張媛

在考慮小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正當性的前提下關(guān)注教學(xué)的有效性，則不僅更有利于我們對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性進行科學(xué)的評價，也有助于我們進一步探索提高課堂教學(xué)效率的途徑與方法。

一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容

1.構(gòu)建學(xué)生容易理解的教育形態(tài)數(shù)學(xué)。

教育數(shù)學(xué)是科學(xué)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，要能為全體學(xué)生所接受，仍需要進行必要的教學(xué)法加工。用張奠宙先生的話說，就是將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)”。[4]如何將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)應(yīng)視具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容而定。對于與學(xué)生生活實際聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)內(nèi)容，要努力創(chuàng)設(shè)生動的生活情境使數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”?！皵?shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進程中人類的 活動軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體?！?[5]

2.拓展學(xué)生數(shù)學(xué)活動的空間。

有效教學(xué)的正當性強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的組織有利于促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。但課堂時間畢竟很有限，用于師生共同討論的“話題”自然也有其局限性。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教材。學(xué)生要進行有效的自主學(xué)習(xí)，沒有豐富的、高質(zhì)量的教學(xué)資源是不行的。只有為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，才有可能改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師傳遞信息的單向性，即改變教師主宰課堂、學(xué)生被動接受知識的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)與實際生活之間聯(lián)系的理解。這有助于學(xué)生從多方面加深對數(shù)學(xué)知識的理解，從而改變傳統(tǒng)教學(xué)中教材是唯一學(xué)習(xí)材料的狀況，避免“死讀書，讀死

中國科普名家名作系列叢書就是一套很好的數(shù)學(xué)課外閱讀材料。名家們常常從生活中的平凡事物講起，在他們的生動講解下，學(xué)生不知不覺就登上了不平凡的境界。

數(shù)學(xué)教師懷著一顆仁愛之心對待數(shù)學(xué)教育，就應(yīng)該提供這樣的好材料給學(xué)生，這對課堂教學(xué)來說一定會相得益彰。這樣做不僅是正當?shù)?，更是有效的?/p>

二、關(guān)于教學(xué)方法的運用

正當性下的數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)，要求教師牢牢把握“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念。在這一理念下的數(shù)學(xué)課堂要求教師在選擇教學(xué)方法與策略時，必須遵循不同年級段學(xué)生的認知規(guī)律，而不是流于形式地人云亦云。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中科學(xué)地選擇教學(xué)方法與策略應(yīng)注意如下幾點：

1.瞄準學(xué)生的認知障礙。

在課堂教學(xué)中追求正當性下的有效性應(yīng)“想學(xué)生所想”。在日常教學(xué)中，不少教師的預(yù)設(shè)往往不從學(xué)生角度出發(fā)，想當然地設(shè)計出若干環(huán)節(jié)。結(jié)果學(xué)生只得被動應(yīng)付。如教學(xué)“有余數(shù)的除法”，無論是教材中，還是上課教師往往首先提出的問題是“現(xiàn)有14顆草莓，平均分給4人，你們會分嗎？”事實上，這個問題并不是學(xué)生自己的問題。在這之前，學(xué)生已經(jīng)積累了把物體進行平均分的活動經(jīng)驗。這里，只要把余下的2顆草莓對半切開后再分即可。學(xué)生真正的認知障礙在于“由于不能一顆一顆地正好分完，所以不知道怎樣來表示除得的結(jié)果”。如果我們能瞄準學(xué)生的認知障礙，就可以設(shè)計這樣的問題情境：有12顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人？在學(xué)生列出除法算式并算出商后，教師將題目改為：“有13顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人？”提問：你會列算式嗎？你能計算出結(jié)果嗎？接著在教師的巧妙追問下，學(xué)生會自發(fā)動手操作來驗證不能分完的事實。這種設(shè)計有助于學(xué)生的思維指向集中，體驗真實、曲折、深刻，有助于有余數(shù)除法的意義建構(gòu)，不但有效而且正當。

2. 創(chuàng)造學(xué)生的認知沖突。

不少數(shù)學(xué)概念在學(xué)生未形成相應(yīng)認知沖突的情況下“拋出”，學(xué)生是不可能進行意義建構(gòu)的。這種情況就 是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。其不正當性從眼前的教學(xué)效果中是無法評判的。有效教學(xué)的正當性強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是有意義的建構(gòu)，而有意義的建構(gòu)必須建立在學(xué)生的認知支點受到挑戰(zhàn)的前提下。如“中位數(shù)的認識”的教學(xué)，有教師這樣設(shè)計：先給出兩組數(shù)據(jù)（兩小組學(xué)生某項比賽的成績，第一組有兩個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相比明顯偏大），問學(xué)生：要比較兩組成績，可以怎么比較？學(xué)生：先算出每組的平均數(shù)，再比較。學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)第一組平均成績比第二組略高。接著教師說：其實第一組數(shù)據(jù)用平均數(shù)表示不太合適。當問及為什么不太合適時，學(xué)生沉默。這里的問題就出在學(xué)生在沒有認知沖突的前提下回答“為什么不合適”，學(xué)生只能憑空猜測教師的意圖。

有效的教學(xué)方法應(yīng)該創(chuàng)造學(xué)生的認知沖突：（1）復(fù)習(xí)“平均數(shù)”，體驗平均數(shù)的意義，感受平均數(shù)背后有不同的數(shù)據(jù)群，為形成新的認知沖突做好準備。（2）給出兩組數(shù)據(jù)。第一組有兩個數(shù)據(jù)明顯偏大，兩組數(shù)平均值相等。兩組數(shù)據(jù)中有一個相同數(shù)據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組數(shù)據(jù)中相同的一個數(shù)據(jù)在兩組中的排名，思考排名變化的原因。比較平均數(shù)與各數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟用平均數(shù)作為衡量成績好壞的唯一標準有缺陷，形成認知沖突，探索新標準。這種教學(xué)方法更有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上理解中位數(shù)的意義。

3.讓學(xué)生自己解決認知錯誤。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力。每個學(xué)生都有豐富的知識經(jīng)驗和生活積累，每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。有效教學(xué)的正當性堅持以“放手讓學(xué)生用自己的思維方式嘗試解決問題”來進行教學(xué)。學(xué)生認知過程中的錯誤應(yīng)由學(xué)生自己在思維碰撞的過程中領(lǐng)悟并加以解決。學(xué)生獨立思考嘗試解決問題的行為本身就是一種創(chuàng)新活動，它有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

教師首先出題：某班有男生20人，比女生多1/3，女生多少人？

學(xué)生列式：20-20×1/3=13（1/3）（人）。并作解釋。其他同學(xué)對答案產(chǎn)生懷疑（人數(shù)不可能有1/3）。教師充當學(xué)生的角色也表示懷疑。一些學(xué)生認為可能題目數(shù)據(jù)有誤，

也有一些學(xué)生認為可能列式有問題。另有學(xué)生通過畫線段圖給出整數(shù)列式，結(jié)論為15人。也有學(xué)生用方程方法也算出15人的結(jié)果。這時學(xué)生的懷疑集中在剛開始的列式上，部分學(xué)生仔細觀察線段圖后發(fā)現(xiàn)：男生人數(shù)與女生人數(shù)比是4：3。教師組織學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。

這種處理方法比教師煞費苦心的講解其效果不知好多少倍。

如果在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是內(nèi)容的組織，還是教學(xué)方法的選擇與運用，我們都無所作為，一切按照傳統(tǒng)的方式，甚至通過“灌輸”與“壓制”來完成教學(xué)任務(wù)，或許學(xué)生也能取得好的成績，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也能得到提高，但從這些學(xué)生心理上所受到的傷害、人格上沒有得到應(yīng)有的尊重的角度講，這種做法是不人道的、不正當?shù)?。只有在尊重人的生命意義為前提下的有效教學(xué)才是正當?shù)摹?/p>