田原，王密

（武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079）｀

基于步進(jìn)搜索的敏捷同軌立體成像規(guī)劃

田原，王密

（武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079）｀

針對(duì)敏捷光學(xué)衛(wèi)星的同軌立體成像模式，從立體像對(duì)成像質(zhì)量的角度出發(fā)，提出了一種基于步進(jìn)搜索策略的成像規(guī)劃方法。建立了同軌立體成像評(píng)價(jià)模型，采用步進(jìn)搜索策略，遍歷計(jì)算全部可行的前后視影像成像時(shí)間窗口，選取成像評(píng)價(jià)指標(biāo)最佳的時(shí)間窗口作為最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。實(shí)現(xiàn)所提出算法并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分析了選取不同的成像時(shí)間窗口對(duì)立體成像質(zhì)量的影響，仿真結(jié)果表明算法具有可行性。

敏捷衛(wèi)星；同軌立體；最優(yōu)成像規(guī)劃；步進(jìn)搜索

0 引言

姿態(tài)敏捷控制可極大地提高衛(wèi)星使用靈活性和觀測(cè)效率，快速高效地獲取所需的非星下點(diǎn)目標(biāo)遙感數(shù)據(jù)，是當(dāng)今世界商業(yè)遙感衛(wèi)星的一個(gè)發(fā)展方向［1］。美國(guó)Ikonos衛(wèi)星、QuickBird衛(wèi)星、GeoEye-1衛(wèi)星和WorldView－1／2衛(wèi)星等商業(yè)遙感衛(wèi)星具備姿態(tài)敏捷能力，另外，法國(guó)的Pleiades衛(wèi)星和印度的Cartosat-2衛(wèi)星也具備了這種姿態(tài)敏捷控制能力［2－6］。

隨著遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用的快速發(fā)展，獲取地面目標(biāo)的三維信息成為一種新的市場(chǎng)需求。一般情況下，專用的立體測(cè)繪衛(wèi)星需要安裝不同指向的2臺(tái)相機(jī)或3臺(tái)相機(jī)來(lái)完成立體觀測(cè)任務(wù)。隨著空間分辨率的進(jìn)一步提高，立體測(cè)繪相機(jī)的尺寸急劇增大，衛(wèi)星平臺(tái)的承載能力受到了極大挑戰(zhàn)。安裝單臺(tái)相機(jī)的遙感衛(wèi)星利用敏捷控制技術(shù)可實(shí)現(xiàn)俯仰軸的快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)，短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)同一地物的不同角度觀測(cè)，形成立體像對(duì)，以滿足立體觀測(cè)需求。敏捷衛(wèi)星的同軌立體成像工作模式極大地解決了安裝多臺(tái)相機(jī)導(dǎo)致遙感衛(wèi)星承載能力過(guò)大的問(wèn)題，并且降低了衛(wèi)星的經(jīng)濟(jì)成本和研制難度［7］。

敏捷衛(wèi)星獲取目標(biāo)區(qū)域的同軌立體像對(duì)有多種觀測(cè)模式，本文從立體成像質(zhì)量最優(yōu)的角度出發(fā)，找到一種最優(yōu)的獲取模式使得同軌立體像對(duì)間幾何分辨率差異最小、基高比最優(yōu)，從而為后續(xù)的處理提供最優(yōu)化的原始數(shù)據(jù)。

1 同軌立體成像模式評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文對(duì)于同軌立體成像模式的最優(yōu)評(píng)價(jià)基于以下準(zhǔn)則：首先，該成像模式應(yīng)能使同軌立體像對(duì)的基高比為最優(yōu)基高比；在此基礎(chǔ)上，尋找同軌立體像對(duì)之間幾何分辨率差異最優(yōu)的成像模式。

前視條帶和后視條帶在推掃成像過(guò)程中，3個(gè)姿態(tài)角保持恒定，不考慮地形起伏的情況下，可認(rèn)為各條帶影像的幾何分辨率保持一致，則由成像比例尺式（1）分別獲取前視條帶影像的幾何分辨率Sf和后視條帶影像的幾何分辨率Sb。

式中，f為主距；（X0，Y0，Z0）為像主點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方點(diǎn)在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；（Xo，Yo，Zo）為像主點(diǎn)在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

基高比是影響立體成像模型高程精度的重要因素，當(dāng)基高比趨近于1時(shí)，模型高程精度最優(yōu)［8］，

式中，H為衛(wèi)星平均航高；B為基線長(zhǎng)。

綜合考慮基高比和幾何分辨率差異的影響，即模型基高比趨近于1且前后視影像幾何分辨率差異［9］最小，建立同軌立體規(guī)劃模式評(píng)價(jià)指標(biāo)如式（3），指標(biāo)越小則成像質(zhì)量越優(yōu)。

式中，WJG和WS分別為基高比和幾何分辨率差異在評(píng)價(jià)指標(biāo)中所占的權(quán)重。

2 成像目標(biāo)區(qū)域再生成

通常，給定的原始目標(biāo)區(qū)域并不平行于衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡，對(duì)這樣的原始目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃是很復(fù)雜的，因此必須進(jìn)行目標(biāo)區(qū)域的重新確定，生成平行于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡且最小覆蓋原始目標(biāo)區(qū)域的規(guī)則成像條帶區(qū)域，同時(shí)得到條帶起始中心點(diǎn)坐標(biāo)和結(jié)束中心點(diǎn)坐標(biāo)。

2.1 衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡擬合

衛(wèi)星的星下點(diǎn)（Li，Bi）（i＝1，2……，N）軌跡近似一條直線，則待擬合的星下點(diǎn)軌跡直線為：

式中，a，b為待擬合直線參數(shù)。

初始給定每個(gè)軌跡點(diǎn)等權(quán)，運(yùn)用最小二乘法解求待擬合星下點(diǎn)軌跡直線方程，即解求式（5）：

將每個(gè)待擬合的星下點(diǎn)坐標(biāo)代入用式（5）解求的直線方程式（4），計(jì)算該點(diǎn)與擬合的直線的距離的平方，重新確定每個(gè)待擬合的星下軌跡點(diǎn)的權(quán)。以新權(quán)再次進(jìn)行最小二乘直線擬合，得到新的星下點(diǎn)軌跡擬合直線，迭代完成求解。

2.2 生成規(guī)則成像條帶區(qū)域

計(jì)算原始目標(biāo)區(qū)域的各個(gè)角點(diǎn)（Li，Bi）距離衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡所擬合的直線方程式（4）的垂直距離，找到其中最小和最大的2個(gè)點(diǎn)。用這2個(gè)點(diǎn)分別解求過(guò)其并平行于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡擬合直線方程式（4）的新的矩形目標(biāo)區(qū)域的2條邊：

再求得垂直于衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡所擬合的直線，同理找到其中最小和最大的2個(gè)點(diǎn)并得到新矩形目標(biāo)區(qū)域的2條邊：

分別解求l1和l3、l1和l4、l2和l3、l2和l4的交點(diǎn)（P13，P14，P23，P24），即為新的矩形目標(biāo)區(qū)域的4個(gè)角點(diǎn)，P13和P23的中點(diǎn)、P14和P24的中點(diǎn)分別為規(guī)則成像條帶的起始中心點(diǎn)和結(jié)束中心點(diǎn)。

3 同軌立體成像規(guī)劃算法

衛(wèi)星成像規(guī)劃的過(guò)程，是在衛(wèi)星平臺(tái)運(yùn)行限制條件下，求解衛(wèi)星成像參數(shù)并使規(guī)劃目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)獲取最優(yōu)解。在上述建立的成像模式評(píng)價(jià)指標(biāo)及確定了規(guī)則的條帶成像區(qū)域的基礎(chǔ)上，采用一種步進(jìn)搜索［10］的策略，遍歷在敏捷衛(wèi)星平臺(tái)最大擺動(dòng)圓錐角的限制下全部可行的前后視成像模式，如圖1所示。給定目標(biāo)條帶區(qū)域的起始中心點(diǎn)和結(jié)束中心點(diǎn)，可得到在平臺(tái)最大擺動(dòng)圓錐角限制下的前視條帶最早成像時(shí)刻TF0與后視條帶最晚成像時(shí)刻TBE；設(shè)定前視條帶起始成像時(shí)刻為TFS，前視條帶結(jié)束成像時(shí)刻為TFE，衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整時(shí)間為t，步進(jìn)搜索時(shí)間間隔為dT。

圖1 同軌立體成像最優(yōu)成像模式搜索策略

首先以前視條帶最早成像時(shí)刻為搜索起點(diǎn)，從TF0時(shí)刻起進(jìn)行前視成像，計(jì)算其成像姿態(tài)參數(shù)及成像時(shí)間窗口，得到前視成像結(jié)束時(shí)間TFE；之后以TFE＋t作為后視成像的起始時(shí)刻，計(jì)算后視成像姿態(tài)參數(shù)及時(shí)間窗口，并對(duì)該前后視成像模式進(jìn)行評(píng)價(jià)；在后視成像起始時(shí)刻上添加步進(jìn)值dT，循環(huán)計(jì)算各時(shí)刻下后視成像的各項(xiàng)參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)直至不可成像；在前視成像起始時(shí)刻TFS上添加步進(jìn)值dT，循環(huán)上述步驟；對(duì)全部可行的前后視影像獲取模式完成遍歷后，選取具有最佳評(píng)價(jià)指標(biāo)的成像模式作為最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。

3.1 衛(wèi)星外方位元素?cái)M合

衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行軌道由于受到多種非地球中心引力的影響而偏離開(kāi)普勒軌道，這些非地球中心引力被稱為攝動(dòng)力，主要攝動(dòng)力均連續(xù)作用于遙感衛(wèi)星上。因此，通常情況下遙感衛(wèi)星軌道是一個(gè)平穩(wěn)運(yùn)行的軌道。

考慮到衛(wèi)星軌道運(yùn)行的平穩(wěn)性，在一個(gè)短時(shí)段內(nèi)，可用多項(xiàng)式來(lái)描述遙感衛(wèi)星的運(yùn)行軌道［11］，從而避開(kāi)復(fù)雜的衛(wèi)星受力分析。采用多項(xiàng)式回歸分析來(lái)對(duì)衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)建模，任意時(shí)刻的軌道數(shù)據(jù)都可以通過(guò)多項(xiàng)式模型內(nèi)插獲得［12］。

3.2 條帶成像姿態(tài)參數(shù)計(jì)算

傳感器的姿態(tài)參數(shù)通常表示本體坐標(biāo)系和軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系，在不考慮安裝角的情況下，傳感器的姿態(tài)參數(shù)即為傳感器坐標(biāo)系和軌道坐標(biāo)系之間的三姿態(tài)角（pitch，roll，yaw）。由于已知當(dāng)前模式下某條帶影像起始時(shí)間，用衛(wèi)星軌道擬合多項(xiàng)式內(nèi)插得到其投影中心在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（Xo，Yo，Zo）。該條帶起始點(diǎn)在地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（X0，Y0，Z0）通過(guò)大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成地心坐標(biāo)得到。很顯然，條帶影像起始點(diǎn)和像主點(diǎn)以及投影中心滿足共線方程［13］：

式中，RCG為傳感器坐標(biāo)系到軌道坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；RGF為軌道坐標(biāo)系到地固坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

園博會(huì)與城市發(fā)展、百姓生活的關(guān)系越來(lái)越密切。從園博會(huì)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、運(yùn)營(yíng)管理到會(huì)后利用不僅要體現(xiàn)地方文化特色、會(huì)后利用，更要貼近百姓生活，使市民和游客充分享受到綠色美好生活，才能充分發(fā)揮園博會(huì)的綜合效益。

由內(nèi)插所得衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系內(nèi)的位置（XS，YS，ZS）和速度（XvS，YvS，ZvS），則求得軌道坐標(biāo)系與地固坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

由于RGF為空間兩標(biāo)準(zhǔn)正交基的轉(zhuǎn)換矩陣，故其為一正交矩陣，故

主光軸向量在軌道坐標(biāo)系下的坐標(biāo)解求后，可解求其俯仰角和滾動(dòng)角為：

3.3 成像時(shí)間窗口計(jì)算

當(dāng)前后視條帶影像起始成像時(shí)刻確定時(shí)，成像持續(xù)時(shí)間T可由條帶長(zhǎng)度S及衛(wèi)星運(yùn)行速度V求得：

從而得到相應(yīng)的條帶成像結(jié)束時(shí)刻。

敏捷衛(wèi)星姿態(tài)的調(diào)整過(guò)程并非勻角速度的姿態(tài)變化過(guò)程，其存在角加速度及姿態(tài)穩(wěn)定過(guò)程的影響。通常描述敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力的方法為給出一組機(jī)動(dòng)一定角度所需要的調(diào)整時(shí)間，例如5 m機(jī)動(dòng)5°、10 m機(jī)動(dòng)10°、15 m機(jī)動(dòng)20°。當(dāng)姿態(tài)調(diào)整的角度在0°到一定小范圍內(nèi)時(shí)，由于姿態(tài)穩(wěn)定過(guò)程的影響認(rèn)為其所需機(jī)動(dòng)時(shí)間基本固定，之后隨著角速度的變大，每進(jìn)一步調(diào)整特定角度所需的機(jī)動(dòng)時(shí)間依次變短，則機(jī)動(dòng)時(shí)間參數(shù)模型如圖2所示。

圖2 敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)參數(shù)描述

計(jì)算姿態(tài)調(diào)整時(shí)間時(shí)，首先設(shè)定姿態(tài)調(diào)整時(shí)間t為最小值，以TFE＋t為后視成像起始時(shí)刻計(jì)算后視條帶成像姿態(tài)參數(shù)，與前視條帶成像姿態(tài)參數(shù)相比求得姿態(tài)擺動(dòng)角Δφ；然后將Δφ代入如圖2描述的姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間模型，求得實(shí)際所需姿態(tài)調(diào)整時(shí)間t2，若t2＜t，則確定姿態(tài)調(diào)整時(shí)間為t，否則令t＝t＋Δ，重復(fù)上述步驟。為防止設(shè)計(jì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力較弱使姿態(tài)調(diào)整時(shí)間計(jì)算不收斂，加入TFE＋t＜TBE的限制。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于提出的同軌立體成像規(guī)劃算法，本文在C語(yǔ)言環(huán)境進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)，并以仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。輸入?yún)?shù)包括：目標(biāo)成像區(qū)域的各個(gè)角點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)、衛(wèi)星軌道星歷數(shù)據(jù)、敏捷衛(wèi)星平臺(tái)參數(shù)及敏捷姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間參數(shù)；規(guī)劃結(jié)果包括：最優(yōu)成像模式下前后視條帶影像的成像姿態(tài)參數(shù)、時(shí)間窗口、幾何分辨率、基高比和成像模式評(píng)價(jià)指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)輸入敏捷衛(wèi)平臺(tái)參數(shù)如表1所示，目標(biāo)規(guī)劃區(qū)域位于北京地區(qū)，沿衛(wèi)星推掃方向長(zhǎng)約60 km，垂直衛(wèi)星推掃方向?qū)捈s15 km。

表1 敏捷衛(wèi)星平臺(tái)參數(shù)

規(guī)劃結(jié)果如表2所示（表中所列時(shí)刻是以輸入衛(wèi)星軌道星歷數(shù)據(jù)首歷元時(shí)刻為基準(zhǔn)的相對(duì)時(shí)間）。

表2 同軌立體成像規(guī)劃結(jié)果

規(guī)劃結(jié)果中，所得最優(yōu)成像模式下立體成像基高比為1.011，可獲取較高的立體量測(cè)高程精度，且前后視條帶影像的幾何分辨率差異較小。

分析上述實(shí)驗(yàn)中，選取不同的成像時(shí)間窗口對(duì)立體成像質(zhì)量的影響，圖3、圖4和圖5顯示了在全部可行的立體像對(duì)獲取模式下，不同的前后視起始成像時(shí)刻對(duì)基高比、幾何分辨率差異及本文建立的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響。

圖3 不同窗口下的基高比

圖4 不同窗口下的幾何分辨率差異

圖5 不同窗口下的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

不同的立體像對(duì)獲取模式下，基高比越接近1立體量測(cè)精度越高，幾何分辨率差異越小質(zhì)量越好，則在圖3中所示基高比最接近1的區(qū)域（淺色帶狀區(qū)域）和圖4中幾何分辨率差異指標(biāo)最小值區(qū)域（深色帶狀區(qū)域）的交集區(qū)域可獲取最優(yōu)成像模式，該區(qū)域與本文所建立的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)搜索出的最佳區(qū)域（圖5中所示深色區(qū)域）一致。可直觀看出，本實(shí)驗(yàn)規(guī)劃結(jié)果同時(shí)具有最佳基高比與最小幾何分辨率差異的優(yōu)點(diǎn)，且在各可行的立體成像模式中最優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

敏捷型遙感衛(wèi)星是當(dāng)今遙感衛(wèi)星的一個(gè)重要發(fā)展方向，利用姿態(tài)敏捷能力可以制定靈活多變的工作模式，滿足國(guó)土資源調(diào)查、地質(zhì)勘探、城市規(guī)劃、國(guó)土測(cè)繪、防災(zāi)減災(zāi)和軍事偵察等多個(gè)領(lǐng)域的需求，極大地提高了衛(wèi)星使用靈活性和觀測(cè)效率。本文針對(duì)敏捷衛(wèi)星的同軌立體觀測(cè)模式，由成像質(zhì)量評(píng)價(jià)的角度出發(fā)，提出了一種同軌立體成像最優(yōu)規(guī)劃方法，并由實(shí)驗(yàn)定量分析，體現(xiàn)其規(guī)劃結(jié)果對(duì)立體成像質(zhì)量的提高，證明該算法的可用性。因此，本文可以對(duì)敏捷衛(wèi)星成像資源的合理優(yōu)化利用提供技術(shù)支撐和參考。

［1］LEMAITRE M，VERFAILLIE G，JOUHAUD F.Selecting and Scheduling Observations of Agile Satellites［J］.Aero-space Science and Technology，2002，6（5）：367－381.

［2］韓昌元.近代高分辨地球成像商業(yè)衛(wèi)星［J］.中國(guó)光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，2010，3（3）：201－208.

［3］楊秉新.美國(guó)IKONOS和QuickBird－2衛(wèi)星相機(jī)的主要性能和特點(diǎn)分析及看法［J］.航天返回與遙感，2002，23（4）：14－16.

［4］郭今昌.商用高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星及平臺(tái)技術(shù)分析［J］.航天器工程，2009，18（2）：83－89.

［5］SCHAAP N.IKONOS：Future and Present［J］.SPIE，2003，4881：660－668.

［6］RYE G D，COX S M.Orbview 2，3 and 4［J］.SPIE，1999，3870：674－675.

［7］張新偉.敏捷遙感衛(wèi)星工作模式研究［J］.航天器工程，2011，20（4）：32－38.

［8］HIROYUKI H.Dem Accuracy and the Base to Height（B／H）Ratio of Steteo Images［C］∥International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing，2000，XXXIII－B4： 356－359.

［9］YANG B.An Optimal Imaging-scheduling Algorithm for the Multi-strip Imaging-mode of the High-resolution Agile Satellites Based on Certain Step-size Search［C］∥Inter-national Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and SpatialInformationSciences，2012，XXXIX-B1：339－343.

［10］SCHUMERS MA，STEIGLITZK.AdaptiveStepsize Random Search［J］.IEEE Transactions on Automatic Con-trol，1968，13（3）：270－276.

［11］張 過(guò).缺少控制點(diǎn)的高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何糾正［D］.武漢：武漢大學(xué)，2005.

［12］程春泉，鄧喀中.長(zhǎng)條帶衛(wèi)星線陣影像區(qū)域網(wǎng)平差研究［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2010，39（2）：162－168.

［13］張劍清，潘 勵(lì).攝影測(cè)量學(xué)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

An Optimal Imaging-scheduling Algorithm for Stereo Acquisition Mode of Agile Satellites Based on Step-Size Search

TIAN Yuan，WANG Mi
（The State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan Hubei 430079，China）

Aimed at the stereo acquisition imaging-mode of the agile satellite，from the perspective of the quality of stereo pair，an imaging-scheduling algorithm based on certain step-size search is proposed.First，the evaluation model of stereo acquisition quality is built.Then traversing all the available imaging time-windows of front view and back view strip based on step-size search method is performed，and the imaging pattern with the best evaluation resultis selected.The algorithm proposed is tested by simulation data，and the effect on stereo pair image quality of different imaging time-windows is analyzed.The results show that this algorithm is feasible.

agile satellite；stereo acquisition mode；optimal imaging scheduling；step-size search

V474.2

A

1003－3106（2015）11－0044－04

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.12

田 原，王 密.基于步進(jìn)搜索的敏捷同軌立體成像規(guī)劃［J］.無(wú)線電工程，2015，45（11）：44－47，51.

田 原男，（1989—），博士研究生。主要研究方向：航天攝影測(cè)量。

2015-08-11

王 密男，（1974—），教授。主要研究方向：高分辨率遙感、測(cè)繪衛(wèi)星地面數(shù)據(jù)處理。