，，

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471003）

無(wú)軸承異步電機(jī)的不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制

路春曉，卜文紹，祖從林

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)471003）

針對(duì)由質(zhì)量偏心引起的無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)問(wèn)題，首先介紹了不平衡振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理；然后研究給出了不平衡振動(dòng)前饋補(bǔ)償力的實(shí)時(shí)估算調(diào)節(jié)方法和不平衡振動(dòng)位移提取算法；最后對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明：利用所給補(bǔ)償控制策略后，轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)幅度得到大幅度抑制，大大提高了轉(zhuǎn)子的懸浮運(yùn)行控制精度，所給不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制方法是有效、可行的。

無(wú)軸承異步電機(jī)；不平衡振動(dòng)；信號(hào)提??；磁懸浮運(yùn)行；補(bǔ)償控制

1 引言

無(wú)軸承電機(jī)是適合于高速運(yùn)行的新型電機(jī)，在其定子中嵌入與電機(jī)繞組相差一對(duì)磁極的懸浮控制繞組，通過(guò)懸浮控制磁場(chǎng)與原電機(jī)磁場(chǎng)的疊加，打破原電機(jī)磁場(chǎng)的平衡分布，從而產(chǎn)生指向磁場(chǎng)增強(qiáng)方向的可控磁懸浮力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的懸浮控制。無(wú)軸承控制技術(shù)可用于各種交流電機(jī)，因其具有無(wú)需潤(rùn)滑、無(wú)摩擦、無(wú)機(jī)械噪聲等優(yōu)點(diǎn)，已成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)［1-3］。

在電機(jī)制造過(guò)程中，由于加工裝配精度等各方面原因，轉(zhuǎn)子不可避免的會(huì)存在一定程度上的質(zhì)量偏心，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)時(shí)其幾何中心軸與慣性軸不重合，產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的周期性、與轉(zhuǎn)速同頻的激振離心力，引起轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)。不平衡振動(dòng)會(huì)影響無(wú)軸承電機(jī)的懸浮運(yùn)行控制精度；同時(shí)，由于不平衡激振力與轉(zhuǎn)速的平方成正比，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，由激振力所導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)位移可能會(huì)超過(guò)電機(jī)氣隙，致使定、轉(zhuǎn)子發(fā)生碰撞［4-5］。因此，對(duì)無(wú)軸承電機(jī)的不平衡振動(dòng)問(wèn)題加以研究，克服周期性不平衡激振力對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的影響，提高轉(zhuǎn)子運(yùn)行品質(zhì)，已成為其走向高速旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

對(duì)于懸浮轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已提出了多種控制方法，如凹陷濾波器、自適應(yīng)前饋補(bǔ)償、反饋補(bǔ)償控制、魯棒控制、滑?？刂频龋?-12］。但這些研究主要集中于磁軸承電機(jī)控制，關(guān)于無(wú)軸承電機(jī)的不平衡振動(dòng)控制，現(xiàn)有研究也僅限于無(wú)軸承永磁電機(jī)、無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，而且研究文獻(xiàn)較少；關(guān)于無(wú)軸承異步電機(jī)的不平衡振動(dòng)控制，尚鮮有研究報(bào)導(dǎo)。

本文在無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)機(jī)理分析的基礎(chǔ)上，研究了不平衡力補(bǔ)償控制方法，并利用Matlab/Simulink對(duì)無(wú)軸承系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明該方法能夠克服不平衡振動(dòng)，大大提高無(wú)軸承轉(zhuǎn)子的懸浮控制精度。

2 不平衡振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理

圖1所示為轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心坐標(biāo)示意圖：當(dāng)轉(zhuǎn)子存在偏心時(shí)，幾何中心點(diǎn)G（αm，βm）與慣性中心點(diǎn)M（αc，βc）不重合，其幾何坐標(biāo)關(guān)系為

式中：ξ為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心矩；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；θ為質(zhì)量偏心初始方向角。

圖1 轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心示意圖Fig.1Schematic diagram of rotor mass eccentricity

當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度ω繞幾何中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，將沿質(zhì)量偏心方向產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻的旋轉(zhuǎn)慣性離心力Fa：

式中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，F(xiàn)a為一個(gè)大小恒定，方向隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置同步變化的周期性作用力，其沿兩個(gè)靜止坐標(biāo)方向的分量為

無(wú)軸承電機(jī)靜態(tài)徑向力的控制可由較成熟的解耦控制系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，本文僅對(duì)由周期性旋轉(zhuǎn)慣性離心力引起的徑向位移波動(dòng)及其補(bǔ)償控制方法進(jìn)行分析和研究。為了分析簡(jiǎn)便，不考慮回轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，應(yīng)用牛頓定律，轉(zhuǎn)子幾何中心在α和β方向的運(yùn)動(dòng)方程可表示為［9，12］

對(duì)上式進(jìn)行求解得：

式中：A，B分別為轉(zhuǎn)子幾何中心沿靜止α和β坐標(biāo)軸向的位移波形幅值，因電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，一般情況下滿足A=B；γ為與轉(zhuǎn)子質(zhì)量m、系統(tǒng)阻尼c、剛度k、轉(zhuǎn)子角速度ω有關(guān)的相位角［9，12］。

由式（5）可知，在周期性旋轉(zhuǎn)慣性離心力的作用下，轉(zhuǎn)子幾何中心在靜止坐標(biāo)系上的分量是與轉(zhuǎn)速同頻的正弦信號(hào)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓。也即在周期性旋轉(zhuǎn)慣性離心力的作用下，轉(zhuǎn)子會(huì)發(fā)生周期性不平衡振動(dòng)。若不對(duì)該力進(jìn)行一定的補(bǔ)償控制，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)精度會(huì)受到很大的影響；此外，由于無(wú)軸承電機(jī)應(yīng)急輔助軸承的單邊間隙一般很小，高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，不平衡振動(dòng)振幅可能達(dá)到輔助軸承間隙，導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸與輔助軸承碰撞。

3 不平衡振動(dòng)的補(bǔ)償控制

要克服周期性旋轉(zhuǎn)慣性離心力的影響，提高懸浮運(yùn)行品質(zhì)，需要產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的補(bǔ)償力Fc來(lái)抵消旋轉(zhuǎn)慣性離心力Fa的影響，即補(bǔ)償控制力應(yīng)滿足：

因?qū)嶋H中的轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心角θ的不確定性、質(zhì)量偏心距ξ的難確定性，旋轉(zhuǎn)慣性離心力的大小和方向難以準(zhǔn)確確定。因此，補(bǔ)償力的大小將根據(jù)轉(zhuǎn)子徑向位移中的周期性變化信息和轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)時(shí)估算和調(diào)節(jié)。

3.1 補(bǔ)償力的實(shí)時(shí)估算和調(diào)節(jié)

定義：uv坐標(biāo)系為與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在定子中心上。

轉(zhuǎn)子位移信號(hào)在靜止坐標(biāo)系上的分量為與轉(zhuǎn)速同頻的正弦信號(hào)，變換到uv坐標(biāo)系則為直變量。

一般情況下認(rèn)為A=B，式（7）可化為

實(shí)現(xiàn)不平衡力補(bǔ)償?shù)睦硐霠顟B(tài)是轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的振幅為零，即A=0，此時(shí)直變量um，vm的值也應(yīng)該為零。據(jù)此，對(duì)um和vm進(jìn)行目標(biāo)為零的閉環(huán)控制，控制器的輸出即為uv坐標(biāo)系下的補(bǔ)償力分量；再對(duì)其進(jìn)行反旋轉(zhuǎn)變換，即可得到靜止坐標(biāo)系下的補(bǔ)償力分量，如圖2所示。把靜止坐標(biāo)系下的不平衡振動(dòng)補(bǔ)償力分量疊加于懸浮控制器的輸出端，即可實(shí)現(xiàn)不平衡振動(dòng)的前饋補(bǔ)償。

圖2 補(bǔ)償力產(chǎn)生示意圖Fig.2The generation schematic diagram of compensation forces

在用閉環(huán)控制產(chǎn)生補(bǔ)償力時(shí)，需要轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)位移信號(hào)，下面介紹該信號(hào)的提取方法。

3.2轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)位移信號(hào)的提取

利用LMS自適應(yīng)濾波器提取轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)位移信號(hào)的原理圖如圖3所示［5］。

圖3基于LMS算法的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)位移信號(hào)提取Fig.3The extraction algorithm of rotor′s unbalance vibration displacement signal based on LMS

圖3 中，位移信號(hào)d（k）由隨機(jī)位移信號(hào)ds（k）和不平衡振動(dòng)位移信號(hào)dm（k）組成；d（k）既可為水平方向的位移α（k），也可為垂直方向的位移β（k）；參考輸入信號(hào)x1（k）和x2（k）是與不平衡振動(dòng)位移同頻的正、余弦信號(hào)。LMS自適應(yīng)濾波器以誤差信號(hào)e（k）的均方差最小為目標(biāo)，利用參考輸入信號(hào)及誤差信號(hào)，對(duì)自適應(yīng)權(quán)系數(shù)w1和w2進(jìn)行調(diào)整，最終使合成信號(hào)y（k）的幅值和相位與不平衡振動(dòng)位移信號(hào)dm（k）的幅值和相位相同，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)不平衡振動(dòng)位移的提取。算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下［5，13-15］：

參考輸入信號(hào)為

原則上參考信號(hào)幅值可任取，為方便起見(jiàn)，這里取為1。

根據(jù)LMS算法，權(quán)系數(shù)w1，w2的更新及不平衡振動(dòng)位移信號(hào)的估算y(k)如下：

式中：μ為步長(zhǎng)因子，用于調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度，為保證算法收斂，μ的取值應(yīng)滿足0＜μ＜1/λmax，λmax為參考輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣的最大特征值。

文獻(xiàn)［5］給出了d(k)到e(k)的傳遞函數(shù)：

分析該函數(shù)可知：其零點(diǎn)為z0=e±jω，即當(dāng)參考輸入信號(hào)頻率與不平衡振動(dòng)位移信號(hào)的頻率相等時(shí)，H(z)=0，此時(shí)，合成信號(hào)y(k)為不平衡振動(dòng)位移信號(hào)dm(z)的最佳估計(jì)。

為驗(yàn)證所提算法的有效性，設(shè)定d(k)中的ds(k)為幅值為1，頻率為100 000 Hz的隨機(jī)波，dm(k)為幅值為3，相位為π/6，頻率為50 Hz的正弦波，建立Matlab仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，圖4給出了LMS自適應(yīng)濾波器的跟蹤效果圖，由仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)約2個(gè)周期即可實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦信號(hào)的跟蹤，并且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差基本趨于零。

圖4 LMS自適應(yīng)濾波器的跟蹤效果Fig.4The tracking effect of LMS adaptive filter

4 不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制仿真分析

為了驗(yàn)證本文的控制方法，建立了二極浮控4極無(wú)軸承異步電機(jī)的Matlab仿真模型，電機(jī)磁懸浮系統(tǒng)Matlab模型中已考慮了轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心引起的周期性旋轉(zhuǎn)慣性離心力作用。其中，轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用了轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向逆解耦控制策略，懸浮系統(tǒng)采用了基于氣隙磁場(chǎng)定向的解耦控制策略。此時(shí)，轉(zhuǎn)子的徑向懸浮運(yùn)動(dòng)方程為式中：Fα，F(xiàn)β為α，β軸向可控磁懸浮力；Faα，F(xiàn)aβ為α，β軸向離心力；FLα，F(xiàn)Lβ為α，β軸向徑向力負(fù)載；fsα，fsβ為α，β軸向單邊電磁拉力。

圖5所示為無(wú)軸承異步電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。其中ρ為氣隙磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的矢量偏差相位；不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5The control system structure chart on unbalance vibration control of bearingless induction motor

圖6 補(bǔ)償控制器Fig.6The block diagram of compensation controller

仿真電機(jī)參數(shù)如下：

1）定子內(nèi)徑r=62 mm，鐵心長(zhǎng)度l=82 mm，輔助軸承間隙δ1=0.2 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.189 kg·m2，質(zhì)量偏心距ξ=0.5 mm；

2）4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)：定子電阻Rs=0.435 Ω；定子漏感Ls1l=0.002 H，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.816 Ω，轉(zhuǎn)子漏感Lr1l=0.002 H，單相激磁電感0.071 H；

3）2極懸浮系統(tǒng)：定子電阻Rs2=2.7 Ω，定子漏感Ls2l=0.003 98 H，轉(zhuǎn)子漏感Lr2l=0.003 98 H，單相激磁電感0.230 H。

設(shè)定仿真條件為：初始位移α0=-0.12 mm，β0= -0.16 mm，位移給定α*=β*=0；轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=3 kg；轉(zhuǎn)速給定n*=1500 r/min，轉(zhuǎn)子磁鏈給定Ψr*=0.8 Wb；LMS自適應(yīng)濾波器用S函數(shù)編程實(shí)現(xiàn)，步長(zhǎng)因子μ=0.05，仿真步長(zhǎng)設(shè)為0.000 01 s。

圖7 未加不平衡力補(bǔ)償時(shí)的位移波形Fig.7Waveforms of rotor displacementl without unbalance compensation

圖7、圖8為不平衡振動(dòng)控制系統(tǒng)的仿真波形。圖7給出的是未進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償時(shí)的仿真結(jié)果。由圖7可知，在周期性激振離心力的作用下，轉(zhuǎn)子發(fā)生了明顯的不平衡振動(dòng)；在轉(zhuǎn)速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，轉(zhuǎn)子（軸心）幾何中心的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一個(gè)圓，在水平α方向和垂直β方向上都存在幅度為40 μm的周期性不平衡振動(dòng)位移。

圖8加不平衡力補(bǔ)償時(shí)的位移波形Fig.8Waveforms of rotor displacement with unbalance compensation

圖8 給出的是進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償時(shí)的仿真結(jié)果。由圖8可知：在啟動(dòng)初期僅有小幅度振動(dòng)，隨著不平衡振動(dòng)補(bǔ)償力環(huán)節(jié)的作用，不平衡振動(dòng)得到快速抑制；系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子（軸心）幾何中心的運(yùn)動(dòng)軌跡幾乎收縮為一個(gè)點(diǎn)，不平衡振動(dòng)得到有效抑制或消除，轉(zhuǎn)子的懸浮運(yùn)行控制精度得到了極大提高。

5 結(jié)論

針對(duì)由質(zhì)量偏心引起的無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)問(wèn)題，首先對(duì)不平衡振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析；然后，研究給出了無(wú)軸承磁懸浮轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)位移提取算法、不平衡振動(dòng)前饋補(bǔ)償控制力的實(shí)時(shí)估算和調(diào)節(jié)方法；最后利用Matlab/Simulink對(duì)無(wú)軸承異步電機(jī)不平衡振動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究和分析。仿真結(jié)果表明：與不進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)相比，采用本文給出的不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制策略，可在動(dòng)態(tài)過(guò)程中大幅度抑制無(wú)軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)位移幅度，在穩(wěn)態(tài)下能基本消除不平衡振動(dòng)激振力對(duì)軸心軌跡的影響，從而有效提高轉(zhuǎn)子的懸浮運(yùn)行控制精度。所給不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制策略是有效、可行的。

［1］Bu Wenshao，Huang Shenghua，Wan Shanming，et al.Gen?eral Analytical Models of Inductance Matrices of Four?pole Bearingless Motors with Two?pole Controlling Windings［J］. IEEE Trans.on Magn，2009，45（9）：3316-3321.

［2］Valci F Victor，F(xiàn)ilipe O Quintaes，José S B Lopes，et al. Analysis and Study of a Bearingless AC Motor Type Divided Winding Based on a Conventional Squirrel Cage Induction Motor［J］.IEEE Trans.on Magn，2012，48（11）：3571-3574.

［3］Sun Xiaodong，Chen Long.Overview of Bearingless Perma?nent?magnet Synchronous Motors［J］.IEEE Trans.on Indus?trial Electronics，2013，60（12）：5528-5538.

［4］張剴，張小章.磁軸承不平衡控制技術(shù)的研究進(jìn)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2010，21（8）：897-902.

［5］張倩影，鄧智泉.無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心補(bǔ)償控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（21）：128-134.

［6］Huang Shi?Jing，Lin Lih?Chang.Fuzzy Dynamic Output Feed?back Control with Adaptive Rotor Imbalance Compensation for Magnetic Bearing Systems［J］.IEEE Trans.on Systems，Man，and Cybernetics.2004，34（4）：1854.

［7］Vahedforough E，Shifai B，Beal S.Estimation and Rejection of Unknown Sinusoidal Disturbances Using a Generalized Adaptive Forced Balancing Method［C］//Proceeding of the American Control Conference，New York，USA，2007：3529-3534.

［8］Laiho A，Sinervo A.Attenuation of Harmonic Rotor Vibration in a Cage Rotor Induction Machine by a Self?bearing Force Actuator［J］.IEEE Trans.on Magn，2009，45（12）：5388-5398.

［9］朱熀秋，郝曉紅.無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)補(bǔ)償控制［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22（2）：453-457.

［10］Fang Jiancheng，Xu Xiangbo.Adaptive Complete Suppression of Imbalance Vibration in AMB Systems Using Gain Phase Modifier［J］.Journal of Sound and Vibration，2013，332（24）：6203-6215.

［11］Okubo Shinya，Nakamura Yukinori，Wakui Shinji.Unbal?ance Vibration Control for Active Magnetic Bearing Using Automatic Balancing System and Peak?of?gain Control［C］// IEEE ICM，Vicenza，ITALY，F(xiàn)EB 27-MAR 01，2013：105-110.

［12］張濤，朱熀秋.無(wú)軸承永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡補(bǔ)償控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（15）：33-37.

［13］何振亞.自適應(yīng)信號(hào)處理［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

［14］高輝，徐龍祥.基于LMS算法的磁懸浮軸承系統(tǒng)振動(dòng)補(bǔ)償［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，22（6）：583-587.

［15］石嘉豪，羅雅愉.一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2013，30（9）：183-186.

Unbalance Vibration Compensation Control of Bearingless Induction Motor

LU Chun?xiao，BU Wen?shao，ZU Cong?lin
（College of Information Engineering，Henan University of Science&Technology，Luoyang471003，Henan，China）

Aiming at the unbalance vibration problem of bearingless induction motor caused by mass eccentricity，the generation mechanism of unbalance vibration was analyzed firstly.Then，the real time estimation and adjusting method of unbalance vibration compensation force and the extraction algorithm of unbalance vibration displacement were researched in detail.At the end，the simulation analyses of unbalance vibration control system of bearingless induction motor were made.The simulation results show that adopting the presented compensation control strategy，the unbalance vibration amplitude of the rotor can be greatly suppressed；the suspension control precision of the rotor can be improved greatly.The presented compensation control method of unbalance vibration is effective and feasible.

bearingless induction motor；unbalance vibration；signal extraction；maglev operation；compensation control

TM343

A

2014-06-24

修改稿日期：2015-03-02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51277053）；河南省國(guó)際科技合作項(xiàng)目（114300510029）

路春曉（1989-），女，碩士生，Email：luchunxiao1989@163.com