張媛
在考慮小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正當性的前提下關(guān)注教學(xué)的有效性,則不僅更有利于我們對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性進行科學(xué)的評價,也有助于我們進一步探索提高課堂教學(xué)效率的途徑與方法。
一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容
1.構(gòu)建學(xué)生容易理解的教育形態(tài)數(shù)學(xué)。
教育數(shù)學(xué)是科學(xué)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造,要能為全體學(xué)生所接受,仍需要進行必要的教學(xué)法加工。用張奠宙先生的話說,就是將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)”。[4]如何將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)應(yīng)視具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容而定。對于與學(xué)生生活實際聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)內(nèi)容,要努力創(chuàng)設(shè)生動的生活情境使數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”?!皵?shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進程中人類的 活動軌跡,貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活,不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系,使生活和數(shù)學(xué)融為一體?!?[5]
2.拓展學(xué)生數(shù)學(xué)活動的空間。
有效教學(xué)的正當性強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的組織有利于促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。但課堂時間畢竟很有限,用于師生共同討論的“話題”自然也有其局限性。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教材。學(xué)生要進行有效的自主學(xué)習(xí),沒有豐富的、高質(zhì)量的教學(xué)資源是不行的。只有為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源,才有可能改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師傳遞信息的單向性,即改變教師主宰課堂、學(xué)生被動接受知識的狀態(tài),從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,增加學(xué)生對數(shù)學(xué)與實際生活之間聯(lián)系的理解。這有助于學(xué)生從多方面加深對數(shù)學(xué)知識的理解,從而改變傳統(tǒng)教學(xué)中教材是唯一學(xué)習(xí)材料的狀況,避免“死讀書,讀死
中國科普名家名作系列叢書就是一套很好的數(shù)學(xué)課外閱讀材料。名家們常常從生活中的平凡事物講起,在他們的生動講解下,學(xué)生不知不覺就登上了不平凡的境界。
數(shù)學(xué)教師懷著一顆仁愛之心對待數(shù)學(xué)教育,就應(yīng)該提供這樣的好材料給學(xué)生,這對課堂教學(xué)來說一定會相得益彰。這樣做不僅是正當?shù)?,更是有效的?/p>
二、關(guān)于教學(xué)方法的運用
正當性下的數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué),要求教師牢牢把握“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念。在這一理念下的數(shù)學(xué)課堂要求教師在選擇教學(xué)方法與策略時,必須遵循不同年級段學(xué)生的認知規(guī)律,而不是流于形式地人云亦云。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中科學(xué)地選擇教學(xué)方法與策略應(yīng)注意如下幾點:
1.瞄準學(xué)生的認知障礙。
在課堂教學(xué)中追求正當性下的有效性應(yīng)“想學(xué)生所想”。在日常教學(xué)中,不少教師的預(yù)設(shè)往往不從學(xué)生角度出發(fā),想當然地設(shè)計出若干環(huán)節(jié)。結(jié)果學(xué)生只得被動應(yīng)付。如教學(xué)“有余數(shù)的除法”,無論是教材中,還是上課教師往往首先提出的問題是“現(xiàn)有14顆草莓,平均分給4人,你們會分嗎?”事實上,這個問題并不是學(xué)生自己的問題。在這之前,學(xué)生已經(jīng)積累了把物體進行平均分的活動經(jīng)驗。這里,只要把余下的2顆草莓對半切開后再分即可。學(xué)生真正的認知障礙在于“由于不能一顆一顆地正好分完,所以不知道怎樣來表示除得的結(jié)果”。如果我們能瞄準學(xué)生的認知障礙,就可以設(shè)計這樣的問題情境:有12顆草莓,每人分2顆,可以分給幾個人?在學(xué)生列出除法算式并算出商后,教師將題目改為:“有13顆草莓,每人分2顆,可以分給幾個人?”提問:你會列算式嗎?你能計算出結(jié)果嗎?接著在教師的巧妙追問下,學(xué)生會自發(fā)動手操作來驗證不能分完的事實。這種設(shè)計有助于學(xué)生的思維指向集中,體驗真實、曲折、深刻,有助于有余數(shù)除法的意義建構(gòu),不但有效而且正當。
2. 創(chuàng)造學(xué)生的認知沖突。
不少數(shù)學(xué)概念在學(xué)生未形成相應(yīng)認知沖突的情況下“拋出”,學(xué)生是不可能進行意義建構(gòu)的。這種情況就 是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。其不正當性從眼前的教學(xué)效果中是無法評判的。有效教學(xué)的正當性強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是有意義的建構(gòu),而有意義的建構(gòu)必須建立在學(xué)生的認知支點受到挑戰(zhàn)的前提下。如“中位數(shù)的認識”的教學(xué),有教師這樣設(shè)計:先給出兩組數(shù)據(jù)(兩小組學(xué)生某項比賽的成績,第一組有兩個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相比明顯偏大),問學(xué)生:要比較兩組成績,可以怎么比較?學(xué)生:先算出每組的平均數(shù),再比較。學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)第一組平均成績比第二組略高。接著教師說:其實第一組數(shù)據(jù)用平均數(shù)表示不太合適。當問及為什么不太合適時,學(xué)生沉默。這里的問題就出在學(xué)生在沒有認知沖突的前提下回答“為什么不合適”,學(xué)生只能憑空猜測教師的意圖。
有效的教學(xué)方法應(yīng)該創(chuàng)造學(xué)生的認知沖突:(1)復(fù)習(xí)“平均數(shù)”,體驗平均數(shù)的意義,感受平均數(shù)背后有不同的數(shù)據(jù)群,為形成新的認知沖突做好準備。(2)給出兩組數(shù)據(jù)。第一組有兩個數(shù)據(jù)明顯偏大,兩組數(shù)平均值相等。兩組數(shù)據(jù)中有一個相同數(shù)據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組數(shù)據(jù)中相同的一個數(shù)據(jù)在兩組中的排名,思考排名變化的原因。比較平均數(shù)與各數(shù)之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感悟用平均數(shù)作為衡量成績好壞的唯一標準有缺陷,形成認知沖突,探索新標準。這種教學(xué)方法更有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上理解中位數(shù)的意義。
3.讓學(xué)生自己解決認知錯誤。
數(shù)學(xué)教育應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力。每個學(xué)生都有豐富的知識經(jīng)驗和生活積累,每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。有效教學(xué)的正當性堅持以“放手讓學(xué)生用自己的思維方式嘗試解決問題”來進行教學(xué)。學(xué)生認知過程中的錯誤應(yīng)由學(xué)生自己在思維碰撞的過程中領(lǐng)悟并加以解決。學(xué)生獨立思考嘗試解決問題的行為本身就是一種創(chuàng)新活動,它有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
教師首先出題:某班有男生20人,比女生多1/3,女生多少人?
學(xué)生列式:20-20×1/3=13(1/3)(人)。并作解釋。其他同學(xué)對答案產(chǎn)生懷疑(人數(shù)不可能有1/3)。教師充當學(xué)生的角色也表示懷疑。一些學(xué)生認為可能題目數(shù)據(jù)有誤,
也有一些學(xué)生認為可能列式有問題。另有學(xué)生通過畫線段圖給出整數(shù)列式,結(jié)論為15人。也有學(xué)生用方程方法也算出15人的結(jié)果。這時學(xué)生的懷疑集中在剛開始的列式上,部分學(xué)生仔細觀察線段圖后發(fā)現(xiàn):男生人數(shù)與女生人數(shù)比是4:3。教師組織學(xué)生討論,發(fā)現(xiàn)“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。
這種處理方法比教師煞費苦心的講解其效果不知好多少倍。
如果在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是內(nèi)容的組織,還是教學(xué)方法的選擇與運用,我們都無所作為,一切按照傳統(tǒng)的方式,甚至通過“灌輸”與“壓制”來完成教學(xué)任務(wù),或許學(xué)生也能取得好的成績,部分學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也能得到提高,但從這些學(xué)生心理上所受到的傷害、人格上沒有得到應(yīng)有的尊重的角度講,這種做法是不人道的、不正當?shù)?。只有在尊重人的生命意義為前提下的有效教學(xué)才是正當?shù)摹?/p>