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摘 要：針對目前國內(nèi)外所研究的載人球形載具或機器人，不具備大尺寸、載人能力、可全向運動的特點，該文提出一款載人球形載具的設計。對載人球形載具進行數(shù)學建模分析，利用拉格朗日方法，研究影響載人球形載具平衡控制的主要因素和影響因子。而后為球形載具在不平整的路況下運動，設計了其在左右方向的自平衡控制，以確保球形載具各個方向完成安全有效地運動。

關鍵詞：載人球形載具 拉格朗日法 運動分析 自平衡控制

中圖分類號：TP24 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）04（c）-0086-02

當下，隨著人類對自然探索的越發(fā)深入，傳統(tǒng)常見的輪式運載器具在某些特殊的環(huán)境中已難以運用。球形載具可以應用于危險環(huán)境的探測，管道內(nèi)部、沙灘、沼澤等地方，在進行監(jiān)控偵察等方面具有其獨特的優(yōu)勢。尤其是近年來，對球形載具的研究引起了不少研究人員的關注，國內(nèi)外越來越多的專家和學者開始重視球形載具研究與開發(fā)[1]。而人們對于球形載具的研究，是受到球形機器人研究的影響，在球形機器人研究的影響下，很多具備奇思妙想的人，將球形機器人與傳統(tǒng)載具的思想合二為一，誕生了球形載具的最初思想，借鑒球形球形機器人的設計思想，誕生了最初的球形載具。

近年來國內(nèi)外在球形機器人研究方面有了很大的發(fā)展，為載人球形載具的研制和發(fā)展提供了豐富的可參考素材。但是卻很少出現(xiàn)大尺寸的，具備載人能力的載具，而且大都結構簡單，只能在一個方向上進行控制，不能做到全方位改變球形裝置的運動方向。這為設計一款具備載人能力，可以有效控制載具全方位運動的載人球形載具提供了有利的市場條件。

該文在此基礎上，設計了一款具備載人能力，并且可以在各個方向上完成有效運動的載人球形載具

1 載人球形載具的結構設計

參見圖1是一種能夠載人的球形載具結構，由包括球殼1，球殼內(nèi)的穩(wěn)定平臺可移式座位4和位于球殼和座位之間的具有齒的半圓形傳動機構圓弧架3。該行走的傳動機構包括位于兩側(cè)和兩側(cè)固聯(lián)的兩個電機（伺服電機或力矩電機）2和7以和位于可移式座位4下的主驅(qū)動輪6，主驅(qū)動輪與電機相連，電機驅(qū)動帶動小車運動，轉(zhuǎn)向裝置為小車下邊的由步進電機帶動齒輪控制在圓弧架3上移動，改變小車的位置使得整個系統(tǒng)的重心變化，實現(xiàn)該載人球形機器人的轉(zhuǎn)向[2-3]。

通過上面的介紹可以看出，該球形機器人在運動過程中能夠始終保持移動平臺即載人小車的始終平動運動或處于靜止狀態(tài)，不會隨著外球殼的翻轉(zhuǎn)而翻轉(zhuǎn)，能夠在運轉(zhuǎn)過程中保持穩(wěn)定姿態(tài)。

2 載人球形載具的運動控制

載人球形載具在運動過程中，在外部激勵和自身干擾下會出現(xiàn)擾動。當輪子在球殼內(nèi)部運動時，整個系統(tǒng)可以簡化為一個單擺運動，那么控制其運動的穩(wěn)定性就成為載人就形機器人的重中之重，所以進行數(shù)學建模分析，通過分析來研究對其平衡控制的主要因素和影響因子[4-5]。

下面為載人球形載具系統(tǒng)的運動控制的簡化模型，系統(tǒng)坐標如圖2所示，在選取的直角坐標系統(tǒng)中，前進方向為x軸正方向，垂直于前進方向水平面上向右為y軸的正向，z軸垂直于水平面豎直向上。

系統(tǒng)整體運動時擾動就相當于一個擺線長為，擺角為（）的單擺，取擺長為，重力加速度=9.8，可以計算出小角度擺動時系統(tǒng)的微分方程為：

令 （1）

系統(tǒng)的動能為：勢能為： （2）

能量關系為： （3）

由上可以得到運動擺動時的角擺速度：

（4）

其中，和是由初值條件來決定的待定常數(shù)，在這里就是指載人球形載具在啟動時初始擺角的大小和整個系統(tǒng)的結構所決定的。

系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L，系統(tǒng)質(zhì)點相對于球形載具球心的相對位置為：

r（，）= （5）

則系統(tǒng)的動能為：

T= （6）

系統(tǒng)的勢能為

（7）

因此拉格朗日函數(shù)為：

（8）

其中q=（），將L代入拉格朗日方程得：

（9）

（10）

（11）

（12）

系統(tǒng)的動力學方程：

（13）

輪子在球殼內(nèi)滾動，輪子的位形由坐標x，y進動角和在運動過程中輪子相對于垂線的姿態(tài)角確定，記（x，y，，）為輪子的半徑。假設輪子在球殼內(nèi)作無滑動的滾動，即純滾動。該條件可以用一組速度約束表示為：

（14）

這些約束要求輪子沿進動方向滾動，則輪子的速度必須與其在球內(nèi)滾動的速度相匹配，而且這些約束都是線性獨立的[6-7]。

該系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)就是不考慮約束時它的動能。設m為質(zhì)量和分別為水平軸（滾動軸）和鉛垂軸的轉(zhuǎn)動慣量。拉格朗日函數(shù)為：

（15）

該系統(tǒng)的運動方程，設

表示系統(tǒng)的虛位移，拉格朗日達朗伯方程為：

（16）

其中，

（17）

束可求得和為：

（18）

運動方程可表示為：

（19）

因為和是自由的，所以動力學方程變?yōu)椋?/p>

（20）

再次利用約束消去，和，對上式作進一步簡化。對約束微分后有：

（21）

帶入上式（21）得

（22）

式（22）為描述系統(tǒng)運動的以和表示的二階微分方程。所以輪子在球殼內(nèi)部x，y位置運動可以表示為下列一階微分方程：

（23）

因此在給定和變化規(guī)律情況下，可以確定輪子的運動軌跡，則可以說明系統(tǒng)的可控性。

載人球形載具在運動方向上角度的大小和角速度決定了其運動的速度。當處于運動過程中主動輪由于與外球殼是點接觸，只需要很小的動力驅(qū)動就能保證載人球形載具的運動，因此在地面摩擦狀況好的情況下可以實現(xiàn)機構的運動與轉(zhuǎn)向。

3 自平衡在球形載具的應用

由于在體內(nèi)部載人，那么保障人員安全是第一位的，當路面左右成一定傾角時，又由于球與路面之間是點接觸，很容易引發(fā)球體側(cè)翻，這種情況發(fā)生時，輕則影響操作人員準確完成操作任務，重則關乎操作人員的生命安全。為解決這一問題，才引入自平衡控制用以調(diào)節(jié)內(nèi)部人員和造作平臺在左右方向上出現(xiàn)的傾斜問題[8]。其主要設計思想如下。

當內(nèi)部人員與座椅偏離鉛直位置，即與鉛直位置成一定角度，內(nèi)部的陀螺儀測量出所成角度，然后傳感器將物理信息的角度轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息傳入自動控制系統(tǒng)，通過與比較元件，得出角度誤差。誤差角度通過轉(zhuǎn)化傳入主控制器，從主控制器輸出的信號驅(qū)動驅(qū)動器，而后通過信號轉(zhuǎn)化得出直流電動機轉(zhuǎn)子所要轉(zhuǎn)過的角度，而后作用在內(nèi)部操作人員與座椅一個正確的與偏轉(zhuǎn)方向一個相反的力矩，使得人與力矩重新回到鉛直位置。

4 結語

在該文中，先設計載人球形載具的內(nèi)外結構，而后根據(jù)運動情況建立運動坐標，依據(jù)拉格朗日函數(shù)分析與載人球形載具運動有關的相關因素。基于自平衡控制理論為載具設計一套左右自平衡系統(tǒng)，以保障載具適應于不同路況下的運動。

參考文獻

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[2] 李團結，蘇理.直線電機驅(qū)動的全向滾動球形機器人的設計與分析[J].西安電子科技大學機電工程學院，2006[4]：46-52.

[3] 張柏春.祖沖之設計制造的幾種機械及其復原問題[J].哈爾濱工作大學學報：社會科學版，2002（2）：13-14.

[4] 李團結，朱超.基于虛擬樣機技術的球形機器人運動仿真研究[J].西安電子科技大學機電工程學院，2006（4）：1026-1029.

[5] 李鵬，陳永當.一種球形載人娛樂車[J].機械制造，2014（3）：32-34.