王莉娜，薛飛

（北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191）

1 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）因具有高功率密度、大轉(zhuǎn)矩慣量比和寬調(diào)速范圍等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床和作動(dòng)系統(tǒng)等運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。隨著永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在各行業(yè)領(lǐng)域中日益廣泛的應(yīng)用，對(duì)其控制性能提出了更高的要求。不論是采用矢量控制，還是直接轉(zhuǎn)矩控制，其控制效果都依賴(lài)于電機(jī)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，需要對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。通過(guò)離線(xiàn)辨識(shí)可以獲得較準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)：1）速度環(huán)、電流環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)自整定，提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能；2）轉(zhuǎn)子速度估算，實(shí)現(xiàn)無(wú)速度傳感器控制［2］；3）弱磁控制，拓寬調(diào)速范圍。

電機(jī)參數(shù)的離線(xiàn)辨識(shí)主要通過(guò)直流試驗(yàn)、空載試驗(yàn)和堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)等試驗(yàn)方法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，即在電機(jī)投入運(yùn)行前，向電機(jī)施加不同形式的電壓、電流激勵(lì)信號(hào)，檢測(cè)電機(jī)的電壓、電流響應(yīng)，按照它們的關(guān)系計(jì)算出電機(jī)參數(shù)或者采用某種擬合算法辨識(shí)電機(jī)參數(shù)。離線(xiàn)辨識(shí)一般具有激勵(lì)信號(hào)易獲取，算法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。

最小二乘辨識(shí)方法形式簡(jiǎn)單，在一定條件下具有良好的一致性和無(wú)偏性，既可用于在線(xiàn)辨識(shí)也可用于離線(xiàn)辨識(shí)，適用范圍較廣。遞推最小二乘法不需要大矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算量小，計(jì)算速度快，是一種比較理想實(shí)用的參數(shù)辨識(shí)方法。

文獻(xiàn)［3］通過(guò)向電機(jī)注入高頻信號(hào)，利用遞推最小二乘法由dq 軸電壓、電流離線(xiàn)辨識(shí)電阻電感，通過(guò)濾波減少干擾誤差，但濾波器設(shè)計(jì)的好壞決定了最終辨識(shí)的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［4］采用脈沖響應(yīng)法辨識(shí)交直軸電感，并通過(guò)合理步驟減少死區(qū)對(duì)辨識(shí)的影響，但是在理論推導(dǎo)中做了近似處理。文獻(xiàn)［5］通過(guò)空載試運(yùn)行辨識(shí)電感，需要預(yù)先調(diào)試系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的PI 參數(shù)。文獻(xiàn)［6］采用交直流注入法辨識(shí)電感參數(shù)，辨識(shí)方法簡(jiǎn)單，辨識(shí)結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是沒(méi)有對(duì)注入電壓大小進(jìn)行限定。

本文以面貼式永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)為基礎(chǔ)，采用直流注入方式對(duì)定子電阻和電感進(jìn)行辨識(shí)。分析、補(bǔ)償逆變器開(kāi)關(guān)死區(qū)、管壓降造成的電壓損失，減小辨識(shí)誤差。在辨識(shí)過(guò)程中結(jié)合遞推最小二乘算法，減小采樣噪聲的影響。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)該方法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)組成

系統(tǒng)整體控制框圖如圖1 所示，采用基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制策略，id=0 的電流控制方式；采用空間電壓矢量脈寬調(diào)制方法（SVPWM）計(jì)算逆變器占空比；辨識(shí)部分位于虛線(xiàn)框中，獨(dú)立于正常工作部分，給出激勵(lì)信號(hào)，并依據(jù)電壓、電流采樣值，利用遞推最小二乘法辨識(shí)電機(jī)參數(shù)。

圖1 系統(tǒng)控制框圖Fig.1 The system control block diagram

3 電機(jī)參數(shù)離線(xiàn)辨識(shí)

3.1 定子電阻辨識(shí)

定子電阻的辨識(shí)通過(guò)施加直流電壓，利用伏安法辨識(shí)。由于驅(qū)動(dòng)器無(wú)法提供恒定直流電壓，實(shí)際通過(guò)給定恒定占空比，經(jīng)逆變器輸出電壓脈沖，在電機(jī)端獲得等效直流電壓。令=0，給定（其值的確定見(jiàn)第4 節(jié)），經(jīng)SVPWM 調(diào)制方法，即可得到一個(gè)α軸方向的電壓，大小等于初始，轉(zhuǎn)子處于任意位置，通電后，轉(zhuǎn)子d軸向α軸吸合，待穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)子不再旋轉(zhuǎn)，等效電路如圖2所示。

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit

由定子U 相電流Iu和等效直流電壓Ueq，可得定子電阻：

因逆變器輸出端為脈沖電壓，等效直流電壓需通過(guò)給定激勵(lì)電壓計(jì)算得到。根據(jù)SVPWM和坐標(biāo)變換，給定電壓與理論等效直流電壓存在如下關(guān)系：

在不考慮電壓誤差的情況下，可以認(rèn)為Ueq與相等。利用給定電壓和相電流Iu即可計(jì)算出定子電阻。

3.2 驅(qū)動(dòng)器非線(xiàn)性因素對(duì)電阻辨識(shí)的影響

因?yàn)槎ㄗ与娮璞孀R(shí)時(shí)，是以系統(tǒng)給定電壓換算實(shí)際輸出電壓來(lái)處理，然而由于逆變器的開(kāi)關(guān)死區(qū)以及IGBT和續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降等非線(xiàn)性因素的存在，造成給定電壓與實(shí)際輸出電壓之間存在誤差。而電機(jī)電阻一般較小，辨識(shí)時(shí)給定的激勵(lì)電壓也較小，因此該差值對(duì)于電阻辨識(shí)的影響不可忽視。對(duì)電壓誤差的合理補(bǔ)償關(guān)系到辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 1個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的三相驅(qū)動(dòng)脈沖Fig.3 Three-phase drive pulses within one switching cycle

以3.1 節(jié)辨識(shí)方法分析IGBT 和續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降（包括死區(qū)時(shí)間內(nèi)的部分）。如圖3所示，在1個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，當(dāng)逆變器輸出非零電壓矢量時(shí)（T2，T4期間），電流等效流過(guò)2 個(gè)IGBT；輸出零電壓矢量時(shí)（T1，T3，T5期間），即使上3 管或下3管均有導(dǎo)通信號(hào)，電流也只等效經(jīng)過(guò)1個(gè)IGBT和1個(gè)續(xù)流二極管。則，由于IGBT和續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降造成的電壓損失可表示為

式中：Vf為電壓損失；Vsat為IGBT 導(dǎo)通壓降；Vd為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降；D為有效電壓矢量占空比，表示逆變器輸出非零電壓矢量的時(shí)間占整個(gè)開(kāi)關(guān)周期的比例。

對(duì)于給定較小的激勵(lì)電壓來(lái)說(shuō)，D很小，則可以近似的將式（3）簡(jiǎn)化為

因此，考慮導(dǎo)通壓降后的實(shí)際等效直流電壓為

逆變器開(kāi)關(guān)死區(qū)會(huì)造成輸出電壓波形發(fā)生畸變，產(chǎn)生電壓誤差［7］。死區(qū)引起的誤差電壓矢量大小為

式中：Udc為直流母線(xiàn)電壓；Td為設(shè)定死區(qū)時(shí)間；Ton為IGBT導(dǎo)通時(shí)間；Toff為關(guān)斷時(shí)間；T為逆變器開(kāi)關(guān)周期。

誤差電壓矢量的方向由三相電流極性決定。在本文中，給定電壓矢量的方向固定，電機(jī)不轉(zhuǎn)，因此三相電流的極性是固定的，故誤差電壓矢量方向也是固定的，與給定電壓矢量方向相反。實(shí)際給定電壓的大小為

將式（2）、式（5）、式（7）帶入式（1），可得電阻的計(jì)算公式為

3.3 電感辨識(shí)

在轉(zhuǎn)子保持靜止不動(dòng)，即ωr=0的條件下，永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d軸電壓狀態(tài)方程為

當(dāng)給定ud階躍信號(hào)，電流將按指數(shù)規(guī)律增加；當(dāng)撤去ud階躍信號(hào)，電流按指數(shù)規(guī)律衰減。根據(jù)一階RL 電路的全響應(yīng)計(jì)算方法，可知電流響應(yīng)滿(mǎn)足

根據(jù)上式，在定子電阻已知的條件下，觀測(cè)電流隨時(shí)間的變化，即可辨識(shí)電感。根據(jù)3.1 節(jié)辨識(shí)電阻后的條件，轉(zhuǎn)子d軸與α 軸重合，此時(shí)，

在α軸施加階躍電壓信號(hào)，就能夠形成辨識(shí)電感的條件，以相電流iu替換id，即可利用式（10）計(jì)算電感。

3.4 非線(xiàn)性因素對(duì)電感辨識(shí)的影響

電感辨識(shí)只涉及到初始電流和最終響應(yīng)電流，不受死區(qū)電壓誤差的影響，在電流不過(guò)零的情況下，零電流鉗位也不會(huì)影響電流響應(yīng)過(guò)程。因而死區(qū)造成的非線(xiàn)性因素對(duì)電感辨識(shí)的影響在電流不過(guò)零情況下可以忽略。但要保證在整個(gè)電流增加、衰減過(guò)程中給定電壓都要超過(guò)死區(qū)影響范圍。

若ud階躍電壓初值或終值過(guò)零，則IGBT 和續(xù)流二極管的導(dǎo)通壓降會(huì)使式（9）形式變?yōu)?/p>

構(gòu)成一階非齊次微分方程，求解復(fù)雜。為消除導(dǎo)通壓降的影響，令激勵(lì)電壓始終存在一個(gè)基值電壓Ubase（其值的確定見(jiàn)第4 節(jié)），在此電壓基礎(chǔ)上進(jìn)行階躍給定。則可以消除上述非線(xiàn)性因素的影響，仍可按式（10）計(jì)算?；惦妷旱拇嬖?，也可以保證轉(zhuǎn)子d 軸始終與α 軸吸合不運(yùn)動(dòng)，防止撤除電壓時(shí)出現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，使其能很好地滿(mǎn)足ωr=0的條件。

3.5 遞推最小二乘算法

在上述方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合最小二乘法，有助于減小電流、電壓采樣干擾因素，提高辨識(shí)精度，同時(shí)可以減小數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，提高運(yùn)算速度。最小二乘的基本形式為

式中：y(k)，ΦT(k)為系統(tǒng)可觀測(cè)的輸入輸出量；θ為待辨識(shí)量；ξ(k)為系統(tǒng)殘差。

將系統(tǒng)滿(mǎn)足的等式變形為最小二乘的基本形式，即可采用最小二乘方法辨識(shí)參數(shù)。為了減少辨識(shí)過(guò)程中的大矩陣求逆及大量運(yùn)算，采用遞推最小二乘算法。其算法具體實(shí)現(xiàn)如下［8］：

式中：Kk+1為增益矩陣；Pk+1為協(xié)方差陣，其初始值為P0=10αⅠ，α一般取較大的正整數(shù)（如取3～5）；Ⅰ為單位陣；估計(jì)參數(shù)初值般可取很小的值（如0.000 1）。

對(duì)于電阻辨識(shí)，將式（8）變形為

滿(mǎn)足最小二乘基本形式，由激勵(lì)電壓和電流采樣值即可辨識(shí)定子電阻。

電感辨識(shí)時(shí)，將式（10）取對(duì)數(shù)后變形可得：

已知初始I0和最終電流I∞，采樣電流值并記錄時(shí)間，即可辨識(shí)電感。

由于兩式均為一階標(biāo)量方程，遞推最小二乘算法中的矩陣轉(zhuǎn)置可簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)小了計(jì)算量。

4 辨識(shí)步驟

具體辨識(shí)步驟如圖4 所示。為減小采樣誤差，提高辨識(shí)精度，應(yīng)盡可能獲得大的響應(yīng)電流。故在辨識(shí)初始t0—t1時(shí)段緩慢增加激勵(lì)電壓，使電流達(dá)到某一合理值，本文選取略小于額定電流值，通過(guò)此過(guò)程既可獲得激勵(lì)電壓的最大給定值，同時(shí)也能使任意初始態(tài)的電機(jī)轉(zhuǎn)子d 軸與α軸吸合。t1—t2時(shí)段保證電流最終達(dá)到穩(wěn)定。t2—t3辨識(shí)電阻，并得到電流最大時(shí)的穩(wěn)定值I1。然后逐漸減小激勵(lì)電壓使電流降為額定值的50%左右，得到基值電壓Ubase及此條件下的電流I2。t4時(shí)刻給定階躍電壓，以t2—t3時(shí)刻辨識(shí)得到的電阻值，采集的電流值I1，I2作為已知條件辨識(shí)電感，t5—t6時(shí)刻繼續(xù)辨識(shí)電阻。t6—t7以更新的電阻辨識(shí)值和新采集的電流最大值I1替換原已知量，利用電流衰減過(guò)程繼續(xù)辨識(shí)電感。并在基值電壓給定下再采集電流值I2。一般電阻與電感的比值較大，階躍時(shí)直流遞增衰減過(guò)程較快，可辨識(shí)的時(shí)間較短，所以進(jìn)行多次電感辨識(shí)，增加數(shù)據(jù)量，以保證電感辨識(shí)的準(zhǔn)確。

圖4 辨識(shí)步驟圖Fig.4 Steps diagram of the identification

5 仿真結(jié)果

仿真所用電機(jī)參數(shù)為：定子繞組電阻R＝0.331 Ω，定子直軸電感Ld＝2.1 mH，極對(duì)數(shù)pn＝4，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.025 2 kg·m2，額定轉(zhuǎn)矩T＝75 N·m，額定電壓UN＝380 V，永磁體磁鏈Ψ＝0.353 7 Wb，定子交軸電感Lq＝2.1 mH，摩擦系數(shù)B＝0.001 1 N·m·s，額定轉(zhuǎn)速n＝1 700 r/min，額定電流I＝23 A，額定功率PN＝13.5 kW。

在Simulink 仿真環(huán)境下，建立離線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)仿真模型，如圖5 所示。該模型中略去了正常工作情況下的PI調(diào)節(jié)器和坐標(biāo)變換部分。

圖5 簡(jiǎn)化離線(xiàn)辨識(shí)Simulink仿真模型Fig.5 Simulink model of the simplified offline identification

仿真中，IGBT導(dǎo)通壓降設(shè)為1.7 V，續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降為2.3 V。逆變器開(kāi)關(guān)頻率5 kHz，死區(qū)時(shí)間為3 μs。參數(shù)辨識(shí)計(jì)算步長(zhǎng)為100 μs。仿真中簡(jiǎn)化了最大激勵(lì)電壓獲得過(guò)程，沒(méi)有加入激勵(lì)電壓遞增遞減過(guò)程，采取直接給出一個(gè)合適電壓的方式。得到仿真電流波形和電阻電感辨識(shí)曲線(xiàn)如圖6所示。

在激勵(lì)信號(hào)注入初期，由于電機(jī)轉(zhuǎn)子d 軸未與α軸重合，存在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，電流有一定的波動(dòng)變化。待轉(zhuǎn)子吸合穩(wěn)定后電流趨于穩(wěn)定。

圖6 辨識(shí)仿真波形Fig.6 Simulation waves of identification

在t=0.2 s處辨識(shí)電阻，可以看出電阻辨識(shí)值快速趨于穩(wěn)定值，電阻誤差很小。在t=0.4 s時(shí)利用階躍電壓辨識(shí)電感，電感辨識(shí)值也很快穩(wěn)定，辨識(shí)過(guò)程較快。之后的過(guò)程在之前數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)辨識(shí)電阻、電感，增加辨識(shí)數(shù)據(jù)量。

通過(guò)以上的仿真說(shuō)明，利用最小二乘法采用直流伏安法和直流衰減法辨識(shí)電機(jī)電阻、電感的方法理論上是可行的。對(duì)驅(qū)動(dòng)器死區(qū)及IGBT續(xù)流二極管對(duì)電壓誤差的分析及近似補(bǔ)償也是合理的。

6 實(shí)驗(yàn)研究

本文采用TI 數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）TMS320F28335 和三菱智能功率模塊PM100RL1A120 搭建驅(qū)動(dòng)器硬件平臺(tái)。其中電機(jī)參數(shù)見(jiàn)第5 節(jié)。電壓、電流信號(hào)的采樣頻率均為10 kHz。通過(guò)示波器觀測(cè)電機(jī)電流，由CCS軟件提取DSP數(shù)據(jù)繪制辨識(shí)結(jié)果。

考慮到DSP 中PWM 比較器的分辨率的影響，給定電壓和實(shí)際逆變器輸出電壓仍有一定的誤差，先通過(guò)采樣的直流母線(xiàn)電壓和PWM 比較器值反推給定電壓值，再按照上文方法進(jìn)行后續(xù)辨識(shí)計(jì)算。直流母線(xiàn)電壓越高，有效電壓占空比越小，造成死區(qū)影響也相對(duì)增大，因而需要適當(dāng)增大激勵(lì)電壓，或者降低逆變器開(kāi)關(guān)頻率。

圖7 U相電流波形Fig.7 Waves of U-phase current

U 相電流波形如圖7 所示，電流波形初始為電壓遞增遞減確定辨識(shí)電壓最大值和基值的過(guò)程，之后為階躍辨識(shí)電阻、電感過(guò)程。在階躍過(guò)程中電流符合指數(shù)曲線(xiàn)規(guī)律。

辨識(shí)過(guò)程總時(shí)間為4.5 s，時(shí)間較短。由圖8可看出，電阻的辨識(shí)結(jié)果很快趨于穩(wěn)定，可以進(jìn)一步縮短電阻辨識(shí)時(shí)間。最終得到的電阻辨識(shí)值為0.333 6 Ω。由于直流衰減過(guò)程很短，數(shù)據(jù)較少，電感辨識(shí)值有較小的波動(dòng)，如圖9所示。最終得到的辨識(shí)結(jié)果為2.104 mH。辨識(shí)結(jié)果與儀器測(cè)量結(jié)果接近，誤差較小。

圖8 電阻Rs辨識(shí)波形Fig.8 Waves of resistance identification

圖9 電感LS辨識(shí)波形Fig.9 Waves of inductance identification

表1 所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，電阻的辨識(shí)結(jié)果基本相同，較實(shí)際結(jié)果稍大，存在一定量的接線(xiàn)電阻的影響。由于電阻辨識(shí)結(jié)果的誤差，也會(huì)對(duì)電感辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。采樣頻率會(huì)影響電感辨識(shí)結(jié)果的穩(wěn)定，當(dāng)將采樣頻率改為20 kHz時(shí)，電感辨識(shí)結(jié)果不再波動(dòng)。

表1 5次辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Five identification results

分析誤差主要來(lái)自于：

1）IGBT、續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降受電流大小的影響，不能精確的補(bǔ)償；

2）PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)會(huì)受到光耦等中間傳輸器件以及IPM 自身導(dǎo)通關(guān)斷時(shí)間因電流大小而變化的影響，死區(qū)時(shí)間會(huì)有一定的變化；

3）電壓、電流采樣存在誤差，且受分辨率的限制；

4）采樣頻率較小造成數(shù)據(jù)較少，影響電感的辨識(shí)。

7 結(jié)論

本文主要研究面貼式永磁同步電機(jī)的電阻、電感參數(shù)離線(xiàn)辨識(shí)，考慮了逆變器開(kāi)關(guān)死區(qū)等延時(shí)，IGBT、續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降等非線(xiàn)性因素造成的電壓誤差，提出了補(bǔ)償方法，并通過(guò)注入基值電壓的方法消除IGBT和續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降對(duì)電感辨識(shí)的影響。結(jié)合遞推最小二乘法，進(jìn)一步提高了辨識(shí)速度和準(zhǔn)確性。該辨識(shí)方法簡(jiǎn)單，由于采用最小二乘法，對(duì)采樣誤差有一定的抑制作用。辨識(shí)速度快，準(zhǔn)確度高，具有一定的實(shí)用性。

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