劉永明

【摘 要】學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常常會發(fā)生錯誤，作為教師應(yīng)善待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤資源，促進(jìn)學(xué)生充分借助錯誤資源，開展探究，尋根問底，有錯“思”改——追“錯”溯源、變“錯”為寶、拋“錯”引玉、順“錯”推舟、因“錯”制宜。從而發(fā)展思維，形成正確的認(rèn)知，做到有錯必“思”，“思”中明理。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);有錯“思”改

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，構(gòu)建知識的過程中往往不可能“一步到位”，并在這過程中常常不可避免發(fā)生錯誤，數(shù)學(xué)教師應(yīng)善待學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤資源，科學(xué)地研究學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)生錯誤—研究錯誤—改正錯誤”的過程，從而有效地促進(jìn)學(xué)生有錯必糾，有錯“思”改。

一、追“錯”溯源

瑞士心理學(xué)家皮亞杰說過：“學(xué)習(xí)是一個不斷犯錯誤的過程，同時又是一個不斷通過反復(fù)思考導(dǎo)致錯誤的緣由并逐漸消除錯誤的過程?！庇纱丝梢?，小學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)生錯誤是不可避免的。教師應(yīng)該追“錯”溯源，讓學(xué)生從知識源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。

例如，“一張長18厘米，寬10厘米的長方形紙中，剪半徑2厘米的圓，可以剪幾個？”常有學(xué)生這樣計算：（18×10）÷（3.14×2×2）≈14（個）。出現(xiàn)這樣的錯誤，學(xué)生自身是很難發(fā)現(xiàn)的。因此，教師須引導(dǎo)學(xué)生對“錯”進(jìn)行溯源。因?yàn)橐紤]到現(xiàn)實(shí)情況，如果真的剪圓，會有邊角料，那些邊角料是不能用的。這位學(xué)生的解法等于是把邊角料粘在一起再剪，完全不現(xiàn)實(shí)。因此，不能直接用長方形的面積除以圓的面積。正確的答案應(yīng)是先把這張長方形紙分成若干個正方形，每個正方形內(nèi)剪一個圓，正方形邊長就是圓的直徑，就是2×2=4厘米。從長方形的寬來看，10÷4=2.5（個），但是半個圓就不是圓了，所以取2個;再從長方形的長來看，18÷4=4.5（個），也就是說每一行只能有4個。從寬上看有2行，每一行4個，2×4=8（個），所以正確的應(yīng)該是8個。

二、變“錯”為寶

美國科學(xué)家富蘭克林有一句名言：“垃圾是放錯了地方的寶貝?！睂W(xué)生在知識建構(gòu)過程中，會有一些認(rèn)識上的偏差，對于學(xué)生生成的錯誤資源，教師必須適時進(jìn)行價值引領(lǐng)，千方百計地通過學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，暴露其思維過程，變“錯”為寶。

例如，有這樣一個與“比例尺”有關(guān)的題目，“一塊長方形地，按比例尺1：200畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，計算這塊地的實(shí)際面積”。學(xué)生往往會給出下面兩種計算方法：（1）8÷1/200=1600（厘米），6÷1/200=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米），1920000平方厘米=192平方米;（2）6×8÷1/200=9600（平方厘米），9600平方厘米=96平方分米。第（2）種算法中出現(xiàn)的一塊地是96平方分米是錯誤的。出現(xiàn)這種錯誤是具有普遍性的，因此，作為老師應(yīng)充分利用這一錯誤資源，變“錯”為寶，引導(dǎo)學(xué)生找出錯的根本原因，積累經(jīng)驗(yàn)，避免往后犯同樣的錯誤。教師提出了“那你們能研究一下圖上面積和實(shí)際面積的比與比例尺有什么關(guān)系嗎？”讓學(xué)生去探索，經(jīng)過討論，明了比例尺是距離之間的比，而不是面積之間的比。而圖上面積和實(shí)際面積是1：40000，也就是比例尺的平方，知道了第（2）種方法該怎么做了，用6×8÷1/40000就行了，學(xué)生從另一個角度去探索了數(shù)學(xué)的奧秘，從糾錯中不斷完善知識結(jié)構(gòu)。

三、拋“錯”引玉

德國哲學(xué)家黑格爾說過：“錯誤本身是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)?！睌?shù)學(xué)活動是一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程。如何拋“錯”引玉，讓差錯煥發(fā)出光芒變成美麗的課程資源，這是值得每一位數(shù)學(xué)老師思考的共性問題。

例如，在“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的綜合練習(xí)課中，教師設(shè)計了這樣一道題：希望小學(xué)六（1）班體育測試，1/6的同學(xué)得了“及格”，1/2的同學(xué)得了“良”，其余的15人都得了“優(yōu)”。六（1）班一共有學(xué)生多少人？大部分的同學(xué)能夠列出算式：15÷（1-1/6-1/2）=45（人），這時教師將問題改為：六（1）班得了“及格”的學(xué)生多少人？算到45×1/6時，學(xué)生愣住了。為什么全班人數(shù)可以“整數(shù)”，而其中的部分人數(shù)卻出現(xiàn)“7.5人”的狀況呢？問題究竟出現(xiàn)在哪里呢？“老師，您出錯題目了！”“老師，可以把題目中的15人改為偶數(shù)人。”針對出錯，學(xué)生展開思維與討論，于是學(xué)生爭先恐后的舉手發(fā)言，在恍然大悟中，學(xué)生明白了解決問題后檢驗(yàn)的重要性。本案例中教師故意暴露理解盲區(qū)，自然生成審題關(guān)注點(diǎn)，提供反思機(jī)會，促成自我否定，形成正確思路，學(xué)生的思維、情感被徹底激活。

四、順“錯”推舟

前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而是在于根據(jù)當(dāng)時的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動?！睌?shù)學(xué)課堂善于順“錯”推舟，及時調(diào)整，尋求“生成”與“預(yù)設(shè)”新的平衡，才能使我們的數(shù)學(xué)課堂錦上添花。

例如，“一輛汽車上山時每小時行30千米，從原路返回時每小時行50千米。這輛汽車上山和下山的平均速度是多少？”相當(dāng)一部分學(xué)生這樣解答：（30+50）÷2=40（千米），這種解法顯然是錯誤的。因?yàn)檫@樣求得的速度是速度的平均數(shù)，而不是平均速度。學(xué)生錯誤“錯”得順其自然，此時，教師應(yīng)該因勢利導(dǎo)：一般說來，求平均速度需要有兩個最基本的條件：一是總路程，二是總時間。這又偏偏是本題都沒有的。怎么

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辦呢？我們不妨假設(shè)出發(fā)點(diǎn)到目的地的路程為1，可以上山用的時間是1/30，下山用的時間是1/50，根據(jù)總路程÷總時間=平均速度，就可以求出汽車上下山的平均速度。（1+1）÷（1/30+1/50）=37.5（千米），汽車上下山的平均速度是37.5千米。

五、因“錯”制宜

課程專家葉瀾教授曾作過這樣的精辟論述：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。教師要幫助學(xué)生認(rèn)識到“吃一塹，長一智”的道理，因“錯”制宜，最大程度上減少甚至避免再次差錯的出現(xiàn)。

例如，教學(xué)有余數(shù)的除法時計算：37.6÷1.4，并要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算。結(jié)果大部分學(xué)生是錯誤的，有的同學(xué)得出的商是2.6，有的同學(xué)得出的余數(shù)是12。針對這一較為典型的錯誤，教師把它作為一個判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動地進(jìn)行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：余數(shù)12與除數(shù)1.4比，余數(shù)比除數(shù)大，說明是錯誤的;驗(yàn)算：2.6×1.4+1.2≠37.6，說明商是錯誤的;驗(yàn)算26×1.4+12≠37.6，說明余數(shù)是錯誤的。緊接著，教師再帶著學(xué)生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計算時，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大了10倍，商里的小數(shù)點(diǎn)不能忘記，余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大10倍計算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了10倍，正確的余數(shù)應(yīng)把12縮小10倍，即1.2，37.6÷1.4=26……1.2。

我國著名科學(xué)家錢學(xué)森曾說過：“正確的結(jié)果，是從大量的錯誤中得來的，沒有大量的錯誤作階梯，也就登不上最后結(jié)果的寶座?！闭^“失敗是成功之母。”錯誤是正確的先導(dǎo)，錯誤是通向成功的階梯。對待學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的每個錯誤資源的不同處理策略，折射了教師不同的理念和智慧。只有遵照“一切為了學(xué)生的全面發(fā)展為本的思想”，給予學(xué)生有錯“救”改的機(jī)會，賦予學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心，便能映射出學(xué)生無限的創(chuàng)造與潛力。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：福建省漳浦縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）