高春燕

(陜西青年職業(yè)學(xué)院，陜西 西安 710068)

一種動(dòng)態(tài)面自適應(yīng)滑膜控制策略*

高春燕

(陜西青年職業(yè)學(xué)院，陜西 西安 710068)

針對(duì)傳統(tǒng)算法存在的難以滿(mǎn)足控制系統(tǒng)要求的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)面自適應(yīng)滑膜控制策略，通過(guò)構(gòu)建新切換函數(shù)并求導(dǎo)，得到了連續(xù)的動(dòng)態(tài)滑膜控制律，最后通過(guò)仿真和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了該方法在魯棒性和抖振方面具有較好效果。

自適應(yīng)控制；非線性；不確定性；仿真；魯棒性

滑膜控制作為一類(lèi)非線性控制，具有響應(yīng)速度快、對(duì)參數(shù)及擾動(dòng)不靈敏、魯棒性強(qiáng)和物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用在智能控制領(lǐng)域當(dāng)中；但是，其具有非線性、不確定并帶有干擾的缺點(diǎn)，為解決上述問(wèn)題，提出通過(guò)采用智能控制的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和模糊規(guī)則等對(duì)電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制。為了解決抖動(dòng)問(wèn)題，有學(xué)者提出采用積分切換控制律的方式，加入切換函數(shù)積分的絕對(duì)值，從而使得其增益量近似為 0，以達(dá)到削弱抖振的目的。對(duì)此，本文提出在構(gòu)建切換函數(shù)的基礎(chǔ)上，得到連續(xù)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑膜控制律，從而達(dá)到消除抖振和干擾的目的。

1 滑膜控制理論

對(duì)滑膜控制的核心可以概括為：首先，通過(guò)控制目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)計(jì)一個(gè)可達(dá)到穩(wěn)態(tài)的目標(biāo)滑膜面；然后，對(duì)滑模面的不同側(cè)運(yùn)動(dòng)確定其空置率，從而得到使其中各個(gè)點(diǎn)都趨于平衡的滑模面運(yùn)動(dòng)，并達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)[1]。根據(jù)軌跡的不同，通?？梢詫⒒Ｃ娌煌瑐?cè)的這些運(yùn)動(dòng)點(diǎn)分為3類(lèi)，即起始點(diǎn)、通常點(diǎn)和終止點(diǎn)?；＿\(yùn)動(dòng)示意圖如圖1所示，A表示起始點(diǎn)；B表示通常點(diǎn)，C表示終止點(diǎn)。

圖1 滑模運(yùn)動(dòng)示意圖

通過(guò)上述控制思想可知，滑膜控制主要還是針對(duì)終止點(diǎn)，根據(jù)該空間狀態(tài)內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)無(wú)論處在任何一個(gè)滑膜面，都通過(guò)控制律算法使其沿著滑膜面s(x)=0進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到比較穩(wěn)定的狀態(tài)。同時(shí)，通常情況下，在滑膜運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，可對(duì)其中的滑膜面s(x)及其控制律U進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)目的是讓滑膜避免在不同側(cè)都存在一個(gè)s(x)，從而在控制律U的情況下都可達(dá)到s(x)，其速度的方向就是滑膜運(yùn)動(dòng)的方向，也就是說(shuō)滑膜控制中只需要掌握s(x)和U即可實(shí)現(xiàn)在參數(shù)變化和外界擾動(dòng)的情況下，其運(yùn)動(dòng)不受到任何的干擾[2-4]。因此，滑膜控制存在著很強(qiáng)的抗干擾能力，該控制過(guò)程通過(guò)數(shù)學(xué)模型可以描述為：

(1)

滑膜面為：

s=s(x)s∈Rm

(2)

設(shè)定好的控制律為：

(3)

在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，對(duì)滑膜面的設(shè)定和對(duì)控制律的選取都有著各自的方法，其不同的組合方式被應(yīng)用在不同的控制條件之下。根據(jù)對(duì)滑膜控制過(guò)程的描述可得，只要滿(mǎn)足滑模面的存在性、可達(dá)性以及滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，即可通過(guò)滑膜實(shí)現(xiàn)控制。

2 控制系統(tǒng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

假設(shè)該控制系統(tǒng)為高階非線性系統(tǒng)，因此有：

(4)式中，μ∈R，是系統(tǒng)控制輸入；x=[x1,x2,x3,...,xn]T∈Rn；f(x)是系統(tǒng)的非線性的動(dòng)態(tài)函數(shù)；v是輔助項(xiàng)，用于對(duì)動(dòng)態(tài)控制律的設(shè)計(jì)；θ是誤差。

式4表示該系統(tǒng)為非線性、不確定系統(tǒng)，包含著n個(gè)不確定的參數(shù)，建議其中的x>0并且不斷遞增。

3 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑膜控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合上述滑膜控制理論，首先要構(gòu)造滑膜控制面。根據(jù)相關(guān)的計(jì)算流程，本文將該切換函數(shù)的公式定義為：

(5)

本文主要對(duì)設(shè)計(jì)的第1步進(jìn)行了介紹，后續(xù)的步驟依此類(lèi)推。將式5帶入式1可以得到：

(6)

定義其中的Lyapunov函數(shù)，則有：

(7)

對(duì)式7進(jìn)行求導(dǎo)得：

(8)

將x2作為虛擬控制輸入，則存在一個(gè)期望的反饋控制函數(shù)：

x2=-λx1

(9)

式中，λ為常數(shù)，其值大于零，則有：

(10)

同理對(duì)步驟2進(jìn)行計(jì)算和定義。

在第i步的時(shí)候，有i=3,…,n-1，對(duì)其以此類(lèi)推，則有定義Lyapunov函數(shù)V3,V4,…,Vn-1，因此在第n步有：

(11)

對(duì)式11進(jìn)行求導(dǎo)得到：

(12)

對(duì)此，令其動(dòng)態(tài)滑膜控制律為：

(13)

由此可以得到：

(14)

將式14帶入式11中可以得到：

(15)

取其自適應(yīng)率為：

(16)

將公式16帶入式15可得到：

因此，通過(guò)上述分析可以得出李雅普諾夫定理，并且得到其在有限的時(shí)間之內(nèi)將直接收斂到0，由此可以得出，該自適應(yīng)控制方法的動(dòng)態(tài)控制律可很好地實(shí)現(xiàn)在不確定性的條件下的動(dòng)態(tài)滑膜控制，并且其抖振效果明顯[5]。

4 算法驗(yàn)證

圖2 系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間

圖3 常規(guī)滑模控制器控制量輸出

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述對(duì)算法的驗(yàn)證可得到其在穩(wěn)定性和響應(yīng)速度方面都有著非常明顯的效果，并且在抖振效果方面也非常明顯，由此證明該算法科學(xué)、有效，值得推廣應(yīng)用。

[1] 鄧瑋,孫君曼,崔光照,等. 基于非線性輸入控制實(shí)現(xiàn)受擾混沌系統(tǒng)同步[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,4:837-841.

[2] 吳寶舉,李碩,王曉輝.自治水下機(jī)器人自適應(yīng)滑膜控制[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2010,7:142-144.

[3] 夏曉南,張?zhí)炱?具有未建模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面輸出反饋控制[J].控制與決策,2014,12:2129-2136.

[4] 楊維，吳德君.模糊控制在工業(yè)機(jī)器人中的應(yīng)用研究[J].新技術(shù)新工藝，2014(11)：97-99.

[5] 劉霞.基于PLC的雙容液位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究[J].新技術(shù)新工藝，2013(2)：115-117.

責(zé)任編輯李思文

AControlStrategyforDynamicSurfaceAdaptiveSlidingMode

GAO Chunyan

(Shaanxi Youth Vocational College, Xi′an 710068, China)

Based on the problem of traditional algorithm are difficult to meet the requirement of control system, a dynamic surface adaptive synovial control strategy was designed, by constructing a new switching function, and through the derivation, dynamic synovial continuous control law was gotten, finally, the simulation and experimental results verified the effects of method in terms of robustness and chattering.

adaptive control, nonlinear, uncertainty, simulation, robustness

G 804.66

：A

高春燕(1980-),女,碩士,講師,主要從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用和教學(xué)等方面的研究。

2015-01-04