汪頌軍，劉滌塵，廖清芬，王乙斐，王亞俊，周雨田（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

基于EMD-Prony的雙側(cè)頻差直流調(diào)制地點(diǎn)選擇

汪頌軍，劉滌塵，廖清芬，王乙斐，王亞俊，周雨田
（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

對(duì)于多直流的交直流混聯(lián)系統(tǒng)，直流調(diào)制可作為區(qū)間低頻振蕩的一種有效抑制措施，同時(shí)直流調(diào)制器的安裝地點(diǎn)選擇也迎來(lái)了新的課題研究。提出了基于擴(kuò)展等面積法則EEAC（extended equal area criterion）的低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別方法，并基于此給出一種簡(jiǎn)化的在線求取主導(dǎo)模式下的機(jī)組歸一化參與因子方法；應(yīng)用多直流控制敏感點(diǎn)識(shí)別策略，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的普羅尼EMD-Prony（empiricalmode decomposition-Prony）辨識(shí)各直流線整流側(cè)和逆變側(cè)瞬時(shí)沖擊下的發(fā)電機(jī)加權(quán)功角曲線，得到各主導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的各直流線整流側(cè)和逆變側(cè)的控制敏感因子，在各直流線的換流站加雙側(cè)頻差直流調(diào)制，調(diào)制器的參數(shù)采用傳遞函數(shù)辨識(shí)和極點(diǎn)配置法相結(jié)合進(jìn)行整定。算例仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

擴(kuò)展等面積法則；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；歸一化參與因子；雙側(cè)頻差直流調(diào)制；直流控制敏感因子

實(shí)踐已經(jīng)證明雙側(cè)頻差直流調(diào)制[1-2]是抑制區(qū)間低頻振蕩的一種有效措施，近年來(lái)，隨著國(guó)內(nèi)多條直流線的投入運(yùn)行，多直流的交直流互聯(lián)系統(tǒng)已經(jīng)形成。對(duì)于同一主導(dǎo)低頻振蕩模式，直流調(diào)制器的安裝地點(diǎn)選擇不同，調(diào)制效果會(huì)有差異。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)直流調(diào)制器安裝地點(diǎn)的選擇研究甚少。文獻(xiàn)[3]通過(guò)總體最小二乘法的旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)TLS-ESPRIT（total leastsquares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique）辨識(shí)發(fā)電機(jī)加權(quán)功角曲線，得到多直流控制因子，從而確定振蕩模態(tài)的控制敏感點(diǎn)，進(jìn)而選擇直流調(diào)制的安裝地點(diǎn)。然而，其多直流控制敏感點(diǎn)的挖掘基于小干擾計(jì)算參與因子求得，只能實(shí)現(xiàn)離線要求，且對(duì)于直流調(diào)制器的安裝地點(diǎn)選擇只是研究到直流線，并未具體到換流站，對(duì)于有多個(gè)主導(dǎo)振蕩模式的復(fù)雜系統(tǒng)也未給出解決辦法。對(duì)于參與因子的在線計(jì)算，文獻(xiàn)[4]給出了根據(jù)特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法獲得參與因子的方法；文獻(xiàn)[5]提出了利用軌跡特征根靈敏度獲取機(jī)組參與因子的方法；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于Prony分析的發(fā)電機(jī)參與因子計(jì)算方法；文獻(xiàn)[7]給出了通過(guò)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的奇異向量來(lái)識(shí)別機(jī)組對(duì)振蕩模式的貢獻(xiàn)程度的方法。對(duì)于直流線換流站的可控性，文獻(xiàn)[8]探究了云廣直流換流站母線對(duì)各振蕩模式的相對(duì)可控性；文獻(xiàn)[9]指出了直流線的整流側(cè)的電流指令值和逆變側(cè)的電壓指令值均可有選擇地進(jìn)行控制，且對(duì)于同一直流線，直流調(diào)制器安裝到整流側(cè)或逆變側(cè)對(duì)于低頻振蕩的抑制效果是不同的。對(duì)于低頻振蕩主導(dǎo)模式的識(shí)別，文獻(xiàn)[10]給出了一種抗噪能力強(qiáng)、精確辨識(shí)低頻振蕩模式的EMD-Prony分析方法。

基于此，本文首先提出了基于EEAC等值單機(jī)曲線的EMD-Prony分析的低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別方法；其次基于EMD-Prony分析給出一種改進(jìn)的機(jī)組歸一化參與因子求取方法；然后介紹雙側(cè)頻差直流調(diào)制和多直流調(diào)制的控制敏感點(diǎn)識(shí)別策略；最后結(jié)合算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 基于EMD-Prony的主導(dǎo)模式識(shí)別和參與因子

1.1 低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別

1.1.1 EEAC等值單機(jī)受擾軌跡曲線

電力系統(tǒng)低頻振蕩的實(shí)質(zhì)為兩組機(jī)群之間的相對(duì)搖擺，而這和EEAC理論[11-12]的相對(duì)運(yùn)動(dòng)概念比較吻合。利用功角將系統(tǒng)分成領(lǐng)前群（S群）和余下群（A群），通過(guò)互補(bǔ)群慣量中心——相對(duì)運(yùn)動(dòng)CCCOI-RM（complementary cluster center of inertia and relativemotion）變換將多機(jī)系統(tǒng)化為單機(jī)無(wú)窮大母線OMIB（onemachineinfinitebus）系統(tǒng)并根據(jù)等值單機(jī)曲線獲取系統(tǒng)的主導(dǎo)模式。其變換公式為

其等值單機(jī)曲線為

式中：δS為領(lǐng)前群慣量中心；δA為余下群慣量中心；δi、δj為各發(fā)電機(jī)的功角；Mi、Mj為各機(jī)組慣量。

1.1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empiricalmode decomposition）是美籍華人Huang提出的適合于分析非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的一種尺度分離算法。它能將復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF（intrinsic mode function）與一個(gè)余項(xiàng)之和，任一IMF分量都必須滿足以下2個(gè)條件[13]，即

（1）在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)必須相等或最多相差一個(gè)；

（2）在任何一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的均值為0。

對(duì)任意原始信號(hào)s（t）進(jìn)行EMD的分解步驟[14]如下。

步驟1找出原始信號(hào)s（t）的所有極值點(diǎn)，并用三次樣條函數(shù)分別擬合信號(hào)的上下包絡(luò)線，循序連接上下包絡(luò)線的均值得到一條均值線m1（t），將s（t）減去m1（t）得到h1（t）。如果h1（t）滿足IMF的2個(gè)條件，則h1（t）為第1個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量imf1；否則，重復(fù)上述過(guò)程，直至所得信號(hào)的平均包絡(luò)趨于0。

步驟2從s（t）中減去imf1得到一個(gè)新信號(hào)r1（t），再對(duì)r1（t）進(jìn)行步驟1，得到第2個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量imf2。同樣，重復(fù)上述過(guò)程直至剩余分量rn（t）不可分解為止。

步驟3至此，原始信號(hào)s（t）分解成n個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余分量rn（t）之和，即

為了判斷EMD分解的效果，定義EMD分解的信號(hào)能量評(píng)價(jià)體系各指標(biāo)[15]如下。

原信號(hào)能量E0為

1.1.3 Prony分析

Prony分析[16]是指用一系列具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的線性組合來(lái)描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。Prony分析已在電力系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，本文采用奇異值分解-總體最小二乘法SVD-TLS（singular value decomposition and total leastsquares）算法對(duì)其定階，應(yīng)用Prony分析進(jìn)行低頻振蕩模式識(shí)別。

至此，已給出基于EEAC等值單機(jī)曲線的EMD-Prony辨識(shí)低頻振蕩主導(dǎo)模式方法，其流程如圖1所示。首先根據(jù)EEAC分群理論得到等值單機(jī)曲線，然后對(duì)其進(jìn)行EMD分解得到IMF分量，利用能量權(quán)重排序篩選IMF來(lái)尋找主導(dǎo)模式分量，最后用Prony算法求得主導(dǎo)模式特征信息。該方法一方面解決了互聯(lián)多機(jī)系統(tǒng)提取主導(dǎo)模式的曲線選擇的問(wèn)題，另一方面也克服了Prony抗噪聲干擾能力弱的的缺點(diǎn)，同時(shí)也吸取了Prony法提取系統(tǒng)模式信息全面的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 基于等值單機(jī)曲線的EMD-Prony算法流程Fig.1 Flow chartof EMD-Prony algorith Mbased on an equivalentsingle-machine curve

1.2 基于EMD-Prony的參與因子

電力系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)，實(shí)測(cè)軌跡具有非平穩(wěn)振蕩特性，幅值、頻率和衰減因子等模式特征都在變化，亟需一種能有效處理非線性非平穩(wěn)的方法。EMD是一種適合于處理工程中的非線性時(shí)變信號(hào)的方法，本文將其與Prony算法相結(jié)合，提出一種基于實(shí)測(cè)軌跡辨識(shí)的主導(dǎo)模式機(jī)組歸一化參與因子求取方法。

借鑒小干擾分析法求參與因子的物理意義，將特征向量uij和vij看成是和模式幅值、阻尼相關(guān)的量，根據(jù)Prony分析可以得到幅值和衰減因子，如果機(jī)組模式幅值大、阻尼小，則認(rèn)為該機(jī)組參與因子大；反之亦然。由此，本文給出基于EMD-Prony分析的簡(jiǎn)化的主導(dǎo)模式歸一化參與因子表達(dá)式，即

式中：aij為第i臺(tái)機(jī)組模式j(luò)的衰減因子；cij為第i臺(tái)機(jī)組模式j(luò)的幅值；pij為第i臺(tái)機(jī)組對(duì)于模式j(luò)的參與因子，其最大值為1。

通過(guò)對(duì)EEAC等值單機(jī)曲線進(jìn)行EMD-Prony求得整個(gè)系統(tǒng)的主導(dǎo)模式后，再分別通過(guò)對(duì)每臺(tái)機(jī)組的功率曲線進(jìn)行辨識(shí)，找到和系統(tǒng)主導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的模式，然后根據(jù)式（9）得到每臺(tái)機(jī)組對(duì)應(yīng)主導(dǎo)模式的歸一化參與因子。

本文提出的機(jī)組歸一化參與因子方法是一種把線性參與因子的概念擴(kuò)展到受擾軌跡，基于實(shí)測(cè)軌跡辨識(shí)的非線性方法，較傳統(tǒng)的小干擾分析的線性參與因子方法更符合實(shí)際情況，是一種有效的在線辨識(shí)參與因子方法。

2 雙側(cè)頻差直流調(diào)制

直流調(diào)制是一種直流附加控制。本文的直流調(diào)制器輸入信號(hào)選取為雙側(cè)頻差，它包含系統(tǒng)的被控模態(tài)，并且能反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，是一種抑制區(qū)間低頻振蕩的調(diào)制信號(hào)。整定直流調(diào)制器輸出到整流側(cè)的電流指令值或逆變側(cè)的電壓指令值，以增加交流系統(tǒng)的機(jī)電振蕩阻尼。

本文利用PSASP/UD搭建雙側(cè)頻差直流調(diào)制器，其模型如圖2所示。

圖2 雙側(cè)頻差直流調(diào)制器Fig.2 DCmodulator of bilateral frequency difference

圖中：W1、W2分別為整流側(cè)和逆變側(cè)母線的角速度；T0、Tw分別為測(cè)量環(huán)節(jié)和隔直環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；T1、T2為相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；K為放大環(huán)節(jié)增益；LIM為限幅環(huán)節(jié)；Imod為直流調(diào)制器輸出。

3 多直流控制敏感點(diǎn)識(shí)別

基于EEAC等值單機(jī)曲線的EMD-Prony辨識(shí)交直流系統(tǒng)的低頻振蕩模態(tài)直流控制敏感點(diǎn)挖掘流程如圖3所示，具體步驟如下。

步驟1通過(guò)EEAC理論得到多機(jī)系統(tǒng)的等值單機(jī)曲線，對(duì)其進(jìn)行EMD-Prony分析辨識(shí)得到系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式；

步驟2基于EMD-Prony改進(jìn)的歸一化參與因子計(jì)算系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)主導(dǎo)振蕩模式各主要發(fā)電機(jī)的參與因子，設(shè)各臺(tái)發(fā)電機(jī)參與因子為xi；

步驟3對(duì)各主要強(qiáng)相關(guān)發(fā)電機(jī)的功角曲線求加權(quán)平均，即

式中：δj為第j臺(tái)發(fā)電機(jī)功角曲線；m為主要強(qiáng)相關(guān)發(fā)電機(jī)總數(shù)。

步驟4在各條直流線路整流側(cè)和逆變側(cè)的電流整定值處分別施加瞬時(shí)電流沖擊擾動(dòng)ΔI，檢測(cè)擾動(dòng)后各發(fā)電機(jī)功角的變化情況，對(duì)加權(quán)平均后的發(fā)電機(jī)功角曲線δ進(jìn)行EMD-Prony分析，取主導(dǎo)振蕩模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率的幅值R，計(jì)算主導(dǎo)振蕩模態(tài)對(duì)于直流線路的控制敏感因子ρ，ρ=R/ΔI。

步驟5若系統(tǒng)中存在多個(gè)弱阻尼振蕩模態(tài)，則重復(fù)步驟2～步驟4，求出各振蕩模態(tài)的直流控制敏感點(diǎn)。

圖3 雙側(cè)頻差直流調(diào)制最優(yōu)布點(diǎn)選擇Fig.3 Optimalp lacementof DCmodulation of bilateral frequency difference

4 仿真分析

本文采用修改后的電力科學(xué)研究院EPRI（electric power research institute）EPRI-36系統(tǒng)對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。在原算例基礎(chǔ)上，母線22和母線20間添加一條編號(hào)為150的直流線，其中母線22為整流側(cè)，母線20為逆變側(cè)，具體參數(shù)同直流線200（BUS33~ BUS34）。擾動(dòng)方式為：母線19處1.0~1.1 s設(shè)置三相短路接地故障。

圖4 8機(jī)系統(tǒng)Fig.4 Eight-machine test system

根據(jù)EEAC理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分群，機(jī)組1、2、3、4、5、7、8為S群，機(jī)組6為A群，求取等值單機(jī)曲線并對(duì)其進(jìn)行EMD-Prony分析，該等值單機(jī)曲線及EMD分解情況如圖5所示，EMD分解及其信號(hào)能量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 EEAC等值單機(jī)功角及EMD分量信號(hào)能量統(tǒng)計(jì)Tab.1 Signalenergy statistics for angle of Ger.7—Ger.1 and its EMD co Mponents

由表1可知，EMD能量誤差ε為1.07%，滿足精度要求。周期分量中c1、c2能量權(quán)重很大，對(duì)應(yīng)主導(dǎo)振蕩模式，其余分量權(quán)重都很小，可以忽略。分別以c1、c2為對(duì)象進(jìn)行Prony分析，得到系統(tǒng)的2個(gè)主導(dǎo)模式：頻率f1=0．7174，衰減因子D1=0．0365；頻率f2=0．906 7，衰減因子D2=－0.029。其中頻率為0.72Hz的模式阻尼比為負(fù)，是最主要的區(qū)間振蕩模式。

選擇每臺(tái)發(fā)電機(jī)的功角曲線進(jìn)行EMD-Prony分析，獲得主導(dǎo)模式下的幅值和衰減因子，進(jìn)而求得每臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)主導(dǎo)模式下的歸一化參與因子如表2所示，小干擾分析計(jì)算所得主導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)頻率0.73Hz對(duì)應(yīng)的模態(tài)如表3所示。

表2 機(jī)組歸一化參與因子Tab.2 Normalized participation factorsof generators

表3 小干擾分析主導(dǎo)模式模態(tài)Tab.3 Do Minantmodemodalby small interference analysis

由表2可知，參與主導(dǎo)振蕩模式的主要機(jī)組為發(fā)電機(jī)1、8、7、3，其余機(jī)組參與因子均比較小。由表3可知，小干擾計(jì)算所得的主導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的參與因子從大到小排序?yàn)榘l(fā)電機(jī)1、8、7、3、5、4、2、6，表2歸一化參與因子排序和小干擾分析基本相同，主要參與機(jī)組排序相同，驗(yàn)證了該方法的有效性。

分別在直流線150、200的整流側(cè)和逆變側(cè)電流整定處施加幅值為1（p.u.）的瞬時(shí)電流沖擊，對(duì)強(qiáng)相關(guān)機(jī)組1、8、7、3的功角曲線進(jìn)行加權(quán)平均，利用EMD-Prony求取主導(dǎo)模式頻率對(duì)應(yīng)的幅值，計(jì)算直流控制敏感因子，直流線150整流側(cè)控制敏感因子ρR150=R/ΔI=0.045 5，直流線150逆變側(cè)控制敏感因子ρI150=R/ΔI=0.001 7，直流線200整流側(cè)控制敏感因子ρR200=R/ΔI=0.405 0，直流線200逆變側(cè)控制敏感因子ρI200=R/ΔI=0.061 7。

分別在直流線200、150的整流側(cè)和逆變側(cè)上添加雙側(cè)頻差直流調(diào)制器，運(yùn)用傳遞函數(shù)辨識(shí)和極點(diǎn)配置法進(jìn)行參數(shù)整定，G8~G1相對(duì)功角曲線在無(wú)直流調(diào)制、直流線150和200的整流側(cè)和逆變側(cè)加直流調(diào)制，情況如圖6所示。

圖6 G8—G1功角搖擺曲線Fig.6 Angle sw ing curvesofG8—G1

由圖6可知，在直流線150、200的整流側(cè)和逆變側(cè)上加雙側(cè)頻差直流調(diào)制，對(duì)于低頻振蕩的抑制均有比較好的效果，且直流控制敏感因子大的抑制效果更好，從而驗(yàn)證了通過(guò)直流敏感因子來(lái)選擇直流調(diào)制器的安裝地點(diǎn)是可行的。由此可見，對(duì)于本論文仿真系統(tǒng)，雙側(cè)頻差直流調(diào)制器宜安裝在直流線200的整流測(cè)上，其參數(shù)為T0= 0.05，Tw=10，T1=0.5，T2=0.12，K=400。

5 結(jié)論

（1）基于EEAC等值單機(jī)曲線的EMD-Prony分析辨識(shí)系統(tǒng)低頻振蕩的主導(dǎo)模式方法解決了互聯(lián)多機(jī)系統(tǒng)提取系統(tǒng)主導(dǎo)模式信息的曲線選擇困難的問(wèn)題，具有抗噪聲干擾能力強(qiáng)和辨識(shí)主導(dǎo)模式信息豐富的優(yōu)點(diǎn)。

（2）基于EMD-Prony的改進(jìn)歸一化參與因子方法，能夠求取主導(dǎo)模式對(duì)應(yīng)的機(jī)組參與因子，算例驗(yàn)證了該方法與小干擾計(jì)算的參與因子結(jié)果相同。

（3）多直流控制敏感點(diǎn)識(shí)別策略可以用來(lái)確定低頻振蕩主導(dǎo)模式下直流調(diào)制器的安裝地點(diǎn)，具體到直流線的換流站，算例仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

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Research on Installing Location of DC Modulation of Bilateral Frequency Difference Based on EMD-Prony

WANGSongjun，LIUDichen，LIAOQingfen，WANGYifei，WANGYajun，ZHOUYutian
（Schoolof Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

DCmodulation is an effectivemeasure to suppress inter-area low-frequency oscillations for AC/DC interconnected power syste Mwith severalHVDC lines，meanwhile itbrings a new research on the placementofDCmodulation of bilateral frequency difference．This paper proposes a new method of dominant inertialmode identification for power system，which combined EMD with Prony algorith Mbased on EEAC，and a simple normalized participation factorofgenerators is given．The identification strategy ofmuti-HVDC controllability sensitive points is adopted，and the weighted angle curve is identified under the impulse excitation ofeach DC transmission line by EMD-Prony，DC controllability sensitive factorof rectifierand inverter isobtained afterward．Pole placementmethod is applied to tuning the parameterofDCmodulation ofbilateral frequency difference combined with the resultof transfer function identification．Simulation results illustrate the effectivenessof the presentedmethod．

extended equalarea criterion；empiricalmode decomposition；normalized participation factor；DCmodulation ofbilateral frequency difference；DC controlsensitive factor

TM712

A

1003-8930（2015）07-0007-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.02

汪頌軍（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：sjwang@whu.edu.cn

2013-10-08；

2013-12-16

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）項(xiàng)目（2011AA05A119）；國(guó)家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目課題（SGCC-MPLG029-2012）

劉滌塵（1953—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ψ詣?dòng)監(jiān)控技術(shù)、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制、電力電子技術(shù)應(yīng)用、電力故障診斷及電磁兼容等。Email：dcliu@whu.edu.cn

廖清芬（1975—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email：qfliao@whu.edu.cn