湖北省武漢市黃陂區(qū)漢口北高級中學(xué) 靖聲偉

一、拔河比賽的物理模型

在拔河比賽中，兩隊選手可看作兩個傾斜體，與地面間有夾角。這兩個傾斜體通過輕繩相連，構(gòu)成連接體。對于繩長而言，人的身高差異是極小的，因此可認(rèn)為繩是與地面平行的。

圖（1）拔河比賽的物理模型

如圖（1）所示，設(shè)有甲乙兩人拔河，甲乙的肩高分別為h1、h2，與地面的傾角分別為θ1、θ2，繩長為s，繩與地面的夾角為θ。

對甲進行受力分析，得：

設(shè)甲與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ1，甲與繩之間的動摩擦因數(shù)為 ，甲的手對繩的握力為N1，有：

乙的受力情況和甲對稱。

二、比賽勝負(fù)的影響因素

（一）繩上張力

將隊員的手腕簡化看作一個圓柱體，繩纏繞在圓柱體上。

圖（2）彎曲繩上張力變化

如圖（2）(A)所示，1、2分別為繩與圓柱體的兩個切點，T1、T2分別代表切點1、2處繩的張力。設(shè)繩與圓柱體間的靜摩擦因數(shù)為μ0。

如圖（2）(B)所示，在繞于圓柱體的輕繩上任取一微小繩段(繩元)ds，ds對應(yīng)于圓心角dθ。設(shè)繩兩端的張力分別為T和T+dT，圓柱體對繩繩元ds的彈力為dN，靜摩擦力為df 。

在繩元ds的法向有：

在繩元ds的切向有：

由于dθ為極小值，則：

用1代換則①、②化為：

又因為：

所以：

由③、⑤消去dN,得：

對⑥積分，得切點2處的最大張力為：

如果將輕繩在圓柱體上繞兩圈，dθ=4π，，由⑧可得，用T=10N的力可抵抗另一端的力。由此可見，在拔河比賽中，若腳與地面之間有足夠大的摩擦力，隊員將繩纏繞在自己的手腕上可以抵抗繩的另一端更大的拉力。

（二）摩擦力

1.手與繩之間的摩擦力

設(shè)甲的手與繩之間的最大靜摩擦力為fmax，乙的手與繩之間的最大靜摩擦力為fmax'。若甲的握力大，握得較緊，則有:

乙的手與繩之間的最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力即。所以：

因此，在繩開始滑動之后，雖然甲乙兩人對輕質(zhì)繩的拉力依然是大小相等的，但甲是靜摩擦力，而且甲還有能力施展出更大的靜摩擦力；而乙是滑動摩擦力，只要乙手的握力不能再增大，這個滑動摩擦力就不會增大。甲將取勝。

2.腳與地面之間的摩擦力

如果手與繩之間有足夠大的摩擦力，在其它條件相同的情況下，誰體重大，誰就可能獲勝。設(shè)甲的腳與地面之間的最大靜摩擦力為乙的腳與地面之間的最大靜摩擦力為若甲的體重大，，則有:

乙的腳與地面之間的最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，即所以：

乙會因為雙腳向前滑動而輸?shù)舯荣悺?/p>

3.人體傾斜角度

圖（3）身體傾斜角

如圖（3）所示，地面對人的摩擦力與繩子對人的摩擦力是平行的，

它們不在同一條直線上。這樣，在這對力的作用下，就會對人有一個向前翻轉(zhuǎn)的力矩。為了抵消這個轉(zhuǎn)動效應(yīng)，在比賽時，隊員就必須與豎直平面有一定的夾角。如果我們想贏得比賽，首先要保證自己不向前翻倒。

以地面對人的支點為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)物體平衡的條件列出一組表達式：

設(shè)h1與h2的比值會隨著人的姿態(tài)變化而稍有變化, 為了便于研究，忽略k的變化。則上式可化為:

由①式可知：

在α∈（0°～90°）范圍內(nèi)，若角度α增大，tanα的值也增大。由于mg是定值，k也是定值，所以只有隨著α角增大而變大。

再以手與繩的接觸點為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)平衡條件同樣可得:

當(dāng)f1=μmg(μ為地面和腳之間的動摩擦因數(shù))時，地面對人的摩擦力達到最大值。此時:

當(dāng)手對繩子的作用點與重心在同一平面時，k=1,則:

這時的角α的值叫做摩擦角,用Φ來表示。

只要偏角α≤Φ，腳底就不會在地面上滑動，這種現(xiàn)象稱為“自鎖”。若后仰時的偏角大于摩擦角，即α＞ Φ ,則:

根據(jù)tanφ＝μ可知，由于μ＜1，則必然tanφ＜1，摩擦角φ必定小于45°。

在拔河比賽中甲隊員鞋底與地面的摩擦系數(shù)是則:

φ約為30°。

此時甲隊員的后仰偏角α就不應(yīng)超過30°,否則腳底就會打滑。

4.實際因素

實際拔河比賽中決定勝負(fù)的因素是多方面的。在理想情況下，選擇摩擦因數(shù)較大的地面、鞋子以及繩子、手套，選擇握力、體重較大的選手，對比賽的勝利有至關(guān)重要的作用。只要條件和方法相同，就會不分勝負(fù)。但事實上沒有完全相同的兩個事物，拔河比賽中兩隊總會有些差異的。即使開始時差不多，但時間稍長，就會有差別，從而產(chǎn)生出勝負(fù)。拔河比賽開始時，往往出現(xiàn)雙方僵持不下的局面，而后來總會分出勝負(fù)，就是這個道理。

三、總結(jié)

綜上所述，要想獲得拔河比賽的勝利，必須注意幾點：一是選擇摩擦因數(shù)較大的鞋子、手套、繩索，選派體重大的隊員參賽。二是在摩擦角范圍內(nèi)，盡可能地增大后仰偏角可以獲得較大的靜摩擦力。三是后面的隊員將繩纏繞在自己的手腕上可以抵抗繩的另一端更大的拉力。四是決定拔河比賽勝負(fù)的力是兩個靜摩擦力：手與繩之間的靜摩擦力、腳與地面之間的靜摩擦力。