☉江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué) 唐元峰

建構(gòu)教學(xué)理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

☉江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王中學(xué) 唐元峰

數(shù)學(xué)概念教學(xué)可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，這一點(diǎn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段并不為教師所完全認(rèn)知.從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)到今天課程改革十多年的趨勢(shì)來看，我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)有一定的改變趨勢(shì)，但是能尊崇課程理念的概念教學(xué)與常態(tài)課相比依舊太少了.筆者認(rèn)為，究其原因還是多方面造成的.

（1）課程理念注重的是讓學(xué)生努力通過自我發(fā)現(xiàn)、自主建構(gòu)去實(shí)現(xiàn)概念教學(xué)，力主通過一種探索性的嘗試和建構(gòu)式的學(xué)習(xí)進(jìn)行概念教學(xué)，但是教學(xué)實(shí)際所面對(duì)的現(xiàn)實(shí)與該理想還是有較大的差距，一方面來自課堂效率的原因，另一方面來自各種考試、應(yīng)試的壓力，教師在有限的課時(shí)內(nèi)無法放手讓學(xué)生自己去實(shí)踐.

（2）課程理念的滲透還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到教師（乃至各級(jí)教育主管部門）的內(nèi)心，從近年觀摩各種公開課、常態(tài)課發(fā)現(xiàn)，公開課上對(duì)數(shù)學(xué)概念頭頭是道的探索、建構(gòu)，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)常態(tài)課中實(shí)難展開，這好比我們參觀車展，那些漂亮異常的概念車絕對(duì)是無法量產(chǎn)的，因?yàn)樯a(chǎn)成本太高昂了，如今的公開課與常態(tài)課概念教學(xué)正是這樣的現(xiàn)實(shí)反映，在實(shí)際日常教學(xué)中，教師遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有從內(nèi)心去感受過課程理念對(duì)于一個(gè)學(xué)生未來發(fā)展的指導(dǎo)性，而往往以近期短期應(yīng)試分?jǐn)?shù)作為教學(xué)第一的評(píng)判指標(biāo).

（3）長期從小學(xué)到初中的啟發(fā)式、灌輸式教育，要想在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生養(yǎng)成探索數(shù)學(xué)概念的形成、產(chǎn)生和歸納的習(xí)慣，對(duì)學(xué)生要求而言也并非易事，所以教師在這樣的概念教學(xué)中，擁有良好的教學(xué)設(shè)計(jì)是首要保障，何時(shí)該引、何時(shí)該講、何時(shí)該動(dòng)？都是建構(gòu)課程理念教學(xué)的一種長期積累.

一、建構(gòu)教學(xué)理念的概述

建構(gòu)教學(xué)理論起源于美國教育家杜賓斯基，從上個(gè)世紀(jì)九十年代被引進(jìn)國內(nèi)開始做探索研究.其所描述的理論主要是由四個(gè)步驟組成的概念教學(xué)：第一，感知與操作（Action）；其次，過程與探索（Process）；再者，感性與抽象（Object）；最后，建立概念網(wǎng)絡(luò)圖（Scheme）納入自身知識(shí)體系.因?yàn)檫@四個(gè)步驟的英文單詞每一個(gè)首字母分別為A、P、O、S，所以在很多時(shí)候也以APOS理論來描述建構(gòu)理論，用建構(gòu)理論進(jìn)行概念教學(xué)是符合新課程教學(xué)理念的.按杜賓斯基自己對(duì)四個(gè)步驟的解釋與今天中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新課程理念還是有差別的，畢竟兩個(gè)國家的學(xué)情并不一樣.

筆者參閱了多種文獻(xiàn)，如文1、文2、文3等，認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施建構(gòu)理論進(jìn)行概念教學(xué)必需將四個(gè)步驟進(jìn)行一系列的校本化，即參照學(xué)生學(xué)情進(jìn)行合理的組織建構(gòu)理念下的概念教學(xué)：首先，對(duì)感知與操作要依據(jù)學(xué)生學(xué)情而異，學(xué)生程度較好的單元體在設(shè)計(jì)概念感知與操作時(shí)可以簡(jiǎn)化一些，畢竟數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)知會(huì)更通透一些，相反數(shù)學(xué)能力較弱的單元體則情境化的手段需要豐富一些，甚至以特殊代表一般予以展示；其次，過程與探索是建構(gòu)理念下概念教學(xué)的重點(diǎn)，這里需要通過教師遵從合理的教學(xué)設(shè)計(jì)給予學(xué)生一定的引導(dǎo)性探索，這與杜賓斯基所謂的任學(xué)生放手探索知識(shí)是有區(qū)別的；再者，感性與抽象是概念教學(xué)的核心，前兩者的順利進(jìn)行正是為了本環(huán)節(jié)上升到抽象階段，以數(shù)學(xué)形式化的本質(zhì)將概念存儲(chǔ)于頭腦中；最后，環(huán)節(jié)概念網(wǎng)絡(luò)圖，考慮到學(xué)生對(duì)概念屬于新知學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為一般由教師給出比較適合，讓學(xué)生在探索—認(rèn)知—抽象中最終形成概念的外延和內(nèi)涵，并用圖式的形式架構(gòu).

二、案例實(shí)施

案例1：“函數(shù)”概念的建構(gòu)式教學(xué).

階段一：感知與操作

師：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的概念，學(xué)函數(shù)概念之前給大家看一段幼兒園小朋友玩橡皮泥的視頻：老師給每組同學(xué)發(fā)放一套橡皮泥玩具，可以將橡皮泥做成各種形狀的磨具，請(qǐng)小朋友動(dòng)手做各種各樣的物品.大家看到，小朋友們利用各種磨具做出了各種形態(tài)的模型.這與我們今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念極為相似.

師：再請(qǐng)大家看一段視頻，這是一種新型的處于實(shí)驗(yàn)室研究階段的食品加工機(jī)，我們看到研究人員不斷將面粉倒入機(jī)器中，然后按1號(hào)按鈕生產(chǎn)出了面餅，按下2號(hào)按鈕則生產(chǎn)出了饅頭等.這很有趣，將來有這樣的機(jī)器將大大方便我們的生活.接下來，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述兩個(gè)視頻，來閱讀函數(shù)的概念，請(qǐng)你想一想上述視頻與函數(shù)概念有什么關(guān)聯(lián)嗎？

階段二：過程與探索

生：我覺得它們之間似乎有著一種關(guān)聯(lián).

師：對(duì)！這種關(guān)聯(lián)我們可以用圖形來展示一下.（如圖1所示）

圖1

生：我發(fā)現(xiàn)各種函數(shù)之中的自變量x的取值范圍都可以看成是一種類似的橡皮泥或面粉，經(jīng)過函數(shù)表達(dá)式的運(yùn)算得到一種不同的結(jié)果，跟視頻中舉例有些相似.

師：很好！其實(shí)，函數(shù)正是將各種現(xiàn)實(shí)生活中的模型進(jìn)行了抽象、歸納之后得到的一個(gè)概念，函數(shù)概念經(jīng)過上百年才發(fā)展成今天的樣子，其創(chuàng)立者萊布尼茲在歷經(jīng)多次修正才最終歸納得到.將上述圖形進(jìn)一步用字母抽象表達(dá)，你行嗎？

生：（如圖2所示）將前者（橡皮泥或面粉）比喻成自變量x，經(jīng)過對(duì)應(yīng)法則f加工之后得到函數(shù)值y，這就是函數(shù)概念最直接的含義吧.

圖2

師：好！同學(xué)們對(duì)概念的探索相當(dāng)有想法，我們將其進(jìn)一步用形式化的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述.

階段三：感性與抽象

生：對(duì)于非空兩個(gè)集合A、B，若集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，則稱這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)關(guān)系.

師：對(duì)，因此函數(shù)其實(shí)是一種對(duì)自變量進(jìn)行了不同對(duì)應(yīng)法則加工、生成不同函數(shù)值的一種變換而已.

生：哦，函數(shù)的概念原來利用上述視頻進(jìn)行理解相當(dāng)容易啊！

師：還不能這么說！其實(shí)，細(xì)細(xì)地品味函數(shù)概念，還有很多細(xì)節(jié)未能從視頻中讀出來，請(qǐng)大家再逐字分析下函數(shù)概念.（請(qǐng)同學(xué)相互討論）

生：集合A中的元素必須是任何一個(gè)，那就意味著每一個(gè)元素都要參與對(duì)應(yīng)，其他應(yīng)該沒有了.

師：好，這位同學(xué)對(duì)概念進(jìn)行了充分的挖掘，還有嗎？

生：每一個(gè)元素在集合B中有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，所以B中的元素必須是唯一的與其對(duì)應(yīng).

師：好，我們來看看幾幅圖，請(qǐng)同學(xué)們看看哪幾種關(guān)系為函數(shù)關(guān)系？（如圖3～圖6所示）

圖3

圖4

圖5

圖6

生：（討論）我認(rèn)為圖3和圖5表示是函數(shù)關(guān)系，它滿足了函數(shù)概念的要求.

師：好，通過圖3～圖5我們知道了集合B中元素有無多余并不影響對(duì)函數(shù)關(guān)系的判斷，這說明大家對(duì)函數(shù)概念有了很深的理解.至于圖6為何不是呢？請(qǐng)同學(xué)們說說自己的想法.

生：因?yàn)楹瘮?shù)概念的前提是兩個(gè)非空數(shù)集，圖6并非是數(shù)的集合，自然不能屬于函數(shù)關(guān)系.

階段四：概念網(wǎng)絡(luò)圖

通過上述的學(xué)習(xí)，學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)了函數(shù)概念的基本要求，將函數(shù)概念用一張網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖進(jìn)行展示，讓它的外延與內(nèi)涵充分地暴露在學(xué)生的思維中，使其對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知達(dá)到更加細(xì)致的地步.（如圖7所示）

圖7

設(shè)計(jì)意圖：從本課的設(shè)計(jì)來看，是一種將建構(gòu)式教學(xué)理論中滲透了傳統(tǒng)的啟發(fā)式教學(xué)的一種概念教學(xué)課堂實(shí)踐，推動(dòng)本課不斷前進(jìn)的理論是學(xué)生積極參與概念的建構(gòu)理念，其中教師的主要作用依舊在于合理的設(shè)計(jì)及掌舵，在需要點(diǎn)撥的時(shí)候進(jìn)行合適的引導(dǎo)，通過上述建構(gòu)式教學(xué)的四個(gè)階段得到的概念相比傳統(tǒng)概念教學(xué)，對(duì)學(xué)生的記憶程度而言來得更為深刻.筆者對(duì)本課的教授恰好在兩個(gè)平行班間進(jìn)行嘗試和探索，甲班采用了建構(gòu)式概念教學(xué)，乙班采用了講授法概念教學(xué)，通過學(xué)習(xí)和一定時(shí)間的分析，筆者認(rèn)為講授法概念教學(xué)對(duì)于學(xué)生理解函數(shù)概念相對(duì)于建構(gòu)式教學(xué)而言在知識(shí)的發(fā)散思維、概念理解的深刻性上都存在一定的差距，以下表對(duì)比：

三、建構(gòu)式概念教學(xué)的思考

筆者認(rèn)為概念教學(xué)比較懼怕的兩種傾向是：其一，不能將教材中形式化的數(shù)學(xué)語言合理地轉(zhuǎn)化為教學(xué)語言，傳授給學(xué)生，使得概念教學(xué)停留于表面，讓學(xué)生無法清晰地知道概念的內(nèi)涵和外延；其二，用習(xí)題教學(xué)來替代概念認(rèn)知，我們常常發(fā)現(xiàn)這樣的概念教學(xué)，某些教師將概念讀一讀、劃一劃，然后用大量的習(xí)題來替代學(xué)生對(duì)概念的理解，通過訓(xùn)練來認(rèn)知概念，這種方式短期內(nèi)有一定的效果，但是當(dāng)問題形態(tài)不斷轉(zhuǎn)變時(shí)，學(xué)生對(duì)新的問題中存在的概念是否能夠清晰辨別呢？當(dāng)然是不可能的，因?yàn)橛媒忸}教學(xué)替代概念教學(xué)勢(shì)必不能讓學(xué)生完全了解概念的形成、內(nèi)涵、外延等.因此，筆者認(rèn)為，建構(gòu)式概念教學(xué)是符合新課程教學(xué)理念的概念教學(xué)，其優(yōu)點(diǎn)在于：

（1）讓學(xué)生在教師合理的設(shè)計(jì)下進(jìn)行了有效的探索，這是現(xiàn)階段較為合適的探索方式.筆者思索如何在既要應(yīng)對(duì)應(yīng)試壓力又要面對(duì)新課程努力培養(yǎng)學(xué)生能力上做好概念教學(xué)，這種方式是現(xiàn)階段比較高效的模式.教師合理的引導(dǎo)讓學(xué)生的探索有了效率、不盲目，也積極開發(fā)了學(xué)生的思維和實(shí)踐能力.

（2）建構(gòu)式教學(xué)更主要的目的是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.對(duì)于學(xué)生而言，教育更長久的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從建構(gòu)式教學(xué)出發(fā)，將學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)變，久而久之對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主能力有一定的提高.

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