葛果，侯懿

（四川理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川自貢643000）

基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的三方博弈模型

葛果，侯懿

（四川理工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川自貢643000）

PPP項(xiàng)目有關(guān)參與方合作的博弈模型分為可單方承擔(dān)的靜態(tài)模型和多方共擔(dān)的動(dòng)態(tài)博弈模型。在兩個(gè)主體的動(dòng)態(tài)博弈模型和三個(gè)主體的靜態(tài)博弈模型的文獻(xiàn)分析基礎(chǔ)上，建立三個(gè)主體的動(dòng)態(tài)博弈模型，并給出了風(fēng)險(xiǎn)偏好與風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例之間的關(guān)系式。數(shù)值模擬表明，該模型與“風(fēng)險(xiǎn)偏好越大承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)越多報(bào)酬越多”等定性結(jié)論一致，還給出了使項(xiàng)目達(dá)到最優(yōu)時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例。

PPP項(xiàng)目；風(fēng)險(xiǎn)偏好；三方博弈；博弈模型；風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例

引言

PPP（Public－Private Partnership）項(xiàng)目是一種新型的項(xiàng)目合作思想［1］。自實(shí)施以來(lái)，極大的改善了公共項(xiàng)目建設(shè)的效率和效果。自2008年金融危機(jī)后，利用社會(huì)資金進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)成為新型的項(xiàng)目合作方式。發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)PPP項(xiàng)目的應(yīng)用已成熟，如英國(guó)、美國(guó)和加拿大等；近年，發(fā)展中國(guó)家也開(kāi)始關(guān)注PPP項(xiàng)目在本國(guó)的應(yīng)用，如印度［2］。我國(guó)自2012年《國(guó)家基本公共服務(wù)體系“十二五”規(guī)劃》發(fā)布以來(lái)，更是掀起了公私合作建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施、提供公共服務(wù)的熱潮。PPP項(xiàng)目將在全世界成為一種趨勢(shì)。

PPP項(xiàng)目由于需求資金較多、周期長(zhǎng)和參與方多等因素，使得風(fēng)險(xiǎn)完全由一方承擔(dān)的合作難以達(dá)成。風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的思想就形成了。

PPP項(xiàng)目成功的關(guān)鍵在于各參與主體之間合理的分擔(dān)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)。合理的分擔(dān)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)是風(fēng)險(xiǎn)責(zé)任和利益合理劃分的過(guò)程，有利于達(dá)成合作的意愿，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)凈收益最優(yōu)。

1 PPP項(xiàng)目參與主體的確定

傳統(tǒng)意義上的PPP項(xiàng)目的參與主體抽象為政府部門和私人部門，因此，公共項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型以政府部門和私人部門兩個(gè)主體為研究對(duì)象的較多［3-4］。由于大型PPP項(xiàng)目逐漸與國(guó)際接軌，國(guó)際合作項(xiàng)目的可能性提高。項(xiàng)目巨大的資金需求與項(xiàng)目的復(fù)雜性對(duì)于私人部門，除承建商外，還需有第三方的參與，如投資銀行、國(guó)際銀團(tuán)、亞洲開(kāi)發(fā)銀行和世界銀行等，因此，公共項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型從政府部門和私人部門兩個(gè)主體擴(kuò)展為政府部門、承建商和銀行（團(tuán)）三個(gè)主體［5］進(jìn)行分析，有利于相關(guān)主體的決策，更有利于項(xiàng)目的順利進(jìn)行。

英國(guó)在公私合作的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)方面進(jìn)行了深入的探索，除了PF1及PF2之外，基礎(chǔ)設(shè)施戰(zhàn)略合作（Strategic Infrastructure Partnership）、整合（Integrator）及聯(lián)盟（Alliancing）也納入PPP項(xiàng)目［2］。其中，聯(lián)盟是一對(duì)多的合作，除了公共部門，還包括多于兩個(gè)有共同目標(biāo)的合作者［2］。

2 風(fēng)險(xiǎn)偏好的角度

PPP項(xiàng)目公認(rèn)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的原則是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)最有控制力的一方承擔(dān)相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)程度與所得回報(bào)成正相關(guān)關(guān)系［6］。不同的參與主體對(duì)同一風(fēng)險(xiǎn)因素的偏好程度不一樣，愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的意愿會(huì)影響其參與的可能性和參與的積極性［7-8］。本文從三個(gè)主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好的角度建立PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的博弈模型。

3 PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)偏好的動(dòng)態(tài)博弈模型

朱向東［5］認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)完全單方承擔(dān)的博弈模型為靜態(tài)博弈模型，多方共擔(dān)的為動(dòng)態(tài)博弈模型，他重點(diǎn)分析了基于三方的靜態(tài)博弈風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型。本文研究PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)在政府部門、銀行（團(tuán)）和承建商三者之間的分配情況，屬于多方共擔(dān)的博弈模型，以此建立基于三方的動(dòng)態(tài)博弈風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型。

假設(shè)PPP項(xiàng)目的參與主體即政府部門、銀行（團(tuán)）和承建商以1，2，3代替。參與各方共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，參與者i（i＝1，2，3）承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益Ri，風(fēng)險(xiǎn)成本Ci，參與各方的風(fēng)險(xiǎn)凈收益NRi，參與方承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的比例Pi，風(fēng)險(xiǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)成本與風(fēng)險(xiǎn)V均成線性關(guān)系［9］，可表示為：

式中，αi，βi為常數(shù)。

令φi＝αi－βi，稱φi為i的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)，凈收益NRi＝Ri－Ci＝φiV。

參與方有都承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（by）和不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（bn）兩種選擇，by為承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)付出的努力，bn為不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，即不付出努力。

項(xiàng)目的產(chǎn)出收益是由參與各方分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)做出的努力和自然環(huán)境共同確定的［9］，假定產(chǎn)出函數(shù)為π，則共同合作的產(chǎn)出收益：

其中，ε是自然環(huán)境變量，服從正態(tài)分布N（0，σ2）。bi表示第i個(gè)參與方為風(fēng)險(xiǎn)付出努力的程度。

參與方產(chǎn)出函數(shù)Q（b1，b2，b3）可由不變替代彈性函數(shù)（CES）［10-12］表示。

其中，k1，k2，k3，k1＋k2＋k3＝1，ki為第i個(gè)參與方做出的努力對(duì)產(chǎn)出的影響度，本文ki表達(dá)為第i個(gè)參與方承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的比例，即k1＝P1，k2＝P2，k3＝P3，r表示團(tuán)隊(duì)合作度，γ∈［0，1］。據(jù)本文的情況，不變替代彈性函數(shù)可表示為：

其中，P1，P2，P3，γ∈［0，1］，P1＋P2＋P3＝1。當(dāng)參與方都選擇承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益：

當(dāng)政府部門選擇承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，銀團(tuán)不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，承建商承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益：

當(dāng)政府部門和銀團(tuán)都選擇承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，承建商不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，其產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益：

當(dāng)政府部門不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，銀團(tuán)和承建商承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益：

當(dāng)政府部門和銀團(tuán)都不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，承建商承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益：

當(dāng)政府部門承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，銀團(tuán)和承建商不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益：

當(dāng)政府部門和承建商都不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，銀團(tuán)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，產(chǎn)出收益：

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益：

當(dāng)三方均不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，產(chǎn)出收益

其中，風(fēng)險(xiǎn)凈收益NRi＝0。

項(xiàng)目參與方的收益Ti由兩部分組成，即參與方共同合作的產(chǎn)出收益π以及承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)所獲得的風(fēng)險(xiǎn)凈收益NRI。

參與三方的博弈支付矩陣見(jiàn)表1，均衡結(jié)果見(jiàn)表2。

表1基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的三方合作博弈支付矩陣

表2納什均衡的結(jié)果

4 納什協(xié)商對(duì)策解

如果對(duì)策各方都能遵守共同的協(xié)商準(zhǔn)則來(lái)選擇對(duì)策的解，那么就不必在第三方參與下求得協(xié)商對(duì)策的解。

納什協(xié)商解是在效用集W中選擇一點(diǎn)U*（u1，u2，…，un），使得Max f（u）＝∏（ui－di），其中di為決策者的現(xiàn)狀點(diǎn)（威脅點(diǎn)），它是在協(xié)商對(duì)策進(jìn)行之前就確定的，對(duì)策參與方以此互為威脅，若無(wú)法達(dá)成協(xié)議就以此點(diǎn)為解，但參與方達(dá)成一致意見(jiàn)的解與該點(diǎn)的解相比對(duì)參與人更有利。

基于納什協(xié)商理論提出的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型的建立步驟如下：

第一步，找出項(xiàng)目參與方的利益沖突點(diǎn)，以此確定項(xiàng)目參與者的決策目標(biāo)向量gi（Xi）。

第二步，確定目標(biāo)向量空間Yi。

第三步，確定各決策者的分價(jià)值函數(shù)Ti1（gi1），Ti2（gi2），…，Tik（gik）。

第四步，選擇合適的合并規(guī)則應(yīng)用到分價(jià)值函數(shù)，以此寫出多價(jià)值函數(shù)。

第五步，確定每個(gè)決策者的威脅點(diǎn)di。

第六步，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃解出納什協(xié)商對(duì)策解，得出項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)決策解。

5 模型的建立

假定各參與方的風(fēng)險(xiǎn)偏好不隨其他參與方的風(fēng)險(xiǎn)偏好的改變而改變。

由于參與三方共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，需要確定各自的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的比例，這樣盡可能的降低風(fēng)險(xiǎn)并取得可能高的風(fēng)險(xiǎn)凈收益。對(duì)于政府、銀行（團(tuán)）和承建商共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況，合作的博弈模型的納什策略是（by，by，by）。則三方的收益：

其中，T1，T2，T3分別是政府、銀行（團(tuán)）和承建商的分價(jià)值函數(shù)。

對(duì)項(xiàng)目決策者而言，首先應(yīng)確定項(xiàng)目參與者自身的分目標(biāo)的價(jià)值函數(shù)，其次選擇合適的合并規(guī)則以更好的體現(xiàn)各分目標(biāo)與總目標(biāo)之間的關(guān)系。由于總目標(biāo)的價(jià)值是基于各分目標(biāo)共同合作博弈的結(jié)果，參與三方的分價(jià)值函數(shù)相對(duì)于總價(jià)值函數(shù)都是必須的，因此，采用乘法規(guī)則確定效用函數(shù)。

建立最優(yōu)化模型：

其中，P1＋P2＋P3＝1，φi為第i個(gè)主體的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)。

6 模型的求解

最優(yōu)化問(wèn)題的Lagrange函數(shù)：

式中，λ為L(zhǎng)agrange乘數(shù)。則（1）式的最優(yōu)解滿足一階條件：

即有：

整理（3）式可得：

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)φi為整數(shù)，則由納什均衡分析可知：共同承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的條件下，三方的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)均大于零。

7 數(shù)值賦值

表3參數(shù)賦值

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)偏好已知時(shí)，由模型可求解出基于此風(fēng)險(xiǎn)偏好下最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例（表4）。

表4風(fēng)險(xiǎn)凈收益的數(shù)值模擬

8結(jié)束語(yǔ)

本文基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的角度建立三方合作三方承擔(dān)的動(dòng)態(tài)博弈模型，確定了參與各方最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例。由表4的數(shù)值模擬可知，合理的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例比三方均擔(dān)獲得的風(fēng)險(xiǎn)凈收益高。該模型的主體由兩方擴(kuò)展到三方，更符合大型PPP項(xiàng)目在實(shí)際工程中的參與主體的個(gè)數(shù)，該模型的解給出了各參與方的風(fēng)險(xiǎn)偏好與其承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的比例之間的數(shù)值關(guān)系。數(shù)值模擬表明，此模型與定性分析的結(jié)論一致，即風(fēng)險(xiǎn)處理能力較大的一方應(yīng)承擔(dān)較多的風(fēng)險(xiǎn)，三方風(fēng)險(xiǎn)偏好相等時(shí)則均擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)；合理的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例比三方均擔(dān)獲得的風(fēng)險(xiǎn)凈收益高。確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例不僅可以獲得最優(yōu)的項(xiàng)目收益，而且有利于項(xiàng)目參與方之間達(dá)成協(xié)議，最終使項(xiàng)目順利完成。

本文假定各參與方對(duì)某一風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)偏好是互不干擾。如果一方的風(fēng)險(xiǎn)偏好因其他方的風(fēng)險(xiǎn)偏好改變而改變，那么此時(shí)的三方風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例有待進(jìn)一步分析。

［1］杜亞靈，尹貽林.PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)研究述評(píng)［J］.建筑經(jīng)濟(jì)，2011（4）：29-34.

［2］李明哲.國(guó)外PPP發(fā)展動(dòng)態(tài)述評(píng)［J］.建筑經(jīng)濟(jì)，2014（1）：5-8.

［3］Lam K C，Wang D，Patricia T K，etal.Modeling risk allocation decision in construction contracts［J］.International Journal of Project Management，2007，25（5）：485-493.

［4］楊衛(wèi)華.基于風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的高速公路BOT項(xiàng)目特許定價(jià)研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2007.

［5］朱向東，肖翔，征娜.基于三方博弈模型的軌道交通PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)研究［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，42（2）：98-101.

［6］劉新平，王守青.試論P(yáng)PP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)原則和框架［J］.建筑經(jīng)濟(jì)，2006（2）：59-63.

［7］姜興國(guó)，張尚.工程合同風(fēng)險(xiǎn)管理理論與實(shí)務(wù)［M］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2007.

［8］張鳳明，徐滿華.工程項(xiàng)目融資風(fēng)險(xiǎn)偏好的博弈分析［J］.工程建設(shè)，2008，40（2）：57-60.

［9］王穎林，劉繼才，賴芨宇.基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)博弈模型［J］.建筑經(jīng)濟(jì)，2013（12）：44-47.

［10］田盈，蒲勇健.多任務(wù)委托-代理關(guān)系中激勵(lì)機(jī)制優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2006，20（1）：24-26.

［11］陳芳平，姬新龍.互惠合作下金融資本、文化企業(yè)及政府行為博弈［J］.蘭州學(xué)刊，2014（9）：189-196.

［12］姜樹(shù)元，姜青舫.定常風(fēng)險(xiǎn)偏好效用函數(shù)式及其參數(shù)確定問(wèn)題［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2007，15（1）：17-20.

Three Sides Game Models of Risk Allocation for PPP Project Based on Risk Preference

GE Guo，HOU Yi
（School of Economics and Management，Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong 643000，China）

The cooperation gamemodel of relevant parties in PPP project can be divided into staticmodelwith unilateral undertake and dynamic gamemodel with multilateral Shared.Based on the literature analysis of dynamic gamemodel about two bodies and static game model about three bodies，a dynamic game model of the three subjects is established，and the relationship between risk appetite and the ratio of risk allocation is given.According to the numerical simulation，it is showed that themodel not only agrees with the qualitative conclusion that“the greater the risk appetite bearmore risk，themore the reward”，bwf also gives the ratio of risk allocation tomake the project optimal.

PPP projects；risk preference；three bodies'game；gamemodel；ratio of risk allocation

N94

A

1673-1549（2015）01-0087-05

10．11863／j．suse．2015．01．21

2014-11-03

四川省審計(jì)廳項(xiàng)目（201302B）；川酒發(fā)展中心項(xiàng)目（CJZ13-03）

葛果（1990-），女，河南南陽(yáng)人，碩士生，主要從事建設(shè)工程與項(xiàng)目管理方面的研究，（E-mail）2375406933＠qq.com；侯懿（1971-），女，四川宜賓人，副教授，主要從事項(xiàng)目管理、會(huì)計(jì)與審計(jì)方面的研究，（E-mail）houyih＠vip.sina.com