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        風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益的最新研究進(jìn)展及分類

        2015-07-09 12:55:27陳磊梁僖
        經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊 2015年18期

        陳磊+梁僖

        摘 要:風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益是評(píng)價(jià)投資組合績效的重要指標(biāo),過去數(shù)十年涌現(xiàn)了大量的相關(guān)文獻(xiàn)。對(duì)這些相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行整理綜述,并按照風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法的不同將指標(biāo)分為基于方差、β系數(shù)、偏矩、價(jià)格跌幅、VaR的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益指標(biāo)五類。投資者可以根據(jù)其風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇最適合的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

        關(guān)鍵詞:夏普比率;業(yè)績?cè)u(píng)估;風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益

        投資者最關(guān)心的莫過于投資組合的業(yè)績表現(xiàn),評(píng)價(jià)投資組合或單項(xiàng)資產(chǎn)的績效有助于分析資產(chǎn)投資特性,及時(shí)調(diào)整投資策略。風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益是一類重要的業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)方法,其基本思路是對(duì)收益加以風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整得到一個(gè)綜合性指標(biāo),以體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益的影響。本文將對(duì)20世紀(jì)60年代至今出現(xiàn)的重要風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益指標(biāo)做一個(gè)分類綜述。

        一、基于方差或貝塔系數(shù)的傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益指標(biāo)

        1966年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主威廉·夏普[1]基于資本市場(chǎng)線理論提出夏普比率,計(jì)算公式為:

        SR=(1)

        式中rP表示考察期間組合平均收益率,rF為無風(fēng)險(xiǎn)收益率,σP為以收益率標(biāo)準(zhǔn)差表示的總風(fēng)險(xiǎn)。夏普比率是目前應(yīng)用最廣泛的績效評(píng)價(jià)指標(biāo),其值越大說明投資績效越好。

        夏普比率是一個(gè)相對(duì)比率,有些偏好絕對(duì)收益的投資者需要一個(gè)能更加直觀地衡量業(yè)績的指標(biāo),M2測(cè)度[2]因此對(duì)夏普比率做出改寫:

        M2=rP+SR×(σM-σP) (2)

        M2=(rP-rF)×+rF (3)

        其中σM表示市場(chǎng)組合或基準(zhǔn)組合風(fēng)險(xiǎn)。M2測(cè)度與夏普比率對(duì)組合業(yè)績的排序是一致的。

        與夏普比率類似的有特雷諾比率(Treynor Ratio)[3],其分母用貝塔系數(shù)βP計(jì)算的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)替代了標(biāo)準(zhǔn)差:

        TR=?(4)

        特雷諾比率忽略了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),而國內(nèi)很多投資基金的資產(chǎn)組合都沒有完全分散化,并不適宜用特雷諾比率評(píng)估績效。

        詹森指數(shù)(Jensen—α)[4]和特雷諾比率同樣以證券市場(chǎng)線為基礎(chǔ),但它是一個(gè)絕對(duì)指標(biāo):

        α=rP-E(rP)=rP-[rF+(rM-rF)βP] (5)

        rM為評(píng)價(jià)期間市場(chǎng)組合平均收益率,α>0說明組合績效優(yōu)于市場(chǎng)績效。

        Treynor和Black[5](1973)提出的估價(jià)比率(Appraisal Ratio)中用到了詹森指數(shù):

        Appraisal Ratio= (6)

        其中σε是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量。若組合已經(jīng)充分分散化,則非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)很小,估價(jià)比率應(yīng)該很大,故在某種程度上估價(jià)比率也可以說是對(duì)組合分散程度的一個(gè)評(píng)估。

        基金經(jīng)理的投資風(fēng)格和目標(biāo)各不相同,在評(píng)估績效時(shí)應(yīng)有一個(gè)基準(zhǔn)做比較,信息比率[6](Information Ratio)應(yīng)運(yùn)而生:

        IR= (7)

        dP是實(shí)際業(yè)績與基準(zhǔn)業(yè)績間差異收益率的均值,σdP是差異收益率的標(biāo)準(zhǔn)差,通稱跟蹤誤差(Tracking Error),反映了積極管理的風(fēng)險(xiǎn)。信息比率越大說明積極管理的績效越好。

        統(tǒng)計(jì)研究表明,大部分權(quán)益類金融產(chǎn)品回報(bào)率的概率分布都呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征,夏普比率的正態(tài)性假設(shè)將低估組合風(fēng)險(xiǎn)。Pézier[7](2006)提出經(jīng)偏度和峰度調(diào)整的夏普比率,負(fù)偏態(tài)分布和高峰度將使得調(diào)整后的值較調(diào)整前有所下降:

        Adjusted Sharpe Ratio=SR×1+×SR-×SR2 (8)

        二、基于半方差的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益指標(biāo)

        后現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論(Post-modern Portfolio Theory,PMPT)認(rèn)為,按照投資風(fēng)險(xiǎn)的定義,應(yīng)只將收益率相對(duì)均值的負(fù)向波動(dòng)計(jì)入風(fēng)險(xiǎn),由此衍生出一系列風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整績效指標(biāo)。

        下行風(fēng)險(xiǎn)[8](Downside Risk)只反映資產(chǎn)價(jià)格降低的風(fēng)險(xiǎn):

        σD= (9)

        這里rT表示可接受的最低目標(biāo)收益率,可以選取無風(fēng)險(xiǎn)收益率、基準(zhǔn)組合收益率或其他固定的閾值,ri為投資組合各期收益率。

        預(yù)期損失可能[8](Downside Potential)定義為:

        Downside Potential= (10)

        Downside Potential實(shí)際上就是一階下偏矩(Lower Partial Moments,LPM),σD是二階下偏矩的開方。對(duì)應(yīng)地還有Upside Potential[9]:

        Upside Potential=? ?(11)

        Shadwick和Keating[10]在2002年提出了一個(gè)收益損失比——OmegaRatio:

        Ω== (12)

        Ω值越高,績效越好。也可修改成與夏普比率相近的形式:

        Omega-SharpeRatio=(13)

        由于Omega-SharpeRatio=Ω-1,兩者的績效排序是完全相同的[11]。

        Sharpe Ratio和Omega-SharpeRatio的一個(gè)自然延伸是由Sortino[12](1991)提出的Sortino Ratio:

        Sharpe Ratio=(14)

        三、基于VaR方法的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益指標(biāo)

        VaR[13](Value at Risk)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值,指在一定的置信水平下,某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失,是目前國際流行的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)。使用VaR作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的夏普式比率被稱為收益風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值比率[14](Reward to VaR):endprint

        Reward to VaR=(15)

        這里的VaR ratio表示VaR使用百分比而非數(shù)量的形式。VaR依然不能保證損失不超過給出的數(shù)值,如果需要考慮超出置信水平外的損失,應(yīng)使用條件VaR[15](Conditional VaR)。將Reward to VaR中的分母改為條件VaR就是條件夏普比率[16]:

        Conditional Sharpe Ratio=(16)

        就偏度和峰度對(duì)VaR做出調(diào)整得到修正VaR(Modified VaR)[17]。將夏普比率的分母改成MVaR則得到修正夏普比率[18]:

        Modified Sharpe Ratio= (17)

        四、基于收益跌幅的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益指標(biāo)

        收益跌幅(Drawdown)指投資期內(nèi)一次無間斷的資產(chǎn)縮水幅度,其均值即平均跌幅(Average drawdown):

        D=(18)

        這里Dj指考察期(通常為三年)內(nèi)第j個(gè)收益跌幅,d為下跌總數(shù)。有人認(rèn)為,只有收益率序列中最大的幾次下跌才能說明問題,因此也可以限定d為常數(shù),比如3或5。

        歷史最大跌幅(Maximum drawdown)指某特定時(shí)間段(通常取三年)內(nèi)投資者可能遭受的最大損失,即在最高點(diǎn)買入在最低點(diǎn)賣出的損失,一定程度上反映了組合管理者風(fēng)險(xiǎn)控制的能力。

        基于收益跌幅有三種廣泛使用的風(fēng)險(xiǎn)估值指標(biāo),分別是Calmar比率、Sterling比率和Burke比率,常用于評(píng)價(jià)管理期貨基金和對(duì)沖基金。

        Calmar比率是1991年Terry Young[19]提出的:

        Calmar Ratio=(19)

        表示歷史最大跌幅,經(jīng)典的Calmar比率使用最近三年的月度數(shù)據(jù)計(jì)算。Calmar比率越高,基金業(yè)績?cè)胶谩?/p>

        Sterling比率的最初提出者很可能是Deane Sterling Jones[20],后來改成類似夏普比率的形式:

        Sterling Ratio=(20)

        Sterling比率使用三年的年度數(shù)據(jù)計(jì)算,因此在敏感度上不如Calmar比率。實(shí)際上,最常用的Sterling變式是Sterling比率和Calmar比率的結(jié)合,分母使用三年年平均最大跌幅[21]:

        Sterling-Calmar Ratio= (21)

        Burke[22](1994)提議通過平方和開根號(hào)的方式,突出劇烈下跌相對(duì)于溫和減值的影響:

        Burke Ratio= (22)

        1987年P(guān)eter Martin[23]提出潰瘍指數(shù)(Ulcer Index,也稱Martin Index):

        Ulcer Index= (23)

        D'i表示第i期收益率相比歷史最高水平的跌幅,n為使用數(shù)據(jù)的期數(shù),Martin建議使用周度或者每日數(shù)據(jù)。潰瘍指數(shù)考慮了下跌的持續(xù)時(shí)間,有助于識(shí)別那些僅在短期有收益或者長期來看實(shí)際沒有收益的資產(chǎn)。Martin比率(Martin Ratio or Ulcer Performance Index,UPI)使用潰瘍指數(shù)作為分母:

        Martin Ratio=(24)

        應(yīng)避免投資潰瘍指數(shù)高的資產(chǎn),除非其經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后仍然表現(xiàn)出超高的收益率。

        五、總結(jié)

        綜上所述,過去數(shù)十年來,風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整業(yè)績指標(biāo)研究發(fā)展迅速,按照風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法的不同,分類總結(jié)(見表1)。

        我們?cè)撊绾螐闹羞x擇一個(gè)最優(yōu)的績效評(píng)價(jià)指標(biāo)?Eling和Schuhmacher[24]的研究表明這些指標(biāo)形式相近且高度相關(guān),績效排序結(jié)果大致相同,許多其他文獻(xiàn)也印證了他們的觀點(diǎn)。然而不同指標(biāo)反映了不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好,例如VaR和跌幅類指標(biāo)比較注重風(fēng)險(xiǎn),適于保守型的投資者,而那些樂觀的投資者會(huì)更偏向于偏矩類指標(biāo)。因此,投資者可以選取最能反映自己風(fēng)險(xiǎn)偏好的指標(biāo)來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合績效,幫助做出投資決策。

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