沈 悅，張賢躍

(西安交通大學經(jīng)濟與金融學院，西安710061)

我國經(jīng)濟的隨機內(nèi)生增長模型分析
——基于新凱恩斯DSGE框架

沈 悅，張賢躍

(西安交通大學經(jīng)濟與金融學院，西安710061)

近年來，經(jīng)濟分析工具的一個重要突破就是動態(tài)隨機一般均衡模型(DSGE)的飛速發(fā)展和廣泛應用。文章基于動態(tài)隨機一般均衡分析方法，構(gòu)建了與中國經(jīng)濟環(huán)境相適應的新凱恩斯主義DSGE模型，在一個統(tǒng)一的框架下來進行中國宏觀經(jīng)濟的內(nèi)生隨機增長的實證研究，從而有效解決了以往隨機增長模型研究中存在遺漏變量偏差和外生增長假設的結(jié)構(gòu)性變化問題。

內(nèi)生增長模型;新古典增長模型;動態(tài)隨機一般均衡模型

一、問題的提出

所謂隨機增長模型，可以看作是基于微觀基礎構(gòu)建的具有隨機性的新古典增長模型的一個版本，它為現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學的許多模型都提供了一個優(yōu)秀的分析框架。Solow(1956，1957，1988，1994)提出了新古典增長模型(Neoclassical Growth Model)，指出宏觀經(jīng)濟長期穩(wěn)態(tài)增長是可行的，并且是處于一種動態(tài)的穩(wěn)定之中。在新古典模型中，任何非均衡調(diào)整都只是臨時現(xiàn)象。一旦非均衡的動態(tài)調(diào)整結(jié)束，技術(shù)變革將推動經(jīng)濟長期穩(wěn)定增長，Solow認為任何一個因素都能導致生產(chǎn)函數(shù)發(fā)生變化。對于宏觀經(jīng)濟的動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，Solow假設技術(shù)變革是由模型以外的外生因素所決定的，并且該假設在后來得到了擴展(Cass，1965;［1］Koopmans，1965;［2］Brock和 Mirman，1972［3］)。但是由于新古典模型對長期經(jīng)濟增長缺乏解釋力，所以維持外生式增長的假設在一定程度上阻礙了經(jīng)濟增長理論的發(fā)展。Lucas等(1988)、［4］Romer(1986，1990)、Jones和 Mannueli(1990)、Grossman和 Helpman(1991)、Rebelo(1991)、Aghion和Howitt (1992)、［5］Jones(1995)等學者修正了內(nèi)生技術(shù)增長率的缺點。然而不幸的是，這些增長理論對于內(nèi)生增長的實證研究在統(tǒng)計檢驗上均沒有通過。

大多數(shù)實證研究都是利用部門行業(yè)數(shù)據(jù)來檢驗新古典增長模型的非均衡動態(tài)，例如Barro (1991)、［6］Sala-i-Martin(1991，1992，1995)、［7］Mankiew、Romer和Weil等(1992)，［8］這與AK內(nèi)生增長模型的非隨機版本形成了鮮明的對比(Rebelo，1991)。在研究經(jīng)濟收斂的相關(guān)文獻中，對于內(nèi)生增長時間序列的計量檢驗卻很少(Kremer，1993;Jones，1995;［9］Evans，1997;Lau and Sin，1997a，1997b;［10］Karras，1999;Kocherlakota;［11］Yiu和Yip，1999［12］)。這些實證研究結(jié)論大部分對內(nèi)生式增長假設是拒絕的，研究視角主要集中在投資、私人資本、稅率、公共資本或公共支出等層面，評估這些變量對滯后產(chǎn)出增長率是否具有持久性的影響。但問題是這些結(jié)論都存在內(nèi)生變量偏差或遺漏變量偏差問題，而Kocherlakota和Yi(1997)已經(jīng)證明，實際上遺漏變量偏差在計量實證中是個很嚴重的問題。

注意到隨機增長模型與真實世界存在很多相似之處，因此利用其所提供的基本框架，對宏觀經(jīng)濟學進行擴展是很重要的。Kydland和Prescott(1982)［13］在隨機增長模型中開創(chuàng)性地導入了勞動和休閑之間的替代，從而使得后世產(chǎn)生了大量的真實商業(yè)周期(RBC)文獻。Greenwood和Huffman(1991)、［14］King(1993)［15］用扭曲稅率來取代總量稅收，來研究稅收是怎樣影響廠商和家庭的行為。在新古典和AK內(nèi)生增長模型中增長率的表達式是由深度參數(shù)組成的，用來表示偏好、技術(shù)和政策，但目前對于外生增長假設的結(jié)構(gòu)性問題，即其是如何與穩(wěn)態(tài)參數(shù)相適應的，已經(jīng)引起了眾多經(jīng)濟學者的廣泛質(zhì)疑。

從1990年開始，新凱恩斯主義流派的經(jīng)濟學家將兩個關(guān)鍵的內(nèi)核:壟斷競爭和價格剛性引入到了模型中，使得該模型能更好地模擬經(jīng)濟現(xiàn)實，從而產(chǎn)生了新凱恩斯隨機動態(tài)一般均衡(DSGE)模型。相比于傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟模型，DSGE模型具有堅實的微觀經(jīng)濟基礎、理論上的一致性和顯性的建?？蚣艿葍?yōu)點，同時DSGE模型是完全結(jié)構(gòu)化的模型，結(jié)構(gòu)深度參數(shù)不會隨著政策體制的變化而變化，從而避免了盧卡斯批判，也就有效解決了以往隨機增長模型研究中存在遺漏變量偏差和外生增長假設的結(jié)構(gòu)性變化問題。由于建立在新凱恩斯主義理論基礎上的DSGE模型具有的眾多優(yōu)點，它逐漸被宏觀經(jīng)濟學界接受，目前己成為宏觀經(jīng)濟的主流分析工具。在國內(nèi)學者中，劉斌［16］和陳昆亭等［17］嘗試從中國經(jīng)濟波動的宏觀視角分析，龔剛［18］和李春吉等［19］用壟斷競爭的因素進行經(jīng)濟波動論析，關(guān)于經(jīng)濟隨機增長的研究取得了一定的成果。

本文立足于對前人研究成果的辨析，綜合運用當今宏觀經(jīng)濟研究最為前沿的分析方法和工具即動態(tài)隨機一般均衡的分析方法，構(gòu)建與中國經(jīng)濟環(huán)境相適應的新凱恩主義的動態(tài)隨機一般均衡模型，在一個統(tǒng)一的框架下來進行中國經(jīng)濟的隨機內(nèi)生增長的實證研究。

二、基于新凱恩斯DSGE框架的隨機增長模型構(gòu)建

(一)動態(tài)隨機一般均衡模型DSGE的框架

1.代表性廠商

假定經(jīng)濟的生產(chǎn)方是由典型廠商來代表的，根據(jù)Cobb－Douglas函數(shù)進行生產(chǎn):

Y是總產(chǎn)出，K是資本總存量，L是勞動供給總量，A是技術(shù)參數(shù)，下標t表示時間。

資本總存量依賴于總投資I和折舊率δ:

生產(chǎn)率參數(shù)A服從一個有著增長趨勢g和隨機成分AR(1)的隨機路徑:

隨機沖擊εA，t為零均值的獨立同分布。

商品市場總是處于市場出清狀態(tài)，廠商總能出售其所有商品。給定當前和未來的要素價格，廠商雇用勞動力，用資本存量進行投資，并最大化現(xiàn)值。這樣推導出下面的一階條件:

根據(jù)方程(4)，廠商雇用勞動力，直到勞動力的邊際產(chǎn)出等于其邊際成本(這里為實際工資w)。方程(5)是廠商在時間t的投資需求，其投資的邊際成本為1，等于資本在t+1時預期的邊際產(chǎn)出折現(xiàn)，再加上資本存量的預期折現(xiàn)值，即在t+1時的折現(xiàn)。

2.政府

政府在t時的消費記為Gt，服從一個有著增長趨勢g和隨機成分AR(1)的隨機路徑:

隨機沖擊εG，t為零均值的獨立同分布。εA和εG在所有的滯后期是不相關(guān)的。政府的財政消費是發(fā)行公共債券和提高總稅收，由于李嘉圖等價①李嘉圖等價是一種推測，指在某些條件下，政府無論用債券還是稅收籌資，其效果都是相同的或者等價的。，征稅的時間是無關(guān)的。

3.代表性家庭

代表性家庭的效用是從當前和未來的消費中得到的:

參數(shù)ρ被稱為目標折現(xiàn)率。

家庭在時期s最初的資產(chǎn)為Xs，所得到的利息為Xsrs。家庭為代表性廠商提供L單位的勞動力供給，獲得勞動收入為wsL，其所支付的稅收記為Ts。家庭決策如何進行消費，以及如何持有資產(chǎn)，得到在s+1時的收益，從而得出一個動態(tài)預算約束:

我們假設家庭債務不再增加，也不再有任何支付。這樣則意味著，在有限期的水平上，家庭資產(chǎn)的折現(xiàn)值必須為0:

這個方程被稱為橫截性條件。

然后用家庭Xt和r、w的當前和預期值來確定T，在式(8)的動態(tài)預算約束和式(9)的橫截性條件下，選擇消費路徑來最大化(7)式的效用，從而得到下面的歐拉(Euler)方程:

4.均衡

每個時期，要素市場和商品市場都是出清的。對于勞動力市場，我們已經(jīng)在暗中假定使用同一符號(L)來表示代表性家庭的勞動供給和代表性廠商的勞動需求。商品市場的均衡要求

資本市場的均衡則遵循瓦爾拉斯(Walras)法則②瓦爾拉斯法則是指在一般均衡理論中的一個原理。其內(nèi)容為:一個經(jīng)濟體內(nèi)，在任何一個特定的市場中，如果所有的其他市場都是均衡的，那么那個特定的市場也必然是均衡的。。

(二)穩(wěn)態(tài)

繼續(xù)推導模型的平衡(或穩(wěn)態(tài))增長路徑，對平衡增長路徑的變量用上標“*”來表示。假定整個經(jīng)濟系統(tǒng)處于完全松弛狀態(tài)，即于是模型成為標準的新古典增長模型，進行求解得到:

(三)圍繞均衡增長路徑的線性化

現(xiàn)在對整個模型和推導出的平衡增長路徑進行線性化。對于從平衡增長路徑推導出的對數(shù)線性化表示為“^”，也就是變量的對數(shù)離差化，即有l(wèi)nX－lnX*。對于(1)式的生產(chǎn)函數(shù)，(2)式的資本存量運動規(guī)律，(4)式和(5)式的一階條件(F．O．C)，(10)式的歐拉方程和(11)式的均衡條件，進行對數(shù)線性化后得到:

A和G運動的對數(shù)線性化則由式(3)和式(6)給出:

(四)線性化模型的求解

現(xiàn)在對式(18)到式(25)所描述的線性化模型進行求解。注意到和在t時的初期是已知的，依賴于過去的投資決策，和是由其當前和過去的值所決定的，εA和εG分別是外生的，這樣和被稱為t時的狀態(tài)變量。但在t時的其他變量則是內(nèi)生的。代表性廠商和代表性家庭分別通過最大化其利潤和效用來做出投資和消費選擇，因此和被稱為t時的控制變量，利率和工資在資本和勞動力市場是出清的。

要求解模型，就要展開t時的內(nèi)生變量，來作為t時狀態(tài)變量的函數(shù)。例如對的求解，就可以看作如下的式子:

現(xiàn)在的困難在于如何確定系數(shù)φ。

首先用(22)式的歐拉方程來替換式(26):

我們現(xiàn)在推導t時狀態(tài)變量、系數(shù)φ和之間的第二個關(guān)系式。用(23)式消去，并用(18)式的生產(chǎn)函數(shù)和(26)式中的擴展結(jié)果消去和注意到I*=K*(g+δ)，同時注意到。改寫(19)式的運動規(guī)律，則可得到:

注意(31)式是二次型:

這個二次型方程有兩個解:

在這兩個解中，一個解產(chǎn)出了一個穩(wěn)定的動力學系統(tǒng)，而另外一個解則是不穩(wěn)定的動力系統(tǒng)。

在這個經(jīng)濟系統(tǒng)中有三個狀態(tài)變量:K、A和G。當A和G受到?jīng)_擊的時候，推動整個系統(tǒng)遠離穩(wěn)態(tài)，但是和是小于1的，(3)式和(6)式意味著其總是預期收斂到穩(wěn)態(tài)值。現(xiàn)在關(guān)注(29)式所描述的K的預期時間路徑，如果K不在其穩(wěn)態(tài)(即如果≠0)，系數(shù)的絕對值小于1，則預期K是收斂到其穩(wěn)態(tài)值;如果1，則預期是增加的。也就是意味著預期K轉(zhuǎn)向一個爆炸性的路徑，即使其遠離穩(wěn)態(tài)。

三、脈沖響應函數(shù)分析

本文選取的數(shù)據(jù)為2000年第1季度到2013年第4季度的GDP、固定資產(chǎn)投資、消費者價格指數(shù)(可以計算出通貨膨脹率)和政府財政支出，以及三個月的央票利率(可以理解為短期名義利率)。所有的數(shù)據(jù)都經(jīng)過平滑參數(shù)為1600的HP濾波處理得到變量的波動部分，所有變量的增長率用對數(shù)增長率。數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫、歷年《中國統(tǒng)計年鑒》和《中國貨幣政策執(zhí)行報告》。

表1 模型估計前部分參數(shù)的校準

對于平衡增長路徑的計算是很簡單的，當r*=1．5%時，利用前面的公式，很容易得到:和1.9。所有Y*、K*、I*、C*和w*在每個季度的增長率均為0．5%，r*隨著時間的變化保持為常數(shù)。一旦確立了變量的穩(wěn)態(tài)初始值，就可以使用方程(36)、(37)和(38)來計算φ系數(shù)。于是本文繪制出了在A和G的沖擊之下的整個經(jīng)濟反應。

首先，考慮技術(shù)沖擊持續(xù)一個季度的影響。假定經(jīng)濟系統(tǒng)沿著平衡增長路徑開始移動(也即，s＜1)，在最初的第一季度，突然被技術(shù)沖擊εA，1=1所沖擊。根據(jù)(3)式有=1，并且根據(jù)(29)式和(6)式，。從(25)式計算得到，其他內(nèi)生變量在第一個季度則服從式(18)、(19)、(20)、(21)和(23)。給定狀態(tài)變量在第一個季度的初始值以及給定φ系數(shù)，就可以從式(28)、(3)和(6)計算得到第二個季度的狀態(tài)變量，于是也就得到了第二個季度的內(nèi)生變量，以及第三個季度的狀態(tài)變量。反復利用這個迭代算法，就能夠計算并描繪出整個經(jīng)濟體對技術(shù)沖擊的反應，以至于其趨于無窮盡的未來效果。

圖1所顯示的脈沖函數(shù)響應期數(shù)為40期，也就是40個季度，從中可以清晰地看出整個經(jīng)濟系統(tǒng)對技術(shù)沖擊是如何響應的。注意到在技術(shù)沖擊之下，Y在第1期是跳躍的，在第2期達到峰值以后開始逐漸回落。代表性家庭想要增加消費，并利用時間來平滑其消費，C比Y增加的速度明顯要慢，而投資I在初始階段則比Y要增加得快。當I開始增加，資本存量K在第1期之后逐漸增加，在第5期達到峰值。由于技術(shù)沖擊，預期回報率E(r)在期初比平衡增長路徑更高，但是當資本存量開始構(gòu)建的時候，技術(shù)沖擊會消失，這時預期利率快速向下，甚至在幾個季度之后成為負數(shù)。實際工資w則隨著Y的時間路徑而運動。值得注意的是，所有變量在最終都將收斂到其穩(wěn)態(tài)值。

其次，考慮政府開支沖擊持續(xù)一個季度的影響。假定整個經(jīng)濟體在0期的時候，處于平衡增長路徑上。在第1期，也就是第1個季度，整個經(jīng)濟受到政府開支εG，1=1的沖擊。根據(jù)(3)式則有，而(29)式和(6)式則意味著，有。一旦得到了第一季度的狀態(tài)變量，則可計算出第一個季度的內(nèi)生變量，用同樣的方法就得到第二季度的狀態(tài)變量。根據(jù)技術(shù)沖擊的情形，就可推導出第二個季度的內(nèi)生變量和第三個季度的狀態(tài)變量，以至于最終可以推導出無窮盡的未來效果。

圖2顯示出在40個季度期間，在政府開支脈沖沖擊下整個經(jīng)濟體的響應結(jié)果。當G增加時，E(r)也會增加，從而C和I是向下的。當I是向下趨勢的時候，資本存量K在第1個季度之后開始逐漸減少，Y在第一季度之后也開始減少，并在第8期達到最低值。然而同時G所帶來的沖擊是逐漸衰減的，所以在E(r)再次減少之后，C和I則逐漸恢復，并且當I恢復的時候，K和Y也開始恢復。注意到實際工資w的運動，同有著和Y相同的時間路徑。在整個系統(tǒng)中所有的經(jīng)濟變量，最終也都收斂到其穩(wěn)態(tài)值。

四、主要結(jié)論

與傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟模型相比，DSGE模型具有堅實的微觀經(jīng)濟基礎、理論上的一致性和顯性的建?？蚣艿葍?yōu)點，同時DSGE模型是完全結(jié)構(gòu)化的模型，結(jié)構(gòu)深度參數(shù)不會隨著政策體制的變化而變化，從而避免了盧卡斯批判。本文注意到隨機增長模型與真實世界存在很多相似之處，因此利用其所提供的基本框架，對宏觀經(jīng)濟學進行擴展是很重要的。

本文基于動態(tài)隨機一般均衡的分析方法，構(gòu)建了與中國經(jīng)濟環(huán)境相適應的新凱恩斯主義的動態(tài)隨機一般均衡模型，在一個統(tǒng)一的框架下來進行中國宏觀經(jīng)濟的隨機內(nèi)生增長的實證研究，從而有效解決了以往隨機增長模型研究中存在遺漏變量偏差和外生增長假設的結(jié)構(gòu)性變化問題。在以往對中國的內(nèi)生經(jīng)濟增長相關(guān)研究中，至今仍然主要關(guān)注非隨機模型，利用隨機模型來研究中國經(jīng)濟增長問題的文獻則非常罕見。本文認為，由于隨機的內(nèi)生經(jīng)濟增長模型，可以在研究經(jīng)濟增長的過程的同時，來研究經(jīng)濟周期問題。世界經(jīng)濟的發(fā)展歷史表明，經(jīng)濟增長伴隨著經(jīng)濟周期，因此開拓內(nèi)生隨機增長模型的理論和經(jīng)驗研究，有可能會給人們理解長期經(jīng)濟增長問題帶來新的啟示。

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責任編輯、校對:李品秀

Analysis of the Stochastic Endogenous Growth Model of China’s Economy——Based on the DSGE Framework of New Keynesianism

SHEN Yue，ZHANG Xian－yue
(School of Finance and Economics，Xi’An JiaoTong University，Xi’an710061，China)

In recent years，an important breakthrough in the analytical tool of economics is the rapid development and the wide application of dynamic stochastic general equilibrium model (DSGE)．Based on the dynamic stochastic general equilibrium analysis，the paper constructs a DSGE model of new Keynesianism according to China’s economic environment，and tries to make empirical studies on the endogenous stochastic growth of China’s macro－economy under the same framework．In this way，problems of the omitted variable deviation in the studies of stochastic growth model and the structural change of exogenous growth hypothesis can be effectively solved．

Endogenous Growth Model;Neoclassical Growth Model;DSGE

F019.1，F(xiàn)061.21

A

1674－4543(2015)01－0034－08

2014－08－03

國家自然科學基金項目“面向金融安全的房地產(chǎn)市場風險識別及預警研究”(71373201/G0301);西安交通大學基本科研業(yè)務費“中國房地產(chǎn)風險預警研究”

沈悅(1961－)，女，陜西西安人，西安交通大學經(jīng)濟與金融學院教授，研究方向為金融市場理論;張賢躍(1977－)，男，安徽宿州人，西安交通大學經(jīng)濟與金融學院博士研究生，研究方向為金融學。