孫開飛

在多年的六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一個較為奇怪的現(xiàn)象：在分別進(jìn)行“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實際問題”與“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實際問題”教學(xué)時，學(xué)生學(xué)得很好，一旦進(jìn)行綜合性練習(xí)，則會有相當(dāng)一部分學(xué)生不知應(yīng)該用乘法還是除法計算，即使現(xiàn)行的蘇教版教材中，要求學(xué)生用方程解決分?jǐn)?shù)除法問題，但仍有一部分學(xué)生無法正確判斷用何種方法。在和學(xué)生溝通時，學(xué)生回答：“老師，在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時，比如乘法實際問題，無論是書上的練習(xí)、還是補(bǔ)充習(xí)題，都是用乘法計算；如果學(xué)習(xí)除法，就用除法計算，基本上不用動腦筋，猜也能猜出一大半。放在一起，我們就不太明白了?！?/p>

仔細(xì)想想也確實是這樣，教材采用“部分+部分=整體”的設(shè)計思路，將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題分解成稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實際問題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實際問題，逐個教學(xué)。這種分割開的教學(xué)，使得學(xué)生的思維處于一種低水平狀態(tài)：單獨教“我”還會，放在一起“我”就糊涂；也使學(xué)生喪失了用分?jǐn)?shù)乘除法意義來思考解決稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)實際問題，并進(jìn)行有效對比的機(jī)會。加之蘇教版沒有單獨的稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法實際問題的例題，而是與稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題以及解決問題的策略相結(jié)合，這又給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了更大的困難。

系統(tǒng)論強(qiáng)調(diào)，“整體功能大于各部分功能之和”，“把事物分割開研究，然后綜合，即使綜合得再好，也只是一種拼湊”。出于上述的思考，我決定用“整體教學(xué)”的思想，對稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題的教學(xué)進(jìn)行嘗試。

一、 分析教材，設(shè)計整體思路

分析教材，不難發(fā)現(xiàn)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法實際問題”主要包括兩類，一類是“部分?jǐn)?shù)與總數(shù)”問題（部總關(guān)系），另一類是“多（或少）幾分之幾”問題（比多比少關(guān)系），共有6種例題。分別是：

第一類，部總關(guān)系，共有2種。

（1）六年級有500名同學(xué)，男生占 。女生有多少人？（2）六年級有女生300人，女生占六年級總?cè)藬?shù)的。六年級共多少人？

第二類，比多比少關(guān)系有4種。

（1）楊樹有60棵，柳樹比楊樹多。柳樹有多少棵？

（2）楊樹有60棵，比柳樹多。柳樹有多少棵？

（3）楊樹有60棵，柳樹比楊樹少。柳樹有多少棵？

（4）楊樹有60棵，比柳樹少。柳樹有多少棵？

在實際教學(xué)時，分成2個課時，第一課時教學(xué)“部總關(guān)系”的2道例題；第二課時教學(xué)“比多比少關(guān)系”中的前面2道，學(xué)生自主嘗試后2道題。這樣設(shè)計的好處在于，教材中對稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法實際問題的教學(xué)是離散的，而集中起來教學(xué)可以優(yōu)化知識的結(jié)構(gòu)。事實上由于這樣的6道例題屬于同一范疇的思維方式，解題的依據(jù)都是運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法的意義。同時將分?jǐn)?shù)乘除法實際問題放在一起教學(xué)，又便于學(xué)生比較、分析這兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生從整體上理解和把握稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)實際問題的解題思路。

二、 比較研究，形成數(shù)學(xué)模型

以教學(xué)“部總關(guān)系”為例，首先運(yùn)用線段圖分析題目中已知什么，要求什么，讓學(xué)生明白這兩道題的形式是相同的，只不過已知條件與要求的問題不同。

其次抓住關(guān)系句，讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)兩道題的聯(lián)系：本質(zhì)上看這兩道題是一樣的，只不過第一題單位“1”的量是已知的，所以可以用乘法計算；第二題單位“1”的量是要求的，可以用除法或方程計算，但無論哪一道題，都是用“總?cè)藬?shù)-總?cè)藬?shù)×=女生人數(shù)”這樣的一個相等關(guān)系來思考的。

其三是跟進(jìn)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確什么情況下用乘法計算，什么情況用除法或方程計算，幫助學(xué)生厘清乘除法實際問題之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而建立有效的解題模型。

三、 調(diào)整練習(xí)，促進(jìn)思維發(fā)展

在嘗試實踐時，筆者將分?jǐn)?shù)乘除法實際問題的練習(xí)重組，使兩者之間的練習(xí)交叉分布。每次練習(xí)的過程中，既有分?jǐn)?shù)乘法實際問題，又有分?jǐn)?shù)除法實際問題，這樣的練習(xí)設(shè)計，題目還是原來的題目，并沒有增加數(shù)量，只是調(diào)整了順序，因此沒有加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。但經(jīng)過重組后的練習(xí)設(shè)計，更有利于學(xué)生從整體上去分析數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義或所掌握的解題模型來判別是用乘法計算，還是除法或方程計算，而不是簡單的模仿或記憶。

這樣的處理，明顯促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。在幾次測試中，筆者所任教的班級解答這類實際問題的正確率比同軌班級高出許多，甚至第二類（比多比少關(guān)系）實際問題的正確率達(dá)到100%，也很少有學(xué)生將乘法與除法相混淆。這也說明，用整體思想來設(shè)計“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法實際問題”的教學(xué)是可行的。

雖然這僅僅是一個個例，但也足以給我們一些啟示：

首先，整體解讀教材。教材的編排一般是由淺入深的，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于教師組織教學(xué)，但也會存在一些教學(xué)隱患，比如：一年級教學(xué)“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾”的實際問題，就容易使學(xué)生形成“多加少減”的規(guī)律，而一旦形成這樣的“規(guī)律”，對以后的學(xué)習(xí)就會帶來很大的麻煩。因而作為教師，應(yīng)從整體出發(fā)研讀教材，不僅僅是自己所任教的年級，還要了解以后的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求，這樣才能抓住教學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)或主要矛盾，這樣教學(xué)才能高瞻遠(yuǎn)矚。

其次，適當(dāng)整合知識。教師要敢于、善于對同類知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與整合，使學(xué)生形成知識系統(tǒng)，把握同類知識間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)然，我們也要照顧教材的系統(tǒng)性，不能一味強(qiáng)調(diào)整體而脫離了教學(xué)目標(biāo)，使得整體教學(xué)脫離學(xué)生的實際，讓學(xué)生難以接受，能合的則合，該分的要分。在處理教材時，不僅注重知識系統(tǒng)，還要關(guān)注數(shù)學(xué)思想體系，更要關(guān)注學(xué)生的知識基礎(chǔ)與生活實際?！矩?zé)任編輯：陳國慶】