fā)電成本最少，但未考慮負(fù)荷隨機(jī)性的影響。電力市場(chǎng)的發(fā)展要求發(fā)電成本最低的同時(shí)要求考慮到環(huán)境問題，很多學(xué)者研究負(fù)荷分配多目標(biāo)優(yōu)化問題[7-9]。

傳統(tǒng)多目標(biāo)通過固定權(quán)重法、模糊隸屬函數(shù)法等計(jì)算，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題并求解[8-10]。本文提出改進(jìn)后的多種群遺傳算法去解決負(fù)荷分配多目標(biāo)優(yōu)化問題。通過引入移民策略和精英策略的多種群遺傳算法，提高全局搜索范圍，克服遺傳算法易早熟、不易捕捉全局最優(yōu)解的缺陷，加快收斂速度，更快地找到全局最優(yōu)解，提高尋優(yōu)效率。同時(shí)，本文采用交互式多目標(biāo)處理方法，設(shè)置綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。最后通過對(duì)一個(gè)含有6臺(tái)機(jī)組的電力系統(tǒng)算例進(jìn)行仿真，驗(yàn)證本文所提出多種群遺傳算法結(jié)合交互式多目標(biāo)處理方法在處理經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題上的有效性，其結(jié)果更能體現(xiàn)決策者的主觀愿望。

1 經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題主要就是發(fā)電機(jī)耗量特性，即

式中：F1為總耗量成本；Pi為第i臺(tái)機(jī)組的有功功率；N為發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)。

汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開啟時(shí)出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象會(huì)在機(jī)組的耗量曲線上疊加1個(gè)脈動(dòng)的效果，忽略它會(huì)影響求解精度[11]，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)后耗量特性為

式中：ai、bi、ci、ei、fi分別為機(jī)組i的耗量成本特征系數(shù)機(jī)組

i的有功出力下限。

（2）從電網(wǎng)運(yùn)行的節(jié)能環(huán)保角度考慮，應(yīng)使火電機(jī)組在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的各種污染氣體如SOx、CO2等的排放量達(dá)到最小，即

式中，αi、βi、γi分別為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的污染氣體排放系數(shù)。

1.2 需滿足的約束條件

（1）發(fā)電機(jī)組出力上下限約束為

式中：PG，i和QG，i、PD，i和QD，i分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功和無功功率、負(fù)荷的有功和無功功率；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)和互電納；Vj為支路j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間電壓的相角差。

（3）備用約束為

式中，SR為調(diào)度時(shí)段系統(tǒng)總備用容量。

2 多種群遺傳算法

遺傳算法GA（genetic algorithm）是模擬生命進(jìn)化機(jī)制進(jìn)行搜索的并行計(jì)算優(yōu)化算法。對(duì)需要全局優(yōu)化和函數(shù)難于進(jìn)行解析處理的問題，GA中的隨機(jī)過程能在解空間中更廣泛地搜索全局最優(yōu)解，具有較好的魯棒性，適合求解計(jì)算大規(guī)模離散性、非線性問題。

針對(duì)遺傳算法容易早熟、在求解大規(guī)模非線性問題易陷入局部最優(yōu)解的問題，本文采用改進(jìn)的多種群遺傳算法對(duì)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題進(jìn)行求解。在多種群遺傳算法中引入精英算子和移民算子，能實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)種群協(xié)同優(yōu)化，并對(duì)每個(gè)種群賦予不同的參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同的搜索。種群間通過移民算子實(shí)現(xiàn)進(jìn)化過程中信息的交換，移民算子將進(jìn)化過程源種群中最優(yōu)個(gè)體替換到目標(biāo)種群中的最劣個(gè)體。最后人工選擇算子將進(jìn)化過程中每一代種群中的最優(yōu)個(gè)體保存至精華種群。算法通過人工選擇算子將精華種群中保存的最優(yōu)個(gè)體最少保持代數(shù)作為收斂依據(jù)。改進(jìn)后的多種群遺傳算法實(shí)現(xiàn)多個(gè)種群的協(xié)同進(jìn)化，在更廣闊的解空間尋求最優(yōu)解。

3 多目標(biāo)處理方法

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

式中：x為決策變量，x=[x1，x2，…，xn]∈D，D為決策變量的變化范圍；gj（x）≤0為不等式約束；hk（x）= 0為等式約束。

3.2 多目標(biāo)處理方法

在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，各目標(biāo)之間存在沖突，較難以協(xié)調(diào)?；诮换ナ降亩嗄繕?biāo)處理方法，能在滿足各單目標(biāo)的基礎(chǔ)上協(xié)調(diào)好多目標(biāo)之間的關(guān)系。因此，本文采用交互式的多目標(biāo)處理方法。考慮多目標(biāo)優(yōu)化問題，其模型為

式中：X為決策向量的約束集；fp（x）為效益型目標(biāo)函數(shù)，p=1，2，…，m；gq（x）為成本型目標(biāo)函數(shù)，q=1，2，…，n；m和n分別為效益型和成本型目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

3.3 綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

1）單目標(biāo)滿意度

采用滿意度評(píng)價(jià)函數(shù)來體現(xiàn)決策者的滿意度。為便于比較，對(duì)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的處理。記max fp（x）、min fp（x）分別為fp（x）在約束集X上的最優(yōu)解和最劣解；max gq（x）、min gq（x）分別為gq（x）在約束集X的最優(yōu)解和最劣解。則稱ρ（fp（x））、ρ（gq（x））為各個(gè)單目標(biāo)的滿意度函數(shù)，即

顯然，maxρ（fp（x））=1，minρ（fp（x））=0，maxρ（gq（x））=1，minρ（gq（x））=0。則多目標(biāo)優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的多目標(biāo)優(yōu)化問題，即

2）綜合評(píng)價(jià)函數(shù)

構(gòu)造一個(gè)協(xié)調(diào)各目標(biāo)函數(shù)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，使多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。記ρ*（fp（x））、ρ*（gq（x））分別為各目標(biāo)函數(shù)滿意度理想值，其最理想值為1。則ρ（x）的理想目標(biāo)點(diǎn)為設(shè)在約束集X上找到一個(gè)決策向量值x*，其對(duì)應(yīng)的綜合目標(biāo)函數(shù)值為ρ（x*），要使得它離理想目標(biāo)點(diǎn)ρ*（x）最近，則“歐式距離”綜合評(píng)價(jià)函數(shù)為

式中，‖·‖為向量空間中的某種距離。則d（x）稱為總體協(xié)調(diào)度后的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，即

4 實(shí)例計(jì)算和分析

4.1 多種群遺傳算法流程

對(duì)于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題，本文提出改進(jìn)后的多種群遺傳算法流程如圖1所示。

圖1 多種群遺傳算法流程Fig.1 Flow chartofmulti-population genetic algorithm

表1 發(fā)電機(jī)組參數(shù)Tab.1 Parametersof generators

4.2 算例仿真

本文采用交互式多種群遺傳算法，以標(biāo)準(zhǔn)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，并將其與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法作對(duì)比。其含6個(gè)發(fā)電機(jī)組的電力系統(tǒng)[13]其系統(tǒng)總負(fù)荷為700MW，系統(tǒng)的線路和節(jié)點(diǎn)參數(shù)見文獻(xiàn)[14]。該系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)組允許的有功出力極限、發(fā)電成本特性系數(shù)和排放特性系數(shù)如表1所示。

根據(jù)以上參數(shù)，單獨(dú)考慮耗量成本時(shí)，采用多種群遺傳算MPGA（multi-objectiveoptimization genetic algorithm）進(jìn)行計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA（single genetic algorithm）優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 700MW負(fù)荷下僅考慮耗量成本最優(yōu)時(shí)2種算法優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimalsolution of costvia MPGA and SGA under 700MW load

單獨(dú)考慮耗量成本時(shí)，采用上述2種算法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 700MW負(fù)荷下僅考慮排放量最優(yōu)時(shí)2種算法優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimalsolution of e Mission via MPGA and SGA under 700MW load

綜合考慮耗量成本和污染物排放控制2個(gè)目標(biāo)，采用交互式處理的改進(jìn)多種群遺傳算法進(jìn)行計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法計(jì)算優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

表4 700MW負(fù)荷下綜合考慮耗量成本和排放量的2種算法優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Bestsolutionw ith dualrestraintsofcostand e Mission via MPGA and SGA under 700MW load

由表2、表3可知，采用多種群遺傳算法MPGA進(jìn)行優(yōu)化，其計(jì)算結(jié)果能達(dá)到較為滿意的結(jié)果。由表4可知，采用交互式處理的多種群遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法優(yōu)化后的結(jié)果相比，在火電機(jī)組煤耗量、污染氣體排放量2個(gè)指標(biāo)上，改進(jìn)后的多種群遺傳算法協(xié)調(diào)優(yōu)化的結(jié)果較為滿意，更能貼近決策者的主觀意愿。MPGA、SGA 2種算法優(yōu)化后機(jī)組出力情況如圖2、圖3所示。在單獨(dú)考慮排放量和煤耗成本及綜合考慮兩者這3種情況下，分別采用MPGA和SGA方法求解模型，其優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。由圖可知，排放量和煤耗成本優(yōu)化結(jié)果均達(dá)到最小。

MPGA和SGA的進(jìn)化過程如圖5、圖6所示。

圖2 采用 MPGA單獨(dú)考慮耗量成本、排放量和綜合考慮時(shí)機(jī)組出力情況Fig.2 Generation outputof 6-unitw ith single and both restraintof cost/e Mission via MPGA

圖3 采用SGA單獨(dú)考慮耗量成本、排放量和綜合考慮時(shí)機(jī)組出力情況Fig.3 Generation outputof the 6 unitw ith single and both restraintof cost/e Mission via SGA

圖4 3種情況下MPGA和SGA對(duì)排放量和煤耗成本的優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimalsolution under three casesw ith restraintof costand e Mission via MPGA and SGA

在算法迭代次數(shù)上，通過改進(jìn)后的多種群遺傳算法較標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法迭代次數(shù)大為減少。另外，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法通過人為規(guī)定的迭代次數(shù)來終止迭代，可能會(huì)造成未成熟收斂的問題，而多種群遺傳算法利用人工選擇算子保存最優(yōu)個(gè)體并以最少保持代數(shù)作為算法收斂依據(jù)，能在廣闊解空間更快、更好地尋求最優(yōu)解。

圖5 MPGA進(jìn)化過程Fig.5 MPGA evolutionary process

圖6 SGA進(jìn)化過程Fig.6 SGA evolutionary process

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出基于移民策略和精英策略改進(jìn)的多種群遺傳算法解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題，通過算例驗(yàn)證并與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比較，證明所提算法在解決多目標(biāo)、非線性和多約束問題上有效的及具有很強(qiáng)的全局收斂能力；在多目標(biāo)問題求解過程中，本文采用綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的交互式多目標(biāo)處理方法，有效地解決了在多目標(biāo)歸一化過程中權(quán)重設(shè)置的問題，使計(jì)算結(jié)果科學(xué)地協(xié)調(diào)好各個(gè)目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化結(jié)果更貼近實(shí)際情況，反映決策者意愿，且計(jì)算速度快、計(jì)算性能良好。

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Power Syste M Multi-objectiveOpti Mization Based on Multi-population Genetic Algorithm

CHENBiyun，WEIXingqiu，CHEN Shaonan，LIU Bojiang
（SchoolofElectricalEngineering，GuangxiUniversity，Nanning530004，China）

In order to tackle themulti-objective problems of economic in power system，such as the conflictbetween consumption and emissionsoptimal solution.In this paper，the improvementgenetic algorith Mmethod based on interactivemulti-population is proposed for solving economic load dispatch in power system.The recommendingmethod can effectively overcome the drawbacks that standard genetic algorith Mis easily falling into termination due to iteration limitation and precocious.Amethod based on target satisfaction and overall coordination degree interactivemulti-objective process，isutilized to solve coalconsumption and emission problems.By seeking vector space tomeet the shortest“Euclidean distance”of the overall coordination degree，the decisionmaker's satisfactory can be fulfilled via“elite strategy”and“immigration strategy”.Testexamplesverify the efficiency，applicability and feasibility of the algorithm. Key words：load dispatch；energy conservation and environmentprotection；multi-population genetic algorithm；interaction；multi-objective optimization

TM732

A

1003-8930（2015）07-0024-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.05

陳碧云（1978—），女，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)可靠性分析與規(guī)劃。Email：chenbiyu@gxu.edu.cn

2013-09-24；

2013-12-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51107011）

韋杏秋（1986—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)可靠性分析與規(guī)劃。Email：weixingqiu007@163.com

陳紹南（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)可靠性分析與規(guī)劃。Email：451310528@qq.com