劉敏敏

(武漢工程大學(xué),湖北武漢 430073)

測(cè)量條件對(duì)普朗克常數(shù)的影響

劉敏敏

(武漢工程大學(xué),湖北武漢 430073)

探討了測(cè)量的時(shí)間,光源和光電管之間的距離,通光孔徑以及電壓正反調(diào)節(jié)對(duì)普朗克常數(shù)測(cè)量的影響,利用零點(diǎn)法測(cè)量了大學(xué)物理光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)中的遏止電壓,對(duì)五種不同頻率的光進(jìn)行了其伏安曲線的測(cè)量,通過Origin軟件擬合遏止電壓和光頻率的直線進(jìn)而測(cè)算普朗克常數(shù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。

光電效應(yīng);普朗克常數(shù);零點(diǎn)法;測(cè)量

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)是一個(gè)很重要的近代物理實(shí)驗(yàn),通過實(shí)驗(yàn)我們可以了解到光的粒子性,以及對(duì)微觀領(lǐng)域中重要常數(shù)普朗克常數(shù)的切身體會(huì),微觀領(lǐng)域的能量不是連續(xù)的,進(jìn)而加深我們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí),也是物理知識(shí)的實(shí)驗(yàn)與理論相結(jié)合的一種完美體現(xiàn)。

基于實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的遏止電壓測(cè)量方法以及涉及到的數(shù)據(jù)處理方法,已經(jīng)有了相關(guān)的探索和討論,遏止電壓的測(cè)量方法包括零點(diǎn)法,拐點(diǎn)法,補(bǔ)償法等。而數(shù)據(jù)處理的方法包括逐差法,線性回歸法等等,而且Origin軟件線性回歸法擬合直線非常方便而且誤差小,采用其擬合遏止電壓和頻率的關(guān)系直線獲得斜率是一種快速簡(jiǎn)便的方法[1-9]。然而,目前對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量條件對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響方便的報(bào)道卻非常少,如在實(shí)驗(yàn)測(cè)量的過程中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)先后不同時(shí)間在同一儀器上進(jìn)行測(cè)量的情形;而且光源和光電管的距離可調(diào)節(jié),在不同的距離下測(cè)量時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)遏止電壓有所區(qū)別;另外由于實(shí)驗(yàn)室的儀器的通光孔徑可調(diào),因此在不同的通光孔徑下測(cè)量,數(shù)據(jù)也會(huì)有所不同;再由于加在光電管兩極的電壓是連續(xù)可調(diào)的,但是讓電子加速運(yùn)動(dòng)還是讓光電子做減速運(yùn)動(dòng)則是可選擇的,故而在不同情形下測(cè)量的遏止電壓也會(huì)有所區(qū)別。因此對(duì)這些因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響做仔細(xì)的分析是有必要的。本文針對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的不同時(shí)間測(cè)量,光源和光電管之間距離不同時(shí)測(cè)量,不同通光孔徑測(cè)量,以及光電管兩端電壓正向和反向調(diào)節(jié)測(cè)量進(jìn)行探討,對(duì)光電效應(yīng)測(cè)量普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量過程以及獲得更準(zhǔn)確的普朗克常數(shù)有著一定的指導(dǎo)意義。

1 光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)原理

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀,儀器由汞燈及電源,濾色片、光電管、測(cè)試儀(DH-GD-1型,含光電管,電源和微電流放大器)構(gòu)成,儀器結(jié)構(gòu)如圖1所示。DH-GD-1型測(cè)試儀是精度和穩(wěn)定性都良好的儀器,測(cè)量時(shí)候可以獲得精度高的電壓值和光電流值。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)的原理圖如圖2。實(shí)驗(yàn)中通過改變加在光電管兩端的電壓對(duì)應(yīng)測(cè)量串接電路的安培表的示數(shù)即光電流獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)不能被經(jīng)典波動(dòng)理論解釋的情況下,1905年愛因斯坦提出了光量子假說成功的解釋的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn),他認(rèn)為光是一個(gè)個(gè)能量為hv的光子組成的粒子流,當(dāng)光照射到金屬表面時(shí),光子與金屬原子里的電子相互作用而將能量全部轉(zhuǎn)移給電子,一個(gè)光子打出一個(gè)電子并把能量全部傳遞給電子,電子由于獲得了足夠的能量而克服了金屬對(duì)電子的束縛而逃逸,整個(gè)過程能量守恒,滿足愛因斯坦光電效應(yīng)方程:

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖

由此可見,當(dāng)光的頻率越高,打出來的光電子的最大初動(dòng)能就越大,需要將其在光電管兩極減速為零的電壓,即遏制電壓U0也越大,且有: ,因此有

即遏制電壓與光的頻率成線性關(guān)系:

線性斜率k=h/e,可得

故可以通過測(cè)量不同頻率的光的遏止電壓來擬合直線求得斜率進(jìn)而測(cè)量普朗克常數(shù)。

2 測(cè)量對(duì)普朗克常數(shù)的影響

準(zhǔn)確測(cè)量遏止電壓,進(jìn)而可以確定普朗克常數(shù)。遏止電壓的確定對(duì)本實(shí)驗(yàn)尤為關(guān)鍵。對(duì)于遏止電壓的確定比較適合大學(xué)物理實(shí)際操作的就是零點(diǎn)法[1],即伏安曲線測(cè)量中光電流值為零的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電壓值定為遏止電壓的方法。對(duì)數(shù)據(jù)的處理,誤差較小的方法是線性回歸法[6],利用Origin軟件擬合求解遏止電壓與頻率之間的直線關(guān)系以及直線斜率也是一種非常簡(jiǎn)便和快速途徑[1]。因此我們采用Origin軟件線性回歸擬合遏止電壓與頻率之間的直線關(guān)系快速獲得直線斜率,然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。下面討論不同測(cè)量條件對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

2.1 測(cè)量時(shí)間的影響

光源預(yù)熱后5分鐘以及10分鐘時(shí)段測(cè)得五種不同頻率的光的遏止電壓為表1。利用Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,分別獲得擬合直線如圖3所示,利用規(guī)律(4),計(jì)算得到時(shí)間5分鐘時(shí)和10分鐘時(shí)的普朗克常數(shù)h1和h2分別為:

表1 不同時(shí)間段測(cè)單色光通過直徑為4mm通光孔徑的遏止電壓

圖3 不同時(shí)間下的U0-v直線

表2 不同時(shí)間段測(cè)單色光通過直徑為4mm通光孔徑的普朗克常數(shù)及誤差

從上述計(jì)算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),時(shí)間10min所測(cè)得的普朗克常數(shù)較之時(shí)間為5min時(shí)所測(cè)的普朗克常數(shù)準(zhǔn)確。5min內(nèi)光源發(fā)光還為穩(wěn)定,因此是不合適進(jìn)行測(cè)量的,如若測(cè)量在在測(cè)量的過程中,光強(qiáng)會(huì)隨著時(shí)間而增加,這樣導(dǎo)致測(cè)量的遏止電壓不準(zhǔn)確進(jìn)而導(dǎo)致普朗克常數(shù)測(cè)量不準(zhǔn)確。10min時(shí)已經(jīng)是合適的測(cè)量時(shí)間。

2.2 測(cè)量距離的影響

由于光源和光電管之間的距離可以改變,在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過程中,不同的同學(xué)會(huì)采用不用的間距,這樣對(duì)距離對(duì)普朗克常數(shù)的測(cè)量的影響是可以進(jìn)行比較的。表3列出了在不同相距之下測(cè)量的遏止電壓的結(jié)果?？梢钥吹讲煌拈g距所測(cè)得的同種光的遏止電壓并不完全相同。利用Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,分別獲得擬合直線如圖4所示,利用規(guī)律(4),計(jì)算得到間距分別為20 cm,25 cm,30 cm,35 cm時(shí)的普朗克常數(shù)h1,h2,h3和h4分別為:

表3 不同的光源與光電管間距下單色光通過直徑為4mm通光孔徑的遏止電壓

圖4 不同相距下的U0-v直線

進(jìn)行誤差計(jì)算,見表4:

表4 不同間距測(cè)量的普朗克常數(shù)及誤差

可以看到在光源和光電管相距約25 cm時(shí),普朗克常數(shù)的數(shù)值最接近理論值。結(jié)果表明間距太近或者是太遠(yuǎn)都是不利于準(zhǔn)確測(cè)量的,在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該將光源和光電管的間距調(diào)節(jié)到25 cm附近,這樣可以獲得更為準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

2.3 通光孔徑的影響

通光孔徑?jīng)Q定著進(jìn)入光電管的光強(qiáng),因此不同的通光孔徑會(huì)引起測(cè)量數(shù)據(jù)的不相同。表5列出了在三種不同孔徑2mm,4mm,8mm之下測(cè)量的遏止電壓的結(jié)果。同樣利用Origin軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,分別獲得擬合直線如圖5所示,利用規(guī)律(4),計(jì)算得到通光孔徑分別為2mm,4mm,8mm時(shí)的普朗克常數(shù)h1,h2和h3,如表6:

表5 單色光通過不同通光孔徑的遏止電壓

圖5 不同孔徑下的U0-v直線

表6 不同通光孔徑測(cè)量的普朗克常數(shù)及誤差

可以看出,通光孔徑為4mm時(shí),測(cè)量的結(jié)果與理論值符合的最好。這與文獻(xiàn)[7]的8 mm孔徑測(cè)量結(jié)果是最好的相矛盾。理論上來說,不論孔徑大小應(yīng)該測(cè)量結(jié)果是一樣的。這里測(cè)量結(jié)果的不同應(yīng)該是儀器自己本身的原因,8mm的孔徑通過的光更多,那么如果由陽極吸附的少量的金屬原子發(fā)射的光電子會(huì)更多,導(dǎo)致反向電流增大,而使測(cè)量的遏止電壓漂移,所以8 mm孔徑的測(cè)量值也不一定就是最準(zhǔn)確的。

2.4 正反向電壓調(diào)節(jié)的影響

在實(shí)驗(yàn)中,加在光電管兩極的電壓的調(diào)節(jié)是可以有方向的,可以從負(fù)電壓連續(xù)調(diào)節(jié)到正電壓,也可以由正向電壓連續(xù)減小到負(fù)向電壓,在沿著不同的方向調(diào)節(jié)的過程中我們發(fā)現(xiàn)所測(cè)的同種頻率的光的遏止電壓不一定相同,如表.7所示。這樣通過計(jì)算普朗克常數(shù),可以討論調(diào)節(jié)電壓的方向?qū)y(cè)量結(jié)果的影響。擬合直線如圖6,計(jì)算可得相應(yīng)的正向加速時(shí)和反向減速時(shí)的普朗克常數(shù)h1和h2分別如表8:

表7 正向和反向調(diào)節(jié)電壓時(shí)測(cè)量的遏止電壓

圖6 不同電壓調(diào)節(jié)方向下的U0-v直線

表8 不同方向調(diào)節(jié)電壓測(cè)量的普朗克常數(shù)及誤差

可以看出從負(fù)電壓調(diào)節(jié)到正電壓時(shí),加速電子運(yùn)動(dòng)時(shí),普朗克常數(shù)小于理論值,從正電壓調(diào)節(jié)到負(fù)向電壓時(shí),電子被減速時(shí),普朗克常數(shù)稍微大于理論值,但是誤差相對(duì)較小。

3 結(jié) 論

本文探討了測(cè)量的時(shí)間,電壓正反調(diào)節(jié),通光孔徑以及光源和光電管之間的距離對(duì)普朗克常數(shù)測(cè)量的影響,采用零點(diǎn)法測(cè)量了大學(xué)物理光電效應(yīng)測(cè)普朗克常數(shù)實(shí)驗(yàn)中的遏止電壓,對(duì)五種不同頻率的光進(jìn)行了其伏安曲線的測(cè)量,通過Origin軟件擬合遏止電壓和光頻率的直線進(jìn)而測(cè)算了普朗克常數(shù)并對(duì)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)隨著測(cè)量條件的變化,同種頻率的光的遏止電壓也會(huì)隨著有些改變,導(dǎo)致普朗克常數(shù)的測(cè)量會(huì)有所偏差。距離大約在25 cm時(shí),孔徑在4mm時(shí)獲得的普朗克常數(shù)最接近理論值。時(shí)間稍微長(zhǎng)一些會(huì)使得光源光強(qiáng)穩(wěn)定度更好,因此測(cè)得的普朗克常數(shù)也較為準(zhǔn)確些。另外,電壓的調(diào)節(jié)方向也對(duì)遏止電壓的測(cè)量值有影響。在實(shí)驗(yàn)中要測(cè)得更為精確的普朗克常數(shù)值,應(yīng)該特別注意對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)間,光源和光電管的距離,通光孔徑以及電壓調(diào)節(jié)方向的選擇。

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Im pacts for Plank’s Constant by M easurement Condition

LIU Min-min
(Wuhan Institute of Technology,HubeiWuhan 430073)

The influences ofmeasurement conditions for results are seldom focused on.The influences ofmeasuring time,distance between light source and photoelectric tube,light pass aperture and the direction of voltage on the results are discussed in this paper.The nullmethod is used to determine the stopping voltage,voltagecurrent curves are measured for five different frequency lights,Plank’s constant is confirmed by fitting the straight ling for stopping voltages and frequencies,all themeasuring data are analyzed and discussed using the Origin software.

photoelectric effect;Plank’s constant;nullmethod;measurement

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.025

1007-2934(2015)05-0086-05

2015-06-07

武漢工程大學(xué)科學(xué)研究基金項(xiàng)目資助(K201422);受湖北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃指導(dǎo)性項(xiàng)目資助(B2015318)