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        一類具收獲率的捕食動力系統(tǒng)的定性分析

        2015-06-29 09:21:50楊玉潔
        卷宗 2015年6期
        關(guān)鍵詞:穩(wěn)定性

        摘 要:探討了一類捕食者種群和食餌種群同時(shí)具有非常數(shù)收獲率的生態(tài)系統(tǒng).應(yīng)用微分方程定性理論, 討論了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及正平衡點(diǎn)周圍存在極限環(huán)的充分條件.

        關(guān)鍵詞:收獲率;細(xì)焦點(diǎn);穩(wěn)定性;極限環(huán)

        基金項(xiàng)目:北京市優(yōu)秀人才資助項(xiàng)目(2014000020124G065)

        1 引言

        本文探討食餌種群具有非線性的密度制約而且捕食者和食餌同時(shí)具有非常數(shù)收獲率的生態(tài)系統(tǒng),模型如下:

        其中:,顯然為正數(shù),為負(fù)數(shù).

        記.在點(diǎn),一次近似系統(tǒng)的特征方程為.易見

        2 主要結(jié)果

        定理2.1 時(shí),系統(tǒng)有平衡點(diǎn),其中

        (1)當(dāng)時(shí),為不穩(wěn)定的焦點(diǎn)或結(jié)點(diǎn);(2)當(dāng)時(shí),為穩(wěn)定的焦點(diǎn)或結(jié)點(diǎn);(3)當(dāng)時(shí),是中心型焦點(diǎn).

        基金項(xiàng)目:北京市優(yōu)秀人才資助項(xiàng)目(2014000020124G065)

        作者簡介:楊玉潔(1980-),博士,講師,研究方向:微分方程穩(wěn)定性、泛函分析

        引理2.1 (1)當(dāng)且時(shí),是系統(tǒng)(2)的穩(wěn)定的一階細(xì)焦點(diǎn);(2)當(dāng)且時(shí),是系統(tǒng)(2)的不穩(wěn)定的一階細(xì)焦點(diǎn).

        證明 作平移變換,變換后仍用記,并再作變換, 則

        由[4]中求一階焦點(diǎn)量的公式:

        其中分別表示系統(tǒng)(4)中第一和第二個方程中項(xiàng)的系數(shù),則系統(tǒng)(4)中:

        參考文獻(xiàn)

        [1] Zhao Y Z. Global behavior for a diffusive predator-prey system with Holling type II functional response, [J]. Boundary Value Problems, doi:10.1186/1687-2770-2012-111(2012).

        [2] 鐘敏玲, 劉秀湘. 脈沖時(shí)滯~Hassell-Varley-Holling 功能性反應(yīng)捕食者~- 食餌系統(tǒng)周期解存在的充要條件~[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 35(2): 297-308.

        [3] 陳忠華,陳蘭蓀. 食餌種群具有常數(shù)投放率的捕食~- 食餌模型分析~[J]. 數(shù)學(xué)雜志,1994, 14(4):549-558.

        [4] 張錦炎,馮貝葉.微分方程幾何理論與分支問題[M].北京:北京大學(xué)出版社,2000.

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