李婉婷，厲虹

（北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京100192）

交流電機中，永磁同步電機（PMSM）具有多變量非線性強耦合的特點，由其構(gòu)成的電氣傳動系統(tǒng)采用常規(guī)PI控制器［1-2］難以應(yīng)付大負(fù)載和多變擾動的工況，基于高性能控制策略PMSM調(diào)速系統(tǒng)已經(jīng)成為主流。隨著控制理論的發(fā)展，基于非線性控制理論［3］的新型控制策略如：反推控制［4］、反饋線性化［5］、逆系統(tǒng)［6］、無源控制［7］以及自抗擾控制（ADRC）［8］等相繼問世，如按照無源控制理論設(shè)計的無源控制器可提高系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，對系統(tǒng)參數(shù)變化及外來擾動有較強的魯棒性；而依據(jù)自抗擾控制理論設(shè)計的ADRC控制器，也具有不依賴數(shù)學(xué)模型，適用性較強的優(yōu)點。

無位置傳感器［9］控制系統(tǒng)無需檢測硬件，免去了位置傳感器帶來的種種麻煩，可提高系統(tǒng)可靠性，降低系統(tǒng)成本。無位置傳感器系統(tǒng)最重要的是如何準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)速信息且保持較高控制精度、滿足實時控制的要求。準(zhǔn)確估計轉(zhuǎn)子速度和位置的方法按速度高低分類主要有：適用于中高速調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)估計法［10］、觀測器估計法［11］和智能控制理論估算法［12］，適用于低速系統(tǒng)的高頻注入法［13］以及適用于轉(zhuǎn)子初始位置檢測的INFORM電感法［14］等。

本文將非線性自抗擾控制理論與無位置傳感技術(shù)相結(jié)合應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)，設(shè)計了ADRC速度調(diào)節(jié)器，與PI速度調(diào)節(jié)器相比，ADRC不依賴數(shù)學(xué)模型，響應(yīng)速度快，抗干擾性強；采用模型參考自適應(yīng)（MRAS）策略估計轉(zhuǎn)子速度和位置［15］，由于MRAS只需要檢測定子電流和直流母線電壓，因此具有模型簡單可靠等優(yōu)點。最后通過仿真實驗驗證了所提出方法的有效性。

1 基于MRAS的PMSM矢量控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM在d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流方程［16］為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：ud，uq為定子繞組d-q軸電壓；id，iq為定子繞組d-q軸電流；Ld，Lq為定子繞組d-q軸電感，由于所用永磁同步電機為隱極式電機，則Ld=Lq=L，以下公式中定子繞組d-q軸電感均以L表示；R為定子電阻；Ψf為轉(zhuǎn)子永久磁鐵產(chǎn)生的磁勢；ω為轉(zhuǎn)子速度；np為電機極對數(shù)。

1.2 MRAS轉(zhuǎn)子速度估計

MRAS的主要思想是將含有待估參數(shù)的方程與不含未知參數(shù)的方程分別作為可調(diào)模型與參考模型，針對具有相同物理意義的輸出量差值構(gòu)造合適的自適應(yīng)率，使控制對象的輸出跟蹤參考模型的輸出［17］。根據(jù)穩(wěn)定性原理得到電機轉(zhuǎn)速估計自適應(yīng)公式，根據(jù)波波夫超穩(wěn)定理論保證轉(zhuǎn)速的漸進收斂性。

由于轉(zhuǎn)子速度ω已經(jīng)包含在PMSM數(shù)學(xué)模型里，此處選擇永磁同步電機的電流模型作為可調(diào)模型，PMSM模型為參考模型。

將式（1）、式（2）寫成矩陣形式：

令

式（4）可改寫為

為分析問題方便，令

得到簡化形式為

則式（5）以估計值可表示為

或

為了分析方便，將式（9）簡化成以下形式：

根據(jù)波波夫穩(wěn)定性理論，欲使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，須滿足2個條件［18］：

1）H(s)=D(sI-A)-1是嚴(yán)格的正實性矩陣；

用id，iq代替得到：

式（13）中的id，iq可以通過測量的定子電流計算得出，而則可根據(jù)可調(diào)模型式（7）的計算得到，上述式中的k1和k2是需要調(diào)整的參數(shù)。轉(zhuǎn)子位置計算公式如下：

根據(jù)上述公式得到MRAS 結(jié)構(gòu)原理框圖如圖1所示。

圖1 MRAS結(jié)構(gòu)原理框圖Fig.1 The block diagram of MRAS

2 ADRC設(shè)計

根據(jù)自抗擾控制理論設(shè)計的自抗擾控制器ADRC 一般由3 部分組成：非線性跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）和非線性狀態(tài)誤差反饋（nonlinear state error feedback，NLSEF）［19］。則標(biāo)準(zhǔn)n階ADRC控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The block diagram of ADRC

依據(jù)自抗擾技術(shù)原理構(gòu)造二階自抗擾控制器，得到轉(zhuǎn)速外環(huán)q 軸控制器，其中一階離散跟蹤-微分器：

式中：v(t)為ADRC控制器的輸入信號；x1(k)為輸入信號的跟蹤信號；x2(k)為x1(k)的微分形式；r為跟蹤速度因子；h為微積分步長；fhan函數(shù)為非線性函數(shù)。fhan函數(shù)能解決其它函數(shù)在直接離散化后系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時產(chǎn)生的高頻震顫問題，一階離散跟蹤-微分器跟蹤信號的能力取決于r，r越大，x1(k)跟蹤v(t)能力越強，當(dāng)r大到一定程度，影響跟蹤微分器的性能。

二階擴張狀態(tài)觀測器：

式中：y 為系統(tǒng)的反饋信號也就是ESO 的輸入信號，即系統(tǒng)的速度反饋信號；z1為速度反饋信號的跟蹤信號；e為輸入與反饋的誤差信號；z2為x2(k)的跟蹤信號；z3為總擾動的觀測值；β01，β02，β03為輸出誤差校正增益；fal()ε’a’δ 為最優(yōu)綜合控制函數(shù)；δ為濾波因子；β01，β02，β03為可選取參數(shù)也是ESO重點調(diào)整參數(shù)。

對于n階對象，傳統(tǒng)的狀態(tài)觀測器是n維的，但是ESO 輸出是n+1 維的。正是這拓展出來的第n+1維狀態(tài)，使ESO具備了獨特的功能。

fal函數(shù)的表達式為

式中：a為0～1的常數(shù)，a越小，跟蹤越快，但濾波效果會變差；δ為影響濾波效果的常數(shù)，δ變大，濾波效果變好。

非線性反饋控制率：

在NLSEF 中，需要對參數(shù)k1和k2進行反復(fù)調(diào)整，才能得到合適的控制率。

根據(jù)式（2），隱極式PMSMLd=Lq，則轉(zhuǎn)速輸出方程可寫成：

其中

圖3 PMSM速度調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The block diagram of speed regulator for PMSM

3 仿真實驗

依照圖1 所示的MRAS 結(jié)構(gòu)原理和式（7）、式（13）、式（14），可以估算出轉(zhuǎn)子速度ω和θ^，代替光電編碼器的速度檢測作用，將估算出來的轉(zhuǎn)子速度送入ADRC控制器的輸入端，同時將基于PI調(diào)節(jié)的速度控制器替換成ADRC控制器，依據(jù)圖3 和式（15）～式（18）完成ADRC 速度調(diào)節(jié)器的建模，由于ADRC不依賴于數(shù)學(xué)模型，通用性較強，只需調(diào)節(jié)β01，β02，β03，k1和k2即可，這樣即完成了速度估算與ADRC 控制器相結(jié)合的整個矢量控制系統(tǒng)。原理圖如圖4所示。圖4中的PI為電流調(diào)節(jié)器，而速度調(diào)節(jié)采用了ADRC策略。

圖4 ADRC與MRAS結(jié)合的PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.4 The block diagram of ADRC combining with MRAS for PMSM vector control system

為了驗證所設(shè)計的控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境下進行仿真實驗。實驗所用PMSM 參數(shù)為：極對數(shù)np=4，給定轉(zhuǎn)速ω*=1 400 r/min，定子電阻R=2.875 Ω，d-q軸電感Ld=Lq=L=8.5 mH ，轉(zhuǎn)子磁動勢Ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.8×10-3kg·m2，摩擦系數(shù)B=0。

依據(jù)圖3和式（15）～式（18），對ADRC調(diào)節(jié)器建模，并對圖3中的TD，ESO和NLESF的參數(shù)進行調(diào)整。TD 中有r和h 2 個參數(shù)，仿真實驗顯示，當(dāng)r=2 000，h=0.01時，跟蹤效果最好，濾波效果顯著。ESO中參數(shù)較多，也是調(diào)整的重點，a為0～1 的常數(shù)，選取a=0.5，δ=0.1時跟蹤快，濾波效果好。β01，β02和β03的選取影響ESO的收斂速度，因此選取β01=25 000，β02=10，β03=-1。NLSEF 中的k1和k2是決定補償強弱的“補償因子”，作為可調(diào)參數(shù)用，選取k1=12，k2=12。依照圖1 的MRAS 結(jié)構(gòu)原理，搭建MRAS 仿真模型，選擇參數(shù)為k1=16.5，k2=1。

圖5是ADRC控制器下實際轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線和估計轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線，給定轉(zhuǎn)速為1 400 r/min，啟動負(fù)載為3 N·m，在0.1 s時突加負(fù)載到6 N·m。

圖5 ADRC轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.5 Dynamic respond of speed for ADRC

觀察圖5 的實驗曲線表明，ADRC 與MRAS結(jié)合的無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)具有較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，在時間0.02 s 時轉(zhuǎn)速進入穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)時間短。MRAS 有較好的轉(zhuǎn)速估計能力，在0.1 s 突加負(fù)載時，實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速基本不受負(fù)載影響，表現(xiàn)出較強的抗干擾能力。

當(dāng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器為PI 時，反復(fù)調(diào)整其參數(shù)為：轉(zhuǎn)速環(huán)，KP=1，KI=0.05；電流環(huán)，KP=17，KI=6 000。兩組實驗所得到的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對比如圖6 所示。圖6 中，給定轉(zhuǎn)速為1 400 r/min，啟動負(fù)載為3 N·m，在0.1 s 時突加負(fù)載到6 N·m。

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.6 Dynamic respond of speed

觀察圖6 的響應(yīng)曲線，采用ADRC 策略時，轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間較短，可以較快地進入穩(wěn)定狀態(tài)；在0.1 s 突加負(fù)載到6 N·m 時，ADRC 控制時的轉(zhuǎn)速能很快恢復(fù)到給定值，而PI 控制時，系統(tǒng)受到干擾后，轉(zhuǎn)速波動明顯，且不能恢復(fù)到系統(tǒng)的給定值，表明ADRC控制器的快速性和抗干擾能力較強。

圖7和圖8為采用兩種控制策略時的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和電流響應(yīng)曲線。當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為1 400 r/min，加負(fù)載為3 N·m時啟動，在0.1 s時突加負(fù)載到6 N·m。

圖7 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.7 Dynamic respond of torque

圖7曲線表明，ADRC控制時，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線比較平滑穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好；而PI 控制時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線波動較大，穩(wěn)態(tài)誤差大，表明ADRC控制器具有較好的濾波效果。

圖8的電流響應(yīng)曲線表明，ADRC控制時，三相電流曲線是比較光滑的正弦曲線，而PI 控制時，三相電流曲線含有較多的畸變量，表明ADRC控制器具有較好的濾波效果。

控制器為ADRC 和PI 時的d-q軸電流響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 d-q軸電流響應(yīng)曲線Fig.9 Dynamic respond of current for d-q rotating

圖9中，控制器為ADRC 的d-q軸電流曲線平滑穩(wěn)定，而PI控制時的d-q軸電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波動較大，穩(wěn)態(tài)誤差大，表明采用ADRC 控制策略時，系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文將非線性自抗擾控制理論與無位置傳感技術(shù)相結(jié)合，在永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)中設(shè)計了自抗擾速度調(diào)節(jié)器，采用模型參考自適應(yīng)策略估算轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子位置，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗擾性。以隱極式永磁同步電機為實例的仿真實驗表明：MARS算法能夠精確地估算轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子位置，速度調(diào)節(jié)中，ADRC 控制器較傳統(tǒng)的PI 控制器，具有響應(yīng)速度快，抗干擾能力強及魯棒性強等優(yōu)點，它的應(yīng)用豐富了永磁同步電機控制策略，具有一定的工程應(yīng)用意義。

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