魏祥勤??

把圓置入平面直角坐標系，探究與已知直線相切有關的點的坐標問題，綜合圓的切線的性質，及直角三角形性質與勾股定理等知識點，或者運用相似三角形的性質構造比例式計算.下面結合幾道與圓的切線有關的點的坐標問題進行分析，供參考.

例1如，在平面直角坐標系中，直線BC的函數解析式是y=12x+2，且BA⊥x軸于點A，A點坐標是（4，0），點P是x軸上一點，以BP長為直徑作⊙M，當⊙M與直線BC相切時，確定點P與圓心M的坐標.

解析設直線BC與x軸交于點D，過點B引BN⊥BC交x軸于點N，如，則以BN為直徑作圓，這個圓即與直線BC相切于點B，易得點D坐標是（-4，0），點A坐標是（4，0），因此點B坐標是（4，4），根據已知，AD=8，AB=4，可以計算BD長度是82+42，設AN=x，因此DN=8+x，而BN⊥BC，BA⊥AN，由勾股定理，則BN2=BA2+AN2，DN2=BD2+BN2，因此DN2=BD2+BA2+AN2，（8+x）2=82+42+42+x2，解得x=2，因此ON=OA+AN=6，所以點N坐標是（6，0），因此當點P運動到與點N重合時，⊙M與直線BC相切.

作MH⊥x軸于點H，如，點M是BN中點，則MH=12AB=2，

AH=HN=12AN=1，則OH=OA+AH=5，因此圓心M的坐標是（5，2）.

點評上面解法在確定線段AN長度時，運用了勾股定理，通過直角三角形三邊的關系，構造方程進行計算，也可以運用相似三角形的性質直接求值.

改變直線解析式為y=33x+23，點A坐標是（6，0），其余條件不變，也可以運用例題的方法求出點P坐標為（10，0），圓心M坐標是（8，23）.

一般結論直線y=kx+b（k>0，b>0）與x軸y軸分別交于點D、C，點A是x軸上一點，且點A坐標是（nbk，0），（n是正實數），過點A作x軸的垂線，交DC于點B，

點P是x軸上一點，以BP長為直徑作⊙M，當⊙M與直線BC相切時，點P坐標是（k2n+n+k2）bk，0，圓心M坐標是（k2n+2n+k2）b2k，（n+1）b2，如當k=1，b=3，n=9時，易得點P坐標是（57，0），點M坐標是（42，15）.

例2直線解析式為y=34x+3，點A坐標是（8，0）），其余條件不變，也可以運用例1的方法求出點P坐標為（594，0），圓心M坐標是（918，92）.

運用一般結論，直線解析式y(tǒng)=34x+3，則b=3，k=34，bk=4，點A坐標是（8，0），所以n=2.則（k2n+n+k2）bk=594，（k2n+2n+k2）b2k=918，（n+1）b2=92.

例3直線解析式為y=34x+3，點A坐標是（1，0），其余條件不變，確定點P與圓心M的坐標.

方法1可以運用一般結論：直線解析式y(tǒng)=34x+3，則b=3，k=34，bk=4，點A坐標是（1，0），所以n=14.則（k2n+n+k2）bk=6116，（k2n+2n+k2）b2k=7732，（n+1）b2=158，

所以點P坐標為（6116，0），圓心M坐標是（7732，158）.

方法2運用直接求解方法：如所示，直線解析式是y=34x+3，OD=4，OC=3，點A坐標是（1，0），所以點B坐標是（1，154），則BC=54，DC=5，BD=254，AD=5，設AP=x，

AB=154，運用勾股定理列方程為：（5+x）2=（254）2+（154）2+x2，解得x=4516，OA=1，OP=6116，點P坐標為（6116，0），AH=12x=4532，OH=1+4532=7732，MH=12AB=158.與運用一般結論計算結果同.

特殊情況下，當n=k時，

即直線y=kx+b（k>0，b>0）與x軸y軸分別交于點D、C，點A是x軸上一點，且點A坐標是（nbk，0）（其中n=k），即點A坐標是（b，0），過點A作x軸的垂線，交DC于點B，點P是x軸上一點，以BP長為直徑作⊙M，當⊙M與直線BC相切時，點P坐標是（（k2+k+1）b，0），圓心M坐標是（k2+k+2）b2，（k+1）b2.

如直線y=5-12x+1與x軸y軸分別交于點D、C，點A是x軸上一點，且點A坐標是（1，0）（其中n=k=5-12，b=1，則nbk=1），過點A作x軸的垂線，交DC于點B，點P是x軸上一點，以BP長為直徑作⊙M，當⊙M與直線BC相切時，點P坐標是（（k2+k+1）b，0），圓心M坐標是（k2+k+2）b2，（k+1）b2.由于k=5-12，b=1，（k2+k+1）b=2，（k2+k+2）b2=32，（k+1）b2=5+14，則點P坐標是（2，0），圓心M坐標是（32，5+14）.

作者簡介魏祥勤，男，河南商丘市人，1964年10月出生.中學高級教師.在《中學數學雜志》等發(fā)表文章130余篇，參編圖書20余部.