李 川，李豐果

(華南師范大學(xué)，廣東廣州 510006)

惠斯登電橋是測量電阻的基本方法，相對于伏安法惠斯登電橋具有測量精度高的特點。它也是大學(xué)物理實驗的基本實驗之一。在滑線式(板式)電橋測量電阻的實驗中，通過改變檢流計與電阻絲觸點的位置和比較電阻的阻值而使電橋平衡，利用電橋平衡測得待測電阻的阻值。實驗證明觸點位置的選取對電阻測量的準(zhǔn)確度有很大的影響。對于電橋測電阻的靈敏度問題，張新超［1-6］等分別從橋臂電阻、電阻搭配、電源電壓、檢流計靈敏度等方面研究。何雄輝、吳松安等［7］在理論上證明了當(dāng)觸點在電橋滑線中點處的精確度最高。但對于觸點位置位于其它位置時，觸點位置對測量結(jié)果的影響如何，需要利用實驗進行驗證，因此選擇三個不同阻值的待測電阻進行測量探究觸點位置和數(shù)據(jù)處理方法對測量結(jié)果的影響，這一研究將有助于用惠斯登測量電阻時觸點的選擇。

1 測量原理

滑線式惠斯登電橋裝置如圖1所示。

圖1 實驗電路圖

圖1 中AC通常為1 m的電阻絲，R3為參考電阻，Rx為待測電阻，G為檢流計，D為可沿電阻絲AC移動的滑動觸頭。

根據(jù)惠斯登電橋平衡條件［8］，可知Rx的測量式為式中R1和R2為比率臂電阻，其電阻值之比稱為電橋比率臂的比率，在板式電橋中R1與R2用兩段電阻絲來代替。如果電阻絲的材料和直徑是均勻的，R1/R2就可以用L1/L2來代替，于是(1)式變?yōu)?/p>

在實際的測量中，由于電阻絲總長L已知，因此只需測量L1或L2的長度即可，此時(2)式變?yōu)?/p>

2 不同阻值電阻的測量與測量儀器

2．1 不同阻值電阻的測量方法

為了比較觸點不同位置的選取對待測電阻測量結(jié)果的影響，選取三個不同量級(50Ω，500Ω，5 000Ω)的電阻進行測量并進行分析。

首先，在電阻測量中選擇不同L1的值時，調(diào)節(jié)R3的值使電橋達到平衡。然后交換Rx與R3的位置再次測量Rx的阻值。為了避免R3電阻的偏差對測量結(jié)果的影響，每次測量前后用QJ23型箱式惠斯登電橋和數(shù)字萬用表對其阻值進行核準(zhǔn)。

2．2 測量儀器

滑線式惠斯登電橋、ZX96型直流電阻器(上海正陽儀表廠)、滑線電阻器、直流穩(wěn)壓電源、直流檢流計(杭州富陽精科儀器有限公司)、QJ23型箱式惠斯登電橋、數(shù)字萬用表。

3 測量結(jié)果與分析

3．1 觸點位置對電阻測量值的影響

圖2為待測電阻Rx的測量值隨觸點不同位置的變化曲線圖，圖中曲線(1)為待測電阻Rx(50Ω)與比較電阻R3未交換位置時的測量值隨L1的變化情況;曲線(2)為待測電阻Rx與比較臂電阻R3交換位置后的測量值隨L1的變化情況。從圖2中我們可以看出:觸點位置不同直接影響待測電阻的測量值，在電阻絲的中間位置區(qū)域Rx的測量值接近于其標(biāo)稱值，但在觸點靠近電阻絲兩端的區(qū)域，其測量值與標(biāo)稱值偏差逐漸增大。Rx與R3交換位置前后其測量值變化趨勢一致，但交換前的Rx的測量值均大于交換后的測量值。值得說明的是在電阻絲的中點位置(L1=50 cm)，交換位置前的測量值大于標(biāo)稱值，交換位置后的測量值小于標(biāo)稱值。

圖2 三個量級的電阻的測量相對誤差隨比較臂L1的變化

3．2 不同量級的電阻測量值的相對誤差比較

圖3 中三條曲線分別表示惠斯登電橋測量三個不同量級的電阻的相對誤差隨比較臂L1的變化情況。

圖3 三個量級的電阻的測量相對誤差隨比較臂L1的變化

從圖3中可以看出:三個不同量級的電阻的測量誤差隨L1的變化曲線基本重合，說明滑線式惠斯登電橋測量電阻的精確度與待測電阻的阻值無關(guān)，而與觸點位置有關(guān)。若以5%的誤差來看，觸點D的位置在電阻絲10～90 cm的范圍。

3．3 兩種數(shù)據(jù)處理方法的比較

如上所述，在測試中R3與Rx的位置交換前后，其測量值要么大于標(biāo)稱值要么小于標(biāo)稱值，在現(xiàn)有的實驗數(shù)據(jù)處理中，常采用兩種方法:一是保持電阻阻值不變，交換電阻位置在調(diào)節(jié)電橋平衡，求出對調(diào)電阻位置前后電阻的測量值Rx和R'x，再求算術(shù)平均值得:

二是保持觸頭D位置不動，交換電阻的位置在調(diào)節(jié)電橋平衡，求出對調(diào)電阻位置前后電阻的測量值Rx和R'x，再求幾何平均值得:

為了說明兩種數(shù)據(jù)處理方法的適用范圍，選擇500 Ω量級的電阻按照上述兩種方法進行了測量，并對測量數(shù)據(jù)進行分析。結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種不同數(shù)據(jù)處理方法的相對誤差隨L1的變化

從圖4中可以看出:幾何平均值的數(shù)據(jù)處理方法要明顯優(yōu)于算術(shù)平均值，其適應(yīng)范圍也遠大于算術(shù)平均值。觸點在電阻絲的中間區(qū)域位置(L1=51 m)時兩者相交，說明采用兩種數(shù)據(jù)處理方法測量結(jié)果是相同的。當(dāng)在其它的位置，用算術(shù)平均法處理數(shù)據(jù)時，當(dāng)L1大于51 cm時，其誤差大于零，當(dāng)L1小于51 cm時其誤差小于零，而且越靠近電阻絲兩端其偏離標(biāo)稱值越大;而使用幾何平均法處理數(shù)據(jù)，其誤差在L1處于10～0 cm的范圍均接近于零。這說明幾何平均值進行數(shù)據(jù)處理方法適用范圍較大。

4 結(jié) 論

通過對三個不同量級的電阻進行測量，分析電橋滑線觸點不同位置對實驗測量結(jié)果的影響。從實驗結(jié)果可以看出:惠斯登電橋可以非常精確的測量電阻，且測量精確度與待測電阻的阻值大小無關(guān)?？梢灾离姌蚧€上各觸點的測量誤差情況，測量電阻的最佳位置在中間區(qū)域，越靠近電橋滑線兩端，測量誤差越大。因此，在實際的電橋測電阻的實驗當(dāng)中，為了減少測量誤差，應(yīng)調(diào)節(jié)滑片觸點在滑線中間區(qū)域使電橋達到平衡。同時，若觸點偏離中間位置時用幾何平均值處理實驗數(shù)據(jù)要優(yōu)于算術(shù)平均值。

［1］ 張新超，王南，王全勝．橋臂電阻對于惠斯通電橋靈敏度的影響［J］．河南教育學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，20(2):23-25．

［2］ 譚興文，韓力．惠斯通電橋靈敏度的探究［J］．西南師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，33(4):149-152．

［3］ 蘇啟錄．惠斯登電橋測量靈敏度的實驗研究［J］．大學(xué)物理實驗，2006，19(2):6-10．

［4］ 李麗霞，張秀．惠斯通電橋靈敏度的探討［J］．孝感學(xué)院學(xué)報，2004，24(6):66-68．

［5］ 張學(xué)華，陳若輝．惠斯通電橋靈敏度的分析與驗證［J］．北華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，11(6):510-513．

［6］ 陳啟平．用滑線式惠斯登電橋測電阻的誤差分析［J］．大學(xué)物理實驗，2000，13(4):55-57．

［7］ 何雄輝，吳松安．滑線式電橋電阻測量條件和靈敏度數(shù)據(jù)處理的探討［J］．大學(xué)物理實驗，2004，17(3):44-48．

［8］ 李靜，厲志明．普通物理實驗［M］．廣州:華南理工大學(xué)出版，1994，180-184．