劉軍，黃純，戴栩生（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

間諧波檢測的快速自適應離散廣義S變換方法

劉軍，黃純，戴栩生
（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

采用傳統(tǒng)廣義S變換檢測間諧波計算量大，不利于信號的實時檢測。在此基礎上，介紹了一種改進的快速自適應離散廣義S變換方法來檢測間諧波。首先，利用快速傅里葉變換估計信號間諧波頻率；其次，應用折疊窗解決由于信號局部離散化引起的混疊，并通過自適應選擇窗函數(shù)參數(shù)，達到縮小頻域分析范圍、大幅度節(jié)省分析計算時間、獲得更加可靠的時頻信號和提高時頻能量集中度的目的。上述措施能有效抑制諧波、間諧波及噪聲之間的相互干擾，提高信號間諧波參數(shù)及時間定位的估計精度。最后，對含穩(wěn)態(tài)和動態(tài)諧波、間諧波的電氣信號的分析結果驗證了所提方法的有效性。

諧波；間諧波；檢測；時頻域分析；折疊窗

改革開放以來我國經濟飛速發(fā)展，對電力需求大幅增加，非線性電力元件的應用越來越廣泛，導致電網中諧波污染日益嚴重。尤其是當前分布式電源的接入和智能電網的發(fā)展，電網中諧波水平有增大的趨勢。除了與基波成整數(shù)倍的諧波外，還存在許多非整數(shù)倍基波的間諧波，這些間諧波的存在使得諧波檢測問題更加復雜。

傳統(tǒng)的快速傅里葉變換無法檢測動態(tài)信號，不具有時域定位功能，抗干擾性差[1]；基于連續(xù)小波變換間諧波檢測方法可以檢測間諧波[2]，但在對信號分解時，小波基的選取比較困難；Stockwell等[3]將短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點結合，提出了S變換；呂干云等[4]將S變換應用于電力系統(tǒng)間諧波檢測，當被檢測信號中諧波與間諧波相隔較近時，無法分辨出間諧波。當采樣點數(shù)較大時，計算量很大；丁屹峰等[5]引入Prony算法對諧波、間諧波進行分析，可準確估計各分量的頻率、相角和幅值，但抗干擾性差；高靜懷等[6]在S變換的基礎上提出廣義S變換，引入多個參數(shù)對高斯窗進行控制，頻率分辨率有所提升，但應用于諧波檢測中計算量大，實時性較差。

本文提出一種基于快速自適應離散廣義S變換FDGST（fast adaptive discrete generalized S-transform）的諧波及間諧波檢測方法，在Matlab環(huán)境下對平穩(wěn)信號和動態(tài)電氣信號進行檢測。仿真結果表明，該方法能夠快速、準確、實時地檢測出諧波和間諧波，具有較強的抗噪能力。

1 廣義S變換

傳統(tǒng)廣義S變換是一種可逆的局部時頻分析方法，可以看作是對短時傅氏變換和連續(xù)小波變換的發(fā)展。

傳統(tǒng)廣義S變換為

式中，k為窗寬調整系數(shù)。

傳統(tǒng)廣義S變換離散形式為

式中：N為采樣點數(shù)；n、m、k的取值范圍為[0，N-1]；X[v]為信號X[kT]的離散傅里葉變換。

2 快速自適應離散廣義S變換

2.1 頻率采樣范圍的選擇

合適的頻率采樣范圍是快速計算的決定性因素。對信號進行快速傅里葉變換，基于最大噪聲功率取閾值為0.01，幅值小于0.01的頻率點忽略。設u（n）為輸入時域信號，對其進行離散傅里葉變換可得

式中，K為矢量，K={k1，k2，k3，…}，k1，k2，k3，…為頻率采樣范圍選擇的指標。

2.2 折疊窗函數(shù)

當采樣點數(shù)一定，標準差很大時，即使采樣點數(shù)再大也無法涵蓋整個高斯窗，這就使得離散廣義S變換時間失真。當標準差很小時，離散高斯窗頻譜變寬，因此會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，進而使離散廣義S變換頻譜失真。為此Pei等[8]提出用折疊窗來解決混疊問題。折疊窗實質上是對高斯窗求和，即

式中：M為折疊后的采樣點的個數(shù)；Q為折疊倍數(shù)，其理想值是∞。由于高斯窗衰減非?？?，能量主要集中在t∈[-8σ，8σ]，σ為標準差，則8倍折疊就可以滿足解決混疊問題的要求，在本文中Q取15倍。

圖1為采樣點數(shù)N=40、頻率為50 Hz、標準差σ=5的高斯窗和Q=15的折疊窗。圖1中-10對應的歸一化幅值分別為0.135、0.067 5。傳統(tǒng)廣義S變換在離散化時部分高斯窗在采樣間隔之外，因此會有部分重要信號丟失，使得時域和頻域不一致，用于檢測含有噪聲的電氣信號的間諧波時，其會導致幅值和時間的嚴重失真。折疊窗具有使原采樣間隔之外的部分通過折疊回到采樣間隔內的功能，且標準差σ越小，折疊窗越接近原窗。折疊窗使得GST在時域和頻域內同時滿足一致性，實現(xiàn)完全可逆，進一步提高時頻信號的可靠性，由此獲得更加真實的信號，從而減小諧波對間諧波及噪聲的干擾。

圖1 高斯窗和折疊窗Fig.1 Gaussian w indow and folded w indow

2.3 廣義的自適應窗參數(shù)

為了更好地控制窗口的形狀，引入新的參數(shù)集P，則廣義S變換（GST）定義為

式中，P={r，α，β，γ}，α、β定義窗寬度變化模式，γ決定窗寬度變化速率，r為窗寬度因子。廣義高斯窗函數(shù)引入3個新的參數(shù)，則窗函數(shù)標準差的表達式修改為

廣義高斯窗函數(shù)在頻域的表達式為

通過自適應調整參數(shù)集P={r，α，β，γ}增強時頻分布能量聚集，Djurovic等[9]提出聚集度測量CM（concentrationmeasure）概念，根據(jù)時變信號在每一個頻率能量頻譜的CM值來選擇合適的窗函數(shù)，達到自適應的效果。CM定義的表達式為

圖2為相對于參數(shù)集P變化的高斯窗形狀，窗的形狀變化自適應地為每一個采樣頻率獲得較高能量集中的時間-頻率分布。

圖2 不同參數(shù)集P對應的高斯窗形狀Fig.2 Shape ofGaussian w indow w ith respect to parametric variation

3 FDGST算法

對廣義S變換離散形式進行傅里葉變換得到

廣義高斯窗函數(shù)的頻域窗序列表達式為

將折疊窗引入式（14），可得

窗函數(shù)的移位以分析頻率指數(shù)k為中心，因此式（15）可以修改為

估算CM在對應頻率范圍選擇指標‘k’的值，其表達式為

估算出CM值后，返回式（15），改變參數(shù)集P，直到求得CM（k，{P}）的最小值，得到{P}opt，最終達到快速、準確的目的。

4 算例仿真與分析

為了檢驗FDGST的快速、準確性，分別將其應用于穩(wěn)態(tài)信號和動態(tài)信號2種情況下進行驗證。

4.1 穩(wěn)態(tài)間諧波檢測

本文取采樣頻率fs=1 kHz，采樣點N=2 000。則原始信號x（t）為

x（t）=0.04cos（2π×20t）+cos（2π×50t）+ 0.65cos（2π×54t）+0.05cos（2π×215t）

原始信號x（t）時域分布如圖3所示，原始信號的頻譜特性如圖4所示。由圖4（a）的分析可知，傳統(tǒng)GST無法檢測出x（t）中54 Hz間諧波；對圖4（b）中的具體數(shù)據(jù)分析得到信號基波頻率為50 Hz，幅值為1，另外包含20 Hz、54 Hz、215 Hz的間諧波；從圖4（c）和（d）可以看出，傳統(tǒng)GST檢測結果有很大的幅值和頻率失真，而本文方法在信噪比為25 dB時仍能保持很高的精確度。

本文方法和傳統(tǒng)GST檢測結果對比分析（頻率和幅值）見表1，相對誤差結果（頻率和幅值）見表2。

圖3 原始信號（fs=1 kHz，N=2 000）Fig.3 Originalsignalwhen fsis1 kHz and N is2 000

由表1和表2可知，在信噪比為25 dB時，采用本方法檢測出的各分量的頻率和幅值大小在精確度上有很大的提高，某些頻率的誤差甚至為0。

表1 信噪比為25dB時FDGST和傳統(tǒng)GST算法檢測結果Tab.1 A lgorith Mresultsof FDGST and traditionalGST w ith SNR 25 dB

表2 信噪比為25 dB時FDGST和傳統(tǒng)GST算法檢測結果的相對誤差Tab.2 Relative error of FDGST and traditional GST algorith Mresultsw ith SNR 25 dB

表3是計算環(huán)境為core i3 CPU 2.19GHz，2.98 GB RAM，Windows XP，MatlabR2010b的不同采樣點數(shù)用傳統(tǒng)GST和FDGST算法運行時間對比。從表3可以看出，F(xiàn)DGST算法運行時間遠小于傳統(tǒng)GST算法。當N=213時，傳統(tǒng)GST運行時間達到了132.746 s，而此時FDGST算法計算時間不到0.1 s。

4.2 動態(tài)間諧波檢測

取采樣頻率fs=1 kHz，采樣點N=2 000，則原始信號x′（t）為

表3 傳統(tǒng)GST和FDGST計算時間Tab.3 Co Mputing timeof traditionalGST and FDGST s

圖5 原始信號（fs=1 kHz，N=2 000）Fig.5 Originalsignal（fs=1 kHz，N=2 000）

圖6 FDGST時頻分布三維圖Fig.6 Three-dimensional figure of FDGST time-frequency distribution

檢測結果如圖5~圖7所示。對圖7（a）和（b）分析可知：在無噪聲干擾情況下傳統(tǒng)GST與FDGST檢測結果在精確度上差距不是很明顯，且由具體數(shù)據(jù)分析得到基波頻率為50 Hz，還含有20 Hz、35Hz、165Hz的間諧波。表4和表5是對圖7（c）和（d）的檢測結果詳細參數(shù)分析。由圖6分析可知，20 Hz、35 Hz、165 Hz起止時間分別為0~1.6 s、0.6~1.6 s、0.6~0.8 s。

本文方法與傳統(tǒng)GST分析計算比較，其結果如表4和表5所示。對比較結果分析可知，F(xiàn)DGST對動態(tài)信號的檢測在幅值和頻率的精確度上較傳統(tǒng)GST均有很大提高，誤差也明顯減小，更接近真實值。

表6為2種方法的動態(tài)信號計算時間，其計算環(huán)境與表3相同。對表6分析可知，F(xiàn)DGST運行時間同樣遠小于傳統(tǒng)GST；與表3對比可知，運行時間較穩(wěn)態(tài)信號略大一些。

圖7 動態(tài)信號檢測結果Fig.7 Dyna Mic signal test results

表4 信噪比為25 dB時FDGST和傳統(tǒng)GST算法動態(tài)信號檢測結果Tab.4 Resultsof dyna Mic signalof FDGST and traditionalGST algorith Mw ith SNR 25 dB

表5 信噪比為25 dB時FDGST和傳統(tǒng)GST算法動態(tài)信號檢測結果的相對誤差Tab.5 Relative error of FDGST and traditionalGST algorith Mresultw ith SNR is25 dB

表6 傳統(tǒng)GST和FDGST算法動態(tài)信號計算時間Tab.6 TraditionalGST and FDGST dyna Mic signal computing time

5 結語

本文提出了一種基于改進的快速廣義S變換的諧波、間諧波檢測方法。該方法基于傅里葉頻譜分析結果合理選取頻域分析范圍，減小了計算量，并通過折疊窗和自適應選取窗函數(shù)參數(shù)提高了檢測精度。應用該方法對穩(wěn)態(tài)和動態(tài)電氣信號進行間諧波檢測，與傳統(tǒng)廣義S變換相比，檢測精度和運行速度有很大提高，且當間諧波和諧波頻率較接近時也能分辨出間諧波，且對噪聲不敏感。仿真分析結果證明，本文方法能夠實時準確地檢測出間諧波。

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Inter-harmonicsDetection Based on Fast Adaptive DiscreteGeneralized S-transform

LIU Jun，HUANGChun，DAIXusheng
（College ofElectricaland Information Engineering，Hunan University，Changsha410082，China）

High computation and low precision constrains the application of traditionalgeneralized S-transform（GST）in real-timeestimating.In thispaper，an improved fastadaptive discretegeneralized S-transfor Mis introduced to detect the inter-harmonics.First，the fast Fourier transfor Mis used to estimate the inter-harmonics frequency.Secondly，the application of folded window can solve the local signal aliasing caused by discretization and select adaptive window function parameters.Itis in order to narrow the range of frequency domain analysis，save calculation time，get themore reliable time-frequency signal and enhance the time-frequency energy concentration.Thesemeasures can effectively restrain harmonics，inter-harmonics and noise betweenmutual interference，amd improve the signalbetween the estima-tion precision of the inter-harmonics parameters and time orientation.The validity of the provedmethod is verified by the simulation resultsofsteady and dynamic power signalswith harmonicsand inter-harmonics.

harmonics；inter-harmonics；detection；time-frequency domain analysis；foldedwindow

TM714

A

1003-8930（2015）07-0013-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.03

劉軍（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電氣信號檢測。Email：190147168@qq.com

2013-11-28；

2014-03-26

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）項目（2011AA05A114）；國家電網公司科技項目（5216A313500N）

黃純（1966—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電能質量分析與控制的教學和科研。Email：yellowpure@ hotmail.com

戴栩生（1989—），男，碩士研究生，研究方向為現(xiàn)代電氣信號處理。Email：103975349@qq.com