施泉生，李士動（.上海電力學院經(jīng)濟與管理學院，上海00090；.上海電力學院電氣工程學院，上海00090）

可中斷負荷參與阻塞管理模型與特性分析

施泉生1，李士動2
（1.上海電力學院經(jīng)濟與管理學院，上海200090；2.上海電力學院電氣工程學院，上海200090）

確定用戶中斷損失是可中斷負荷參與電力市場運行的難點。提出基于投入產出的中斷損失評價方法，指出每單位負荷的價值是不同的，中斷損失應根據(jù)電力邊際價值評價，并通過兩種電力需求曲線量化分析。Pool模式下，以阻塞成本最小為目標，構建協(xié)調機組出力調整與可中斷負荷調度的直流最優(yōu)潮流模型，該模型為一個二次規(guī)劃問題，求解方便，降低了阻塞管理的復雜性。最后，IEEE-14節(jié)點算例驗證模型有效性，并給出可中斷負荷參與電力市場運行幾點建議。

可中斷負荷；中斷損失；阻塞管理；社會福利；直流最優(yōu)潮流

電力市場環(huán)境下，輸電阻塞問題變得越來越嚴重，傳統(tǒng)的阻塞管理方法雖可以實現(xiàn)系統(tǒng)的安全運行，但將造成較大的阻塞成本[1]，而大量可再生能源的并網(wǎng)使得可供靈活調度的發(fā)電量也相對越來越少，進一步限制了發(fā)電側管理阻塞的實際作用。

隨電力市場的發(fā)展，用戶側需求響應的作用逐漸得到認識[2-3]，智能電網(wǎng)的發(fā)展也為此提供了必需的技術支持[4]。其中，可中斷負荷IL（interruptible load）作為一種有效措施有助于經(jīng)濟、有效地解決電網(wǎng)安全運行問題。文獻[5-6]較早地將IL引入阻塞管理；文獻[7-8]則分別考慮了多目標與多時段下IL參與阻塞管理問題；文獻[9]將IL引入雙邊交易模式，實現(xiàn)IL參與阻塞管理多目標優(yōu)化。但上述文獻都未對中斷損失做深入分析，都是基于用戶報價的簡化處理，而虛報成本會造成用電分配的低效，同時固定電價造成過補償。中斷損失模型決定阻塞管理模型，上述離散中斷電價也在一定程度上造成了阻塞管理模型的復雜性。文獻[10]嘗試利用投入產出法研究中斷損失，但文中方法是以部門為個體的，并不能用來計算具體到某一IL用戶的中斷損失，且文中計算的電力經(jīng)濟價值是一種平均價值，以此為補償標準會造成嚴重過補償，不利于IL的開展與實施。

本文在文獻[10]基礎上拓展分析用戶中斷損失，針對用電量大的工業(yè)用戶，根據(jù)電力需求曲線，提出中斷損失的邊際價值評價方法；聯(lián)營體（pool）模式下，以阻塞成本最小為目標，利用直流最優(yōu)潮流實現(xiàn)機組出力調整與IL調度的均衡，模型經(jīng)濟含義明確，求解方便，最后通過算例分析IL參與阻塞管理的效益及其經(jīng)濟特性。

圖1 部門電力需求曲線簇Fig.1 Departmentelectricity demand curve set

1 IL參與阻塞管理的模式

Pool模式下，獨立系統(tǒng)運營商ISO（independent syste Moperator）全面負責實施調度，發(fā)電商提交報價曲線，ISO在滿足負荷要求下進行經(jīng)濟調度，并進行安全校核，安全約束不滿足時，ISO調整機組出力或調用IL消除阻塞。本文認為IL用戶通過簽訂合同方式參與阻塞管理。

1.1 中斷損失評價

中斷損失指該部分用電需求所創(chuàng)造的經(jīng)濟價值。由經(jīng)濟學理論，電力邊際價值曲線即電力需求曲線[11]，用戶追求利潤最大，則最優(yōu)電力需求必然位于電力的邊際價值等于其邊際成本的點，即用電平衡點（ρ0，Q0）。電力需求曲線與電價曲線之的面積為該時刻的用電收益B（Q0），即消費者剩余。

社會生產中，電力用戶可劃入不同的行業(yè)或部門，投入產出表嚴格區(qū)分部門差異可將部門劃分到幾十甚至上百多個，反映地區(qū)或國家各個部門之間的投入產出關系（本文指電力投入與生產產出），表中增加值一項是年度某部門生產活動所創(chuàng)造的經(jīng)濟價值。假設同一部門內用戶有相同電力需求價格彈性，且同部門用戶電價相同，將各用戶和該部門電力需求曲線在平衡點處作線性化處理，得到部門的“需求曲線簇”，表示為

式中：ρ0為該部門電價；ρ為電價；ε為部門電力價格彈性，ε=ε〈0；（ρ0，Qi0）為某用戶用電平衡點；n為部門內用戶數(shù)量；s為該部門。

由圖1可見，電力需求曲線相交于點ρ，ρ= ρ0-，則認為當部門電價高于某一值時，電費吞噬利潤用戶將停止生產；部門內各個用戶電力需求曲線相加得到部門電力需求曲線，三角形面積Sρρ0i、Sρρ0S可以表示某用戶與部門在當前用電需求下每小時的收益B（Q0），其中，Sρρ0S=表明部門收益為各個用戶收益的加總。若部門增加值為N元，部門的全年電力消耗為G kW·h；則該部門每kW·h電量的平均價值為N/G元，即電力經(jīng)濟價值為VL=N/G元，顯然，VL是一個有著特殊經(jīng)濟含義的量。由圖1知部門內用戶有相同VL，即

上述電力經(jīng)濟價值可以表示用戶“切除全部負荷”時每kW·h電量的平均價值，但并不能作為用戶“切除部分負荷”時的電力平均價值。由經(jīng)濟學理論知，每一單位功率的價值是不同的，用戶的中斷損失應基于每一單位功率的邊際價值計算。

圖2 用戶電力需求曲線Fig.2 User electricity demand curve

面積Sρρ0b、Sabc分別表示用戶正常負荷下生產1 h所創(chuàng)造的價值及中斷損失。當阻塞發(fā)生需要中斷負荷時，該用戶會按照負荷的重要性大小依次切除負荷，假設用戶切除負荷功率g，則中斷損失VOLL（g）與中斷部分的平均價值Vave（g）可表示為

所以，負荷中斷部分的平均價值不是常量，由于邊際收益遞減規(guī)律，該平均價值隨中斷量增加而增加，而若依據(jù)部門VL補償用戶“切除部分負荷”時的損失，將產生很大過補償。VOL（Lg）涉及電力價格彈性ε，在現(xiàn)實中很難真實確定該彈性，但可以通過部門VL將其貨幣量化，即

式中：VLQ0為IL用戶正常用電收益，即Sρρ0b；該IL用戶的VL即為部門的VL，由圖1可以得出這一點，這表明了同部門內用戶間內在經(jīng)濟聯(lián)系。

可中斷負荷管理主要針對用電量較大的工業(yè)用戶，故由式（5）能較好地評價用戶因中斷用電而造成的經(jīng)濟損式。

2 IL參與阻塞管理的經(jīng)濟學模型

簡單電力系統(tǒng)示意如圖3所示。為簡化分析，認為發(fā)電機的邊際成本為常數(shù)，即認為MC1=c1，MC2=c2，且c1〈c2。則IL參與阻塞管理的社會福利分析如圖4所示。

圖3 簡單電力系統(tǒng)示意Fig.3 Sketchmap ofa simplenetwork

圖4 IL參與阻塞管理的社會福利分析Fig.4 Congestion socialwelfare analysisw ith participation of IL

無約束輸電下，由于較低的邊際成本，負荷PD電力需求將全部由G1供給即P1等于PD。假設線路輸送容量下降到P11，傳統(tǒng)阻塞管理方式下認為負荷無彈性，此時會進行機組再調度強制滿足負荷需求，故由G2滿足剩余負荷需求（P2+PIL），而此時的系統(tǒng)運行點將產生社會福利損失，用面積表示為（D-A）。若有IL參與，由于負荷邊際價值低于邊際發(fā)電成本，負荷PD的需求PIL部分將被中斷，由G2提供的功率僅為P2部分，相比于傳統(tǒng)的機組再調度，社會福利增加面積D。顯然，不論是否有IL參與，都將產生阻塞成本，原因是阻塞限制了交易，導致市場運行效率降低，面積（B+C）即為所能實現(xiàn)的最小阻塞成本。

3 IL參與阻塞管理數(shù)學模型

Pool模式下，社會福利可表示為用戶收益減去購電成本，即

式中：B（PD）為用戶單位時間總用電收益；C（PG）為單位時間總夠電成本；PG為總發(fā)電功率。

當有IL參與阻塞管理時，為保證供需平衡，負荷削減的同時機組出力也要同等減少，顯然調整前后的社會福利減少量即為阻塞成本，以阻塞成本最小為目標建立的模型為

式中：fpre、faft分別為調整前后的社會福利；K為IL用戶數(shù)量；NG為發(fā)電機節(jié)點數(shù)，含平衡節(jié)點；對于某IL，ΔBi=B（i+Δg）-B（i）表示用戶i收益減少量，與式（3）中VOL（Lg）意義相同，其中為中斷負荷后的用電功率，Δg為中斷量，顯然Δg〉0；對于某機組ΔCJ=C（J+ΔPG）-C（J），表示發(fā)電商J的發(fā)電成本增量，ΔPG為機組出力調整量，PpGre為調整前的出力；假設發(fā)電商采用線性報價，購電成本可表示為二次函數(shù)C（PG）=（aPG+b）PG，a、b為報價參數(shù)。

由以上分析，則式（7）的數(shù)學表達式轉化為

式中：P=[ΔP1，…，ΔPNG，Δg1，…，Δ，其元素分別表示機組出力調整量與IL用戶負荷中斷量；H= diag（a1，…，aNG，VL1/Q01，…，VLK/Q0K），對角元素分別為機組和IL用戶的二次成本參數(shù)；M=[2a+ b1，…+bNGL1/Q01，…LK/，式中元素分別為機組與IL用戶的一次成本參數(shù)，實際上為當前所處的的邊際成本與邊際價值點，P1、g1為機組當前出力和IL用戶負荷已中斷量，每次調整過程后要進行修正，故M每次調整過程后也應修正。

調整的最終結果應滿足的約束為

其中：式（9）表示系統(tǒng)有功平衡約束（不考慮網(wǎng)損），e為單位列向量；式（10）~（12）為線路潮流、節(jié)點出力及IL中斷量約束，其中F為線路潮流向量。

4 模型求解

采用直流潮流靈敏度分析方法消除過載線路。若線路l正向過載即Fl〉Flmax，根據(jù)節(jié)點對線路的發(fā)電轉移分布因子GSDF（generation shiftdistribute factor）[12-14]選擇最優(yōu)的調整方案，以式（8）為目標，調整機組出力與IL中斷量，使線路l的潮流變化量為

式中：N為節(jié)點數(shù)；Gi-l為節(jié)點對線路的GSDF，通過直流潮流計算；ΔPi為節(jié)點注入功率變化量。

則全局線路潮流的變化可表示為

式中：G為節(jié)點對線路的GSDF矩陣；R為表示機組出力調整量、IL中斷量與節(jié)點注入功率之間關系的關聯(lián)矩陣；上述模型為直流最優(yōu)潮流模型，由于矩陣H對稱正定，故目標函數(shù)嚴格凸函數(shù)，模型為典型二次規(guī)劃問題，便于求解。

一條過載線路消除的同時可能產生新的過載線路，為加速消除阻塞，假設初始未過載線路的集合為Ω，并且每消除一條過載線路就將其加入到Ω，要求每次求解過程不出現(xiàn)新的過載線路，即每次求解集合Ω都施加約束（10），但對初始過載線路不加該約束，算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程Fig.5 Flow chartof the proposedmethod

5 算例分析

本文通過修改的IEEE14節(jié)點測試系統(tǒng)來驗證模型的有效性。算例線路相關數(shù)據(jù)參見文獻[15]，修改的節(jié)點有功負荷數(shù)據(jù)于圖中標出以無約束經(jīng)濟調度的結果作為阻塞消除過程的初始狀態(tài)，線路潮流結果見表3。

圖6 IEEE-14系統(tǒng)示意Fig.6 IEEE-14 network sketchmap

表1 發(fā)電側報價參數(shù)Tab.1 Bidding coefficientsofgenerators

表2 IL用戶數(shù)據(jù)Tab.2 Data of IL loads

表3 算例無約束經(jīng)濟調度潮流結果Tab.3 Unconstrained econo Mic dispatch resultsof power flows

（1）線路7-9過載最嚴重，過載19.94MW，過載率為22.16%。IL1與IL2處于同一節(jié)點，兩者始終會處于相等的邊際價值點（此時，兩者邊際價值為140.52元/MW）；節(jié)點4對線路7-9的GSDF為正值，削減負荷會增加線路潮流，但IL1和IL2依然參與此次調度，之所以出現(xiàn)這種“反常結果”是因為節(jié)點4本身對該支路的GSDF很小，切除較小負荷增加線路潮流不大，此外，IL1和IL2中斷的負荷是邊際價值比較低的部分，因此損失不大，相反，為了保持功率平衡，機組則要減少部分出力，而這減少購電成本；發(fā)電機節(jié)點中只有節(jié)點6對該線路GSDF為負值，所以機組4必然增加出力；雖然節(jié)點2、3與8對于支路7-9都有正的GSDF，但由機組5減出力，因為節(jié)點8對線路7-9的GSDF為最大正值，故由機組5減出力消除阻塞效果最明顯。按交流潮流計算線路7-9的有功潮流為90.95MW，基本消除阻塞。

綜上，IL參與阻塞管理的調度（或調度多少）與其本身所處邊際價值點（表征某IL響應的邊際成本）及所處節(jié)點對線路GSDF有關，機組亦是如此。

（2）重新計算潮流后，線路5-6潮流52.01MW，過載2.01MW，過載率為4.02%。如表5所示，可供調度節(jié)點對5-6的GSDF值都是負值，其中，節(jié)點6與8對線路GSDF為最小負值，因此主要由機組4與5增加出力；由于參與第1次調整后已處于較高的邊際價值點，且5-6過載不嚴重，因此各IL用戶此次調整量基本為零。最后經(jīng)交流潮流計算后，5-6的潮流為49.68MW，無其他支路過載。

表4 調整結果Tab.4 Adjusted results

計算僅由發(fā)電側安全經(jīng)濟調度下的發(fā)電成本為34 850元/h，有IL參與阻塞管理時的發(fā)電成本為33 682元/h，中斷損失為191.1元/h，所以IL參與阻塞管理時社會總成本減少976.9元/h（相當于圖4中的面積D），可見IL大大降低了阻塞成本。由于阻塞不嚴重，負荷中斷部分是邊際價值較低的部分，因此中斷損失較小。

如表5所示，若按部門平均價值VL評價中斷損失，會造成損失的夸大或對用戶過補償，按單位電力邊際價值評價更為真實。故知，單位電力中斷電價不應用某固定值來衡量。

表5 2種評價方式對比Tab.5 Co Mparison of twomethods

為了更好地分析IL參與電力市場運行的經(jīng)濟特性，假設線路6-13的潮流約束降低為60MW。此時有3條線路過載，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)安全經(jīng)濟調度無解。按本文模型調度IL，IL總中斷量為21.536MW，總中斷損失為37 057元/h，發(fā)電成本為30 392元/h（無約束下的發(fā)電成本為32 537元/h），所以阻塞社會成本為34 912元/h（相當于圖4中的面積B+ C）。實際上，IL數(shù)量會對中斷損失產生重大影響，為了分析這種影響，假設節(jié)點14上的IL用戶7數(shù)量增多，則中斷損失與阻塞成本的變化見圖7，知中斷損失與阻塞成本隨IL數(shù)量增加而大幅下降，而這降低了阻塞成本分攤的難度。由上述分析得出一般性結論：IL參與電力市場運行應對用戶限電，避免斷電，在限制用電用戶數(shù)量上應盡量多，對每個用戶限制的用電量盡量少，此時每個IL僅中斷邊際價值較小的負荷，社會總損失最小。

圖7 IL用戶數(shù)量對損失的影響Fig.7 Effectsof IL number to loss

6 結論

本文針對用電量大的工業(yè)用戶提出中斷損失的評價模型，基于此，設計阻塞管理的直流最優(yōu)潮流模型經(jīng)濟意義明確、求解方便，有較強實際意義。最后，通過算例表明IL參與阻塞管理有以下特性：

（1）IL不僅是一種阻塞管理有效措施，且能降低僅由發(fā)電側管理阻塞造成的社會福利損失；

（2）以投入產出法計算電力經(jīng)濟價值區(qū)分部門差異，減少了不同類用戶交叉補貼，而具體到IL用戶的損失則可以通過電力需求曲線分析；中斷損失應基于電力邊際價值計算，固定中斷電價將造成過補償；

（3）中斷損失反映不同IL的經(jīng)濟性差異，所處節(jié)點對阻塞線路靈敏度反映不同IL位置差異；IL數(shù)量對中斷損失有較大影響，IL增多有助于減少中斷損失。

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Congestion Management Modeland CharacteristicsAnalysisw ith Participation of Interruptible Load

SHIQuansheng1，LIShidong2
（1.College ofEconomicsand Management，ShanghaiUniversity of Electric Power，Shanghai 200090，China；2.College of Electrical Engineering，ShanghaiUniversity of Electric Power，Shanghai200090，China）

How to identify the customer's loss fro Minterruptible load（IL）isa key issue for IL to take partin the electricitymarket.The paperevaluates the lossof IL based on an input-outputanalysismethod，and pointsout that theireconomic valuesare different for various typesof loads，thus the loss should be evaluated based on themarginalvalue of electricity.This paper also quantifies the loss through two types ofelectricity demand curves.Under the poolmode in electricitymarket，a DC optimalpower flowmodel isestablished to coordinate the unitoutputadjustmentsand the dispatch of ILs with the objective function ofminimizing the congestion costs.The proble Mis quadratic programming problem，which is easy to solve and reduces congestionmanagement's complexity.Finally，the IEEE14-bus syste Mis used to demonstrate the feasibility of themodel.Several suggestions are given on the participation of IL in powermarkets.

interruptible load；interruption loss；congestionmanagement；socialwelfare；DCoptimalpower flow

TM732

A

1003-8930（2015）07-0048-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.09

施泉生（1961—），男，碩士，教授，研究方向為電力經(jīng)濟與管理科學。Email：shiqs@126.com

2013-12-16；

2014-04-07

上海市教委科研創(chuàng)新重點課題項目（12ZS161）

李士動（1989—），男，碩士研究生，研究方向為電力市場理論及電力系統(tǒng)運行優(yōu)化。Email：lsd.yes@163.com