陳 勇，張 合，馬少杰，劉茂生

（1.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094；2.康普通訊技術(shù)有限公司，江蘇蘇州215021）

水下火箭彈頭部空化流場(chǎng)的數(shù)值仿真研究

陳 勇1，張 合1，馬少杰1，劉茂生2

（1.南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094；2.康普通訊技術(shù)有限公司，江蘇蘇州215021）

對(duì)火箭彈頭部的局部空化流場(chǎng)的研究可作為頭部敏感裝置安裝位置設(shè)計(jì)和選擇的依據(jù)。研究了利用RANS（針對(duì)定常分析）和LES（針對(duì)非定常分析）湍流模型對(duì)水下火箭彈彈體頭部空化流場(chǎng)進(jìn)行仿真分析的方法，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。通過(guò)仿真分析了在零攻角／小攻角下彈體頭部周圍定常、非定常流場(chǎng)空化區(qū)域和不同速度、加速度下空化區(qū)的變化；比較了相同空化數(shù)下不同速度對(duì)空化區(qū)域的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，小攻角情況下的火箭彈頭部背流面空化流場(chǎng)存在較強(qiáng)的非定常特性，頭部流場(chǎng)空化區(qū)受到加速度的影響且存在速度比尺效應(yīng)。

水中彈藥；流體仿真；攻角；空化；速度比尺效應(yīng)；瞬態(tài)流場(chǎng)；湍流模型

隨著水下兵器作戰(zhàn)性能的提高，一種新型常規(guī)武器—水下火箭彈被提出，用于攻擊水下近程目標(biāo)，其在水中飛行速度可達(dá)到100 m／s甚至更高。當(dāng)火箭彈在水中飛行時(shí)，在彈體外形有突變的位置將發(fā)生空化，空化將對(duì)彈體表面壓阻力系數(shù)、外部流場(chǎng)產(chǎn)生影響?；鸺龔楊^部作為水中環(huán)境敏感的重要位置，直接關(guān)系到測(cè)量和探測(cè)裝置（取壓點(diǎn)［1］、定距渦輪［2］、激光接發(fā)裝置等）安放位置的選擇。對(duì)其周圍空化流場(chǎng)的研究因此顯得尤為重要。

針對(duì)彈體頭部空化流場(chǎng)，王海斌等［3］對(duì)不同加速度下的圓柱形彈體的空化區(qū)進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)加速度對(duì)空化區(qū)的大小有影響，但是對(duì)彈體的粘阻力系數(shù)影響不大。黃彪等［4］對(duì)不同頭型頭部空化區(qū)的壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)平頭彈的壓力脈動(dòng)特性主要是由大尺度漩渦空泡團(tuán)的周期性脫落引起的。對(duì)于水中彈藥有攻角的空化流場(chǎng)，陳瑛等［5］進(jìn)行了數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究，得到了圓頭彈體頭部超空化下的流場(chǎng)特性；黃海龍等［6］對(duì)圓盤空化器在不同攻角下的空泡形態(tài)進(jìn)行了仿真研究，得到了不同攻角下的超空化特點(diǎn)。

本文針對(duì)火箭彈的彈道特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值仿真，分別對(duì)零攻角、小攻角情況下火箭彈頭部的空化流場(chǎng)進(jìn)行了分析。

1 數(shù)值模型

1.1 火箭彈頭部流動(dòng)特點(diǎn)

從圖1可以看出該火箭彈的外形。本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿H＝0.001 2 m，LH＝0.2 m，DR＝0.05 m，LR＝1 m。

火箭彈在水下飛行時(shí)，將在3處彈體外形有突變的地方發(fā)生空化：頭部空化區(qū)、肩部空化區(qū)、尾部空化區(qū)。文獻(xiàn)［7］證明了彈體空化長(zhǎng)度與空化器直徑直接相關(guān)。在某些情況下，速度再高也無(wú)法形成連在一起的超空泡。圖2粗略展示了該火箭彈全彈在不同速度下的空化情況。

圖1 火箭彈參數(shù)示意圖Fig.1 Rocket parameters

圖2 不同速度下的火箭彈空化區(qū)Fig.2 Rocket cavitation zone at different speeds

1.2 Schnerr and Sauer空化模型

本文采用與Singhal空化模型類似的Schnerr and Sauer空化模型［8］，其氣相體積分?jǐn)?shù)計(jì)算公式具有的一般形式為

與Singhal模型不同，Schnerr and Sauer空化模型使用如下表達(dá)式將氣項(xiàng)體積分?jǐn)?shù)和單位體積液體的氣泡數(shù)聯(lián)系起來(lái)：

根據(jù)與Singhal模型相似的方法，得到

式中：R為質(zhì)量傳輸率，RB為氣泡半徑。

最終的模型形式為

1.3 湍流模型的選擇

目前RANS（雷諾平均法）是工程上最常用的湍流模型。而LES（大渦模擬）能夠捕捉到RANS方法所無(wú)能為力的許多非穩(wěn)態(tài)，非平衡過(guò)程中出現(xiàn)的大尺度效應(yīng)和擬序結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，RANS方法是將納維-斯托克斯方程作時(shí)間平均，而LES方法則是將其做空間的平均。

通常，雷諾平均的湍流模型，僅僅與流動(dòng)及其本身的物理性質(zhì)相關(guān)，而對(duì)于LES的亞格子模型，由于它的過(guò)濾與網(wǎng)格有關(guān)，因此亞格子應(yīng)力模型還與計(jì)算網(wǎng)格的尺度有關(guān)［9］。在本文中，針對(duì)需要大量計(jì)算的關(guān)于空化區(qū)在加速度和速度的變化分析采用RANS模型進(jìn)行仿真。針對(duì)空化的非定常特性，采用LES模型。

其中，RANS方法的湍流模型采用了Realizable k?ε模型，該模型已有效應(yīng)用于不同類型的流動(dòng)模擬，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動(dòng)、管道內(nèi)流動(dòng)、邊界層流場(chǎng)，以及帶有分離的流動(dòng)。其關(guān)于k和ε的運(yùn)輸方程為：

各參量具體含義和推導(dǎo)見文獻(xiàn)［10］。

在進(jìn)行大渦模擬時(shí)采用經(jīng)過(guò)Germano［11］和Lil?ly［12］發(fā)展的動(dòng)態(tài)亞格子模型來(lái)計(jì)算亞格子應(yīng)力，廣泛用于大渦模擬中的渦粘模型認(rèn)為亞格子應(yīng)力的表達(dá)式如下：

式中：Lij為可解湍流應(yīng)力；Mij為與濾波尺度和剪切率張量有關(guān)的中間量。

2 仿真方法

2.1 計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格化分

采用三維數(shù)值仿真方法來(lái)模擬水下火箭彈頭部流場(chǎng)。由于本文涉及的是外部繞流問題，為保證計(jì)算結(jié)果精度，將頭部直徑DH作為特征尺寸，取整個(gè)計(jì)算流場(chǎng)長(zhǎng)度L＝30DH，直徑D＝20DH。以頭部中心點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，并沿彈體方向建立坐標(biāo)系。圖3為小攻角下的頭部流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域示意圖。

網(wǎng)格劃分使用ICEM的O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方法，即坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，向外進(jìn)行兩級(jí)O型網(wǎng)格的劃分。一級(jí)網(wǎng)格為加密邊界層網(wǎng)格提供方便。本文對(duì)幾何模型全部按結(jié)構(gòu)性六面體網(wǎng)格劃分，以保證計(jì)算精度。為控制計(jì)算量，在保證網(wǎng)格質(zhì)量的同時(shí)須控制網(wǎng)格總數(shù)。經(jīng)大量調(diào)整，對(duì)渦輪區(qū)域部分和邊界層網(wǎng)格加密，保證近壁網(wǎng)格單元與壁面無(wú)量綱法向距離y+≈1。最終的網(wǎng)格數(shù)量調(diào)整為205萬(wàn)，完成網(wǎng)格劃分。

圖3 頭部流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域Fig.3 Flow field computational domain

2.2 算法選擇和求解

對(duì)于RANS算法模型，采用一階數(shù)值離散方法，選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。對(duì)于LES算法模型采用二階數(shù)值離散方法，模型的求解在FLUENT求解器中進(jìn)行。對(duì)于不同加速度條件，使用UDF（用戶自定義函數(shù)）編寫入口速度邊界條件函數(shù)進(jìn)行仿真模擬。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1／V×10-5s，V為仿真過(guò)程的平均來(lái)流速度。

3 空化流場(chǎng)特性分析

3.1 空化流場(chǎng)的非定常特性

圖4為分別利用上述RANS和LES方法的空化仿真結(jié)果（空化數(shù)0.062 5，流速80 m／s）。從中可以看出LES方法得到的仿真結(jié)果尾部的空化區(qū)具有明顯的塌陷，塌陷預(yù)示著該處的空化處于不穩(wěn)定狀態(tài)，但在無(wú)攻角情況LES方法進(jìn)行的動(dòng)態(tài)仿真下，空化區(qū)域的非定常特性并不明顯。而RANS方法仿真得到的結(jié)果尾部平滑。兩種方法得到的壓力場(chǎng)和空化區(qū)域基本一致。

圖4 RANS和LES方法的空化仿真結(jié)果對(duì)比Fig.4 The cavitation simulation results comparison by RANS and LES methods

5°攻角情況下，利用上述RANS模型和LES模型進(jìn)行的仿真結(jié)果分別如圖5、6所示（空化數(shù)0.062 5，流速80 m／s）。在有攻角的情況下，背流面的空化情況更為嚴(yán)重，且強(qiáng)分流區(qū)域下，后端空化區(qū)極不穩(wěn)定，與無(wú)攻角狀態(tài)下相比，迎流面的空化長(zhǎng)度減小，而背流面的空化長(zhǎng)度增加。隨著速度的繼續(xù)升高，在有攻角情況下的背流面，由于強(qiáng)分離區(qū)和較高的湍流度，空化泡將出現(xiàn)大范圍的脫落和生長(zhǎng)交替變化的現(xiàn)象?？梢钥闯?，LES算法能準(zhǔn)確地捕捉到流場(chǎng)的三維結(jié)構(gòu)和非定常特性，而相比之下，RANS不能捕捉到流動(dòng)的三維細(xì)小結(jié)構(gòu)，會(huì)抑制流動(dòng)中三維效應(yīng)的產(chǎn)生。但RANS方法也能反映空化的強(qiáng)度和時(shí)均特性。

圖5 5°攻角下頭部空化定常結(jié)果Fig.5 Cavitation zone on warhead at 5°attack angle

圖7顯示了水洞實(shí)驗(yàn)中火箭彈頭部的空化情況。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，光源透過(guò)上下玻璃窗照亮位于工作段的彈體頭部樣機(jī)，攝錄設(shè)備記錄頭部模型周圍空化形態(tài)，具體實(shí)驗(yàn)方案見文獻(xiàn)［13］。圖中展示為10 m／s下，空化數(shù)為0.4時(shí)的空化情況。圖中標(biāo)出了相應(yīng)的空化區(qū)域。其中層狀空化區(qū)較為穩(wěn)定，而霧狀空化區(qū)具有明顯的非定常特性。這和仿真分析的空化區(qū)域劃分結(jié)構(gòu)是一致的。

為進(jìn)行對(duì)比，按照實(shí)驗(yàn)條件（空化數(shù)為0.4，速度為10 m／s）將實(shí)驗(yàn)和按照上述RANS方法仿真得到的空化長(zhǎng)度列入表1中進(jìn)行對(duì)比?？梢钥闯?，其結(jié)果相差不大，仿真結(jié)果能正確預(yù)測(cè)火箭彈頭部的空化區(qū)域。

表1 空化特征長(zhǎng)度的實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比（σ＝0.4，10 m／s）Table1 The cavitation feature size comparison by simulation and experiment（σ＝0.4，10 m／s）

圖7 頭部空化區(qū)試驗(yàn)照片和空化區(qū)的特征尺寸Fig.7 Head cavitation zone test photos and cavitation zone feature size

3.2 速度和加速度對(duì)空化區(qū)的影響

表2 不同速度下的空化特征長(zhǎng)度（水深10 m）Table2 Cavitation feature size under different speeds（depth 10 m） m／s

表2統(tǒng)計(jì)了不同條件下的特征長(zhǎng)度的仿真結(jié)果。可以看出，空化長(zhǎng)度隨著速度的升高而變長(zhǎng)，在速度到達(dá)較高值時(shí)（如100 m／s），空化生長(zhǎng)減緩，變化較小。

以空化數(shù)為0.625、速度為80 m／s時(shí)為例，不同加速下的空化特征長(zhǎng)度如圖8所示。可以看出，隨著加速度的增大，空化區(qū)域減??；在正加速度下相比平衡狀態(tài)的空化情況較弱，負(fù)加速度下反之。

3.3 速度比尺效應(yīng)

一般空化數(shù)定義為：

式中：p∞和v∞為流場(chǎng)中選定點(diǎn)的絕對(duì)壓力和流速；pv為一定溫度下的飽和蒸汽壓；ρ為液體密度。一般認(rèn)為相同的空化數(shù)下，相應(yīng)物體應(yīng)具有相同的空化強(qiáng)度。但由于速度的不同導(dǎo)致繞物體的流場(chǎng)并不相同，導(dǎo)致空化區(qū)域不完全一致。

Keller［14］提出的空化比尺效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：L、ν、V∞和S分別為模型的特征長(zhǎng)度、運(yùn)動(dòng)粘度、未擾動(dòng)速度及其標(biāo)準(zhǔn)差；L0、v0、V0和S0分別為L(zhǎng)、ν、V∞和S的基準(zhǔn)值；K0為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，表示模型形狀和空化類型特征。該公式在較低速度下有效，且針對(duì)空化初生的空化數(shù)，目前很少針對(duì)局部空化流場(chǎng)進(jìn)行空化特征尺寸的對(duì)比。

以空化數(shù)0.062 5為例，在不同速度，相同空化數(shù)下的空化特征長(zhǎng)度如圖9所示。可以看出，相同空化數(shù)下，隨著速度的增大在0°攻角下的空化長(zhǎng)度和5°攻角下的迎流面空化長(zhǎng)度增加較為明顯，而5°攻角下的迎流面空化長(zhǎng)度變化不大。圖9表明，該比尺特征并不能在式（12）中體現(xiàn)出來(lái)。

圖9 不同速度下的空化特征長(zhǎng)度（σ＝0.062 5）Fig.9 Cavitation feature size at different speeds（σ＝0.062 5）

4 結(jié)論

本文通過(guò)使用RANS和LES模型對(duì)火箭彈頭部的空化流場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究，得到了如下結(jié)論：

1）仿真結(jié)果正確預(yù)測(cè)了火箭彈頭部的空化區(qū)域，在相同水深下（壓力不變），小于某一速度值內(nèi)隨著速度的增加，空化區(qū)域增加；正加速度下的空化情況相比平衡狀態(tài)下弱，負(fù)加速度下情況相反。

2）LES方法的仿真結(jié)果較RANS方法更能反映真實(shí)的空化區(qū)域非定常特性。在零攻角的情況下，火箭彈頭部空化區(qū)穩(wěn)定，尾部存在較弱的非定常變化；而在5°攻角下，彈體頭部迎流面空化區(qū)穩(wěn)定，背流面前部空化區(qū)穩(wěn)定，后部存在較大尺度的空化脫落的非定常變化。

3）相同空化數(shù)下的空化區(qū)域存在速度比尺效應(yīng)。相同空化數(shù)下，隨著速度的增大在0°攻角下的空化長(zhǎng)度和5°攻角下的迎流面空化長(zhǎng)度增加較為明顯。

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Numerical simulation on the cavitation fluid field of an underwater rocket warhead

CHEN Yong1，ZHANG He1，MA Shaojie1，LIU Maosheng2
（1.Ministerial Key Laboratory of ZNDY，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.CommScope Telecommunications Co.，Ltd.，Suzhou 215021，China）

Sensitive devices mounted on the rocket warhead can be designed and chosen based on the studies of par?tial cavitation flow field around it.This paper studied the method of simulation analysis on the cavitation flow field of an underwater rocket war head by using the RANS（steady）and LES（unsteady）turbulence model.The simulation result was compared and validated with experimental results.The steady／unsteady cavitation flow fields around the warhead were analyzed in zero attack angle／small attack angle situation by simulation and the cavitation zone chan?ges at different speeds or accelerations were also analyzed.The influence of different speeds on the cavitation zone was compared at the same cavitation number.The results showed that there is a strong unsteady characteristic in the back cavitation field flow of the rocket warhead at small attack angle，and the head flow cavitation zone is affected by the acceleration and a velocity scale effect exists.

underwater ammunition；fluid simulation；attack angle；cavitation；velocity scale effect；transient flow；turbulence model

10.3969／j.issn.1006?7043.201311037

TJ43

A

1006?7043（2015）01?0029?05

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006?7043.201311037.html

2013?11?12.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2014?11?07.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275248）；“十二五”兵器支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（62201040603）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（CXZZ13_0190）.

陳勇（1989?），男，博士研究生；

張合（1957?），男，教授，博士生導(dǎo)師.

陳勇，E?mail：lyhho＠126.com.