付莉，高仕斌，任曉剛，貫坤

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

永磁同步電動(dòng)機(jī)有著高效率、大轉(zhuǎn)矩、體積小等優(yōu)點(diǎn)，在交流傳動(dòng)、伺服控制中得到廣泛的應(yīng)用［1-2］。工程中往往通過在電機(jī)轉(zhuǎn)子上安裝編碼器進(jìn)行速度測量，但是速度傳感器有眾多缺陷。在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，使用光電編碼器來采集轉(zhuǎn)速信息。但是采用機(jī)械裝置會(huì)增加系統(tǒng)的成本［3-4］。因此無速度傳感器控制方案成為永磁同步電機(jī)研究的熱點(diǎn)之一。目前電機(jī)轉(zhuǎn)速估算的方法主要有：檢測電感變化法、電機(jī)反電動(dòng)勢計(jì)算法、模型參考自適應(yīng)法、高頻注入法、滑?？刂频确椒ǎ?］。

本文采用模型參考自適應(yīng)方法來實(shí)現(xiàn)對永磁同步電機(jī)速度的辨識(shí)，設(shè)計(jì)了一種基于MRAS理論的高精度永磁同步電機(jī)無速度傳感器矢量控制算法，針對永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子面裝式結(jié)構(gòu)，以實(shí)際電機(jī)模型作為參考模型，電機(jī)定子電流經(jīng)傳感器采樣后，通過Clark 和Park 變化到dq 坐標(biāo)系下，作為可調(diào)模型，通過參考模型與可調(diào)模型并聯(lián)得到電流誤差，進(jìn)而可計(jì)算出電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角，再通過微積分原理便可求得所需的電機(jī)轉(zhuǎn)速；搭建了基于MRAS理論的永磁同步電機(jī)矢量控制仿真模型，通過與有速度傳感器矢量控制的仿真對比，驗(yàn)證該方案的可行性；設(shè)計(jì)了基于DSP+FPGA的數(shù)字控制系統(tǒng)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完成電機(jī)調(diào)速實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)主要波形進(jìn)行分析，驗(yàn)證了永磁同步電機(jī)矢量控制及MRAS 無速度傳感器算法的準(zhǔn)確性和可行性。

1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)基本原理

模型參考自適應(yīng)是由美國MIT大學(xué)教授首先提出，半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、線性系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理論以及自適應(yīng)控制的快速發(fā)展，使得自適應(yīng)控制在航天航空、電力、通信等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［6-7］。其原理圖如圖1所示［8］。

圖1 模型參考自適應(yīng)原理圖Fig.1 The principle diagram of the MRAS

由圖1 知，系統(tǒng)輸入由外部激勵(lì)源r(t)激勵(lì)，ym(t)為參考模型的輸出，yp(t)為可調(diào)模型；將參考模型與可調(diào)模型的差值作為差值矢量e(t)，將差值矢量送入自適應(yīng)結(jié)構(gòu)中，經(jīng)過閉環(huán)調(diào)節(jié)使可調(diào)模型yp(t)逼近參考模型ym(t)，最終使差值矢量e(t)趨于零。目前模型參考自適應(yīng)理論已經(jīng)較為成熟［9］。

若要設(shè)計(jì)一個(gè)高性能的自適應(yīng)速度識(shí)別系統(tǒng)，自適應(yīng)率的確定往往是核心。通常采用以下3 種方法確定系統(tǒng)的自適應(yīng)率：局部參數(shù)最優(yōu)化理論的方法（共軛梯度、最快下降法等［10］）、以Popov 超穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法、以Lyapunov穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法［11-12］。

2 PMSM的MRAS速度辨識(shí)設(shè)計(jì)

2.1 參考模型及可調(diào)模型設(shè)計(jì)

當(dāng)永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為面裝式時(shí)，有L=Ld=Lq，L 為電機(jī)定子相繞組電感，則有永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程[13]：

式中：ω為電角速度；Rs為電機(jī)定子電阻；Ψf為電機(jī)永磁體材料產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)子位置角度θ有關(guān)的磁鏈；ud，uq分別為dq 坐標(biāo)系下的d軸和q軸定子電壓。

式（1）可做如下變換：

同時(shí)，以實(shí)際電機(jī)模型作為參考模型，采用并聯(lián)辨識(shí)轉(zhuǎn)速，通過設(shè)計(jì)的自適應(yīng)機(jī)制便可獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

2.2 自適應(yīng)率的確定

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)不僅可以使可調(diào)模型逼近參考模型，還可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性［14-16］。本文采用Popov超穩(wěn)定性理論來設(shè)計(jì)自適應(yīng)律。

由式（4）可知，可調(diào)模型的估計(jì)態(tài)方程為

由此，可得如圖2所示的反饋系統(tǒng)。

圖2 等效非線性反饋系統(tǒng)原理圖Fig.2 The principle diagram of the equivalent nonlinear feedback system

圖2中，D為反饋系統(tǒng)的增益矩陣，為使系統(tǒng)能自適應(yīng)控制取D 為單位矩陣，即D=Ⅰ，則由圖2有V=e，且V與W是非線性的。

根據(jù)Popov 超穩(wěn)定理論可知，非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)須滿足式（7）時(shí)，圖2的反饋系統(tǒng)穩(wěn)定：

式中：t1≥0，γ0為任意有限正數(shù)。

將定子電流差值以及轉(zhuǎn)速差值帶入式（7），其中電機(jī)轉(zhuǎn)速用PI形式［17］，即

可得：

由以下的不等式可以證明式（9）、式（10）成立。

即式（8）滿足Popov積分不等式，從而誤差方程式（6）作為反饋系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

由式（7）和式（8）可得轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)式為

式中：id，iq為檢測的電機(jī)電流實(shí)際值為可調(diào)模型中的值；由定子端電流傳感器所檢測的值；KI’Kp分別為PI 調(diào)節(jié)器的積分、比例系數(shù)，KI’Kp≥0。

將式（12）改寫為

且有

觀察式（14）可知，誤差信號εs是由決定的，是通過電機(jī)電流模型來控制的，如圖3 所示。誤差信號εs通過PI 調(diào)節(jié)后，輸出為轉(zhuǎn)速估計(jì)值通過閉環(huán)調(diào)節(jié)不斷修正的值，最終使可調(diào)模型的和實(shí)際模型的i′相等，電流信號誤差接近0，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速ω?zé)o限接近。

圖3 自適應(yīng)率的設(shè)計(jì)Fig.3 The design of the adaptive rate

最終的轉(zhuǎn)速估計(jì)為

3 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證算法的正確性，Matlab/Simulink 環(huán)境下建立了基于MRAS 的永磁同步電機(jī)矢量控制的仿真模型，其仿真原理框圖如圖4所示。

圖4 無傳感器模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估計(jì)系統(tǒng)框圖Fig.4 The block diagram of speed estimation for sensorless model based on MRAS

仿真采用的電機(jī)參數(shù)依照西南交通大學(xué)電力電子實(shí)驗(yàn)室的2.2 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)：定子電阻3.54 Ω，定子電感0.012 H，磁極對數(shù)2對，額定磁鏈0.55 Wb，額定轉(zhuǎn)矩14 N·m，額定電流5.1 A。

本文將在兩種不同工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證：1）負(fù)載突變，電機(jī)空載啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，0.6 s 投入4 N·m 負(fù)載，0.8 s 切除該負(fù)載，仿真結(jié)果如圖5 所示；2）速度突變，電機(jī)空載啟動(dòng)，給定轉(zhuǎn)速為750 r/min，0.5 s轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 500 r/min，仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖5a，圖5b知，與電機(jī)實(shí)測轉(zhuǎn)速相比可知，在啟動(dòng)階段通過模型參考自適應(yīng)獲得的轉(zhuǎn)速響應(yīng)精度較差。隨著電壓電流值逐漸增大，轉(zhuǎn)速估算值精度大大提高。由圖5c知，即使在負(fù)載突變的工況下，MRAS算法也可準(zhǔn)確地估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)速，且電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)理想。由圖6 可知在轉(zhuǎn)速突變的工況下，基于MRAS無傳感器模型參考自適應(yīng)控制算法可取得較為理想的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。

圖5 基于MRAS的永磁同步電機(jī)負(fù)載突變仿真圖Fig.5 The simulation diagram of mutation load for PMSM based on MRAS

圖6 基于MRAS的永磁同步電機(jī)速度突變仿真圖Fig.6 The simulation diagram of speed mutation for PMSM based on MRAS

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證結(jié)論，文中以TI公司的TMS320F2812芯片和Altera 公司的EP1C12Q240I7N 構(gòu)成的DSP+FPGA 核心控制板設(shè)計(jì)了硬件電路。主電路結(jié)構(gòu)如圖7 所示，其中功率部分采用的是三相全橋式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用SVPWM 調(diào)制。DSP 采用雙電源供電，選用德州儀器的TPS70351 穩(wěn)壓器供電，其邏輯電平轉(zhuǎn)換電路選用74LVX4245系列芯片實(shí)現(xiàn)。 DSP 的PWM 輸出信號選用SN74HCT244 芯片進(jìn)行電平控制。文中依托永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，型號為SMTP100L1-50-22-4，參數(shù)為：額定功率2.2 kW，額定電流5.1 A，額定電流380 kV，磁極對數(shù)2對，定子電阻3.54 Ω，定子電感0.012 H，額定磁鏈0.55 Wb，額定轉(zhuǎn)矩14 N·m。

圖7 無傳感器控制系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)圖Fig.7 The circuit diagram of generators sensorless control system

試驗(yàn)中，利用電機(jī)自帶的E6B2-CW26C型光電編碼器，通過電機(jī)堵轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)初始定位及啟動(dòng)，在轉(zhuǎn)速達(dá)到450 r/min時(shí)將電機(jī)切換為無速度傳感器工作模式，實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示。

圖8 有速度傳感器/無速度傳感器切換時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形Fig.8 The motor speed waveforms for speed sensor and speed sensor-less with switching

由圖8 可知，在切換瞬間電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)發(fā)生跌落，但很快又回到給定值，可見本文所采用的無速度傳感器矢量控制方案具有很好的閉環(huán)效果。為驗(yàn)證文中的控制策略的可行性，進(jìn)行了2 個(gè)實(shí)驗(yàn)：1）轉(zhuǎn)速突變，定子電流頻率由15 Hz 突增至25 Hz 再突增至35 Hz 后回到25 Hz，電機(jī)實(shí)測轉(zhuǎn)速波形與估算轉(zhuǎn)速波形如圖9 所示。2）負(fù)載突變，永磁同步電機(jī)空載運(yùn)行在450 r/min 時(shí)，負(fù)載突變的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖10所示。

圖9a 中，電子電流頻率突變時(shí)，轉(zhuǎn)速估算值與轉(zhuǎn)速實(shí)際值基本相同且響應(yīng)速度較快，可知基于MRAS 的速度識(shí)別在轉(zhuǎn)速突變時(shí)依然有很好的閉環(huán)控制效果。由圖9b、圖9c 可知，在不同電流頻率下電機(jī)估算位置角度準(zhǔn)確。

圖9 不同轉(zhuǎn)速時(shí)有速度與無速度傳感器實(shí)驗(yàn)波形對比Fig.9 The experiment waveforms for speed sensor and speed sensor-less with different speed

圖10 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)永磁同步電機(jī)速度響應(yīng)波形Fig.10 The speed response waveforms for PMSM with rotating speed mutation

由圖10 知，在負(fù)載突變后轉(zhuǎn)速估算值可以準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)速實(shí)際值，可知基于MRAS 的速度識(shí)別在轉(zhuǎn)矩變化時(shí)依然有很好的閉環(huán)控制效果。

圖9 與圖10 的轉(zhuǎn)速突變及負(fù)載突變的實(shí)驗(yàn)波形證明了基于MRAS 無傳感器模型參考自適應(yīng)控制算法可很好地完成電機(jī)閉環(huán)控制、準(zhǔn)確估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度和轉(zhuǎn)速、具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

5 結(jié)論

針對永磁同步電機(jī)的無速度控制策略，提出一種基于MRAS 理論的高精度永磁同步電機(jī)無速度傳感器矢量控制算法。對此控制算法進(jìn)行理論分析，設(shè)計(jì)基于該算法的無傳感器控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果與理論分析一致。在額定功率為2.2 kW 的永磁同步電機(jī)上進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于模型參考自適應(yīng)理論所設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制可以替代光電編碼器，很好地完成電機(jī)調(diào)速，轉(zhuǎn)子速度識(shí)別方法其轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩性能優(yōu)良。

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