周俊鵬，李焱

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033；2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012）

PID 控制器一直是控制領(lǐng)域中應(yīng)用最廣、最成熟的控制器。將智能模糊控制和經(jīng)典PID 控制以不同的方式結(jié)合，可以利用各自的優(yōu)勢(shì)，有效提高控制系統(tǒng)性能［1］。工業(yè)控制系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜僅僅用單純的PID 控制已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足工業(yè)控制的需要［2］，為適應(yīng)不同控制對(duì)象，需要人工重新整定控制器參數(shù)，進(jìn)而設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)模糊PID 控制器并進(jìn)行了試驗(yàn)仿真，沒(méi)有給出控制精度改善情況。模糊PID 自整定控制與傳統(tǒng)PID 控制相結(jié)合應(yīng)用廣泛，特別是溫度控制、汽車(chē)、液壓機(jī)床方面應(yīng)用較多［3-5］。基于模糊PID 控制的直流伺服系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了在線(xiàn)實(shí)時(shí)PID 參數(shù)整定，驗(yàn)證了該方法在超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間方面比常規(guī)PID控制理想，但沒(méi)有提到控制精度方面的指標(biāo)。通過(guò)模糊控制使得PID 的參數(shù)實(shí)時(shí)在線(xiàn)調(diào)整，使其更好地兼顧系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，以便提高系統(tǒng)的魯棒性，但未提及系統(tǒng)快速性和控制精度方面的性能［6］。本文以模糊PID 算法應(yīng)用在某型光電伺服設(shè)備位置環(huán)中，在超調(diào)量和快速性以及跟蹤誤差方面取得了良好的效果。與傳統(tǒng)PID 控制相比，其階躍誤差少了0.08′，正弦引導(dǎo)最大誤差少了1.4′，最小誤差少了1′。解決了傳統(tǒng)PID控制時(shí)跟蹤誤差不高的問(wèn)題。

1 模糊自整定PID控制器的算法設(shè)計(jì)

1.1 各參量隸屬函數(shù)的確定

輸入變量|e|和|ec|語(yǔ)言值的模糊子集取為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，并簡(jiǎn)記為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，論域?yàn)閧-3，3}。以Δkp，Δki，Δkd3個(gè)參數(shù)作為輸出變量。Δkp，Δki，Δkd模糊量的模糊子集取為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，并簡(jiǎn)記為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。其中NB，PB取S形隸屬度函數(shù)，其余取三角形隸屬度函數(shù)。需要配合使用的增量式PID算式為

1.2 建立控制規(guī)則表

根據(jù)上述控制規(guī)則建立參數(shù)Δkp的模糊控制規(guī)則，如表1所示。參數(shù)Δki和Δkd的規(guī)則與Δkp類(lèi)似。

表1 Δkp模糊規(guī)則表Tab.1 Δkp fuzzy rule table

1.3 模糊推理和模糊運(yùn)算

由模糊控制規(guī)則可知，各參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)則表可寫(xiě)成條件語(yǔ)句形式對(duì)于表1，Δkp的調(diào)節(jié)規(guī)則可以寫(xiě)成49條模糊條件語(yǔ)句如下：

1）if|e|=NB and|ec|=NB then kp=PB

2）if|e|=NM and|ec|=NB then kp=PB

3）if|e|=NS and|ec|=NB then kp=PM

?

那么對(duì)于第1條語(yǔ)句規(guī)則的隸屬度的計(jì)算為

后面語(yǔ)句以此類(lèi)推，可求得Δkp在不同的偏差|e|和偏差變化率|ec|條件下的所有模糊取值的隸屬度。根據(jù)可求得Δkp的隸屬度。最后再利用公式μ=∑xi×μN(yùn)(xi)/∑μN(yùn)(xi)進(jìn)行模糊判決可得出相應(yīng)的Δkp參數(shù)值。Δki和Δkd的參數(shù)值可用同樣的方法求得。

2 模糊自整定PID控制系統(tǒng)的模塊化

在Matlab中采用Mamdani推理法進(jìn)行模糊推理與反模糊化。打開(kāi)Matlab中的FIS編輯器，確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)為兩輸入（e，ec）、3輸出（Δkp，Δki，Δkd），并確定輸入、輸出名。并根據(jù)三角隸屬度函數(shù)和Sigmoid形隸屬度建立對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)。再根據(jù)前面介紹的模糊控制規(guī)則表，在Matlab中的RULE EDITOR中建立模糊控制規(guī)則。最后通過(guò)pid=readfis（‘fuzzypid.fis’）語(yǔ)句在Matlab 模塊圖形中嵌入上述模糊控制規(guī)則，使圖1 中的Fuzzy Logic Controller模塊與.fis文件建立連接。為了方便，在圖1中建立子系統(tǒng)，令偏差和模糊控制的輸出Δkp，Δki，Δkd做為輸入，偏差經(jīng)過(guò)PID運(yùn)算和模糊控制的輸出kd，ki，kp整合后作為子系統(tǒng)的輸出。

圖1 模型方框圖Fig.1 Moudle block diagram

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)測(cè)

某型光電伺服設(shè)備最大速度為48(ο)/s、最大加速度為22(ο)/s2，則等效正弦為104.7 sin 0.458 3t。其位置回路應(yīng)用模糊自整定PID 控制，速度回路等效慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1/(0.010 6s+1) 將此傳遞函數(shù)代入圖1中進(jìn)行仿真。

在Matlab 中可得到模糊控制中的Δkp，Δki，Δkd。空間分布如圖2所示。

圖2 模糊規(guī)則三維圖Fig.2 Fuzzy rule three dimension diagram

從圖2中可看到模糊控制輸出的Δkp和Δkd論域?yàn)椋?0.3，0.3］，Δki論域?yàn)椋?0.06，0.06］。用圖2在Matlab 中仿真可得到光電伺服設(shè)備的階躍響應(yīng)。為直觀(guān)看出結(jié)果，現(xiàn)將模糊PID 控制與常規(guī)PID控制對(duì)比圖合在一起得到圖3和圖4。

從圖3、圖4和圖5中分析可得到表2。

圖3 階躍響應(yīng)對(duì)比圖Fig.3 Step response comparison diagram

圖4 階躍誤差對(duì)比圖Fig.4 Step error comparison diagram

圖5 等效正旋引導(dǎo)誤差對(duì)比圖Fig.5 Equivalent sine guide error comparison chart

表2 性能對(duì)比表Tab.2 Comparison of performance table

由表2 中對(duì)比可知，使用模糊自整定PID 控制器控制光電伺服設(shè)備，使其超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，階躍響應(yīng)最小誤差和上升時(shí)間方面均強(qiáng)于普通PID控制?？梢?jiàn)模糊自整定PID在各個(gè)方面都有良好性能。用圖2 中的光電伺服設(shè)備，跟蹤方式選擇中波紅外在外場(chǎng)跟蹤目標(biāo)，將測(cè)得的脫靶量值、目標(biāo)實(shí)測(cè)值以及目標(biāo)實(shí)際位置值的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 中處理得到實(shí)測(cè)誤差如圖6 和圖7 所示。實(shí)際的目標(biāo)捕獲圖如圖8所示。

圖6 普通PID控制誤差圖Fig.6 Common PID control error picture

從圖6 和圖7 實(shí)測(cè)誤差圖中可看出模糊PID自整定控制時(shí)，誤差最大35″比普通PID 控制小了10″左右，最小誤差為28″比普通PID控制小了13″?？梢?jiàn)模糊PID 控制在跟蹤目標(biāo)的能力上遠(yuǎn)好于普通PID控制。

圖7 模糊PID控制誤差圖Fig.7 Fuzzy PID control error picture

圖8 目標(biāo)捕獲圖Fig.8 Target acquisition picture

4 結(jié)論

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)對(duì)比分析可知，模糊自整定PID 控制器在控制方面優(yōu)于普通PID控制器。從表2中可看出，模糊自整定PID 控制系統(tǒng)比普通PID 控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的超調(diào)量減少了0.000 8%，調(diào)節(jié)時(shí)間少了0.5 s，階躍響應(yīng)最小誤差少了0.08′，上升時(shí)間快了0.4 s，正弦引導(dǎo)最大誤差小了1.4′，正弦引導(dǎo)最小誤差小了1′。從圖6 和圖7中可知，用中波紅外跟蹤目標(biāo)時(shí)跟蹤誤差最大僅為35″比普通PID控制小了10″左右。

［1］彭一峰.基于模糊PID 控制理論的振動(dòng)主動(dòng)控制研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2013.

［2］朱琰，李曼珍.模糊PID 控制方法的仿真和研究［J］.儀表技術(shù)，2013，1（12）：32-36.

［3］王忠康，張艷，趙海多，等.基于模糊PID控制的半導(dǎo)體激光器溫度控制的仿真研究［J］.遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，34（2）：79-81.

［4］趙樹(shù)恩，劉文文，屈賢，等.基于PID參數(shù)模糊自適應(yīng)的汽車(chē)EPS助力特性研究［J］.農(nóng)業(yè)裝備與車(chē)輛工程，2014，52（1）：19-31.

［5］楊晶，同志學(xué)，王瑞鵬，等.液壓機(jī)械手電液比例系統(tǒng)模糊PID控制研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013，32（6）：834-838.

［6］張貴，黃靜華，夏永勝.基于PLC 的電液比例伺服系統(tǒng)的模糊PID控制研究［J］.機(jī)床與液壓，2014，42（1）：83-85.

［7］李焱，曹立華，王弟男.慣導(dǎo)平臺(tái)下艦載光電搜索跟蹤系統(tǒng)的控制［J］.光學(xué)精密工程，2011，19（5）：1126-1123.

［8］Hwang C C，Li P L，Liu C T，et al.Design and Analysis of a Brushless DC Motor for Applications in Robotics［J］. IET Trans.on Electric Power Applications，2012，6（7）：385-389.

［9］Meza J L，Santibanez V，Soto R，et al. Fuzzy Self-tuning PID Semiglobal Regulator for Robo Manipulators［J］. IEEE Trans.on Industrial Electronics，2012，59（6）：2709-2717.

［10］周俊鵬，李焱，王一卉，等.艦載光電伺服設(shè)備的系統(tǒng)辨識(shí)研究［J］.液晶與顯示，2014，29（5）：73-79.

［11］周俊鵬，李焱.機(jī)載平臺(tái)下功率級(jí)驅(qū)動(dòng)及PWM 死區(qū)控制的研究［J］.微特電機(jī)，2014，42（10）：35-38.