陳長(zhǎng)凱，曾祥君

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410004）

基于高頻脈沖電壓注入的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器技術(shù)研究

陳長(zhǎng)凱，曾祥君

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410004）

摘要：以隱極式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)建立高頻信號(hào)注入時(shí)永磁同步電機(jī)的響應(yīng)模型，研究了基于高頻脈振的方波電壓注入方法，并利用三角函數(shù)運(yùn)算的方式對(duì)轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)。相比傳統(tǒng)的基于高頻正弦電壓注入轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)方法，其可以有效減少低通濾波器的使用個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子角度的無(wú)延遲估計(jì)，提高系統(tǒng)的控制帶寬，加快系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能。通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；無(wú)位置傳感器；高頻電壓注入

1　引言

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)性能好、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為驅(qū)動(dòng)控制領(lǐng)域的主流［1］，然而由于速度傳感器的存在，增加了安裝和維護(hù)的難度，且其易受溫度、濕度等條件的影響，使得交流永磁同步電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，因此對(duì)無(wú)速度傳感器矢量控制的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)無(wú)速度傳感器永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的控制關(guān)鍵在于對(duì)其速度與轉(zhuǎn)子位置的提取，其通常可采用以下幾種方法實(shí)現(xiàn)：一是基于數(shù)學(xué)模型的直接計(jì)算法［2］，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是過(guò)于依賴電機(jī)參數(shù)，抗干擾性差；二是基于反電動(dòng)勢(shì)的轉(zhuǎn)速估算［3-4］，該方法較為直接，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但因低速時(shí)反電動(dòng)勢(shì)小，幾乎無(wú)法測(cè)量，故會(huì)引起積分零漂問(wèn)題；三是基于模型參考的自適應(yīng)算法［5］，該算法具有較好的動(dòng)、靜態(tài)特性，且具有一定的抗干擾能力，但是模型對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性高，需及時(shí)對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，增加了算法的復(fù)雜性；四是基于狀態(tài)觀測(cè)器的速度估算，該方法主要有滑模觀測(cè)器［6］、卡爾曼濾波方法［7-8］等，在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)的估計(jì)誤差較小，系統(tǒng)響應(yīng)快，但在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，上述方法均不可用。

為解決低速運(yùn)行情況下永磁同步電機(jī)的速度估計(jì)問(wèn)題，基于高頻信號(hào)［9］注入的控制方法可以利用永磁電機(jī)的凸極特性，進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)，在低速時(shí)可以取得良好的性能，且系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)。注入信號(hào)主要有高頻旋轉(zhuǎn)信號(hào)和高頻脈振信號(hào)兩種，前者僅適用于凸極式電機(jī)，而后者則可用于隱極式電機(jī)。

本文將針對(duì)高頻脈振信號(hào)注入方法，通過(guò)分析高頻脈振正弦電壓信號(hào)注入法使用多個(gè)低通濾波器而導(dǎo)致估計(jì)相角延遲等問(wèn)題，討論研究高頻脈振方波電壓信號(hào)注入法，其方波電壓信號(hào)較之正弦信號(hào)可減少低通濾波器的個(gè)數(shù)，降低轉(zhuǎn)子位置跟蹤的誤差，增加控制系統(tǒng)的帶寬，提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力，具有積極的推廣應(yīng)用價(jià)值。

2　永磁同步電機(jī)的高頻信號(hào)注入數(shù)學(xué)模型

為分析方便起見，假設(shè)估計(jì)出的永磁同步電機(jī)永磁體N極位于γδ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的γ軸上，γδ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度與估計(jì)出的磁鏈速度一致，γ軸與a相繞組軸線之間的夾角為θ?re，與實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈位置的夾角為△θ。

圖1　 αβ靜止坐標(biāo)系、理想dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及估計(jì)γδ坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖

各坐標(biāo)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示，將γδ坐標(biāo)系中的變量投影到dq坐標(biāo)系中滿足如下關(guān)系式：

其中x為電壓、電流、磁鏈等任意變量。

在轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)系中，針對(duì)隱極式同步電機(jī)［1］本文采用isd＝0的控制策略，其永磁同步電機(jī)的電壓和磁鏈方程為：

其中usd，usq分別為定子電壓的dq分量；Rs為定子電阻；ωre為轉(zhuǎn)子的電角度；isd，isq分別為定子電流的dq分量，Ψsd，Ψsq分別為定子磁鏈的dq分量；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈；Ld，Lq分別為直軸和交軸電感；P為微分算子。

由電壓方程式（2）可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)同步電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)速和磁鏈成正比。在電機(jī)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，如果注入電壓頻率足夠高，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于當(dāng)前轉(zhuǎn)速，那么反電動(dòng)勢(shì)成分所占電壓的比例就很小，且不含有高頻成分，在高頻建模時(shí)就可以被忽略。所以，同步電機(jī)的高頻電壓模型可描述為：

其中Rdh、Rqh和Ldh、Lqh分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高頻電阻和高頻電感。由于電壓頻率足夠高，Rdh＜jωhLdh，Rqh＜jωhLqh，可以忽略高頻電阻的影響。令Zdh＝j(luò)ωhLdh，Zqh＝j(luò)ωhLqh，穩(wěn)態(tài)時(shí)的電壓模型為：

結(jié)合式（1）和式（5），可得γδ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流為：

3　高頻脈振電壓注入方法

3.1正弦電壓注入法

在γδ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中注入高頻正弦電壓方程式為

其中，Vh和ωs＜ωh＜ωf分別為注入電壓矢量的幅值和頻率。將上式代入式（8）化簡(jiǎn)，可得高頻電流為

在式（10）中，電流的δ分量與注入信號(hào)的同頻正弦值sin（ωht）相乘后滿足下式

對(duì)式（11）進(jìn)行低通濾波得到關(guān)于角度誤差正弦值的直流分量，且當(dāng)△θ≈0時(shí)，sin（2△θ）≈2△θ，因此調(diào)節(jié)式（11）為零，可使得估計(jì)角度趨近于實(shí)際角度。借助鎖相環(huán)的思想，利用PI控制器可估計(jì)出轉(zhuǎn)子位置和速度大小。具體的控制框圖如圖2所示。

圖2　基于正弦電壓注入的轉(zhuǎn)速和角度估計(jì)框圖

如圖2所示，帶通濾波器（BPF）提取定子電流中的高頻電流成分，對(duì)δ軸電流分量進(jìn)行如式(11)所示的操作，利用低通濾波器（LPF2）提取角度誤差的直流分量，最后PI控制器輸出值經(jīng)過(guò)濾波（LPF3）得到估計(jì)角頻率，而積分值即為估計(jì)角度。

由此發(fā)現(xiàn)，該方法中存在多個(gè)低通濾波器，其截止頻率的大小將會(huì)影響觀測(cè)器的帶寬和估計(jì)精度。當(dāng)LPF2的截止頻率設(shè)置較高時(shí)，會(huì)引入嚴(yán)重的位置估計(jì)噪聲，甚至?xí)?dǎo)致觀測(cè)器不穩(wěn)定；但如果截止頻率設(shè)置較低時(shí)，又會(huì)引起嚴(yán)重的相位滯后。所以濾波器的截止頻率需要折中處理。但為提高系統(tǒng)的帶寬，最好減少或去除低通濾波器個(gè)數(shù)。

3.2方波電壓注入法

方波電壓注入法以高頻脈沖電壓信號(hào)來(lái)取代正弦電壓，在αβ靜止坐標(biāo)系中通過(guò)三角函數(shù)運(yùn)算來(lái)進(jìn)行角度和轉(zhuǎn)速的估計(jì)，摒棄了低通濾波器的使用。具體方法如下：

圖3　方波電壓注入信號(hào)波形示意圖（0≤δ≤1）

在γδ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中注入周期為Th高頻脈沖電壓，波形如圖3所示，在任意Th內(nèi)注入電壓可表示為：

由圖1可知，在αβ靜止坐標(biāo)系下電流滿足如下坐標(biāo)變換：

結(jié)合式（6）可得：

假設(shè)估計(jì)角度和實(shí)際角度完全一致，即△θ≈0，則式（13）可簡(jiǎn)化為：

由于注入電壓是雙極性的，式（14）中的電流同樣具有雙極性，利用三角函數(shù)進(jìn)行角度估計(jì)，需要做去極性處理，即：

結(jié)合式（14）可知，實(shí)際的轉(zhuǎn)子磁鏈角為θre=。因此，在每半個(gè)高頻周期內(nèi)，角度估計(jì)誤差可表示為：

所以利用PI控制器同樣可以得到估計(jì)的角度和轉(zhuǎn)速值，具體的控制框圖如圖4所示。

圖4　基于方波電壓注入的轉(zhuǎn)速和角度估計(jì)框圖

在上述控制方案中，轉(zhuǎn)子角度誤差值可直接獲得，而不需要低通濾波器（LPF2）進(jìn)行濾波；轉(zhuǎn)子頻率可直接由PI控制器獲得，省去了低通濾波器（LPF3）?？梢姡谵D(zhuǎn)子角度觀測(cè)中減少了兩個(gè)低通濾波器，且每個(gè)高頻周期內(nèi)均可計(jì)算一次轉(zhuǎn)子角度和角頻率值，基本上實(shí)現(xiàn)了無(wú)延遲的角度跟蹤，提高了控制器的帶寬，可進(jìn)一步提高注入信號(hào)的頻率。

4　仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方案的正確性，參考圖5所示的整體控制框圖，在MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建同步電機(jī)系統(tǒng)，開關(guān)頻率設(shè)置為10kHz。主要的電機(jī)參數(shù)為：定子電阻為0.8750Ω；定子直軸電感為8.5mH；定子交軸電感為8.5mH；轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈為0.175Wb，極對(duì)數(shù)為4。

圖5　高頻電壓注入的整體控制框圖

正弦電壓信號(hào)的幅值給定為45V，頻率為500Hz。為方便電流控制器前的陷波器設(shè)計(jì)，此處選擇注入高頻脈沖信號(hào)的頻率為5kHz，注入脈沖幅值為10V；采用對(duì)稱脈沖信號(hào)（δ=0．5）序列。給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1N.m，在低速（1rad/s）時(shí)對(duì)上述兩種方案進(jìn)行仿真，其結(jié)果分別如圖6、圖7所示。

圖6　正弦電壓注入方法的跟蹤波形圖

圖7　脈沖電壓注入方法的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)波形

由仿真結(jié)果可知，上述兩種方法在低速時(shí)均可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)，且取得較好的效果。由圖6可知，轉(zhuǎn)子位置的跟蹤誤差在±5度以內(nèi)，而圖7中的轉(zhuǎn)子位置跟蹤誤差可縮短在±2度以內(nèi)，小于正弦電壓注入的相角誤差值。而且在脈沖電壓注入方法中的注入信號(hào)頻率也大于正弦電壓注入方法，且前者電流控制器的帶寬大于后者。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文以隱極式同步電機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)向估計(jì)的轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)系中注入高頻正弦電壓信號(hào)和高頻脈沖電壓信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)，解決了基于低速觀測(cè)性能差的問(wèn)題。高頻脈沖電壓信號(hào)注入方法避免了正弦信號(hào)注入方法中使用多個(gè)濾波器帶來(lái)的相位延遲的問(wèn)題，利用三角函數(shù)運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子角度在一個(gè)高頻注入周期內(nèi)的跟蹤，增加了系統(tǒng)的帶寬，提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力，仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性和有效性。

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曾祥君（1972-），男，漢族，湖南洞口人，教授，博士，長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院院長(zhǎng)，長(zhǎng)期從事電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)與控制的教學(xué)和研究開發(fā)工作。

中圖分類號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005—7277（2015）04—0001—05

作者簡(jiǎn)介：陳長(zhǎng)凱（1987-），男，漢族，湖北武漢人，長(zhǎng)沙理工大學(xué)在讀研究生，主要從事電機(jī)控制等方面的研究。

收稿日期：2015－03－09

Research on sensorless detecting technique of permanent magnet synchronous motor based on high－frequency pulse voltage injection

CHEN Chang－kai，ZENG Xiang－jun

（Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China）

Abstract：Taking the nonsalient－pole permanent magnet synchronous motor（PMSM）as research object，the responding model of PMSM with high－frequency pulse voltage injection is built，then，the square－wave voltage pulse injection method based on high－frequency vibration is researched，and the angle and rotational speed of rotor are estimated by calculating trigonometric function．Comparing to conventional high－frequency sinusoidal voltage signals injection method for observing the rotor position，it is effective to real－time observe the rotor angle，improve the control bandwidth of the system and accelerate the rapid response performance with less low－pass filter．The simulation results verify the feasibility and effectiveness of this method．

Key words：permanent magnet synchronous motor（PMSM）；sensorless control；high frequency signal injection