陳軼涵 陳 杰 韋 徵 龔春英
(南京航空航天大學自動化學院 南京 210016)
高壓直流電源系統(tǒng)以其高可靠、高效率、結構簡單以及易于實現(xiàn)不間斷供電的優(yōu)點成為飛行器電源系統(tǒng)的發(fā)展方向[1],隨之需要大量采用(DC-DC)-(DC-AC) 結構的航空靜止變流器(Aeronautical Static Inverter,ASI)產(chǎn)品。為了保證模塊級聯(lián)后的穩(wěn)定性,前后級變換器的環(huán)路設計優(yōu)化工作逐步引起國內(nèi)外專家的重視。
目前兩級式變換器穩(wěn)定性問題的研究主要集中在前后級變換器小信號建模和阻抗匹配角度。文獻[2]基于小信號模型,根據(jù)內(nèi)模原理對航空靜止變流器的環(huán)路中的內(nèi)模發(fā)生器和補償器的控制參數(shù)進行優(yōu)化設計,據(jù)此解決了級聯(lián)型靜止變流器中非線性負載輸出電壓波形畸變的問題,文獻[3,4]通過前級DC-DC變換器前饋控制的方法濾除前級環(huán)路中的低頻擾動信號,抑制了由后級單相逆變器引起的直流母線兩倍低頻脈動問題。文獻[5-9]在大、小信號建模的基礎上,基于Middle Brook教授提出的級聯(lián)系統(tǒng)阻抗比判據(jù),設計前后級變換器的輸入輸出阻抗,使前級輸出阻抗遠小于后級的輸入阻抗,指導補償網(wǎng)絡的設計。但是上述研究都是針對變換器中功率或額定功率的電流連續(xù)工作狀態(tài),未能考慮前后級變換器全負載范圍下的小信號模型與兩級變換器工作穩(wěn)定性的關系,尤其是空載或者輕載下直-直變換器工作在電流斷續(xù)(Discontinuous Conduction Mode,DCM)狀態(tài)時對級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。
本文基于前級平均電流控制移相全橋直-直變換器在電流連續(xù)(Continuous Conduction Mode,CCM)和DCM狀態(tài)的小信號模型,在線性負載條件下,分析了CCM和DCM狀態(tài)開環(huán)系統(tǒng)參數(shù)與補償網(wǎng)絡設計對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,以及級聯(lián)型ASI直流母線電壓在空載狀態(tài)下低頻振蕩產(chǎn)生的原因及其與環(huán)路參數(shù)的關系。針對后級變換器空載以及輕載狀態(tài),兼顧 CCM狀態(tài)的穩(wěn)定性和動態(tài)性研究分析總結了前級直-直變換器電路參數(shù)和補償網(wǎng)絡設計規(guī)則。
零電壓開關移相全橋(Zero-Voltage Switching-Phase Shifted Full Bridge,ZVS PSFB)直-直變換器拓撲利用隔離變壓器的漏感和諧振電感共同與橋臂開關管源漏極寄生電容諧振,實現(xiàn)橋臂主開關管的零電壓開通,具有控制方式簡單可靠、高效率和高功率密度的優(yōu)點[10,11]。同時實現(xiàn)了前后級的電氣隔離,是作為級聯(lián)型ASI前級DC-DC隔離變換器的理想選擇。相比較單電壓環(huán)控制策略,采用平均電流控制的零電壓移相全橋變換器通過引入平均電流控制方式作為控制內(nèi)環(huán),配合電壓外環(huán),獲得了更好的動態(tài)性能,并實現(xiàn)了短路限流保護。
圖1 移相全橋直-直變換器主電路拓撲Fig.1 Main circuit of phase-shift full bridge DC-DC converter
假設ui為輸入直流電壓,ii為輸入直流電流,uo為輸出電壓,io輸出電流,d為占空比控制信號。電壓、電流及占空比均可用其穩(wěn)態(tài)分量和交流小信號分量之和來表示將和看作輸入量,而、為輸出量,主電路頻域內(nèi)的小信號模型可表示為
式中,A(s)為輸入-輸出電壓開環(huán)傳遞函數(shù);Zo(s)為開環(huán)輸出阻抗;Gud(s)為占空比-輸出電壓傳遞函數(shù);Yi(s)為開環(huán)輸入導納;Ai(s)為輸出-輸入電流開環(huán)傳遞函數(shù);Gdi(s)為控制-輸入電流傳遞函數(shù)。
移相全橋變換器可以等效為一種特殊的 Buck電路,由于漏感與諧振電感的引入,造成了占空比的丟失,所以移相全橋變換器的小信號模型又不同于傳統(tǒng)的Buck變換器[12]。圖2a為移相全橋直-直變換器等效小信號模型。圖2a中n為移相全橋直-直變換器變壓器一次、二次匝比;Re、Rc分別為濾波電感及濾波電容等效串聯(lián)電阻,為直-直變換器輸入電壓小信號分量,為占空比小信號分量,為濾波電感電流變化導致占空比變化量,為輸入直流電壓變化導致占空比變化量,假設為移相全橋直-直變換器有效占空比交流小信號分量,Deff為其穩(wěn)態(tài)分量,可得
平均電流控制型移相全橋直-直變換器控制框圖如圖2b所示。當工作在CCM模式下時,定義圖2b中占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)Gud1(s)、占空比-輸出電感電流傳遞函數(shù)Gdi(s)、電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Ti(s)、電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)Tv(s)、電流環(huán)采樣系數(shù)Ki(s),電流環(huán)補償網(wǎng)絡傳遞函數(shù)Gi(s),控制信號-占空比 PWM 調(diào)制傳遞函數(shù)Gm(s),輸出電壓采樣系數(shù)Kv(s),電壓環(huán)補償網(wǎng)絡傳遞函數(shù)Gv(s),輸入電壓擾動對輸出電壓傳遞函數(shù)A(s),得到電流環(huán)補償前后開環(huán)傳遞函數(shù)為
圖2 移相全橋直-直變換器小信號模型及控制框圖Fig.2 The small-signal model and control block of phase-shift full bridge DC-DC converter
小信號模型中各傳遞函數(shù)為
式中,Llk為變壓器漏感;fs為主功率管開關頻率;He(s)為輸出 LC濾波器及負載構成的網(wǎng)絡傳遞函數(shù);Zf(s)為輸出LC濾波器及負載構成的網(wǎng)絡輸入阻抗值。
移相全橋直-直變換器斷續(xù)工作狀態(tài)與連續(xù)工作狀態(tài)的控制框圖是一致的。傳遞函數(shù)中占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)不同于電流連續(xù)模式[12],假設DCM狀態(tài)下占空比-輸出電壓傳遞函數(shù)為Gud2(s)
其中
式中,D1為DCM狀態(tài)一個開關周期中電感電流上升沿時間;D2為電感電流下降沿時間。
當ASI工作在空載DCM狀態(tài)時,DC-DC變換器的負載為后級負載逆變器的空載損耗。
對于ASI變換器系統(tǒng),瞬態(tài)性能指標主要有穩(wěn)定性、動態(tài)性和抗擾性。穩(wěn)定性則主要反映在相位裕度和幅值裕度上。通常相位裕度一般大于 45°,幅值裕度一般大于6dB[13]。動態(tài)性能則主要體現(xiàn)在系統(tǒng)開環(huán)截止頻率上,截止頻率越大,動態(tài)響應越快,但是截止頻率同時受到開關頻率的限制,以消除系統(tǒng)中有開關引起的高頻成分。
對于采用平均電流控制的雙環(huán) DC-DC變換器而言,電壓環(huán)截止頻率往往遠小于電流環(huán)截止頻率,以獲得良好的動態(tài)特性[14]。采用如圖3所示的單極點單零點的補償網(wǎng)絡分別對電壓環(huán)和電流環(huán)進行環(huán)路設計。該補償網(wǎng)絡在低頻處補償?shù)谝粋€極點,以消除穩(wěn)態(tài)誤差,并在變換器開關頻率處補償高頻極點以衰減由開關工作造成的高頻開關紋波,同時在控制對象傳遞函數(shù)的最低極點或以下補償一個零點,以補償由這個最低極點引起的相位滯后。
圖3 單極點單零點補償網(wǎng)絡示意圖Fig.3 Single pole and single zero compensation network
設置補償網(wǎng)絡的增益以滿足電流內(nèi)環(huán)具有合適的穿越頻率。由于電流內(nèi)環(huán)需要良好的動態(tài)特性,以期能跟蹤電壓外環(huán)的輸出,因此電流內(nèi)環(huán)需要較大的帶寬。式(15)為該補償網(wǎng)絡傳遞函數(shù)。補償網(wǎng)絡的直流增益K=R2/R1,零點角頻率為ωzi=1 /(R2C2),極點角頻率ωpi=1 /(R2C1) 。
根據(jù)式(5)得到CCM模式下電流內(nèi)環(huán)補償前后的傳遞函數(shù)。利用Matlab軟件繪制幅相曲線驗證設計結果的正確性。Matlab模型參數(shù)根據(jù)實驗室搭建的4kV·A樣機進行設置。前級為平均電流控制移相全橋直-直變換器,后級為三相四橋臂逆變器。前級輸入電壓為 240~300V,直流母線電壓為290V,直-直變換器變壓器一次、二次側匝比為6∶10,漏感為 3μH,開關頻率為 100kHz,輸出濾波電感Lf為 100μH,輸出濾波電容Cf為300μF,電壓采樣系數(shù)Kv為3/300,電流采樣系數(shù)Ki為0.093,PWM調(diào)制載波峰峰值為 2.35V,則調(diào)制信號對占空比傳遞函數(shù)
電流內(nèi)環(huán)補償前后幅相曲線如圖4a所示。經(jīng)過Gi(s)補償后,提高了低頻段的增益,截止頻率設置在4.5kHz,同時相位裕度為110°,大于45°,滿足穩(wěn)定性要求。根據(jù)式(11),電壓外環(huán)補償前后的幅相曲線如圖4b所示。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,經(jīng)過補償后將截止頻率設置在1kHz,相位裕度為110°,大于 45°,并且提高了中頻段的增益,滿足穩(wěn)定性和動態(tài)性要求。
圖4 CCM狀態(tài)幅相曲線Fig.4 Gain and phase bode plots of transfer function when converter working in CCM mode
對直-直變換器負載為4kW、3kW、2kW和1.5kW四種 CCM 負載狀態(tài)下所對應的電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)幅相曲線進行繪制,如圖4c所示隨著負載的降低,低頻段增益不斷提高,低頻段相位逐漸降低。同時補償網(wǎng)絡參數(shù)能夠在 CCM狀態(tài)下全負載范圍滿足穩(wěn)定性和動態(tài)性要求。
當級聯(lián)型變換器工作在空載狀態(tài)時,前級DC-DC變換器負載為后級變換器的空載損耗,假設后級變換器空載損耗為100W,空載時前級DC-DC變換器等效于工作在 DCM模式。當平均電流控制移相全橋變換器工作在DCM狀態(tài)時,采用與CCM狀態(tài)時相同參數(shù)的補償網(wǎng)絡參數(shù)。根據(jù)式(12)~式(14),并結合式(11),推導得到電壓電流雙環(huán)補償后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為
結合式(4)~式(11)得到空載狀態(tài)下傳遞函數(shù)Tv(s)的奈奎斯特曲線如圖5所示。并繪制如圖6所示傳遞函數(shù)Tv(s)的幅相曲線。
根據(jù) Nyquist判據(jù),反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是Nyquist曲線不穿過(-1,j0)點的圈數(shù)Rw等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)Pw。由圖5可得傳遞函數(shù)Tv(s)的Nyquist曲線閉合包圍(-1,j0)點的圈數(shù)Rw=0,同時計算Tv(s)極點為0、-499 895、-93 454/3、-22 350/13、-5 831/583、-1 373/774,不存在右半平面的極點,滿足Rw=Pw=0,則補償后系統(tǒng)在電流斷續(xù)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。
圖5 空載時傳遞函數(shù)Tv(s)奈奎斯特曲線Fig.5 Nyquist curve plots of transfer function Tv(s)under no-load
如圖6所示,當環(huán)路開環(huán)增益為 1(幅頻曲線穿越頻率處)時,對應相位小于-135°。所以當系統(tǒng)工作在輕載或空載狀態(tài)下時,雖然針對電流連續(xù)模式設計的補償網(wǎng)絡能夠在 CCM 模式下滿足變換器系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性要求,且在 DCM模式下系統(tǒng)是穩(wěn)定的,由于低頻段在增益為0dB處存在相位小于-135°的頻率點,不能滿足相位裕度大于45°的要求,容易在實際系統(tǒng)延時的作用下使增益為0dB頻率段的相位小于-π,此時滿足自激振蕩的兩個條件:①幅頻曲線振蕩頻率點增益為 0dB;②相頻曲線振蕩頻率點相位低于-π。
圖6 空載時傳遞函數(shù)Tv(s)幅頻和相頻特性曲線Fig.6 Gain and phase Bode plots transfer function Tv(s)under no-load
從而在該頻率產(chǎn)生等幅正反饋現(xiàn)象造成自激,引起直流母線電壓的低頻脈動。
該低頻脈動將降低后級變換器的輸出波形質(zhì)量。同時如圖7所示,相頻特性曲線中正反饋頻率段相位和變換器負載的降低而下降(圖7中四組曲線負載電阻分別為200Ω、400Ω、600Ω和800Ω,輸出電壓為300V),由圖7可見自激振蕩頻率點隨著負載的降低而緩慢下降。
圖7 DCM模式下不同負載電壓環(huán)補償后幅頻和相頻特性曲線Fig.7 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s)when converter working in DCM mode with different load
不同直流母線電容容值對應的Tv(s)傳遞函數(shù)伯德圖如圖8所示。圖8中隨著直流母線電容的增加,正反饋頻率不斷下降,且反饋深度隨之加深,振蕩幅值將隨之增大。增加電容容量會使振蕩頻率降低振蕩幅值增大,振蕩頻率為系統(tǒng)開環(huán)小信號傳遞函數(shù)Tv(s)幅相曲線的穿越頻率。
圖8 DCM模式下不同輸出電容對應電壓環(huán)補償后幅頻和相頻特性曲線Fig.8 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s)when converter working in DCM mode with different DC bus capacitor
不同電壓環(huán)增益對應Tv(s)傳遞函數(shù)伯德圖如圖9所示。隨著電壓環(huán)增益的提高,低頻段相位隨之上升,直至增益為0dB的頻率點對應的低頻段相位高于-π,若考慮系統(tǒng)的延遲,參考 CCM 狀態(tài)下相位裕度要求,該相位為高于-135°為宜。最終通過消除正反饋并抑制了直流母線電壓振蕩。
圖9 DCM模式下不同電壓環(huán)增益對應幅頻和相頻特性曲線電壓環(huán)補償后幅頻和相頻特性曲線Fig.9 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s)when converter working in DCM mode with different voltage gain
若后級變換器為具有帶不平衡負載能力的三相逆變器,根據(jù)文獻[15,16]采用雙重傅里葉積分法分析后級負載逆變器對直流母線諧波成分的影響,當負載出現(xiàn)不平衡狀態(tài)時,直流母線電流中存在兩倍逆變器輸出基波頻率的二次諧波含量,且大于或等于直流分量,當逆變器輸出為400Hz時(機載靜止變流器的輸出通常為中頻),該成分為800Hz。這就造成級聯(lián)型變換器比傳統(tǒng)負載平衡的逆變器需要更大的直流母線電容[17,18],根據(jù)上述對空載低頻振蕩機理的分析,此時需要相應提高前級的電壓環(huán)增益。
級聯(lián)型變流器前級直-直變換器生成穩(wěn)定的直流母線電壓,同時在前級功率等級允許的條件下該直流母線能夠給多臺后級變換器同時供電,增加的后級變換器中的輸入電容將等效為增大直流母線電容容值,在系統(tǒng)負載較輕時同樣會引起直流母線低頻振蕩。如果前級變換器環(huán)路設計不當同樣會使低頻脈動現(xiàn)象更加嚴重。
為了消除空載低頻振蕩,隨著母線電容的增加需要提高前級電壓環(huán)增益以提高變換器在 DCM狀態(tài)下的動態(tài)性能。其設計原則是預測后級變換器輸入濾波電容的裕量大小,并建立前級變換器小信號模型,在最小負載狀態(tài)下,設計補償網(wǎng)絡使系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)幅相曲線中截止頻率所對應相位大于-180°,同時保證該傳遞函數(shù)奈奎斯特曲線閉合(-1,j0)點圈數(shù)等于正實部極點數(shù)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時過高的電壓環(huán)增益,會提高系統(tǒng)開環(huán)截止頻率,不利于濾除電壓環(huán)輸入信號的高頻擾動,此外其也會降低系統(tǒng)的下垂特性,造成啟動過程中過大的超調(diào)量造成輸出電壓瞬態(tài)過壓。因此在滿足抑制DCM狀態(tài)母線電壓自激振蕩的情況下不宜過多的提高電壓環(huán)增益。
采用Saber仿真對上述分析結果進行仿真驗證,仿真參數(shù)同 Matlab繪制伯德圖所采用參數(shù)一致。仿真結果如圖10和圖11所示。
圖10 不同容值幅相曲線Fig.10 Gain and phase Bode plots of transfer function Tv(s) with different DC bus capacitor
圖11 仿真波形Fig.11 Simulation waveforms
圖10a和圖10b分別為直流母線電容 150μF與300μF空載時系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線,兩種容值下自激振蕩頻率點分別為29Hz與17Hz。
如圖11a與圖11b中,在直流母線電容為150μF、300μF,電壓環(huán)增益與Matlab繪制圖10幅相曲線時一致,為12dB。所對應輸出電壓自激振蕩頻率分別為26Hz與13Hz,與圖10中幅相曲線截止頻率值基本吻合。低頻振蕩幅值隨著母線電容的增加而增加,同時頻率隨著母線電容的增大而降低。
依據(jù)本文所提供的設計依據(jù)重新定義補償網(wǎng)絡參數(shù),提高電壓環(huán)增益為35dB后的直流母線電壓啟動波形如圖11c所示,此時直流母線電容為300μF。仿真結果證明本文的得到的設計依據(jù)對于抑制空載自激振蕩是有效的。
為了驗證本文的環(huán)路設計原則,在實驗室制作一臺4kV·A兩級式航空靜止變流器,主電路拓撲和參數(shù)與Matlab以及Saber仿真參數(shù)一致。
圖12a所示為設置實驗平臺電壓環(huán)增益為6dB,直流母線電容為150μF時的實驗波形。在環(huán)路參數(shù)優(yōu)化設計之前,直流母線空載狀態(tài)出現(xiàn)頻率約為22Hz的低頻振蕩,振蕩峰峰值約為40V。若后級變換器為輸出 115V/400Hz三相逆變器,當直流母線電壓脈動到波谷處時,后級逆變器因為輸入電壓過低造成波峰處的過調(diào)制導致輸出電壓畸變,輸出正弦波疊加低頻脈動成分,脈動頻率等于直流母線電壓振蕩頻率,逆變器輸出波形中的低頻脈動成分如圖12a虛線所標識。
圖12 實驗波形Fig.12 Experimental waveforms
保持直流母線電容為150μF,提高電壓環(huán)增益為30dB后,級聯(lián)型變流器直流母線電壓與后級逆變器三相輸出電壓在空載工作模式下啟動和穩(wěn)態(tài)工作時的波形如圖12b和圖12c所示。參考本文所總結的設計依據(jù)設計補償網(wǎng)絡參數(shù),能夠抑制圖12a中ASI空載直流母線低頻振蕩,并實現(xiàn)系統(tǒng)空載狀態(tài)下的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。
本文在前級平均電流控制移相全橋直-直變換器CCM與DCM狀態(tài)小信號模型的基礎上,分析了兩級式變換器直流母線空載低頻脈動是由于補償網(wǎng)絡增益不足造成的,歸納了適用于級聯(lián)型變換器,同時兼顧CCM與DCM模式穩(wěn)定性、動態(tài)性的補償網(wǎng)絡設計方法。最終本文通過仿真和實驗驗證了分析結果的正確性,得到以下結論:
(1)采用平均電流控制的移相全橋直-直變換器空載模式下經(jīng)過雙環(huán)補償網(wǎng)絡矯正,因為開環(huán)傳遞函數(shù)相頻特性曲線低頻段的正穿越與負穿越次數(shù)相等,則需要根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)是否包含正實部極點判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。當校正后系統(tǒng)是穩(wěn)定的,若補償網(wǎng)絡設計不當開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖截止頻率處對應相位小于-π,該頻率處的正反饋造成系統(tǒng)自激,將導致直流母線空載低頻振蕩,后級輸入電容對前級穩(wěn)定性有較大影響,尤其是在輕載條件下。
(2)提高直流母線電容會導致振蕩頻率下降,正反饋深度加深。此時自激振蕩頻率下降,振蕩幅值提高,對提高后級負載逆變器輸出波形質(zhì)量不利。
(3)提高電壓環(huán)增益能夠提高低頻正反饋頻率的相位,有效抑制低頻振蕩。為了抑制由后級逆變器負載不平衡引起的直流母線800Hz的低頻脈動,直流母線容值相對于平衡負載的級聯(lián)型變流器容值更大,需要提高電壓環(huán)增益以抑制低頻段正反饋造成的電壓脈動。
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