王文然，陳金良，張艦齊

（1.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西西安710051；2.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京211101）

基于最小二乘支持向量機(jī)的航路流量預(yù)測(cè)與評(píng)估

王文然1，陳金良1，張艦齊2

（1.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，陜西西安710051；2.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，江蘇南京211101）

綜合運(yùn)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）和最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）建立了空中交通過(guò)點(diǎn)流量預(yù)測(cè)模型.EEMD的分解結(jié)果顯示，高頻本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量占有較大的方差貢獻(xiàn)，而低頻分量相對(duì)較??；對(duì)各IMF分量的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，起始階段的高頻IMF分量具有較好的可預(yù)測(cè)性，距平相關(guān)系數(shù)（fACC）值相對(duì)較高，高頻分量的預(yù)測(cè)效果隨預(yù)測(cè)時(shí)段加長(zhǎng)而逐漸下降，均方根誤差逐漸加大，低頻分量的ACC值在起始階段相對(duì)較低，隨預(yù)測(cè)時(shí)段加長(zhǎng)而逐漸加大，整個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)段可預(yù)測(cè)性較強(qiáng)；最終的合成預(yù)測(cè)流量曲線表明，基于上述的思想，算法在20h時(shí)段的流量預(yù)測(cè)效果較好，擁有較高的ACC值和相對(duì)較低的均方根誤差，30h時(shí)段的同號(hào)率均較為理想.

EEMD；LS-SVM；高頻IMF；低頻IMF；ACC；均方根誤差；同號(hào)率

0 引言

近年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，空中交通流量隨之增大，空中交通堵塞也日趨嚴(yán)重［1］.對(duì)空中交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)已顯得十分必要.空中交通流量的日趨復(fù)雜，借助歷史交通流量值對(duì)未來(lái)流量做推斷，其本質(zhì)是對(duì)交通流量的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè).當(dāng)前對(duì)空中交通流量的預(yù)測(cè)已經(jīng)有過(guò)一些研究，一些學(xué)者［2］利用多元線性回歸進(jìn)行推斷，或構(gòu)建線性時(shí)間序列預(yù)推模型［3］，這些方法在流量預(yù)測(cè)方面進(jìn)行了有益的嘗試，但是仍存在局限性，如多元線性回歸雖然方法較為簡(jiǎn)單，但準(zhǔn)確性不高.線性的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型在面對(duì)空中交通流量的非線性變化特點(diǎn)，預(yù)測(cè)誤差較大；針對(duì)非線性流量預(yù)測(cè)，一些學(xué)者［4］運(yùn)用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)技術(shù)，相比于線性預(yù)推方法，支持向量機(jī)有更好的效果.但面對(duì)日趨堵塞的空中交通，預(yù)測(cè)的時(shí)效仍需進(jìn)一步提高.近些年，針對(duì)非線性時(shí)間序列發(fā)展起來(lái)的隔離預(yù)測(cè)法［5］在預(yù)測(cè)效果上取得了一定突破，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法是基于單純的時(shí)間序列直接進(jìn)行外延預(yù)推，而隔離預(yù)測(cè)法是使用一定的技術(shù)將非線性的時(shí)間序列分解為若干相互正交的分量，進(jìn)而對(duì)這些分量進(jìn)行預(yù)測(cè)后合成預(yù)測(cè)曲線［6］.對(duì)時(shí)間序列的分解方法較多，其中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［7］（Empirical Mode Decomposition，EMD）可以將時(shí)間序列分解為若干個(gè)具有特征時(shí)間尺度的分量，這些分量近似正交并且分解的結(jié)果無(wú)能量損失，EMD比小波分解［8］更加精確，特別適合于非線性序列的分解.此外，最小二乘支持向量機(jī)（Least Squres-Support Vector Machine，LS-SVM）改進(jìn)了傳統(tǒng)支持向量機(jī)［9］，它使用等式約束代替不等式約束，使得二次規(guī)劃問(wèn)題變?yōu)榫€性方程求解，算法更加先進(jìn)，具有較好的泛化能力.本文使用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）結(jié)合LSSVM對(duì)空中交通過(guò)點(diǎn)流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并做出了評(píng)估.

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源

數(shù)據(jù)來(lái)源于民航中南空管局提供的A461航路上BUBDA強(qiáng)制報(bào)告點(diǎn)的時(shí)間為2014-05-01—2014-05-27的648h時(shí)段過(guò)點(diǎn)交通流量值，以25d共計(jì)600h時(shí)段的交通流量值作為歷史資料值，后續(xù)取30h作為預(yù)測(cè)對(duì)比值.

1.2 方法

1.2.1 EMD與EEMD

EMD［7］在處理非線性非平穩(wěn)的時(shí)間序列上具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，它能夠?qū)⒎蔷€性非平穩(wěn)的信號(hào)分解為若干具有一定時(shí)間尺度特征的分量.具體詳細(xì)的步驟可參考文獻(xiàn)［5］.

EMD存在著模態(tài)混疊的問(wèn)題.模態(tài)混疊是因?yàn)闀r(shí)間序列信號(hào)中由于含有一定的噪聲，在分解的過(guò)程中造成分解的結(jié)果不穩(wěn)定.為了克服模態(tài)混淆問(wèn)題，一些學(xué)者提出了EEMD［10－11］，詳細(xì)的步驟參見文獻(xiàn)［11］.

EMD存在邊界效應(yīng)，對(duì)邊界效應(yīng)的處理已經(jīng)有過(guò)較多的研究［12－14］，本文采用極值延拓法，具體的操作步驟參見文獻(xiàn)［14］.

1.2.2 預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)

對(duì)于空中交通流量的預(yù)測(cè)效果需要采用一定的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)估指標(biāo)如下.

（1）距平相關(guān)系數(shù)（fACC）：可以用來(lái)評(píng)估流量預(yù)測(cè)趨勢(shì)的準(zhǔn)確性，fACC值較高則趨勢(shì)預(yù)報(bào)較好，反之則較差.具體計(jì)算公式為

其中ΔRf為距平的預(yù)測(cè)值，ΔRf為距平預(yù)測(cè)的平均值，ΔR0為實(shí)際距平值，ΔR0為實(shí)際距平的平均值.

（3）定義均方根誤差：可以反映出流量距平數(shù)值預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，其計(jì)算公式為

其中xoi為實(shí)際值，xi為預(yù)測(cè)值.

2 空中交通流量預(yù)測(cè)建模

對(duì)于空中交通流量預(yù)測(cè)問(wèn)題，首先對(duì)歷史空中交通流量的時(shí)間統(tǒng)計(jì)進(jìn)行分析（如圖1a所示）.圖1a中統(tǒng)計(jì)分析了600h的空中過(guò)點(diǎn)交通流量，在此點(diǎn)的過(guò)點(diǎn)流量存在著較為明顯的日變化規(guī)律，即每日的0點(diǎn)左右飛行過(guò)點(diǎn)流量較少，而在一天中的正午時(shí)刻左右過(guò)點(diǎn)流量達(dá)到高峰值.然而每日的同時(shí)刻流量則不盡相同，出現(xiàn)了較為明顯的非線性特征，為了更進(jìn)一步地突出空中交通流量的非線性特征，計(jì)算了流量的在任意時(shí)刻的距平值.具體計(jì)算步驟如下：

Step1：獲取25d共計(jì)600h的空中過(guò)點(diǎn)流量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)fi（i＝1，2，…，600），對(duì)歷史上25d的每一時(shí)刻計(jì)算平均流量值為

Step2：計(jì)算任意時(shí)刻的流量距平值為

通過(guò)上述兩步可以得到任意時(shí)段過(guò)點(diǎn)流量的距平值，共計(jì)600個(gè)時(shí)刻f（）′i（i＝1，2，…，600）（如圖1b所示），空中交通過(guò)點(diǎn)流量呈現(xiàn)復(fù)雜的變化，具有較強(qiáng)的非線性和時(shí)變性特征.

圖1 600個(gè)時(shí)段的空中交通過(guò)點(diǎn)流量統(tǒng)計(jì)

2.1 空中過(guò)點(diǎn)流量距平的EEMD

對(duì)空中交通流量的距平值f（）′i（i＝1，2，…，600）進(jìn)行EEMD，分解可得到若干IMF分量FIMFi（i）（i＝1，2，…，600）和剩余項(xiàng)（RES）r（i）（i＝1，2，…，600）分解結(jié)果（如圖2所示）.圖2中依次顯示了EEMD得到的高頻信號(hào)至低頻信號(hào)，高頻信號(hào)控制了流量距平的快速時(shí)變，在對(duì)過(guò)點(diǎn)流量的瞬時(shí)變化預(yù)測(cè)起著較為關(guān)鍵作用.低頻分量控制著長(zhǎng)時(shí)間尺度的流量變化，在過(guò)點(diǎn)流量的時(shí)間尺度的趨勢(shì)走向中占有較為重要的角色.對(duì)各項(xiàng)IMF分量和RES進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)計(jì)算如表1所示.

圖2 空中交通流量距平的EEMD結(jié)果

表1 過(guò)點(diǎn)流量距平EEMD的各項(xiàng)IMF分量以及RES方差貢獻(xiàn)

表1中顯示了高頻分量占有較大方差貢獻(xiàn)，低頻分量占有較小的方差貢獻(xiàn)，從表1中也可以發(fā)現(xiàn)，高頻分量在預(yù)測(cè)中起著較為關(guān)鍵的作用，而低頻分量恰好相反.

2.2 IMF分量序列預(yù)測(cè)

為后續(xù)表達(dá)方便，將某一IMF分量序列表示為xi（i＝1，2，…，600），對(duì)其經(jīng)過(guò)EEMD后得到的某一IMF分量序列xi（i＝1，2，…，600）進(jìn)行LS-SVM預(yù)測(cè).利用非線性映射ψ（·）將一維的IMF分量序列映射到高維特征空間φ（xi），從而構(gòu)成決策函數(shù)

因此，在高維空間中IMF分量序列的預(yù)估轉(zhuǎn)換為線性估計(jì)函數(shù).尋找ω和b使得結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化

其中的約束條件為

引入Lagrange乘子λ，則目標(biāo)函數(shù)的Lagrange函數(shù)

由KKT泛函極小值條件可得

上述非線性的決策模型需要確定2個(gè)重要參數(shù)，分別為正則化參數(shù)γ和高斯徑向基核函數(shù)的寬度系數(shù)σ，這2個(gè)參數(shù)決定模型的性能.在確定參數(shù)的過(guò)程中利用了10折交叉檢驗(yàn)法，將某一IMF分量序列xi（i＝1，2，…，600）隨機(jī)分成10個(gè)互不相交的子集，利用前9個(gè)對(duì)給定的一組參數(shù)建立回歸模型，利用剩下的最后一個(gè)子集的均方誤差（MSE）評(píng)估參數(shù)的性能.通過(guò)以上過(guò)程重復(fù)10次，根據(jù)10次迭代后得到的MSE平均值來(lái)估計(jì)期望泛化誤差，最后選擇一組最優(yōu)的參數(shù).將最優(yōu)的參數(shù)γ和σ?guī)敕蔷€性的決策函數(shù)中，即可利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)的各項(xiàng)IMF分量和RES分別為xp（i，j）（i＝1，2，…，8，j＝1，2，…，30），rp（j），j＝1，2，…，30.i為分解得到的8個(gè)IMF分量，j為預(yù)測(cè)的30h時(shí)段內(nèi).

對(duì)各個(gè)IMF分量和剩余項(xiàng)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示，圖3中分別將高頻分量和低頻分量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示高頻IMF分量的變化較為復(fù)雜，LS-SVM能夠在一個(gè)時(shí)段內(nèi)抓住IMF實(shí)際分量的變化規(guī)律，而在后續(xù)的預(yù)測(cè)則不能抓住其變化規(guī)律.低頻分量則相反.統(tǒng)計(jì)分析各個(gè)IMF分量在各個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)段的均方根誤差、fACC值，計(jì)算結(jié)果如表2所示.表2中反映了各個(gè)階段的預(yù)測(cè)效果，在起始1～10h階段的預(yù)測(cè)內(nèi)，高頻分量的預(yù)測(cè)fACC值較低頻分量值好，但是均方根誤差相對(duì)較大.起始階段高頻分量的fACC值較低頻分量的fACC值好的原因由EEMD的過(guò)程中誤差逐漸向內(nèi)部傳播造成的，雖然使用了極值延拓法在一定程度上克服了邊界效應(yīng)，但是極值延拓法具有一定的人為性，分解得到的IMF分量與真實(shí)的IMF分量在邊界上有一定的偏差，并且這個(gè)偏差也會(huì)隨著EEMD的進(jìn)行而逐漸向內(nèi)部傳播.低頻分量受到的邊界誤差傳播影響較嚴(yán)重，因此在起始階段預(yù)測(cè)fACC值較不理想.然而EEMD的結(jié)果中高頻分量的方差貢獻(xiàn)最大，其振動(dòng)幅值相對(duì)較大，也不可避免地在預(yù)測(cè)過(guò)程中造成均方根誤差較大.在后續(xù)階段中低頻分量的fACC值逐漸加大，而高頻分量的fACC值則逐漸減小.低頻分量的尺度變化較為平緩，在后續(xù)的預(yù)測(cè)過(guò)程中低頻尺度分量的可預(yù)測(cè)性較高，如IMF5-IMF8起始階段的fACC值均較低，然而在后續(xù)的10～30h的預(yù)測(cè)中fACC值較為可觀.高頻分量變化較為復(fù)雜，在后續(xù)時(shí)段的預(yù)測(cè)中，可預(yù)測(cè)性降低，反映在均方根誤差加大，fACC值減小，如IMF1-IMF4均方根誤差隨著預(yù)測(cè)時(shí)段加長(zhǎng)而逐漸加大，fACC值隨之減小.

圖3 各個(gè)IMF分量和剩余項(xiàng)的預(yù)測(cè)與實(shí)際對(duì)比

表2 各個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)段的IMF分量和RES的均方根誤差和fACC評(píng)估

2.3 時(shí)空重構(gòu)

將各項(xiàng)IMF和RES的預(yù)測(cè)值重構(gòu)，計(jì)算結(jié)果為

其中f′p（）j為得到空中過(guò)點(diǎn)流量距平預(yù)測(cè)值，j為預(yù)測(cè)的共計(jì)30h時(shí)段.合成曲線的最終結(jié)果如圖4所示.

對(duì)圖4中的結(jié)果運(yùn)用fACC，fRMSE和R進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估的結(jié)果如表3所示.通過(guò)表3可進(jìn)一步看出合成后的曲線在1～20h的過(guò)點(diǎn)流量預(yù)測(cè)效果較為可觀，fACC值在0.6以上，可較好地反映出空中交通流量變化走勢(shì).其次在具體數(shù)量值的預(yù)測(cè)上也較為理想，可反映出具體流量的增值.20h以后的評(píng)估結(jié)果較不理想，fACC值較小，均方根誤差增大，20h后的預(yù)測(cè)可信度較差.預(yù)測(cè)的R在宏觀上可反應(yīng)流量的變化符號(hào)，可判斷流量增加或者減少，R顯示在整個(gè)30h的預(yù)測(cè)中較為理想，平均R可達(dá)0.6以上.

圖4 空中過(guò)點(diǎn)流量距平值的預(yù)測(cè)與實(shí)際對(duì)比曲線

表3 空中過(guò)點(diǎn)流量距平的fACC，fRMSE和R進(jìn)行評(píng)估

3 結(jié)論與討論

（1）統(tǒng)計(jì)分析了600h時(shí)段的空中過(guò)點(diǎn)流量，并計(jì)算了過(guò)點(diǎn)流量距平值.運(yùn)用EEMD結(jié)合LS-SVM對(duì)空中過(guò)點(diǎn)流量距平進(jìn)行了預(yù)測(cè)評(píng)估，通過(guò)EEMD將600h時(shí)段的空中過(guò)點(diǎn)流量分解為若干IMF分量和剩余項(xiàng)RES，運(yùn)用LS-SVM對(duì)IMF分量和RES進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)的結(jié)果重構(gòu)合成為流量距平值.

（2）對(duì)空中過(guò)點(diǎn)流量距平的EEMD結(jié)果顯示，高頻分量占有較大的方差貢獻(xiàn)，低頻分量具有相對(duì)較小的方差貢獻(xiàn)，高頻分量的變化幅值波動(dòng)較大.使用LS-SVM對(duì)IMF分量的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，起始階段高頻分量的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，擁有相對(duì)較高的ACC值和較小的均方根誤差，而低頻分量仍然受到了誤差向內(nèi)部傳播的影響，預(yù)測(cè)的結(jié)果在起始階段ACC值相對(duì)高頻分量較低.而隨著預(yù)測(cè)時(shí)段的加長(zhǎng)，高頻IMF分量的可預(yù)測(cè)性逐漸降低，反映在ACC值下降，均方根誤差加大，而低頻分量由于變化的尺度較為平緩，其可預(yù)測(cè)性較強(qiáng)，ACC值保持在較高水平.高頻分量由于較大的幅值變化，均方根誤差相對(duì)于低頻分量較大.

（3）合成的空中過(guò)點(diǎn)流量距平預(yù)測(cè)曲線顯示，在過(guò)點(diǎn)流量預(yù)測(cè)上1～20h時(shí)段內(nèi)的流量預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，平均ACC在0.6以上水平，均方根誤差相對(duì)較小.20h后的流量預(yù)測(cè)效果不理想.整個(gè)30h的預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)R的預(yù)測(cè)水平均較高.

［1］ 閆少華，姚玲，趙嶷飛.空中交通擁擠評(píng)價(jià)方法探討［J］.交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2009，7（1）：11-16.

［2］ 董玉波.道路交通事故多元線性回歸模型及其檢驗(yàn)方法［J］.中國(guó)人民公安大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，76（2）：73-75.

［3］ 郁梅，郁伯康，鄭義.基于視覺的車輛牌照檢測(cè)［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，1999（5）：65-67.

［4］ 楊兆升，王媛，管青.基于支持向量機(jī)方法的短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)方法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2006，36（6）：881-884.

［5］ 閆少華，姚玲，趙嶷飛.空中交通擁擠評(píng)價(jià)方法探討［J］.交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2009（1）：11-16.

［6］ 崔艷，程躍華.小波支持向量機(jī)在交通流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（7）：353-356.

［7］ HUANG NORDEN E，SHEN ZHENG，LONG STEVEN R.，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1998，454（1971）：903-995.

［8］ 龔志強(qiáng)，鄒明瑋，高新全，等.基于非線性時(shí)間序列分析經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波分解異同性的研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2005，54（8）：3947-3957.

［9］ 閻威武，邵惠鶴.支持向量機(jī)和最小二乘支持向量機(jī)的比較及應(yīng)用研究［J］.控制與決策，2003，18（3）：358-360.

［10］ WU Z，HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition：a noise-assisted data analysis method［J］.Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（1）：1-41.

［11］ HUANG N E，WU Z，PINZóN J E，et al.Reductions of noise and uncertainty in annual global surface temperature anomaly data［J］.Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（3）：447-460.

［12］ ZHAO JIN-PING，HUANG DA-JI.Mirror extending and circular spline function for empirical mode decomposition method［J］.Journal of Zhejiang University Science，2001，23（3）：8-13.

［13］ 朱金龍，邱曉暉.正交多項(xiàng)式擬合在EMD算法端點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2006，23：72-74.

［14］ 黃大吉，趙進(jìn)平，蘇紀(jì)蘭.希爾伯特-黃變換的端點(diǎn)延拓［J］.海洋學(xué)報(bào)：中文版，2003，25（1）：1-11.

The prediction and evaluation of route flow based on least sq uares support vector machine

WANG Wen-ran1，CHEN Jin-liang1，ZHANG Jian-qi2
（1.College of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China；2.College of Meteorology and Oceanography，PLA University of Science and Technology，Nanjing 211101，China）

This paper creates a time-based air traffic flow prediction model through the comprehensive application of ensemble empirical mode decomposition（EEMD）and least squares support vector machine（LS-SVM）.According to the EEMD results，the high frequence IMF components make greater variance contribution compared with the low frequency components.And the prediction results of different IMF components show that the high frequency IMF components are more predictive at the initial stage with a relatively high anomaly（ACC），and that as the prediction period gets longer，the prediction effect of the high frequency components decreases with the root-mean-square error increasing gradually.And the low frequency components demonstrate a relatively low ACC at the initial stage and the longer the prediction is，the bigger the ACC is，and it shows relatively strong predictive ability throughout the prediction period.At last，the combined flow prediction curve demonstrates that the algorithm based on the above methods works well in predicting traffic flows with a relatively high ACC and low RMSE within 20hours and maintains satisfactory ratios of the same symbol within 30hours.

EEMD；LS-SVM；high frequency IMF；low frequency IMF；ACC；RMSE；ratio of the same symbol

V355；TP183 ［學(xué)科代碼］ 520·20

A

（責(zé)任編輯：石紹慶）

1000-1832（2015）03-0083-07

10.16163／j.cnki.22-1123／n.2015.03.018

2015-05-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61472443）.

王文然（1990—），男，碩士研究生，主要從事空域規(guī)劃與飛行流量控制研究；通訊作者：陳金良（1958—），男，教授，主要從事空中交通管理研究.