趙俊天，李 瑜，包紅剛

（蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

鏈輪是鏈傳動中的重要零部件，在鏈輪的生產(chǎn)中，有時需要利用軟件繪制精確的鏈輪齒槽形狀用于生成加工數(shù)據(jù)，例如利用數(shù)控立銑、數(shù)控火焰切割、等離子切割、線切割方法生產(chǎn)鏈輪時[1～4]就需要精確完整的鏈輪齒槽形狀。三圓弧一直線型鏈輪在我國使用比較普遍，但齒槽形狀復(fù)雜、參數(shù)較多[5]，繪制其齒槽形狀和端面齒廓時人工計(jì)算工作量大，并且會產(chǎn)生舍入誤差和累計(jì)誤差，導(dǎo)致繪圖效率和繪圖精度較低；當(dāng)改變鏈輪部分參數(shù)時就需要重新計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)并重新繪制鏈輪齒廓，給鏈輪生產(chǎn)帶來諸多不便。本文以三圓弧一直線型鏈輪為例，給出其鏈輪庫的制作方法。用此方法提取鏈輪明顯地減少了設(shè)計(jì)人員重復(fù)計(jì)算的工作量，提高了繪圖精度與效率。

1 繪制鏈輪齒槽形狀和軸向齒廓

根據(jù)ASME B 29.100-2002標(biāo)準(zhǔn)繪制三圓弧一直線齒槽形狀和鏈輪齒的軸向齒廓，在繪制圖形時應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

1）繪制圖形應(yīng)盡量精確，以使在元素定義時得到較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。

2）圖符中的剖面線需要用參數(shù)化定位點(diǎn)，在畫剖面線時，必須對每個封閉的剖面區(qū)域都單獨(dú)用一次剖面線命令。

3）標(biāo)注的尺寸在不影響參數(shù)化和提取的前提下應(yīng)盡量少標(biāo)，以減少后續(xù)數(shù)據(jù)輸入的負(fù)擔(dān)。有必要時標(biāo)注孤立尺寸，用來添加鏈輪參數(shù)化時必要的參數(shù)名稱。

1.1 繪制鏈輪齒槽形狀

由于單個鏈輪齒槽關(guān)于軸線O1-O2對稱，在此只繪制半個齒槽，如圖1所示。制作完成鏈輪庫后，完整鏈輪齒廓用CAXA電子圖版的鏡像和陣列功能可以得到。在繪制的三圓弧一直線齒槽圖形中標(biāo)注尺寸節(jié)距P、滾子外徑Dr，由于鏈輪齒數(shù)N是可變參數(shù)，在此標(biāo)注其為引出尺寸N，其余可以不用標(biāo)注。

圖1 三圓弧一直線鏈輪齒槽形狀

1.2 繪制鏈輪齒軸向齒廓

由于制作此鏈輪庫的目的是考慮加工需要，所以在此只繪制單排鏈輪齒A、B型的軸向齒廓，如圖2所示。組成該軸向齒廓的各部分尺寸近似地與鏈條節(jié)距保持一定的比例，關(guān)系如下：倒角深h≈0.5×P，倒角寬g≈P/8，倒角半徑Rc≥P[6]，在此繪制軸向齒廓時取等號。

圖2 A型和B型齒鏈輪軸向齒廓

2 鏈輪主要尺寸參數(shù)化

由于三圓弧一直線型鏈輪齒槽形狀復(fù)雜，參數(shù)較多，鏈輪入庫時需要定義中間變量，把使用頻率較高或較長的表達(dá)式用一個變量來表示，以簡化參數(shù)化過程，還可以提高提取圖符時的計(jì)算效率。輸入的中間變量是尺寸變量和已定義的中間變量的函數(shù)，還可以定義獨(dú)立的中間變量，其表達(dá)式單元格中的內(nèi)容為空即可。鏈號就需要定義成獨(dú)立的中間變量，以顯示在鏈輪庫的參數(shù)中作為用戶選擇鏈輪型號的依據(jù)，此型號鏈輪需要定義的中間變量如下[6～8]：

a：鏈號

表達(dá)式為空

b：分度圓直徑PD

PD=P/sin(180/N)

c：齒頂圓直徑OD

OD=P×(0.6+1/tan(180/N))

d：最大齒側(cè)凸緣直徑MHD

MHD=P×(1/tan(180/N)-1)-0.76

e：定位圓弧直徑Ds

Ds=1.005×Dr+0.0762

f：定位圓弧角A

A=35+60/N

g：工作段圓弧中心角B

B=18-56/N

h：工作段圓弧中心坐標(biāo)M

M=0.8×Dr×cos(A)

i：工作段圓弧中心坐標(biāo)T

T=0.8×Dr×sin(A)

j：工作段圓弧半徑E

E=1.3025×Dr+0.0381

k：弦yz長

yz=Dr×(1.4×sin(17-64/N)-0.8×sin(B))

l：齒頂圓弧中心坐標(biāo)W

W=1.4×Dr×cos(180/N)

m：齒頂圓弧中心坐標(biāo)V

V=1.4×Dr×sin(180/N)

n：齒頂圓弧半徑F

F=Dr×(0.8×cos(B)+1.4×cos(17-64/N)-1.3025)-0.0381

o：極限弦齒高H

H=sqrt(F^2-(1.4×Dr-P/2)^2)

p：點(diǎn)y橫坐標(biāo)PyX

PyX=-E×cos(A-B)+M

q：點(diǎn)y縱坐標(biāo)PyY

PyY=-E×sin(A-B)+T

r：極限齒頂圓半徑L

L=(BD+Ds)×cos(180/N)/2+H

3 錄入圖符參數(shù)

在CAXA命令行中輸入命令symdef，進(jìn)入錄入圖符程序。根據(jù)系統(tǒng)提示拾取第一視圖所有元素，還應(yīng)將齒數(shù)N、節(jié)距P和滾子直徑Dr這幾個尺寸選取。系統(tǒng)提示輸入第一視圖的基點(diǎn)，基點(diǎn)的選擇很重要，如果選擇不當(dāng)，不僅會增加元素定義表達(dá)式的復(fù)雜程度，而且在提取圖符時的插入定位很不方便。在此選擇O2點(diǎn)作為基點(diǎn)，如圖1所示。接下來系統(tǒng)提示為視圖中的尺寸設(shè)定一個變量名，用鼠標(biāo)依次拾取上述尺寸，當(dāng)一個尺寸被選中時，該尺寸變?yōu)楦吡翣顟B(tài)顯示，在彈出的對話框中輸入賦予該尺寸的變量名。變量名盡量與標(biāo)準(zhǔn)中采用的名稱相同，以便于對照檢查。用同樣的方法指定第二視圖和第三視圖，完成后系統(tǒng)自動彈出“元素定義”對話框，如圖3所示。在定義圖符元素之前需在此對話框中添加中間變量，需要輸入的中間變量第三節(jié)已給出(a-r)。中間變量輸入完成后就可以在元素定義時利用這些變量名定義圖符元素表達(dá)式，表達(dá)式是以視圖的基點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立的。對于圖形中的直線而言需要參數(shù)化直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式；剖面線需要參數(shù)化定位點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式，要保證該點(diǎn)隨著鏈輪參數(shù)的變化始終在剖面的封閉區(qū)域之內(nèi)，否則生成剖面線的區(qū)域?qū)霈F(xiàn)錯誤；對于整圓而言需要參數(shù)化圓的圓心坐標(biāo)、半徑表達(dá)式；對于圓弧而言需要參數(shù)化圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)表達(dá)式，需要注意圓弧起點(diǎn)和終點(diǎn)是繞圓心沿逆時針方向排布的，圓弧半徑是圓心與起點(diǎn)之間的距離。

圖3 元素定義對話框

3.1 定義鏈輪齒槽形狀

根據(jù)三段圓弧和一段直線的幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出各個幾何元素參數(shù)表達(dá)式如下：

定位圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.005×Dr+0.0762)×sin(90-(35+60/N))/2，-(1.005×Dr+0.0762)×cos(90-(35+60/N))/2)，終點(diǎn)坐標(biāo)：(0,-(1.005×Dr+0.0762)/2)，圓心坐標(biāo)：(0 , 0)。

工作段圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.3025× Dr+0.0381)×cos(17+116/N)+0.8×Dr×cos(35+60/N)，-(1.3025×Dr+0.0381)×sin(17+116/N)+ 0.8×Dr×sin(35+60/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.005× Dr+0.0762)× sin(90-(35+60/N))/2，-(1.005×Dr+0.0762)×cos(90-(35+60/N))/2)，圓心坐標(biāo)：(0.8×Dr×cos(35+60/N)，0.8×Dr×sin (35+60/N))。

齒頂圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.3025×Dr+0.0381)×cos (17+116/N)+0.8×Dr×cos(35+60/N)-Dr×(1.4×sin(17-64/N)-0.8×sin(18-56/N)) ×cos(73-116/N)，-(1.3025×Dr+0.0381)×sin(17+116/N)+0.8×Dr×sin(35+60/N)+Dr×(1.4× sin(17-64/N)-0.8×sin(18-56/N))×sin(73-116/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(-((P/sin(180/N)-Dr+1.005×Dr+0.0762) ×cos(180/N)/2+sqrt((Dr×(0.8×cos(18-56/N) +1.4×cos(17-64/N)-1.3025)-0.0381)^2-(1.4×Dr-P/2)^2))×sin(180/N)，((P/sin(180/N)-Dr+1.005×Dr+0.0762)×cos(180/N)/2+sqrt((Dr×(0.8×cos(18-56/N)+1.4×cos(17-64/N)-1.3025)-0.0381)^2-(1.4×Dr-P/2)^2))×cos(180/N)-(P/sin(180/N)-Dr+1.005×Dr+0.0762)/2)，圓心坐標(biāo)：(-1.4×Dr×cos(180/N)，-1.4×Dr×sin(180/N))。

由于直線段分別與工作段圓弧和齒頂圓弧相切，其起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是工作段圓弧的起點(diǎn)和齒頂圓弧的起點(diǎn)，在此不再重復(fù)寫出。

經(jīng)中間變量替換后得到三圓弧一直線各幾何元素的參數(shù)表達(dá)式如下：

定位圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-R×sin(90-A), -R×cos(90-A))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(0 , -Ds/2)，圓心坐標(biāo)：(0 , 0)。

工作段圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)(PyX,PyY)，終點(diǎn)坐標(biāo)(-R×sin(90-A),-R×cos(90-A))，圓心坐標(biāo)(M , T)。

齒頂圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(PyX-yz×cos(73-116/N),PyY+yz×sin(73-116/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)(-L×sin(180/N) , L×cos(180/N)-(BD+Ds)/2)，圓心坐標(biāo)(-W,-V)。

直線段yz起點(diǎn)坐標(biāo)：(PyX-yz×cos(73-116/N),PyY+yz×sin(73-116/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(PyX,PyY)。

鏈輪齒頂圓、分度圓和齒根圓是同心圓，圓心坐標(biāo)是 (0, -(BD+Ds)/2)，半徑分別是OD/2、PD/2和BD/2。滾子圓半徑Dr/2，圓心坐標(biāo)是(0 , 0)，此圓沒有必要在繪制的鏈輪齒廓中顯示出來，在“條件”欄輸入數(shù)值-1，用同樣的方法定義鏈輪圖形的中心線。

3.2 定義鏈輪齒的軸向齒廓。

鏈輪A型齒軸向齒廓由直線和剖面線構(gòu)成，比較簡單，參數(shù)化每段直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)和剖面線的定位點(diǎn)坐標(biāo)即可。B型齒軸向齒廓由直線和圓弧構(gòu)成，在此需要求解出直線和圓弧精確的交點(diǎn)坐標(biāo)，否則生成剖面線時將會出現(xiàn)搜尋不到邊界的錯誤提示。在此只給出該齒型對稱軸左側(cè)圓弧的表達(dá)式：起點(diǎn)坐標(biāo)(P-t/2-(3)^(1/2)/2×P,P/2)，終點(diǎn)坐標(biāo)(-t/2,0)，圓心坐標(biāo)(P-t/2,0)，右側(cè)部分圓弧表達(dá)式只需變換左側(cè)圓弧起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心橫坐標(biāo)的正負(fù)號即可。

3.3 變量屬性定義

當(dāng)幾何元素參數(shù)化完成后，下一步將是“變量屬性定義”，在此定義齒數(shù)N為系列變量和動態(tài)變量，其余不做定義。變量屬性定義完成之后下一步出現(xiàn)“圖符入庫”對話框，如圖4所示。用戶可以在圖符大類和圖符小類組合框中為這一圖符選擇一個所屬類，也可輸入一個新的類名，然后在圖符名稱編輯框中輸入新建圖符的名稱，例如在可此輸入ASME B 29.100-2002。

圖4 圖符入庫對話框

3.4 鏈輪屬性編輯

根據(jù)實(shí)際需要添加鏈輪屬性，例如添加鏈輪材質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)代號、備注等詳細(xì)信息以便查詢。

3.5 完善數(shù)據(jù)庫

在“圖符入庫”對話框中需要使用“數(shù)據(jù)編輯”將同標(biāo)準(zhǔn)下其他型號鏈輪參數(shù)輸入到表格中。在打開的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)錄入與編輯”對話框中（如圖5所示）可以看到齒數(shù)N后帶有*號和?號，表示齒數(shù)N是系列變量和動態(tài)變量。單擊字母N所在單元格，將彈出“系列變量值輸入與編輯”對話框，該對話框中的齒數(shù)數(shù)值參照標(biāo)準(zhǔn)按從小到大的順序輸入并用逗號分隔，標(biāo)準(zhǔn)中非優(yōu)先選用的數(shù)據(jù)可以用括號括起來。在單元格N下任一行輸入的系列數(shù)據(jù)值為取值下限和取值上限，上下限之間用一個除數(shù)字、小數(shù)點(diǎn)、字母E以外的字符分隔，例如9～70。所有相關(guān)數(shù)據(jù)正確錄入之后點(diǎn)擊確認(rèn)和完成，鏈輪庫就添加到了CAXA圖庫中，調(diào)取鏈輪圖符像調(diào)取其他標(biāo)準(zhǔn)件一樣方便，如圖6所示?？紤]實(shí)際加工需要，在此制作的鏈輪庫的齒槽形狀齒頂圓弧終點(diǎn)至極限齒頂圓位置。圖7是從上述方法制作的鏈輪庫中提取的鏈輪齒槽形狀經(jīng)整理后得到的圖形，該鏈輪參數(shù)(48A)：節(jié)距P=76.2，滾子外徑Dr=47.63，齒數(shù)N=9。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)錄入與編輯對話框

圖6 圖符預(yù)處理對話框

圖7 整理后完整的鏈輪齒廓與軸向齒廓

4 鏈輪齒槽形狀檢驗(yàn)

利用制作的鏈輪庫提取該標(biāo)準(zhǔn)下其他參數(shù)的鏈輪進(jìn)行齒槽形狀尺寸檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算并對比得出提取的鏈輪齒槽形狀精度高度符合制作標(biāo)準(zhǔn)，可用于生成加工制造鏈輪的數(shù)據(jù)。

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