王 堯 李 奎 任伯飛 鄒 旭 葛磊蛟 葉海武

（1.河北工業(yè)大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130

2.天津大學電氣與自動化工程學院 天津 300072

3.人民電器集團公司 溫州 325604）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，電動汽車、光伏逆變器等電力電子設備日益增多，當這些設備發(fā)生漏電故障時，產(chǎn)生的漏電電流為交直流復合的復雜電流信號，其幅值相對較小，一般為幾十到幾百毫安，且其頻率相對較高，可達 1kHz甚至更高。漏電電流是一種差值電流，與負荷電流同時存在，并需要從負荷電流中分離出來，通常采用電磁感應方式檢測[1,2]。然而，傳統(tǒng)電磁式互感器因不能檢測直流分量而無法對交直流漏電電流進行有效檢測[3,4]?；魻栯娏鳈z測方法可以解決直流電流檢測問題，但其互感器鐵心中存在氣隙，容易受到負荷電流的影響而造成較大測量誤差[5,6]，因此該方法也不適合交直流漏電電流的檢測。在電子設備不斷增多和漏電電流波形復雜化的情況下，如何實現(xiàn)交直流漏電電流的有效檢測成為亟待解決的問題。

近年來，許多學者提出了基于磁調制原理的交直流漏電電流檢測方法[7-13]，磁調制電流檢測原理主要利用鐵磁材料磁化曲線對稱非線性的特點，通過將調制鐵心中的被測電流磁動勢轉化成輸出電壓頻譜中的低頻諧波分量，然后再經(jīng)信號解調最終實現(xiàn)交直流電流檢測，這種檢測方法具有靈敏度高、溫度穩(wěn)定性好、抗干擾能力強等特點。但是，現(xiàn)有磁調制電流檢測方法主要存在以下問題：

（1）為使鐵心中奇次諧波磁場相互抵消，一般采用雙鐵心結構的互感器，其結構較為復雜，并且容易因兩個鐵心磁特性不一致而造成較大的輸出誤差[7,8]。

（2）磁調制信號解調過程一般通過模擬低通濾波實現(xiàn)[9-13]，為獲得較好的解調效果，往往采用高階（8階以上）低通濾波器，其解調電路結構較為復雜，并且其檢測帶寬非常有限，通常只有幾百赫茲。

針對以上問題，本文提出一種基于全相位傅里葉變換的磁調制交直流漏電電流檢測方法，采用電壓型單鐵心磁調制互感器進行交直流漏電電流檢測，可以簡化互感器結構；采用基于全相位傅里葉變換的數(shù)字解調方法進行磁調制信號解調，可以簡化解調電路結構，同時可以提高檢測準確度。

1 電壓型單鐵心磁調制互感器結構與工作原理

電壓型單鐵心磁調制互感器結構如圖1所示，該互感器主要由環(huán)形鐵心、采樣電阻Rs、運算放大器 Amp和閾值電壓設置電阻R1、R2組成?；ジ衅麒F心上繞有一個二次線圈，作為勵磁和檢測繞組。正常工作時，運算放大器輸出正負對稱的方波勵磁電壓，使鐵心工作于磁飽和狀態(tài)。

圖1 電壓型單鐵心磁調制互感器結構Fig.1 Structure of voltage-based fluxgate current sensor with single core

圖2 IΔn=0 和 IΔn=+Ip時，線圈電流波形Fig.2 Waveforms of exciting current when IΔn=0 and IΔn=+Ip

線路中的漏電電流為母線電流和，即IΔn=IL+IN。當線路中沒有漏電故障時，IΔn=0，線圈電流波形正負對稱，如圖2所示。當線路中發(fā)生直流漏電故障時，若IΔn=+Ip，由于正向漏電電流的作用，鐵心中勵磁電流磁場不再對稱，從而使檢測線圈電流波形向縱軸負方向偏移；反之，若IΔn=-Ip，則線圈電流波形向縱軸正向偏移。線圈電流波形的偏移量（即其直流分量）與直流漏電電流成正比[14]。當線路中發(fā)生交流漏電故障時，如果激勵電壓頻率fe遠大于漏電電流最高次諧波頻率fmax（一般取fe≥4fmax），則線圈電流波形的低頻分量正比于交流漏電電流，因此線圈電流的變化仍可反映線路中漏電電流的大小。這就是單鐵心磁調制互感器的基本工作原理。

2 全相位傅里葉變換原理

由于勵磁電流的直流分量和低頻分量與漏電電流成正比，因此通過分析勵磁電流的頻譜特征可以實現(xiàn)交直流漏電電流檢測。然而實際的漏電電流通常是正弦交流、脈動直流和平滑直流復合的復雜電流信號，并且漏電故障具有隨機性，其準確頻率難以預知，對于漏電電流信號很難保證整周期采樣。因此，如果采用FFT分析方法進行信號處理則會造成較嚴重的頻譜泄漏，從而影響分析準確度，嚴重時甚至造成誤動作。為了克服傳統(tǒng)FFT方法的不足，本文采用全相位傅里葉變換（all phase FFT，apFFT）進行勵磁電流頻譜分析。

全相位傅里葉變換是由天津大學王兆華教授最先提出的信號處理方法，最初被用于數(shù)字圖像信號處理。該方法的基本思路是：考慮包含某樣點的所有可能的數(shù)據(jù)截斷情況并分別進行處理，再綜合這些處理結果，得到最終的輸出[15]。全相位傅里葉變換借助于卷積窗ω實現(xiàn)從長度為 2N-1的數(shù)據(jù)向量x=（x(n+N-1),··,x(n),··,x(n-N+1)）到長度為N的數(shù)據(jù)向量y=（y(0),··,y(1),··,y(N-1)）的映射，然后再對映射后的數(shù)據(jù)向量y進行離散傅里葉變換。其算法原理如下。

首先，將采樣數(shù)據(jù)x分為N個向量x0,x1,··,xN-1，即

然后，再對xi(i=0,1,…,N-1)進行全相位數(shù)據(jù)預處理。以N=3時為例，其全相位數(shù)據(jù)預處理過程如下：

（1）用窗序列f=[a,b,c]對xi(i=0,1,…,N-1)進行加權，即有

（2）將加窗后的序列在原位置進行周期延拓，即有

（3）用窗序列f=[a,b,c]對周期延拓后的序列在豎直方向進行加權，即有

（4）用矩形窗RN對雙加權周期延拓后的序列進行截斷，并對截斷后的序列在豎直方向上求和，形成新的周期序列y，即

上述x→y的映射過程等價于圖3所示的框圖。

圖3 全相位數(shù)據(jù)預處理原理框圖（N=3）Fig.3 Schematic diagram of all phase preprocessing of data

圖中，卷積窗ω為前窗f與翻轉后的矩形窗RN的卷積，有

當a=b=c=1時，為加矩形窗（也即不加窗）的情況。

最后，對預處理后的數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換即為全相位傅里葉變換分析結果。

根據(jù)所加窗函數(shù)的情況，全相位數(shù)據(jù)預處理可分為無窗（也就是矩形窗）全相位預處理、單窗全相位預處理和雙窗全相位預處理。這三種方法的本質相同，相對而言無窗全相位預處理最為簡單，因此文中采用無窗全相位數(shù)據(jù)預處理方法。

以單頻復指數(shù)信號對全相位傅里葉變換做進一步分析。設單頻復指數(shù)信號為

式中，信號的數(shù)字頻率ω0表示為β倍頻率間隔2π/N的形式（β可以是小數(shù)），則{x(n)}的不加窗的傳統(tǒng)FFT譜（除以N進行歸一化）為

根據(jù)apFFT算法原理計算得到單頻復指數(shù)信號不加窗的apFFT頻譜為

對比式（2）與式（3）可知，全相位傅里葉變換頻譜幅值為傳統(tǒng)FFT頻譜幅值的二次方，并且此二次方關系是對于所有譜線而言的，這意味著旁譜線相對于主譜線的比值也按照這種二次方關系而衰減下去，從而使主譜線顯得更為突出，因而全相位傅里葉變換具有很好的抑制譜泄漏性能。全相位傅里葉變換的這種性質可以推廣到更為復雜的信號，因此該方法較為適合處理交直流漏電電流信號。

3 基于apFFT的漏電電流檢測

首先確定采樣數(shù)據(jù)長度。由于勵磁電流頻率遠大于漏電電流最高次諧波頻率，且勵磁電流頻率基本不變，因此可以采用勵磁脈沖作為采樣觸發(fā)信號，即以勵磁電流周期作為信號采樣的基本單元，漏電電流按若干基本單元進行采樣，具體方法如下。

設勵磁電流周期為T，漏電電流基波周期為T′，由于全相位數(shù)據(jù)預處理需要截取一半數(shù)據(jù)進行FFT變換，因此采樣數(shù)據(jù)長度應包含偶數(shù)個漏電信號周期。如果T′為T的整數(shù)倍，則取采樣數(shù)據(jù)長度為漏電電流周波的4或6倍；如果T′不是T的整數(shù)倍，為盡量減小由非周期采樣引起的截斷誤差，則需計算T′與T的最小公倍數(shù)Tc，以Tc的 4或 6倍作為采樣數(shù)據(jù)長度。

以半波漏電電流為例說明勵磁電流周期、漏電電流周期與采樣數(shù)據(jù)長度之間的關系，如圖4所示。圖4中，虛線表示漏電電流波形；實線表示勵磁電流波形；黑色線表示漏電電流等效梯形波。可以看出，漏電電流周期為勵磁電流周期的40倍。由于漏電電流周期是勵磁電流周期的整數(shù)倍關系，所以可以選取長度為漏電信號周期4倍的數(shù)據(jù)作為采樣數(shù)據(jù)。同時信號采樣頻率應滿足香農(nóng)采樣定理的要求，即信號采樣頻率應大于勵磁電流頻率兩倍以上。

圖4 勵磁電流與漏電電流波形Fig.4 Waveforms of exiting current and earth leakage current

其次對采樣信號進行全相位數(shù)據(jù)預處理。由于采樣過程是以勵磁脈沖為觸發(fā)信號的，因此可以按照勵磁電流周期進行數(shù)據(jù)處理，從而將漏電電流分為D個基本單元，每個基本單元的采樣數(shù)據(jù)為Xα=[x0,x1,x2,…,xm]，α=0,2,…,D-1。

根據(jù)全相位傅里葉變換原理，全相位數(shù)據(jù)預處理的過程實際是對采樣數(shù)據(jù)的加權運算過程，即將每個數(shù)據(jù)點與對應權值系數(shù)相乘，然后再間隔N個數(shù)據(jù)點進行相加。對于N階無窗數(shù)據(jù)加權操作，其權值為單位向量[1 1 1 ·· 1]（N個）的卷積[1 1 1 ··1]*[1 1 1 ·· 1]，即為[1 2 3 ··N-1NN-1 ·· 3 2 1]。

然后對預處理后的數(shù)據(jù)進行FFT變換即得到勵磁電流的全相位傅里葉變換頻譜。最后按照設定的截止頻率，進行頻域濾波，將勵磁電流高頻分量的頻譜系數(shù)置零，濾除其高頻分量，從而得到與漏電電流成正比的低頻和直流分量。為了最大限度地濾除勵磁電流頻率的高頻分量，應選取略小于勵磁電流頻率的值作為濾波截止頻率，具體數(shù)值可由試驗確定。

4 試驗驗證與分析

4.1 試驗裝置

根據(jù)電壓型單鐵心磁調制互感器的原理設計了圖5所示的試驗線路，圖中任意波形信號發(fā)生器用于產(chǎn)生試驗電壓，該電壓經(jīng)功率放大后施加到負載電阻上得到所需的試驗電流。利用示波器觀察和采集試驗電阻上的電壓波形（代表勵磁電流波形），最后利用 Matlab對數(shù)據(jù)進行全相位傅里葉變換和濾波，并分析得出互感器的線性誤差和頻率特性。

圖5 磁調制互感器試驗線路Fig.5 Schematic diagram of test setup for fluxgate AC-DC current sensor

電壓型單鐵心磁調制互感器的鐵心由納米晶帶材繞制而成，互感器鐵心和勵磁電路參數(shù)見表1，為保證能夠對頻率高達 1kHz的漏電信號進行有效檢測，選擇勵磁電壓頻率為4kHz。實際的互感器、勵磁電路及試驗裝置如圖6所示。

表1 電壓型單鐵心磁調制互感器鐵心和電路參數(shù)Tab.1 Parameters of magnetic core and exiting circuit of voltage-based fluxgate current sensor with single core

圖6 互感器、勵磁電路及試驗線路Fig.6 Fluxgate sensor,exciting circuit and test setup

4.2 apFFT與FFT對比分析

采用50Hz、400Hz和1 000Hz正弦漏電電流進行試驗，試驗中利用數(shù)字示波器采集勵磁電流信號并用Matlab進行FFT和apFFT變換。示波器采樣頻率為1MS/s，可以滿足apFFT對信號采樣的要求。

當正弦交流漏電電流有效值為100mA時，不同頻率下勵磁電流FFT和apFFT頻譜（10Hz～10kHz）如圖7所示?？梢钥闯鰧τ诜迪嗤?、頻率不同的三種漏電信號，apFFT方法均表現(xiàn)出較好的抑制頻譜泄漏的能力，在漏電電流頻率點附近apFFT頻譜旁瓣相對較小，表明其頻率分辨力更高，有助于提高檢測帶寬。

在頻譜分析的基礎上進行頻域濾波，由于勵磁頻率為 4 000Hz，根據(jù)香農(nóng)采樣定律，互感器的最大頻率檢測范圍為0～2 000Hz，因此選取濾波截止頻率為 2 000Hz。計算濾波后信號在漏電電流頻率點的總諧波失真率（THD），結果見表2?？梢钥闯鯽pFFT頻譜經(jīng)的頻域濾波效果明顯優(yōu)于FFT頻譜，這表明apFFT方法具有更好的檢測準確度；然而無論對于FFT頻譜還是apFFT頻譜，漏電信號頻率越高，則濾波后總諧波失真率越高，這表明互感器對不同頻率漏電信號的檢測準確度不同，漏電信號頻率越高則互感器檢測準確度越低。

圖7 FFT與apFFT頻譜分析Fig.7 Analysis of FFT vs.apFFT

表2 濾波后信號總諧波失真度Tab.2 THD of signals after filtered

4.3 互感器線性度測試

在試驗電流為正弦交流和直流條件下，檢測基于apFFT的電壓型單鐵心磁調制互感器的電流測量范圍及線性度。

（1）采用直流試驗電流，以0.1A為步長進行測試，檢測互感器勵磁電流的直流分量，其線性誤差如圖8所示。

（2）采用50Hz正弦交流試驗電流，以0.08A為步長進行測試，檢測互感器勵磁電流的低頻（＜2kHz）分量，其線性誤差如圖9所示。

圖8 互感器的直流線性誤差Fig.8 DC linear error of fluxgate AC-DC current sensor

圖9 互感器的交流線性誤差Fig.9 AC linear error of fluxgate AC-DC current sensor

由圖8和圖9可知，互感器的直流檢測范圍約為[-2.2A 2.2A]，交流檢測范圍約為[0 1.5A]，由于鐵心磁場的變化與勵磁電流瞬時值有關，因此磁調制互感器的最大電流檢測范圍與信號峰值成正比，其直流測量范圍約為交流有效值測量范圍的1.4倍。

從圖8和圖9中還可以看出，互感器在線性范圍內的交直流檢測誤差均小于 5%，能夠滿足交直流漏電保護的要求。互感器在線性范圍之外檢測誤差增大，主要原因在于：當漏電電流幅值較大時，由于勵磁電流幅值有限，其磁場無法完全克服漏電電流磁場的作用，因而鐵心無法工作于磁飽和狀態(tài)，造成較大檢測誤差。增大勵磁電流幅值或適當增加勵磁線圈匝數(shù)可以擴大互感器的線性檢測范圍。

5 結論

本文提出一種基于全相位傅里葉變換的磁調制交直流漏電電流檢測方法，采用電壓型單鐵心磁調制互感器進行交直流漏電電流檢測，簡化了互感器結構；采用全相位傅里葉變換進行磁調制電流解調，簡化了解調電路結構。試驗結果表明，基于全相位傅里葉變換的磁調制交直流漏電電流檢測方法滿足交直流漏電檢測的要求，有效地克服了非周期采樣造成的頻譜泄漏，從而使互感器具有較高的檢測準確度。

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