王晨豐
摘要:鑒于自動控制原理課程所具有的理論性強、知識點抽象、公式圖像多等諸多特點,以往所采用的單純課堂理論講解加實驗的教學(xué)方法,對高職學(xué)生而言,一方面比較被動且效果不佳,另一方面也不利于其實踐能力的培養(yǎng)。本文是在高職《自動控制原理》課程教學(xué)的背景下,將MATLAB仿真軟件應(yīng)用于教學(xué)過程中,并結(jié)合教學(xué)實例對其在課程中的應(yīng)用做了總結(jié)。通過比較,基于MATLAB仿真軟件的課堂教學(xué),避免了教學(xué)過程中繁瑣的計算推導(dǎo),調(diào)動了學(xué)生的積極性,凸顯了其直觀性和靈活性的特點,取得了較好的教學(xué)效果。
關(guān)鍵詞:MATLAB;高職;自動控制原理;課程教學(xué)
中圖分類號:G642 文獻標識碼:A文章編號:1672-3791(2015)05(c)0000-00
1.引言
《自動控制原理》課程是基于當今高新技術(shù)的發(fā)展和高職高專教育的發(fā)展特點而設(shè)置的,它是機電一體化、電氣自動化、機電及相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課,同時它又是一門側(cè)重于理論性、指導(dǎo)于實踐的課程。該課程中相關(guān)概念抽象,涉及面廣,有其特殊的框圖表示方法,公式多、繪圖量大且準確度要求高,加之運用到高等數(shù)學(xué)中微分方程、拉氏變換等相關(guān)知識,高職學(xué)生普遍感到有一定的難度。
2011年年底教育部組織專家組對我院進行高等職業(yè)院校人才培養(yǎng)評估工作驗收,在機電工程系的說課抽檢環(huán)節(jié)中,作為專家組成員之一的西北大學(xué)的姚聰莉教授就曾指出我系該課程存在理論性過強,相關(guān)概念抽象,教學(xué)方法單一的問題。后續(xù)經(jīng)過課程改革的進一步討論,我們采用了基于MATLAB仿真軟件的課堂教學(xué),教學(xué)實踐表明這是一種比較實用的教學(xué)方法。它把MATLAB 作為一種基本工具與教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合,利用MATLAB可以快捷的得到理想的結(jié)果和直觀的曲線圖,避免了繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),加深了對抽象概念的理解,同時教學(xué)效果和效率均有明顯提高。
MATLAB是美國MathWorks公司于1984年推出的集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示等功能于一體的軟件開發(fā)工具包,它包括大量諸如信號處理、圖像處理、控制系統(tǒng)識別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等工具箱,使其成為目前國際學(xué)術(shù)界確認的準確、可靠的科學(xué)計算標準軟件之一。它憑借其編程簡單、數(shù)值及圖像顯示方便、用戶界面友好、擴展容易等優(yōu)點,在自動控制領(lǐng)域使用日益廣泛[1]。
本文主要從高職高專教學(xué)活動中的兩個主要知識點出發(fā),體現(xiàn)MATLAB軟件輔助教學(xué)的鮮明效果。最后對MATLAB在整個自控原理教學(xué)中的使用做一總結(jié)。
2.教學(xué)實例
2.1利用MATLAB仿真程序建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點分布圖。
在MATLAB 中,可以利用多種方法來繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點圖,如利用pzmap、tf2zp等函數(shù)解決[2]。其與常規(guī)的數(shù)學(xué)方法相比,簡單直觀,不需要較強的數(shù)學(xué)運算,且能完成具有較高階數(shù)的特征多項式系統(tǒng)的繪圖,并能求取零、極點的精確值。
例如,某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ,試求出零、極點及增益值,并繪出零、極點圖。
其仿真程序如下[3]:
>> num=[6 7 8 9];
>> den=[5 4 3 2 1];
>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)
則屏幕顯示系統(tǒng)的零、極點及增益值如下:
z =
-1.1457
-0.0105 + 1.1442i
-0.0105 - 1.1442i
p =
0.1378 + 0.6782i
0.1378 - 0.6782i
-0.5378 + 0.3583i
-0.5378 - 0.3583i
k =
1.2000
繼續(xù)執(zhí)行:
>> pzmap(num,den);
>> title('Zero-Pole Map 零極點圖');
則該系統(tǒng)的零、極點圖如圖1所示:
圖1 該系統(tǒng)的零、極點圖及一個極點值p =0.1378 + 0.6782i在圖中的相關(guān)信息
我們還可以把鼠標箭頭停留在任一個零、極點上,此時軟件會顯示這個零極點在圖中的相關(guān)信息,如圖1中小方框所示。借助這些內(nèi)容可以方便的完成后續(xù)內(nèi)容中對“系統(tǒng)穩(wěn)定性”的判定,如本例中系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:所有極點都分布在S平面的虛軸左側(cè)。)
2.2利用MATLAB仿真程序完成時域分析法中二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線分析。
在控制系統(tǒng)的時域分析中,二階系統(tǒng)是其重要組成部分之一,而其中二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)則又與其重要的參數(shù)無阻尼振蕩頻率ωn和阻尼比ξ直接相關(guān),不同阻尼比的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線反映了幾種不同情況下的暫態(tài)響應(yīng)。利用MATLAB仿真程序把不同阻尼比的響應(yīng)曲線繪制在同一幅圖上,通過互相比較,可以清楚的了解零阻尼、欠阻尼、臨界阻尼及過阻尼四種情況的差異,并能利用系統(tǒng)的動態(tài)性能指標加以深度分析[4]。
例如:典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,式中令ωn為一固定值,
則系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)只與參變量ξ有關(guān)。下面用MATLAB仿真軟件分析ξ取0變至1時(每隔0.1取一值)及等于3.0時的單位階躍響應(yīng)[5]。
其仿真程序如下:
>> wn=20;
>> ki=[0:0.1:1.0,3.0];
>> hold on
>> for k=ki
num=wn^2
den=[1,2*k*wn,wn^2]
step(num,den);
end
>> title('Step Response 階躍響應(yīng)')
>> hold off
則圖2即為該程序運行后的響應(yīng)曲線。
圖2 不同阻尼比的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線
從上述共12條曲線可以看出,(1)最上方的曲線不平滑,但明顯可看出帶有持續(xù)的等幅振蕩過程,隨時間基本不衰減,是零阻尼情況(即ξ=0);(2)最下方的曲線是過阻尼情況(即ξ>1),而緊挨它上方的就是臨界阻尼情況(即ξ=1),兩者在動態(tài)性能指標上存在差異(如上升時間,調(diào)節(jié)時間等);(3)其余中間部分曲線便是二階系統(tǒng)中最常見的欠阻尼情況(即 0<ξ<1),從曲線上可以直觀的看到欠阻尼的穩(wěn)態(tài)值為1,而暫態(tài)值是一個隨時間t增長而衰減的振蕩過程。
除了以上兩點教學(xué)應(yīng)用實例,在自動控制原理的諸多部分,都能引入MATLAB輔助教學(xué),如:系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的等效變換,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析,利用SIMULINK建立系統(tǒng)模型及仿真,繪制奈奎斯特圖(Nyquist)、伯德圖(Bode)及根軌跡圖等,尤其在繪圖時,人工繪制步驟多、計算量大且結(jié)果不精確,參數(shù)不易調(diào)整,而MATLAB方便、快捷、直觀的解決了這些問題,大大提高了教學(xué)的效率及效果。
3.小結(jié)
鑒于《自動控制原理》課程的理論性,抽象性和工程應(yīng)用性,加之該課程需要的一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ),而我們現(xiàn)在的高職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,學(xué)習(xí)吃力,進而導(dǎo)致對該課程研究對象不明確,缺乏興趣[6]。經(jīng)過近兩學(xué)年對MATLAB輔助教學(xué)的強化,教學(xué)效率及效果有了進一步的提高。以12級高職機電班為例,引入仿真軟件教學(xué)后,從實驗報告的內(nèi)容分析及心得體會方面,從后續(xù)相關(guān)知識點講解的難易度方面,從課堂上教與學(xué)的互動程度及學(xué)生對問題的關(guān)注點方面,都能感覺到明顯的變化。尤其是在時域分析中對典型輸入信號的響應(yīng)情況的建模與仿真、頻域分析法中對伯德圖的繪制、系統(tǒng)校正前后的比較等方面,效果十分明顯。
因此, MATLAB仿真與自控課程的有機整合,一方面提高了教學(xué)效率,使得原來枯燥的課堂教學(xué)變得更加靈活,使得教學(xué)模式多樣化,給高職相關(guān)理工類課程的改革提供了參照;另一方面更重要的是充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性,給學(xué)生打開了另一扇了解控制技術(shù)的窗口,對他們工程實踐能力和創(chuàng)新能力的提高創(chuàng)造了有利條件。
參考文獻:
[1] 張德喜,周予生等.MATLAB語言程序設(shè)計教程 [M]北京:中國鐵道出版社,2006.1-2
[2] 焦斌.自動控制原理與應(yīng)用 [M]北京:高等教育出版社,2004.70-71
[3] 王劃一等.自動控制原理 [M]北京:國防工業(yè)出版社,2006.141-142
[4] 張岳,白霞,孔曉紅編著.自動控制原理(第2版)[M]北京:清華大學(xué)出版社,2010.38-42
[5] 鄒伯敏.自動控制理論(第3版)[M]北京:機械工業(yè)出版社,2007.96-97
[6] 劉秋菊. MATLAB在高職《自動控制原理》課程教學(xué)中的應(yīng)用 [EB/OL]《邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報》,2009,3.