王旭東

（國(guó)網(wǎng)山西省電力公司原平供電公司，山西 原平 034100）

混合式氣體絕緣開(kāi)關(guān)感應(yīng)環(huán)流的計(jì)算方法探討

王旭東

（國(guó)網(wǎng)山西省電力公司原平供電公司，山西 原平 034100）

指出混合式氣體絕緣開(kāi)關(guān)設(shè)備通流能力強(qiáng)而且要求外殼多點(diǎn)接地，在運(yùn)行中外殼及其下方的接地網(wǎng)中會(huì)感應(yīng)出相當(dāng)大的環(huán)流。這些感應(yīng)環(huán)流的數(shù)值大小是正確選擇外殼接地線及地網(wǎng)導(dǎo)體截面的依據(jù)。提出了一種算法，利用電磁感應(yīng)原理和電路的網(wǎng)孔定理來(lái)求解混合式氣體絕緣開(kāi)關(guān)設(shè)備周?chē)膶?dǎo)體感應(yīng)環(huán)流，并給出了一個(gè)實(shí)際的計(jì)算實(shí)例。

混合式氣體絕緣開(kāi)關(guān)；感應(yīng)環(huán)流；接地網(wǎng)；網(wǎng)孔；電磁感應(yīng)

0 引言

混合式氣體絕緣開(kāi)關(guān)HGIS（HybridGas Insulated Switchgear）的內(nèi)部導(dǎo)體中流過(guò)上千A的工頻電流，因此在地網(wǎng)和外殼中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)環(huán)流，從而引起發(fā)熱、損耗等問(wèn)題。

為了合理選擇HGIS接地引下線和下方接地網(wǎng)的導(dǎo)體材質(zhì)及截面，必須準(zhǔn)確地計(jì)算出各導(dǎo)體中可能出現(xiàn)的最大感應(yīng)電流。本文提出一種計(jì)算HGIS感應(yīng)電流的算法。通過(guò)用多個(gè)矩形線框來(lái)模擬實(shí)際設(shè)備的形狀，可以求解出任意空間布局的導(dǎo)體感應(yīng)電流。

1 HGIS感應(yīng)電流的算法介紹

1.1 空間矩形線框的磁通計(jì)算

線元在空間任一點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為[1]

式（1）中，B為真空中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，μ0為真空中的磁導(dǎo)率，I為線元中通過(guò)的電流，r為線元到被測(cè)點(diǎn)之間的距離，d l為線元的空間矢量，r0是由線元指向被測(cè)點(diǎn)的單位矢量。

如圖1所示，矩形框ABCD所在的平面與XOY面平行，與Z軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，z0）。線元位于原點(diǎn)（0，0，0），且與Y軸平行，電流與Y軸同向取正，反之取負(fù)。根據(jù)式（1），矩形框中任一點(diǎn)（x，y，z0）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

由式（2）得到該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的Z分量為

圖1 矩形線框的磁通示意

以穿出紙面的磁通為正，進(jìn)入紙面的磁通為負(fù)，則矩形框ABCD所包圍的磁通量為

φ0是單位長(zhǎng)度的導(dǎo)體流過(guò)單位電流時(shí)對(duì)矩形框產(chǎn)生的磁通，若電流或磁通的正方向與圖1相反，則φ0前需加負(fù)號(hào)。

1.2 基本電路參數(shù)的確定

假設(shè)空間中共有N根導(dǎo)體的電流是待求的，電路中共有K個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么可以列出K-1個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程，為了求解這N個(gè)未知電流，還需要N-K+1個(gè)方程。為此，需在電路中找出N-K+1個(gè)獨(dú)立網(wǎng)孔，再利用電磁感應(yīng)定律列出N-K+1個(gè)網(wǎng)孔電壓方程。相鄰幾個(gè)網(wǎng)孔不允許構(gòu)成封閉面，這是因?yàn)榇┻M(jìn)（出）任一封閉面的磁通總量為零，所以這幾個(gè)網(wǎng)孔方程是不獨(dú)立的。

為了減少求解方程的數(shù)目，以網(wǎng)孔電流為解變量，并定義各網(wǎng)孔電流的正方向。各導(dǎo)體感應(yīng)電流可表示為網(wǎng)孔電流的線性組合[2]

式（5）中，Ici為第i根導(dǎo)體的電流相量，Iln為第n個(gè)網(wǎng)孔的電流。若第i根導(dǎo)體不包含于第n個(gè)網(wǎng)孔中，則kni=0；若第i根導(dǎo)體包含于第n個(gè)網(wǎng)孔中，且導(dǎo)體電流方向與網(wǎng)孔電流方向相同，則kni=1，相反則kni=-1。

規(guī)定網(wǎng)孔磁通的正方向與網(wǎng)孔電流符合右手螺旋法則。第n個(gè)網(wǎng)孔與第m個(gè)網(wǎng)孔的互電感為

式（6）中，C表示第n個(gè)網(wǎng)孔所包含的導(dǎo)體數(shù)，li是第n個(gè)網(wǎng)孔中第i根導(dǎo)體，φ0的計(jì)算參見(jiàn)公式（4），它只與網(wǎng)孔和積分段的空間位置有關(guān)。

第n根源導(dǎo)體（即電流已知的導(dǎo)體）對(duì)第m個(gè)網(wǎng)孔的電感。

第n個(gè)網(wǎng)孔和第m個(gè)網(wǎng)孔間的互電阻為

D為第n個(gè)網(wǎng)孔和第m個(gè)網(wǎng)孔所共有的導(dǎo)體數(shù)目，rci為第i根導(dǎo)體的電阻。若這兩個(gè)網(wǎng)孔電流在第i根導(dǎo)體上方向相同，則ki=1；方向相反，則ki=-1。

若取n=m，則得到的便是第m個(gè)網(wǎng)孔的自電阻。

1.3 導(dǎo)體感應(yīng)電流的計(jì)算

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)任一網(wǎng)孔，有

ω為工頻角頻率，φn表示第n個(gè)網(wǎng)孔所包圍的磁通量，其正方向與網(wǎng)孔電流符合右手定則；rci表示第i根導(dǎo)體電阻，Ici表示第i根導(dǎo)體電流；若第i根導(dǎo)體不包含于第n個(gè)網(wǎng)孔中，則kni=0；若第i根導(dǎo)體包含于第n個(gè)網(wǎng)孔中，且導(dǎo)體電流方向與網(wǎng)孔電流方向相同，則kni=1，相反則kni=-1。

導(dǎo)體電流Ici可以表示為各網(wǎng)孔電流的線性組合，再利用互電阻的概念可將式（9）表示為

Rmn為第n個(gè)網(wǎng)孔和第m個(gè)網(wǎng)孔間的互電阻，Ilm為第m個(gè)網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流。

φn由網(wǎng)孔電流和源電流共同產(chǎn)生，因此式（10）可以擴(kuò)展成矩陣形式

式（11）中，R和L都是M×M的對(duì)稱陣，M= N-K+1，即網(wǎng)孔數(shù)。R和L的各元素分別由式（8）和式（6）確定。

I是一個(gè)M維列向量，表示各網(wǎng)孔電流。

L′是的矩陣，T是源導(dǎo)體的個(gè)數(shù)，L′中的元素由式（7）確定；IS為T(mén)維列向量，表示各已知電流。IS和I中的元素都為復(fù)數(shù)，代表正弦相量。

求解方程（11），便可解得網(wǎng)孔電流，再利用式（5）便可得到各根導(dǎo)體的感應(yīng)電流。

2 算例

以某變電所500 kV戶外HGIS的一個(gè)單元為例，說(shuō)明該算法的求解過(guò)程。圖2給出了三相HGIS和部分接地網(wǎng)的示意圖。源導(dǎo)體位于引出線套管和三相殼體內(nèi)，用虛線表示，源電流有效值為6 300 A。HGIS殼體引下線為65×10的銅一排，殼體為鋁合金材料，殼體外徑0.6m。

圖2 戶外HGIS及其下方接地網(wǎng)布置圖，mm

確定網(wǎng)孔數(shù)為25個(gè)，各網(wǎng)孔的構(gòu)成如表1所示。

表1 各網(wǎng)孔的構(gòu)成列表

按照上文介紹的算法，便可解出各個(gè)導(dǎo)體的電流。取積分步長(zhǎng)為0.1 m，求解的結(jié)果如表2所示。HGIS殼體上的最大感應(yīng)電流占負(fù)荷電流的27.7%，殼體引下線感應(yīng)電流占27.7%，水平接地體中的最大感應(yīng)電流占10.1%。根據(jù)這些計(jì)算結(jié)果，可以對(duì)接地體和接地引下線的截面做校驗(yàn)。

表2 各導(dǎo)體感應(yīng)電流的求解結(jié)果（有效值）

3 結(jié)語(yǔ)

此種計(jì)算HGIS設(shè)備感應(yīng)電流的算法，原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，且不僅適用于HGIS的計(jì)算，對(duì)于GIS也同樣適用。由于算法要求輸入空間每一根導(dǎo)體的位置坐標(biāo)，手工輸入數(shù)據(jù)較為繁瑣，所以在輸入方法上需要做進(jìn)一步的改進(jìn)。

［1］ 馮慈璋.電磁場(chǎng)［M］.2.北京：高等教育出版社，1983∶117-118.

［2］ 邱關(guān)源.電路原理［M］.4.北京：高等教育出版社，1999∶58-61.

Discussion on the Calculation of Induced Circulation Current in HGIS

WANG Xudong
（State Grid Yuanping Power Supp ly Com pany，Yuanping，Shanxi 034100，China）

Because of HGIS'large load capacity and the requirement for its enclosure to be grounded atmany points,during operation，great circulation currentwill be induced through the enclosure and the grounding grid.Magnitude of the circulation current is the basis for correctly choosing the cross section of the relative grounding conductors.Based on the principle ofelectromagnetic induction and the law of circuit loop，this paper presentsan algorism to figure out the circulation current，and givesan example for a realHGIS.The presented algorism iseasy to be understood and to be programmed in personalcomputers.

HGIS；induced circulation current；groundinggrid；mesh；electromagnetic induction

TM595

A

1671-0320（2015）01-0026-03

2014-11-25，

2014-12-10

王旭東（1976），男，山西原平人，2011年畢業(yè)于山西大學(xué)電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)，工程師，從事生產(chǎn)管理工作。