張萬軍

（烏魯木齊市教育研究中心 新疆 烏魯木齊 830000）

【題目】（2015年高考全國課標Ⅱ卷）如圖1所示，滑塊a，b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a和b通過鉸鏈用剛性輕桿連接.不計摩擦，a和b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g.則

A.a落地前，輕桿對b一直做正功

C.a下落過程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力大小為mg

圖1

圖中實線是滑塊的初始位置，建立直角坐標系，系統(tǒng)任意時刻位置由θ確定，滑塊a的坐標為（0，y），滑塊b的坐標為（x，0）.

1 題目評述

（1）全面考查了對力學知識的掌握和應(yīng)用

從知識角度講，本題綜合性很強，考查了功能關(guān)系、運動和力、機械能守恒等力學核心內(nèi)容，幾乎涵蓋了所有力學知識.題目要求考生對相關(guān)概念、規(guī)律理解準確，應(yīng)用嫻熟.放在選擇題壓軸的位置具有很好的區(qū)分作用.

（2）充分體現(xiàn)了高考對能力考查的要求

從能力角度講，本題充分體現(xiàn)了高考中對理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學處理物理問題能力的考查.尤其是對推理能力的考查更為突出.整體與局部的解題思想也貫穿其中.選項從定性、半定量、定量、極值4個角度設(shè)置問題，這樣的設(shè)置需要考生具有完備的物理知識和縝密的分析能力，對考生的能力要求極高.

（3）題目有超綱嫌疑

本題是全國高考以來，有關(guān)連接體考查的題目中，最難的題目.應(yīng)該說這是一道標準的大學理論力學題目，放在高考中，有超綱的嫌疑.特別是在定量分析時用到的約束關(guān)系，明顯是競賽水平的要求.

2 考試中的合理思維

在實際考試中，對本題來說，完全的定量分析考生幾乎不可能做到，所以定性分析和邏輯推理成為破解本題的鑰匙.

（1）桿對a一直做正功不可能.一方面，因為一開始，桿一定要對b做正功（這就意味著對a做負功），否則，b就不會運動了.另一方面，選項B，C，D與選項A是矛盾的，這與“本題有多個選項”的要求不符.

（2）桿對a一直做負功不可能.如果一直做負功成立，答案只能選C，這種情況雖然對b來說似乎是合理的.但選項C與選項A，B，D矛盾，可這又與“本題有多個選項”的要求不符.

（3）桿對a只能先做負功后做正功（反過來顯然不可能）.所以，存在一個位置，桿中的力為零，此時a的加速度為g，b的速度達到最大，a的機械能減小到最小值.此后，桿對a開始做正功，其速度繼續(xù)增大，桿對b開始做負功，其速度開始減小，這樣即可選出D.B答案的選擇可根據(jù)至少有兩個正確答案選出.

綜上所述，本題只能選B和D.系統(tǒng)在開始運動的一段時間內(nèi)，a減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為a和b的動能，直到桿中的力為零.此后，桿對b做負功，通過桿又將b的動能全部轉(zhuǎn)移給a，使a落地時的速度變?yōu)?全部轉(zhuǎn)移很是“詭秘”，通過定性分析很難判斷.即便分析出了b先加速后減速，也難得到b最后速度減小到零的結(jié)論.只能根據(jù)“本題有多個選項”來選擇答案B，這就明顯減弱了本題對物理過程理解的考查，這不能不說是本題的一個遺憾.

3 定量分析

（1）a，b動能（速度）的定量分析

對a，b和桿組成的系統(tǒng)，由動能定理

由于桿不可伸長，故a，b沿桿的方向速度相同

由此解出

令Eak對θ的導數(shù)為零，可以得到，在Eak＞0的范圍無解.這說明a的動能是單調(diào)遞增的.

令Ebk對θ的導數(shù)為零，得到

上面的結(jié)論表明，桿對a先做負功后做正功；桿對b先做正功后做負功.

圖2畫出的是在同一坐標系中，取mg＝1，h＝時，a和b動能隨角度變化的圖像

圖2

（2）a，b加速度的定量分析

式（3）對時間求導得

另外

由這兩個式子得

令aa對θ的導數(shù)為零，則時，a的加速度絕對值最大，最大值

負號表示與y軸方向相反.

式（4）對時間求導得

另外

由這兩個式子得

圖3

（3）桿中力的定量分析

設(shè)桿中的力為T，對b

將式（6）代入上式得

圖4

從圖2～圖4還可以得到其他一些有趣的結(jié)論，這里不再贅述，請讀者自行研究.