劉美琪 焦朋朋 孫 拓

（北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，100044，北京∥第一作者，碩士研究生）

隨著城市軌道交通實(shí)時(shí)交通信息系統(tǒng)的日益完善，管理者需要掌握未來短時(shí)間內(nèi)客流量的變化趨勢，以制定和實(shí)施交通管理計(jì)劃，這不僅可以使交通管理逐步走向智能化、動態(tài)化和信息化，還能提高運(yùn)營效率，同時(shí)為出行者提供高效方便的服務(wù)。

在城市軌道交通日客流預(yù)測方面，文獻(xiàn)［1］利用馬爾科夫鏈改進(jìn)了灰色模型；文獻(xiàn)［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)兩種方法融合在一起，得到了組合預(yù)測模型；文獻(xiàn)［3］則在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了基于客流時(shí)序特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4－5］與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］被引入組合模型。

非參數(shù)回歸模型（Nonparametric Regressive Model）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同屬于無數(shù)學(xué)模型的預(yù)測方法，但多用于道路交通流短時(shí)預(yù)測。文獻(xiàn)［7］最早真正將非參數(shù)回歸的方法應(yīng)用到了交通流量預(yù)測中。文獻(xiàn)［8］對傳統(tǒng)的非參數(shù)回歸進(jìn)行了改進(jìn)，運(yùn)用變K 搜索算法和基于動態(tài)聚類和散列函數(shù)的歷史數(shù)據(jù)組織方式。文獻(xiàn)［9］利用該模型預(yù)測倫敦環(huán)路的交通量；文獻(xiàn)［10］則應(yīng)用到了快速路行程速度的預(yù)測。此外，卡爾曼濾波［11］、目標(biāo)導(dǎo)向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［12］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］與貝葉斯組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［14］均被引入預(yù)測模型中。

非參數(shù)回歸模型適用于非線性和非平穩(wěn)性的數(shù)據(jù)序列，但很少應(yīng)用于軌道交通客流量預(yù)測。因此，本文為預(yù)測每5 min的進(jìn)站客流量，分別建立了K近鄰非參數(shù)回歸（NPR）、基于偏差修正系數(shù)的卡爾曼濾波（KF）以及貝葉斯組合（BCM）模型，通過對比分析各模型在早高峰、晚高峰、平峰時(shí)段和全天的預(yù)測誤差指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)K近鄰非參數(shù)回歸比其他模型的預(yù)測精度更高，對突發(fā)客流的處理能力更強(qiáng)。

1 預(yù)測模型

如圖1所示，首先應(yīng)用NPR 預(yù)測某站點(diǎn)兩天的短時(shí)進(jìn)站客流量，兩天的預(yù)測值是為組合模型做準(zhǔn)備，算法主要分為4步：歷史數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及樣本數(shù)據(jù)庫生成、狀態(tài)向量定義、K近鄰搜索、預(yù)測算法。然后應(yīng)用傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型預(yù)測前一天的客流量，擬合偏差修正系數(shù)，將系數(shù)引入觀測方程并預(yù)測后一天的短時(shí)客流量。最后將前一天作為歷史特征天，后一天的各時(shí)段作為貝葉斯組合預(yù)測模型中的當(dāng)前時(shí)段，分別計(jì)算誤差及貝葉斯權(quán)重，代入模型得到預(yù)測結(jié)果。

圖1 算法流程

1.1 NPR 模型

NPR 是應(yīng)用很廣泛的一種非參數(shù)回歸算法，具有無參數(shù)、可移植、預(yù)測精度高等優(yōu)點(diǎn)，它的誤差比較小，且誤差分布情況良好。

1.1.1 歷史數(shù)據(jù)準(zhǔn)備及樣本數(shù)據(jù)庫生成

樣本數(shù)據(jù)庫由表示系統(tǒng)狀態(tài)的全部歷史觀測資料組成，NPR 預(yù)測的效果和質(zhì)量直接取決于樣本數(shù)據(jù)庫的質(zhì)量。交通系統(tǒng)狀態(tài)的特征蘊(yùn)含在歷史數(shù)據(jù)中，歷史數(shù)據(jù)越多，越有利于非參數(shù)回歸更加真實(shí)且完整地表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)的特征，越有利于得到精確的預(yù)測值。樣本數(shù)據(jù)庫是動態(tài)的，它會隨著觀測數(shù)據(jù)的生成而不斷更新，因此這是一個(gè)實(shí)時(shí)庫與歷史庫相結(jié)合的復(fù)合數(shù)據(jù)庫。

1.1.2 狀態(tài)向量的定義

在交通領(lǐng)域，狀態(tài)向量是指與預(yù)測站點(diǎn)當(dāng)前時(shí)段的流量相關(guān)聯(lián)的影響因素組成的向量。地鐵站點(diǎn)吸引的客流量與路段交通量不同，它沒有明確的上下游路段，沒有信號燈，但是與預(yù)測站點(diǎn)相鄰的其它站點(diǎn)的布置會影響客流量的分布及到達(dá)規(guī)律。所以在本文中，引入預(yù)測站點(diǎn)與其它站點(diǎn)之間的相關(guān)性分析，以相關(guān)系數(shù)ρAB的大小來確定狀態(tài)向量中的相關(guān)站點(diǎn)數(shù)，同時(shí)狀態(tài)向量還應(yīng)包括預(yù)測站點(diǎn)前m個(gè)時(shí)段（t，t－1，t－2，…，t－m）的流量數(shù)據(jù)，m的取值可以通過計(jì)算m階自相關(guān)系數(shù)ρm來確定。

將站點(diǎn)A連續(xù)n個(gè)時(shí)間段的客流量看作時(shí)間序列｛V1，A，…，Vn，A｝，站點(diǎn)B的客流量時(shí)間序列為｛V1，B，…，Vn，B｝，兩站點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)

式中：

VA——站點(diǎn)A時(shí)間序列的平均值；

VB——站點(diǎn)B時(shí)間序列的平均值。

計(jì)算自相關(guān)系數(shù)時(shí)，將預(yù)測站點(diǎn)連續(xù)n個(gè)時(shí)間段的進(jìn)站流量看作時(shí)間序列｛V1，…，Vn｝，把這組時(shí)間序列分解成｛V1，…，Vm＋1｝，｛V2，…，Vm＋2｝…｛Vn－k，…，Vn｝共n－m組子序列，設(shè)其m階自相關(guān)系數(shù)

式中：

Vi——第i個(gè)子序列的平均值。

1.1.3 K 近鄰搜索

K近鄰法則是一種基于數(shù)據(jù)的非參數(shù)回歸方法，它并非建立一種數(shù)學(xué)預(yù)測模型，而是尋找與當(dāng)前狀態(tài)向量相匹配的K個(gè)最近鄰的數(shù)據(jù)，并以該K個(gè)數(shù)據(jù)的下一時(shí)段的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對站點(diǎn)下一時(shí)段的值進(jìn)行預(yù)測。

在樣本數(shù)據(jù)庫中搜索與實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)相匹配的數(shù)據(jù)系列時(shí)，主要采用歐氏距離作為主要指標(biāo)，即當(dāng)前狀態(tài)向量的各分量與歷史狀態(tài)向量中各分量的離差平方和的開方值，以此作為匹配距離，表達(dá)式如下：

式中：

I——與研究站點(diǎn)相關(guān)的其它站點(diǎn)集合；

m——狀態(tài)向量中研究站點(diǎn)前m個(gè)時(shí)段；

Vi（t）——站點(diǎn)i在時(shí)段t的進(jìn)站流量；

vi（t）——?dú)v史數(shù)據(jù)中站點(diǎn)i在時(shí)段t的進(jìn)站流量；

V（t－j）——研究站點(diǎn)當(dāng)前狀態(tài)t－j時(shí)段的進(jìn)站流量；

v（t－j）——研究站點(diǎn)歷史數(shù)據(jù)中的進(jìn)站流量。

1.1.4 預(yù)測算法

設(shè)Vi（t）是時(shí)段t第i個(gè)近鄰的進(jìn)站客流量，di是其與當(dāng)前狀態(tài)向量之間的歐氏距離，則下一時(shí)段的客流量

1.2 基于偏差修正系數(shù)的卡爾曼濾波模型

傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型盡管遞推效率高，但由于其對歷史信息的利用率較低，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性不強(qiáng)，所以為了提高其精度，在改進(jìn)的觀測方程中引入了偏差修正系數(shù)ω。地鐵進(jìn)站客流量隨著時(shí)間序列存在平峰和高峰的變化規(guī)律。用傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型預(yù)測歷史特征天的短時(shí)客流量，發(fā)現(xiàn)預(yù)測偏差（實(shí)際值減去預(yù)測值的絕對值）也存在平峰、高峰、先增后減的變化規(guī)律，用二次拋物線來擬合這種趨勢。拋物線通過原點(diǎn)與偏差最大點(diǎn)，令a、b為常數(shù)，表達(dá)式為：

在不同條件下，修正系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式不同，但是均與偏差的變化規(guī)律有關(guān)，所以修正系數(shù)的函數(shù)需要基于歷史數(shù)據(jù)擬合得到。然后建立基于偏差修正系數(shù)的卡爾曼濾波模型，該模型包括狀態(tài)變量、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程3個(gè)核心部分。

狀態(tài)變量確定為Q（t），即時(shí)段t預(yù)測站點(diǎn)的實(shí)際進(jìn)站流量。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

其中W（t）是狀態(tài)方程的高斯白噪聲序列。觀測方程為：

其中H（t）為時(shí)段t地鐵站點(diǎn)的歷史平均客流量；e（t）是高斯白噪聲序列。

1.3 貝葉斯組合預(yù)測模型

根據(jù)貝葉斯定理，建立組合模型：

式中：

I——模型的集合；

NPR——K近鄰非參數(shù)回歸模型；

KF——代表基于偏差修正系數(shù)的卡爾曼濾波模型；

Wi，t＋1——模型i在t＋1時(shí)刻的權(quán)重。

2 實(shí)證研究

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是北京市地鐵13號線2013年11月份的進(jìn)站客流，站點(diǎn)以編號來表示，分別為21、23、25、27、29、33、35、37、39、41、43、45、47、49和51。編號順序按照實(shí)際站點(diǎn)順序排列。本文以25號站點(diǎn)為研究對象，5 min為一個(gè)時(shí)段，從4：45至24：00，共分為231個(gè)時(shí)段。卡爾曼濾波模型和貝葉斯組合預(yù)測模型需要?dú)v史偏差數(shù)據(jù)，所以將11月21日（星期四）定為歷史特征天，11月28日（星期四）確定為研究天。本節(jié)以NPR 的預(yù)測過程為重點(diǎn)，首先論述狀態(tài)向量及K值的確定過程，然后對比分析28日各模型全天、早晚高峰和平峰時(shí)的預(yù)測誤差。

2.1 確定狀態(tài)向量及K值

2.1.1 狀態(tài)向量的定義

狀態(tài)向量通常選擇與預(yù)測站點(diǎn)的交通狀態(tài)最為相關(guān)的因素，因此本文選擇相鄰站點(diǎn)當(dāng)前時(shí)段和預(yù)測站點(diǎn)前m個(gè)時(shí)段的進(jìn)站客流量，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)ρAB及ρm來確定，相關(guān)系數(shù)取值在－1和1之間，且絕對值越大相關(guān)性越大，如圖2所示。

25站點(diǎn)與21、23、27和49的相關(guān)系數(shù)絕對值都超過了0.9，但是49站距25站比較遠(yuǎn)，所以排除這個(gè)選擇，以21、23和27站的當(dāng)前時(shí)段客流量V21，V23，V27為狀態(tài)分量。此外，狀態(tài)向量還包括預(yù)測站點(diǎn)前m個(gè)時(shí)段，如圖3所示，通過比較25站點(diǎn)自相關(guān)系數(shù)ρm絕對值的大小，確定m＝2。綜上，狀態(tài)向量X（t）＝｛V21（t），V23（t），V27（t），V25（t－1），V25（t－2）｝。

圖2 25站點(diǎn)與其它站的相關(guān)性對比

圖3 25站點(diǎn)自相關(guān)系數(shù)

2.1.2K值的選取

狀態(tài)向量確定后，在樣本數(shù)據(jù)庫中尋找和當(dāng)前狀態(tài)特征相似的K個(gè)近鄰，然后進(jìn)行預(yù)測。一般是通過逐漸增加K值，觀察其對預(yù)測結(jié)果的影響，來確定最優(yōu)K值。評價(jià)指標(biāo)選取均方根誤差ERMS、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差在ENRMS、平均絕對百分誤差EMAP和平均百分比誤差EMP。令時(shí)段i的預(yù)測值為Pi，實(shí)測值為Ai，表達(dá)式如下：

K取值從1至5，預(yù)測早晨4：45至凌晨24：00的進(jìn)站客流量，并計(jì)算誤差指標(biāo)。如表1所示，當(dāng)K＝2時(shí)ERMS、ENRMS、EMP值最小，EMP的值與最小值只相差1%，即0.01，所以K＝2是最優(yōu)值。

2.2 各模型預(yù)測結(jié)果

2.2.1 誤差指標(biāo)對比

對全天5：00—24：00每5 min的客流量進(jìn)行預(yù)測，誤差指標(biāo)如表2所示。

表1 不同K 值的誤差指標(biāo)

表2 模型誤差指標(biāo)

可以發(fā)現(xiàn)NPR 的預(yù)測精度最高，KF 的預(yù)測精度最低。由于BCM 權(quán)值分配規(guī)則是誤差大的權(quán)值較小，誤差小的權(quán)值較大，所以BCM 各項(xiàng)誤差指標(biāo)值在兩子模型之間，且平穩(wěn)性較好。

一般城市軌道交通的早高峰為7：00—9：00，平峰為11：00—13：00，晚高峰為17：00—19：00。預(yù)測每5 min的客流量，對比三類模型在不同時(shí)間段的ERMS，如表3所示。

由表3 可見：早高峰期間，NPR 的ERMS值最小，預(yù)測精度最高；KF 與BCM 的EPMS差值相近。平峰期間，BCM 的EPMS精度最高，說明在客流量小且平穩(wěn)度增高的情況下該模型預(yù)測精度會提高。晚高峰時(shí)KF的EPMS值遠(yuǎn)大于早高峰、平峰與全天的EPMS，說明面對客流量的猛增與大幅度震蕩，該模型預(yù)測穩(wěn)定性較差。

表3 不同時(shí)間段的ERMS指標(biāo)

2.2.2 流量誤差對比

如圖4所示，早7：00—9：00，KF 和BCM 預(yù)測流量誤差波動性越來越大，BCM 的流量誤差大體上在20以下，NPR 的流量誤差則不超過20，且大多在10以內(nèi)，說明了NPR 的適用性。

從圖5可以看出，盡管平峰時(shí)客流的到達(dá)率會相對比較平均，KF 的流量誤差仍很不平穩(wěn)。BCM的流量誤差則隨時(shí)間趨于平穩(wěn)，而且在平峰的后期，其流量誤差是三類模型中最小的，所以BCM 更適用于預(yù)測短時(shí)流量少又平穩(wěn)的時(shí)段。

圖4 早高峰流量誤差

圖5 平峰流量誤差

如圖6所示：晚高峰KF的誤差明顯大于NPR和BCM，甚至達(dá)到了80；BCM 的流量誤差在NPR 和KF之間，說明BCM 融合了兩個(gè)子模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。計(jì)算貝葉斯權(quán)重就是為了中和預(yù)測精度，但這也決定了它不會比最優(yōu)的子模型預(yù)測精度更高。

圖6 晚高峰流量誤差

3 結(jié)語

NPR 模型是基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法，沒有固定的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用條件是要有充足的、實(shí)時(shí)的觀測數(shù)據(jù)，一般不少于一個(gè)月，其特點(diǎn)是預(yù)測精度依賴于數(shù)據(jù)量的大小。對于換乘站，如果有該線路相鄰各站點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)，可以真實(shí)且完整地表達(dá)客流狀態(tài)的不同特征，從樣本數(shù)據(jù)庫中能夠搜索到近鄰點(diǎn)，就可以利用該模型得到精確的進(jìn)站客流預(yù)測結(jié)果。而KF模型一般只需要預(yù)測站點(diǎn)一周的歷史數(shù)據(jù)，沒有其他的影響因素，所以同樣可用于換乘站。

通過研究發(fā)現(xiàn)，NPR 模型的優(yōu)點(diǎn)是應(yīng)對突發(fā)事件的能力很強(qiáng)、預(yù)測準(zhǔn)確性和誤差分布較好，且不需要先驗(yàn)知識和大量的參數(shù)識別；但是其搜索速度較慢，參數(shù)調(diào)整也需要時(shí)間。KF 模型優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，計(jì)算效率很高，對歷史數(shù)據(jù)的需求量不大且應(yīng)用廣泛，但是其預(yù)測誤差較大。在一天中不同時(shí)段的預(yù)測穩(wěn)定性也不高，誤差波動性大。BCM 模型是利用加權(quán)把多個(gè)單一預(yù)測模型線性組合起來，權(quán)值是根據(jù)每個(gè)子模型前一時(shí)期的預(yù)測誤差計(jì)算條件概率得出的，其優(yōu)點(diǎn)是提高了模型預(yù)測的穩(wěn)定性。

進(jìn)一步研究應(yīng)嘗試改進(jìn)上述模型，使其精度和穩(wěn)定性可以達(dá)到客流量實(shí)時(shí)預(yù)測的需求；另外可以探尋進(jìn)站量、出站量、換乘量與斷面客流量等參數(shù)之間的動態(tài)變化關(guān)系，從城市軌道交通客流形成機(jī)理方面構(gòu)建新的預(yù)測模型。

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