張寶玉，李萍

（江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，江蘇 淮安 223001）

方程式賽車車架建模與模態(tài)分析

張寶玉，李萍

（江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，江蘇 淮安 223001）

大學(xué)生方程式賽車車架的模態(tài)分析對于減少整車振動和提高動態(tài)性能具有重要意義。在CATIA軟件中建立方程式賽車車架幾何模型，將其導(dǎo)入有限元軟件HyperMesh中進行網(wǎng)格劃分、加載和邊界處理，對車架進行自由模態(tài)分析。通過Optistruct計算，得到車架各階固有頻率與振型，進而分析該車架結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的可能性。

賽車車架；有限元；模態(tài)分析；共振

CLC NO.:U463.8 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2015)05-70-03

引言

不同于普通汽車，方程式賽車車架作為各系統(tǒng)總成的承載體，承受著不同工況下的載荷。加之于賽車在比賽中行駛速度快，工作強度大等因素，因此，車架結(jié)構(gòu)對賽車性能有很大影響，直接關(guān)系比賽成績的好壞。本文運用三維建模和有限元軟件分別對車架建立三維和有限元模型，通過模態(tài)分析獲得車架各階固有頻率和振型，使其滿足震動要求，避免由共振帶來的破壞，保證賽車可靠性和安全性。

1、車架模型建立

1.1 車架幾何模型

CATIA建模軟件具有強大的幾何生成與修改功能，通過掃掠、布爾操作等功能可以對多個交叉桿件進行有效地處理。依據(jù)中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則[1]對車架的技術(shù)要求，為了減小在車架幾何清理和網(wǎng)格劃分時花費的時間和強度，本文直接在 CATIA環(huán)境中中掃掠桿件中面并對相貫處進行修剪整理，這樣既得到了整個車架的實體模型，并將其軟件格式接口設(shè)置為STEP，保證導(dǎo)入HyperMesh有較好的幾何要素。圖1為所建立的車架幾何模型。

1.2 車架有限元模型建立

從廣義上講，有限元模型包括單元、節(jié)點、材料特性、實常數(shù)、邊界條件以及其他反應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特性參數(shù)。車架有限元模型的建立是分析和改進車架結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟，如果有限元模型的建立不夠準確，或是與實際結(jié)構(gòu)相差很大，這樣都會給計算結(jié)果帶來影響。車架有限元模型建立流程如圖2所示。

1.2.1 材料屬性

車架選用的材料為高強度鉻鉬合金鋼，它具有良好延展性與強度，采用氬弧焊接法。其特性如表1所示。

表1 車架材料屬性Lab.1 Frame material properties

1.2.2 網(wǎng)格劃分

有限元計算是基于單元和節(jié)點進行的，而二者是由網(wǎng)格劃分產(chǎn)生的，因此，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響計算結(jié)果與分析的精確度。HyperMesh是一個網(wǎng)格劃分非常智能的有限元前處理軟件，通過網(wǎng)格自動劃分技術(shù)能生成密度均勻、質(zhì)量較高的網(wǎng)格模型。

研究車架是由不同外徑與壁厚且具有一定空間結(jié)構(gòu)與幾何尺寸的圓管焊接而成。為了節(jié)省建模時間，在前述中，已經(jīng)建立了圓管的中面，在 HyperMesh里只需通過 Geom cleanup和surf edit 等操作進行幾何清理，接下來就要對清理完的車架進行網(wǎng)格劃分，考慮到駕駛艙與發(fā)動機艙處相交桿及其他關(guān)鍵桿件受力復(fù)雜，在相交處劃分較密網(wǎng)格，其余桿受力相對簡單，為了滿足有限元模型的計算精度，保證計算結(jié)果的準確性，車架有限元模型采用板殼單元進行網(wǎng)格劃分。相交處盡量多劃分tria3單元，在非交叉處劃分均勻的quad4單元?？傊?，應(yīng)該保證劃分的網(wǎng)格既要疏密適當(dāng)，又要均勻過度。整個車架模型單元尺寸為4mm，劃分單元201102個，節(jié)點200234個，tria3單元占9%，車架有限元模型見圖3所示，圖4為局部網(wǎng)格圖。

2、模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的一種固有的振動特性，模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的一種近代分析方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用[2]。通常，結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性用模態(tài)參數(shù)（模態(tài)頻率、模態(tài)振型、模態(tài)阻尼）描述；通過對結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析求得這些動態(tài)特性參數(shù)。

由振動理論可知，系統(tǒng)的運動微分方程：

其中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x(t)、x˙(t)、˙x˙(t)分別為系統(tǒng)的位移矢量、速度矢量和加速度矢量；P(t)為激振力列陣。由于車架振動系統(tǒng)阻尼C很小，可以忽略其影響，且采用自由振動方式建立模態(tài)模型，即P(t)=0，所以上式簡化為：

由式（2）可推導(dǎo)出多自由度系統(tǒng)的固有頻率和主振型方程

其中，A為主振型，ω為系統(tǒng)固有頻率；ω2為特征值。保證式（3）有意義，則

式（4）說明n自由度系統(tǒng)有n個特征值，即系統(tǒng)有n個固有頻率。

模態(tài)分析就是基于該理論通過，有限元計算得到系統(tǒng)振動的特征值問題，即求得振動系統(tǒng)特征方程的根即固有頻率和模態(tài)振型。

3、車架模態(tài)計算及結(jié)果分析

車架的模態(tài)分析是為了避免車架振動產(chǎn)生的疲勞損壞，提高車架結(jié)構(gòu)疲勞強度。進行模態(tài)分析時，由于所要求解的結(jié)果是車架結(jié)構(gòu)的固有頻率及固有振型，與所受外力無關(guān)，故可忽略外部載荷的作用，即對車架進行自由模態(tài)分析[3]。

汽車在路面行駛，由路面不平引起的激振頻率為1~12Hz；由車輪不平衡引起的激振頻率一般在11Hz左右[4]；由發(fā)動機工作引起的激振頻率計算公式如下：

其中：n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速；z為發(fā)動機氣缸數(shù)；τ為發(fā)動機沖程數(shù)，賽車選用CBR600四缸發(fā)動機，經(jīng)調(diào)校怠速轉(zhuǎn)速為3000r/min，代入上式計算得發(fā)動機激振頻率為100Hz。

車架設(shè)計要求車架結(jié)構(gòu)的各階固有頻率能夠有效避開賽車由于上述三個因素引起的激振頻率，從而避免發(fā)生共振現(xiàn)象。

在已建立的車架有限元模型基礎(chǔ)上運用 HyperMesh/ OptiStruct求解器采用分塊 Lanczos法對車架進行自由模態(tài)分析，得到前六階車架固有頻率和振型見表2。圖5為分析結(jié)果。

表2 車架固有頻率和振型Lab.2 Frame inherent frequency and vibration mode

分析結(jié)果表明，車架最低階振動頻率為 43.55Hz，有效避開了路面和車輪不平衡引起的激勵頻率。車架第六階固有頻率為 96.97Hz，盡管接近發(fā)動機的怠速頻率，但基本上避開了此值，可避免扭轉(zhuǎn)共振發(fā)生。因此，本車架結(jié)構(gòu)有效地避開了能引起共振的頻率范圍，設(shè)計滿足振動要求。

4、結(jié)束語

通過對車架有限元模型進行自由模態(tài)分析，得到了車架結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，這不僅可以反映結(jié)構(gòu)的動剛度特性，而且還是分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和其他動力特性問題的基礎(chǔ)[5]。分析結(jié)果表明，所設(shè)計的車架結(jié)構(gòu)基本滿足振動要求，但發(fā)動機工作條件存在不確定性，所以想要更好地避開發(fā)動機怠速頻率，避免引起結(jié)構(gòu)疲勞損壞，可以在發(fā)動機艙區(qū)進行結(jié)構(gòu)加強。

[1] 中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則委員會.中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則[Z].2013.

Rules committee of Formula Student China.Rules of Formula Student China[Z].2013.

[2] 周永光,陽林,吳發(fā)亮,鄧仲卿.FSAE賽車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化和輕量化[J].廣州：廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012.

Zhou Yongguang,Yang Lin,Wu Faliang,Deng Zhongqing.The structure optimization and lightweight of FSAE car frame[J].Guang zhou:Journal of Guangdong university of technology,2012.

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Wang Wei.Finite element analysis and optimization design on vehicle frame structure.Master dissertation of Nanchang university, 2009.

[4] 王家豪,張浩鍇 FSAE管陣式車體骨架機構(gòu)設(shè)計與分析[R].廣州:華南理工大學(xué),2010.

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[5] 張勝蘭，嚴飛.基于 HyperWorks的車架模態(tài)分析[J].沈陽：機械設(shè)計與制造，2005.

Zhang Shenglan,Yan Fei.The analysis for the modals of frame based on hyperWorks[J].Sheng yang:Machinery Design and Manufacture, 2005.

The Finite Element Modeling and Modal Analysis of Formula Frame

Zhang Baoyu, Li Ping

(Automobile & Transportation Engineering College, Liaoning University of Technology, Jiangsu Huai’an 121001)

Modal analysis of Students formula car frame is of great significance for reducing the vehicle vibration and improving the dynamic performance. Established geometrical model of formula car frame in the CATIA software, then import it into finite element software HyperMesh and mesh, load and constraint it , and free modal analysis was carried out on the frame. Through Optistruct calculation, got the frame each order natural frequency and vibration mode, so that analyzed the possibility of resonance of frame structure.

racing car frame; finite element; modal analysis; sympathetic vibration

U463.8

B

1671-7988(2015)05-70-03

張寶玉，講師，江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院，碩士研究生。