胡志柯 黃志輝 劉 韋，2 高紅星 鄧心宇

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，610031，成都；2.Department of Mechanical Engineering，Rice University，77005，Houston，USA；3.南京鐵道職業(yè)技術學院動力工程學院，210031，南京∥第一作者，碩士研究生）

車輪非圓現象一直是軌道交通中難以解決的問題。車輪圓周各種非圓現象將引起輪軌動態(tài)響應及噪聲，嚴重影響車輛和軌道各部件的使用壽命及列車乘坐舒適度、安全性［1］。車輪非圓現象的形成過程較為復雜，其表現形式較為廣泛，常見的車輪非圓形態(tài)有扁疤、剝離、車輪多邊形等［2］。車輪非圓現象所引起的輪軌沖擊以及非圓現象的形成發(fā)展機理一直是輪軌關系研究的熱點問題。文獻［3］通過全面的現場試驗和理論分析，分析了不同類型車輪非圓現象產生的原因，并通過仿真模擬指出與軌道性質有關的固定波長多邊形機理，預測分析了車輪型面的發(fā)展趨勢。文獻［4］從理論上研究了高速車輪橢圓度對車輛橫向穩(wěn)定性的影響。文獻［5］分析了考慮輪對彈性的車輪振動及車輪多邊形化對輪軌力的影響。本文通過分析不同輪對橢圓度對地鐵車輛車輪踏面磨耗的影響，為合理制定非圓車輪的鏇修和更換周期提供理論依據。

常規(guī)速度的列車車輪踏面產生磨耗后，會造成車輛動力學性能下降，且隨著運行速度的提高，對車輛安全性能會產生很大影響。在車輪磨耗數值計算中，車輪材料的磨耗量取決于接觸斑內的黏滑區(qū)分布和蠕滑力大小，因此滾動接觸模型會直接影響計算的精度和速度。本文采用基于Kalker簡化理論的FASTSIM 算法來對輪軌滾動接觸進行分析。

1 模型分析

1.1 車輪橢圓度模型

車輪滾動圓非圓形式可分為局部非圓和全周非圓。局部非圓形式主要有扁疤、剝離和其它形式的長波長局部非圓，這些形式主要是制動熱傷損和滾動接觸疲勞引起的；而全周非圓主要是鮮為人知的車輪多邊形化，即車輪半徑沿整個圓周呈周期性變化，其中1、2、3和4階多邊形分別表示車輪因安裝（或加工）導致的偏心、車輪“橢圓化”變形、車輪滾動圓“三角形”化、“四邊形”化，后三種多半是由磨損和變形引起，但確切原因尚不清楚。

輪對左右兩端的車輪在非圓化過程中往往是不對稱的，分析時考慮一般情況，假設輪對的左右兩個車輪在二階非圓化過程中是對稱的，即兩個橢圓輪對相位差為0。這里定義橢圓最大外徑與最小外徑之差即車輪長短半軸差為橢圓度。

1.2 車輛動力學分析模型

利用多體動力學分析軟件UM 建立了我國14 t軸重B型地鐵車輛的拖車動力學模型，其設計最高運行速度為140 km／h，見圖1。該地鐵車輛動力學仿真模型將地鐵車輛簡化成由車體、構架、輪對等構成的多剛體系統，彼此之間通過彈簧、阻尼元件連接；將橡膠元件簡化成彈簧阻尼并聯元件。模型由1個車體、2個轉向架、4個輪對、4個橫向減振器、4個抗蛇形減振器、4個二系橫向止擋、4個牽引拉桿等組成，其中所有部件均為剛體。各組成部件及懸掛裝置均根據實際參數進行建模，模型中充分考慮了一系彈簧、二系空氣彈簧、橫縱向減振器、二系橫向止擋及輪軌接觸的非線性特性。計算工況為空載工況，輪對滾動圓半徑為0.42 m，采用 LM 型踏面與60 kg／m 鋼軌型面的匹配，軌底坡為1：40。計算時輸入的線路軌道譜為德國高干擾線路不平順譜。

圖1 地鐵車輛動力學仿真模型示意圖

1.3 車輪Archard磨耗模型

Archard磨耗模型又稱為車輪體積磨耗模型，應用在車輪磨耗時，Archard磨耗模型的體積磨耗計算公式為：

式中：

Vω——車輪表面材料移除的體積；

L——車輪與鋼軌之間的切向相對滑動距離；

N——車輪與鋼軌接觸面的法向力；

H——車輪踏面或鋼軌的材料硬度（計算式取較軟的材質）；

K——無量綱的磨耗系數。

此磨耗模型被用于預計由磨耗引起的車輪外型形變。以Archard磨耗模型為基礎，可分析車輪磨耗深度的分布。對于車輪磨耗接觸斑內的任一單元，其磨耗深度ΔZ可表示為輪軌接觸壓力、滑動距離及接觸表面材料硬度的函數：

式中：

Δl——滑動距離；

Pz——輪軌接觸斑法向應力。

從式（2）的數學模型中可知，與磨耗功相似，磨耗體積也主要采用車輪踏面在鋼軌上的滑動程度來評價。它反映出車輪踏面和鋼軌頭頂面之間的磨耗，采用磨耗體積能更加直觀地量化輪軌的磨耗。

2 數值仿真分析

基于FASTSIM 算法和上述的Archard踏面磨耗模型，并結合UM 軟件中的車輛－軌道動力學模型，可計算出車輪踏面磨耗后的踏面形狀及磨耗分布。車輛在實際運行過程中，由于磨耗導致車輪的形狀是不斷變化的，而在踏面磨耗仿真時，進行的車輛動力學計算是假設車輪的形狀保持不變。因此，車輪踏面外形在車輛運行一定距離或者磨耗到一定程度后需要進行更新。本文采用控制磨耗深度的踏面更新策略，即當踏面磨耗深度達到一定值時對車輪踏面形狀進行更新。計算得到的最大磨耗量乘以一定倍數即為達到設定的磨耗量，將初始型面按設定磨耗量修正后即得到更新后的型面，然后采用更新后的踏面外形進行下一步磨耗仿真計算。此磨耗量積累方法對計算車輛臨界速度有一定影響。在仿真過程中，所有橢圓輪對均選取1位車輪進行分析，其直線軌道上的運行速度為100 km／h，曲線軌道上的運行速度為70 km／h，曲線半徑為350 m、外軌超高為120 mm。以下各圖均為運行里程10萬km所得的計算結果。

2.1 橢圓輪對對動力學性能的影響

圖2為直線軌道上輪軌縱向力的最大值濾波處理對比。

圖2 一位輪對的輪軌縱向力最大值

由圖2可見，在同一橢圓度下，輪軌縱向力隨著速度的增大開始波動且呈上升趨勢；在相同速度下，橢圓度越大輪軌縱向力的最大值越大；當車輛速度在120 km／h時，橢圓度為3 mm 的橢圓輪對與標準輪對的縱向力差距最大，此橢圓輪對縱向力僅比標準輪對大22%；車輛速度在100 km／h時，橢圓度為5 mm的橢圓輪對與標準輪對的縱向力差距最大，此橢圓輪對縱向力比標準輪對大65%；車輛速度在140 km／h時，各輪對的縱向力都達到其最大值，橢圓度為5 mm的縱向力最大為16.5 kN，比標準輪對大45%。

圖3為輪軌橫向力的最大值濾波處理對比。由圖3可見，在相同橢圓度下，輪軌橫向力隨著速度的增大而增大；運行速度大于100 km／h 時橢圓輪對橫向力增加趨勢逐漸變大；橢圓度3 mm 以下的各輪對及速度100 km／h 以下橢圓度4～5 mm 的橢圓輪對的橫向力基本相同；車輛速度在140 km／h時，各輪對的橫向力達到其最大值，橢圓度為5 mm時橫向力最大為7.24 kN，且與標準輪對的差距最大，此橢圓輪對橫向力比標準輪對大80%。

圖3 一位輪對輪軌橫向力的最大值

圖4為直線軌道上輪軌豎向力的最值濾波處理對比。由圖4可知，在相同橢圓度下，輪軌豎向力最大值隨著速度的增大而增大，橢圓度越大上升速度越快；在相同速度下，橢圓度越大，輪軌豎向力的最大值越大，而輪軌豎向力的最小值呈下降趨勢，此時輪重減載率的值就越大，會嚴重影響機車的運行安全性。根據國際鐵路聯盟UIC－518標準規(guī)定，輪軌豎向力最大值Pmax＝90 kN＋P0，其中P0為每個車輪上的靜載荷（kN）。本文車輛軸重為15t，P0＝75 kN，即Pmax＝165 kN［8］。速度為120 km／h時，橢圓度為5 mm的豎向力最大為177 kN，比標準輪對大124%，此時輪軌豎向力超過了限制值；140 km／h時橢圓度4～5 mm的橢圓輪對輪軌豎向力的最大值均超過了限制值，此時各輪對的豎向力也達到其最大值。橢圓度為4～5 mm時輪軌豎向力最小值出現為0的情況，說明輪對出現瞬時跳躍現象，會嚴重影響車輛運行的安全。因此，為了保障車輛的運行安全性，必須嚴格控制車輛的運行速度和車輪橢圓度。

圖5～圖6為輪對輪周速度和蠕滑速度的時域圖。進行動力學計算時先使用非穩(wěn)態(tài)滾動接觸理論求解蠕滑率，隨后用動力學求出法向力，再將法向力輸入磨耗模型以求解磨耗量。從圖5～圖6中可以看出輪周速度、蠕滑速度的改變。

2.2 直線軌道上車輪橢圓度對踏面磨耗的影響

通過仿真，分別對直線軌道上橢圓度為5 mm的橢圓化車輪和標準車輪在運行10萬km后的踏面形狀與磨耗深度分布、磨耗率和磨耗后踏面型面進行對比分析，如圖7、圖8、圖9所示。

圖4 一位輪對輪軌豎向力的最大最小值

由圖7可知，標準輪對和橢圓輪對兩者踏面磨耗率變化均呈上升趨勢，且運行距離越大兩者差距越大。直線軌道上橢圓輪對的磨耗率遠大于標準輪對，且均相差1倍以上。標準輪對踏面磨耗率在整個過程中上升緩慢，偶有輕微幅度波動；而橢圓輪對踏面磨耗率上升趨勢較大，從中期開始磨耗率波動急劇增大。橢圓輪對由于輪軌豎向力明顯加劇，導致磨耗率較標準輪對顯著加大；隨運行距離的增加，幾何型面改變引起輪對踏面接觸區(qū)域、等效錐度等改變，導致輪對磨耗率不斷上升；同時輪對搖頭角和橫移量急劇改變，導致磨耗率劇烈波動。標準輪對的輪對搖頭角和橫移量在直線軌道相應速度下無急劇變化，所以磨耗率變化緩慢。

圖5 一位輪對輪周速度（輪對橢圓度2 mm）

圖6 一位輪對蠕滑速度（輪對橢圓度2 mm）

圖7 直線軌道磨耗率對比

圖8 直線軌道磨耗量對比

圖9 直線軌道車輪踏面輪廓對比

從圖8可知，在選取的第100次計算結果中，橢圓輪對的磨耗區(qū)域和磨耗深度較標準輪對都大大增加，磨耗區(qū)域增加了輪緣根部（橫坐標為－30～－15 mm）處、靠近輪緣根部（橫坐標為－30～0 mm）處和踏面（橫坐標為10～25 mm）處磨耗深度的增加；滾動圓附近（橫坐標為0～10 mm）處二者磨耗深度相差不大。由此可見，此時直線軌道上橢圓輪對在輪緣根部（橫坐標為－30～0mm）和踏面上（橫坐標為10～25 mm）的磨耗明顯加劇。

由圖9可知，在踏面上橫坐標為－25～20 mm范圍內橢圓輪對的磨耗量明顯大于標準輪對，且越靠近踏面上橫坐標－5 mm 處磨耗量差距越大，踏面上橫坐標－5 mm 處的兩者磨耗深度差距最大，但二者型面均平滑過渡；可見運行10萬km 后直線軌道上橢圓輪對的踏面輪廓外形更凹，輪對橢圓化導致以踏面上橫坐標為－5 mm 處為中心的區(qū)域（橫坐標為－25～20 mm）內的磨耗量急劇增大，踏面上橫坐標為－5 mm 處型面差異最大且逐漸向踏面兩側遞減。

2.3 曲線軌道上車輪橢圓度對踏面磨耗的影響

通過仿真，分別對曲線軌道上橢圓度為5 mm的橢圓化車輪和標準車輪在運行10萬km 后的踏面形狀與磨耗深度分布、磨耗率和磨耗后輪對型面進行對比分析，見圖10、圖11及圖12。

由圖10可知，曲線軌道上橢圓輪對的磨耗率大于標準輪對，兩者均保持上升趨勢且橢圓輪對上升趨勢更大；二者后期均有小幅波動，但橢圓輪對運行至8.4萬km 時磨耗率突然增大，略微上升之后又迅速降低到之前數值?？赡苡捎谔っ鎺缀涡兔娓淖円鸬刃уF度、輪對搖頭角和橫移量急劇改變，同時曲線軌道上沖角較大，輪軌之間可能出現兩點接觸甚至是多點接觸，此時輪軌接觸斑面積較小且滑動量較大，從而增大了接觸壓力，導致磨耗率突變；隨后在踏面幾何型面趨于穩(wěn)定之后磨耗率又迅速下降到之前水平。此外，由于橢圓輪對輪軌豎向力較大，導致踏面磨耗率較高。

圖10 曲線軌道磨耗率對比

圖11 曲線軌道磨耗量對比

圖12 曲線軌道踏面輪廓對比

從圖11可知，在所選取的第100次計算結果中，橢圓輪對的磨耗區(qū)域和標準輪對一樣為踏面上橫坐標為－43～40 mm 范圍內；而磨耗深度較標準輪對有所不同，橢圓輪對依次在輪緣根部（橫坐標為－20～5 mm）、橫坐標為－43～－25 mm 處和踏面上橫坐標為10～22 mm處引起較大磨耗深度，而在踏面上橫坐標為32～40 mm 內的磨耗深度較小，其它區(qū)域兩者差別不大。由此可見，當地鐵車輛運行10萬km 時曲線軌道上橢圓輪對明顯加劇輪緣根部的磨耗，但踏面上橫坐標為10～22 mm 范圍內的磨耗有所減少。

由圖12可知，標準輪對在輪緣根部（橫坐標為－34～－27 mm）和踏面上橫坐標為13～36 mm 內的磨耗量大于橢圓輪對，輪緣根部磨耗異常明顯，踏面上的磨耗量差異較??；而踏面上橫坐標為－20～13 mm 處橢圓輪對的磨耗量較大，且越靠近踏面上橫坐標－3mm 處的磨耗量差距越大。由此可見，曲線軌道上，輪對橢圓化導致以踏面上橫坐標－3 mm處為中心的區(qū)域（橫坐標為－20～13 mm）內的磨耗量增大，踏面上橫坐標－3mm 處的磨耗差異最大且依次向踏面兩側遞減；輪緣根部（橫坐標為－34～－27 mm）的磨耗量卻因輪對的橢圓化而減少。

2.4 不同車輪橢圓度對踏面磨耗的影響

通過仿真，分別對直線軌道上橢圓度為1～5 mm 的橢圓化輪對在運行10 萬km 后的踏面外形與磨耗深度分布、磨耗率也作了對比。此處只對橢圓度1 mm、3 mm 和5 mm 的橢圓化輪對磨耗后的輪對型面和運行10萬km 后的磨耗量進行對比分析，如圖13、圖14、圖15所示。

由圖13可知，直線軌道上各橢圓度橢圓輪對的磨耗率均呈上升趨勢，隨橢圓度的增加踏面磨耗率依次增大且上升趨勢小幅增加，同時磨耗率的波動幅度逐漸增加、波動提前。輪對橢圓化導致輪軌豎向力加劇，因此隨著輪對橢圓度的增加輪軌豎向力逐漸加大，磨耗率也依次加大；隨著車輛運行距離的增加，輪對橢圓度的增加使得幾何型面的變化加速，引起輪對踏面接觸區(qū)域、等效錐度、輪對搖頭角和橫移量等變化的加速，橢圓度的增加引起磨耗率波動提前且加劇了磨耗率波動范圍。

從圖14可知，在所選取的第100 次計算結果中，各橢圓輪對的磨耗量變化趨勢相同，橢圓輪對的磨耗區(qū)域和磨耗深度隨著橢圓度的增加不斷增加；當輪對橢圓度從1 mm 增加至5 mm，磨耗區(qū)域由踏面上橫坐標為－20～30 mm 處依次增加至橫坐標為－30～30 mm 處，磨耗深度在靠近輪緣根部橫坐標為－30～－5 mm 處和踏面上橫坐標為10～25 mm處逐漸增加，滾動圓附近（橫坐標為－5～10 mm 處）各橢圓輪對磨耗深度變化不大。由此可知直線軌道上地鐵車輛運行10萬km 時橢圓輪對隨橢圓度的增加逐漸增加輪緣根部磨耗范圍和相應輪緣根部及踏面上的磨耗深度。

圖13 不同橢圓度磨耗率對比

圖14 不同橢圓度磨耗量對比

由圖15可知，隨輪對橢圓度的增加各輪對踏面磨耗范圍和磨耗深度不斷增加；橢圓度3 mm 和橢圓度1 mm 的輪對踏面型面差異在踏面上橫坐標為－22～15 mm 內，橢圓度5 mm 和橢圓度3 mm 的輪對踏面型面差異在踏面上橫坐標為－25～20 mm內，且磨耗深度差異大于前者。橢圓度增加，踏面磨耗范圍和磨耗深度也以踏面上橫坐標－5 mm 處為中心不斷增大；橢圓度越大磨耗深度的差異越大，踏面上橫坐標－5 mm 處型面差異最大且依次向踏面兩側遞減。

3 結論

1）橢圓輪對使輪軌力增加，其中輪軌橫向力僅在橢圓度較大且運行速度大于100 km／h時增加明顯；橢圓度和速度較大會引起豎向力最大值超標，橢圓度4～5 mm 時輪軌豎向力最小值為0，輪對出現瞬時跳躍現象，會嚴重危及行車安全，故須嚴格控制輪對橢圓度。

2）直線軌道上，橢圓輪對的磨耗率大于標準輪對且均呈上升趨勢。在踏面上橫坐標為－25～20 mm 范圍內橢圓輪對的磨耗量較大，其中踏面上橫坐標為－5 mm 處的磨耗量最大。

3）曲線軌道上，橢圓輪對的磨耗率及其上升趨勢均大于標準輪對，此時各輪對的磨耗率均分別大于直線軌道。橢圓輪對在以踏面上橫坐標－3 mm處為中心的區(qū)域內（橫坐標為－20～13 mm）的磨耗量增大，踏面上橫坐標為－3 mm 處的型面差異最大，且依次向踏面兩側遞減，輪緣根部（橫坐標為－34～－27 mm）的磨耗量卻因輪對的橢圓化而減少。

4）隨橢圓度增加磨耗率依次上升且上升趨勢變大，其波動范圍和波動幅值也更大；同時踏面上的磨耗范圍和磨耗深度都逐漸增大，其中踏面上橫坐標為－5 mm 處的磨耗最大且依次向踏面兩側遞減。

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