蔡鈳金

1 提出問題

“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構(gòu)的。”這個觀點的意思就是：知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的知識和經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。這種教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。筆者通過多年教學(xué)實踐認識到， 若遵循這個原則進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種饒有興趣的高效活動。

案例一：課題：軌跡的探求

教學(xué)過程：

教師按平時的教學(xué)方法，順利的講完了這節(jié)課的內(nèi)容后，講了下面這個問題：已知D是定圓A上的點，C是圓A所在平面上一定點，線段CD中點為E，當(dāng)D在圓A上運動時，求點E的軌跡。

我認為這個問題基本講清楚了，但第二天的作業(yè)，卻出現(xiàn)了共性問題，許多學(xué)生對如下題目仍不會做。

已知D是定圓A上的點，C是圓A所在平面上一定點，線段CD的垂直平分線與DA的交點為F，與CD的交點為E，當(dāng)D在圓A上運動時，求點F的軌跡。

生甲：老師，這個題我不會做。

師：課堂上講的那道題你理解了嗎？

生乙：我們都會了，但這個題我們兩個人得出的結(jié)論都不同，我得的是雙曲線，他得的是橢圓，到底誰的對呢，應(yīng)當(dāng)怎么樣考慮？

師：你們的結(jié)果為什么不同呢？什么原因產(chǎn)生的？

生?。何?guī)煟哼@就說明，這個題要對C點位置進行討論；

生乙：那還有沒有別的情況呢，怎么樣才能考慮全面呀；

生丙：那么今天上課的題目，當(dāng)C點在不同位置時，又會怎么樣呢？

師：也要進行討論分析呀。

生?。嚎晌覀?nèi)绾尾拍苤溃肚闆r下要討論，啥情況下不討論呀？

學(xué)生提出的問題，確實是他們感到最困惑的。這還是肯動腦子的學(xué)生，其他學(xué)生，通過這堂課的教學(xué)，又明白了多少呢？

（二）對以上案例的反思

1、學(xué)生對知識的掌握還處于一種膚淺的認識，對難度大一點的題，還是不能較好的解決，究其原因，是由于教師給出定義過于唐突，缺少實驗、探討所至。由于教師在教學(xué)中只注意新概念強制性地注入學(xué)生腦中，置學(xué)生于被動地位，使思維呈依賴性，因而學(xué)生只能消極被動地接受這個定義而未能內(nèi)化這個新知識，無法達到有意義的理解和靈活運用。

2、從問題結(jié)論的不確定性可以看出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，無法讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)動點變化的情況，更難以理解結(jié)論產(chǎn)生的原因，即使是教師在教學(xué)過程中反復(fù)強調(diào)，或引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生也僅僅只能記住教師所講的結(jié)論，沒有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。

總之，這些現(xiàn)象說明我們的教學(xué)存在著它的缺陷。多年來，我國基礎(chǔ)教育在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本能力上做出了一定貢獻，這是我國基礎(chǔ)教育的優(yōu)勢所在。但也是這種優(yōu)勢使我國基礎(chǔ)教育只強調(diào)書本知識的傳授，理解和掌握，強調(diào)解題能力的形成和提高，忽視學(xué)生綜合素質(zhì)的提高和個性發(fā)展，特別是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自主發(fā)展的培養(yǎng)。

2 建構(gòu)觀下的教學(xué)設(shè)計

1、案例二：用建構(gòu)觀對案例一的改進教學(xué)：

已知D是定圓A上的點，C是圓A所在平面上一定點，線段CD中點為E，當(dāng)D在圓A上運動時，求點E的軌跡。

教師用幾何畫版演示軌跡，當(dāng)學(xué)生看清軌跡時，教師讓學(xué)生回答為什么？并引導(dǎo)學(xué)生進行論證。

當(dāng)學(xué)生完成論證后，教師提出新的問題：在上面問題中，過E作CD的垂線，交DA于F，則當(dāng)D在圓A上運動時，問點F的軌跡是什么圖形。

生：還是圓。師：是圓嗎，用幾何畫版試一試。（學(xué)生興趣高漲）

生：是橢圓。師：有不同意見嗎？

生：是雙曲線。師：還有不同意見嗎？

生：是一個點。師：把幾種意見總結(jié)一下。

生1：當(dāng)C點在圓內(nèi)不與A點重合時是橢圓，生2：當(dāng)C點在圓外時是雙曲線；

生2：當(dāng)C點在圓上時是A點；生4：當(dāng)C點與A重合時是圓。

師：能證明嗎？

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，進行論證。教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行論證。

師：我們不僅要學(xué)會解決問題，積累解決問題的經(jīng)驗，總結(jié)解決問題的方法 ，并運用這些經(jīng)驗解決新的問題，更重要的是敢于提出問題，善于提出問題。從剛才的探求中可看出同學(xué)們掌握了基本的探求和論證的思維方法。

點評：我們知道，探求一個點的軌跡，思維的出發(fā)點主要是兩個，一是找出約束動點變動的幾何條件，二是找出影響動點變動的因素，而這一節(jié)課從一系列的問題的探究中，使學(xué)生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質(zhì)。

2、反饋記錄

學(xué)生A：今天的課，用幾何畫版直觀的演示，感覺很容易懂，很美妙！學(xué)生B：想不到，在一次次的探討過程中，能得出這么多的結(jié)論，學(xué)到這么多東西，挺有成就感的！

學(xué)生C：這樣學(xué)起來，又輕松，又容易懂，自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，就不易忘記了。

3、案例二對我們的啟示：

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，然而出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書中時，卻掩蓋了其間人類探索的“火熱的思考”，而成“冰冷的美麗”。對學(xué)習(xí)者而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。案例二正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實驗的過程中進行設(shè)計，學(xué)生的思維不一定真實的重演了人類對軌跡探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而才使學(xué)生有了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣；雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。案例二正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計的最重要的內(nèi)容之一。教師的工作是把教學(xué)設(shè)計成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。

教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者。案例二正是在這個思想的指導(dǎo)下，在教學(xué)思想上，要求教師的教學(xué)思想由“教”轉(zhuǎn)向“學(xué)”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學(xué)生”，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己獨立自主的探究學(xué)習(xí)，在教學(xué)方法上，充分注意學(xué)生的差異性，加強課堂調(diào)控，使教學(xué)活動始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高，使教學(xué)活動充滿師生交流互動的氣氛。正是基于以上觀點，我較成功地上好了這一節(jié)課，同時學(xué)生在這樣的課堂上得到了原來很難得到的收獲。

通過案例研究，通過調(diào)整教學(xué)策略，能較好的優(yōu)化了課堂教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，收到了較好的效果。但教海茫茫，新的問題題還在不斷出現(xiàn)，我們將在今后的進一步研究和學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。