張錦斌，馬萬權(quán)

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

數(shù)字差分技術(shù)在測量系統(tǒng)中的應(yīng)用

張錦斌，馬萬權(quán)

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

在靶場測量系統(tǒng)中，可以采用多個測量設(shè)備協(xié)同進行多參數(shù)測量來提高測量精度，找出具有強相關(guān)性的測量參數(shù)（或稱測量元素），運用數(shù)字差分技術(shù)可獲得高精度測量結(jié)果。為了在工程應(yīng)用中提高實時處理能力，提出了高效的目標空間坐標的增量算法，給出了試驗驗證過程和結(jié)果。在此基礎(chǔ)上設(shè)計了利用合作目標構(gòu)建改進的雙站交會測向系統(tǒng)，提出了該被動測量系統(tǒng)的元素相關(guān)數(shù)據(jù)處理模型，拓展了元素相關(guān)測量系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域。

數(shù)字差分技術(shù)；目標空間坐標的增量算法；無線電測向；元素相關(guān)測量系統(tǒng)

0 引言

在飛行器靶場測量系統(tǒng)中，通常采用多個測量設(shè)備來提高測量精度［1］，交會測量及組網(wǎng)布站是有效手段［2］。采用數(shù)字濾波技術(shù)可以有效地削弱隨機誤差的影響［3］，但要想消除和減少系統(tǒng)性測量誤差的影響，卻要采取比較復(fù)雜的測量和校驗技術(shù)。在測量元素具有相關(guān)性的情況下，采用經(jīng)典的數(shù)字差分技術(shù)，可以有效地消除系統(tǒng)誤差的影響［4］。所以在一定意義上講，獲取相關(guān)性測量數(shù)據(jù)，是消除系統(tǒng)誤差的關(guān)鍵。為此，在飛行器試驗場中，要挖掘和利用現(xiàn)有設(shè)備相關(guān)性測量數(shù)據(jù)。本文首先研究在航天飛行器初始段空間坐標測量中，利用電影經(jīng)緯儀測角數(shù)據(jù)構(gòu)造相關(guān)性測量元素，提出了采用相關(guān)性測量元素和線性化處理相結(jié)合的目標坐標增量算法，并給出了試驗數(shù)據(jù)驗證結(jié)果。

機動目標的測向定位與跟蹤一直是個難點?？撞┑葘C動目標雙站無源定位跟蹤問題進行了研究，應(yīng)用Singer模型和擴展卡爾曼濾波進行了仿真分析，得到不同測向精度下的相對測距誤差［5］。馬麗等在文獻中提出了預(yù)警機支援下的空地協(xié)同目標定位［6］，這與構(gòu)造相關(guān)性測量元素系統(tǒng)的思路相似。推而廣之，本文提出以合作目標作為參考構(gòu)建改進的雙站交會測向系統(tǒng)，應(yīng)用目標空間坐標的增量算法推導(dǎo)其測量數(shù)據(jù)處理模型，便于在設(shè)備研制過程中實施。

1 數(shù)字差分技術(shù)在光測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

1.1 坐標系設(shè)定

用2臺電影經(jīng)緯儀交會測量方法構(gòu)建的光測系統(tǒng)的坐標系如圖1所示。

圖1 光測系統(tǒng)坐標系示意

圖1中，1＃、2＃表示1號、2號電影經(jīng)緯儀觀測站，其站址坐標分別為（x01，y01，z01）、（x02，y02，z02），被測目標P的空間坐標為（x，y，z）。

1.2 電影經(jīng)緯儀測量目標空間坐標

采用數(shù)字差分技術(shù)，研究2臺電影經(jīng)緯儀測量目標空間坐標的交會測量方法，推導(dǎo)出目標空間坐標計算公式如下［7］：

式中：α1，γ1為1＃站測量的高低角和方位角；α2，γ2為2＃站測量的高低角和方位角。

1.3 目標空間坐標的增量算法

上述計算目標空間坐標的方法是靶場經(jīng)典的測量計算方法，常用于導(dǎo)彈靶場初始段測量、地空導(dǎo)彈靶場測量。其特點是：光測站能直接觀測到發(fā)射塔架上的導(dǎo)彈；可以精確給出導(dǎo)彈的初始位置（x0、y0、z0）；各光測站可以連續(xù)地同步給出目標的角度測量數(shù)據(jù)。因此，在有了精確的初始位置數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，只計算坐標增量Δx、Δy、Δz就能給出目標空間坐標。

1.3.1 目標測量元素的相關(guān)性處理

這里強調(diào)指出，差分算法亦即坐標增量算法對相關(guān)性測量元素才具有抵消系統(tǒng)誤差的作用。否則與傳統(tǒng)算法無異。利用已經(jīng)計算出的目標坐標數(shù)據(jù)，反算出各光測站對目標的高低角和方位角為：

式中，

1.3.2 目標空間坐標的近似算法

目標坐標一階近似增量方程為：

1.3.3 目標空間坐標的精確算法

在光測數(shù)據(jù)處理的實踐中，一方面由于各種原因，可能滿足不了線性化方法所要求的如此狹小的變化范圍，即很小的數(shù)據(jù)采樣間隔時間，使隨機函數(shù)不能夠正確地近似于線性；另一方面，在火箭起飛段，由于火箭受發(fā)動機推力、地球重力和空氣動力的作用，處于變質(zhì)量動力學運動情況，實際的運動規(guī)律與線性化有一定的差別，舍去高級項可能會產(chǎn)生方法誤差［8］。為了獲得更精確的結(jié)果，在臺勞展開式中，不僅要保留一階線性項，而且還要保留若干更高階的項。這里對臺勞展開式取到二階項，舍去三階以上的項，則

1.4 目標空間坐標增量算法精度分析

由式（5）知，目標空間坐標增量近似算法的精度可表示為：

式中，σx、σy、σz為總誤差?？傉`差由2項誤差合成：一是基準點或上一時刻目標坐標測量誤差σx0、σy0、σz0；二是坐標增量的測量誤差σΔx、σΔy、σΔz。

基準點（x0、y0、z0）就是導(dǎo)彈發(fā)射塔架的定位基點。可以換算到光測設(shè)備對導(dǎo)彈的測量點，其精度可以達到cm級。

坐標增量的測量誤差可表示為：

由以上公式看出，目標空間坐標的測量精度取決于目標坐標增量的測量精度σΔx、σΔy、σΔz，而坐標增量的測量精度主要取決于目標角度增量的測量精度σΔα、σΔγ。

電影經(jīng)緯儀的測角誤差是由一系列系統(tǒng)誤差和隨機誤差引起的［9］。雖然這些誤差可以校準，對隨機誤差也可以進行平滑濾波。但這些都是導(dǎo)彈飛行試驗前或飛行試驗后的細致工作，是所謂數(shù)據(jù)的事后處理。事后處理正在逐步淘汰，而目標空間坐標的增量算法卻能夠適應(yīng)系統(tǒng)發(fā)展的需求，實時計算出目標空間坐標，并且有效地減小系統(tǒng)誤差和其他相關(guān)性誤差的影響。這是由于坐標增量的精度主要由經(jīng)過相關(guān)性處理的相鄰兩時刻的角度差的精度所決定的，目標空間坐標增量算法就是在文獻［4］闡述的處理相關(guān)性測量數(shù)據(jù)的差分技術(shù)基礎(chǔ)上提出的，目標空間坐標增量算法的測量精度比傳統(tǒng)算法的測量精度高半個數(shù)量級以上。

2 目標空間坐標增量算法技術(shù)驗證

數(shù)字差分技術(shù)在數(shù)據(jù)處理過程中自然消除了系統(tǒng)誤差，同時還消除了其他相關(guān)性誤差，因而測量精度較高。基于目標空間坐標增量算法的數(shù)字差分測量技術(shù)易于實現(xiàn)實時處理。

為了驗證這種算法的可行性，采用2個電影經(jīng)緯儀光測站對導(dǎo)彈進行跟蹤測量的模擬飛行試驗空間坐標數(shù)據(jù)進行實際演算［10］。

為了簡化計算，只討論坐標參數(shù)x、y的計算。在發(fā)射坐標系中，1＃光測站和2＃光測站的站址坐標為：

演算步驟如下：

①由2個光測站對導(dǎo)彈測量的角度數(shù)據(jù)（略去）運用式（1）或式（2）算得導(dǎo)彈空間坐標數(shù)據(jù)；

②運用目標空間坐標的近似算法，即式（3）進行測量元素的相關(guān)性處理，進而獲得測量元素之差；

③運用坐標增量算法（式（5））獲得導(dǎo)彈空間坐標精確值，并得出坐標精度隨數(shù)據(jù)采樣率變化曲線如圖2所示。

圖2 坐標精度隨數(shù)據(jù)采樣率變化曲線

由此，獲得了一些重要結(jié)論：

①坐標增量算法是運用臺勞級數(shù)對隨機函數(shù)進行線性化的算法，要求較高的數(shù)據(jù)采樣率。由圖2可知，在采樣率較小時，例如10～40次／s，數(shù)據(jù)逼近誤差較大，而當數(shù)據(jù)采樣率較高時，例如80～100次／s，則能獲得滿意的結(jié)果。

②測量元素相關(guān)性的采用與線性化處理有機地結(jié)合，是本算法的又一特點，這使得本算法在數(shù)據(jù)處理精度上達到了一種新的境界。

③導(dǎo)彈試驗場一般采用光學測量設(shè)備測量中近程導(dǎo)彈彈道和遠程火箭導(dǎo)彈初始段彈道。其坐標測量精度達到很高的水平，約在幾米之內(nèi)。本算法在大致相同的彈道段，其精度可達到零點幾米的數(shù)量級，其應(yīng)用價值非同凡響。

④關(guān)于電影經(jīng)緯儀數(shù)據(jù)采樣率是否能達到100次／s，答案應(yīng)該是肯定的。現(xiàn)代數(shù)碼攝影技術(shù)和電子測控技術(shù)達到更高的數(shù)據(jù)采樣率也是可能的。

⑤本例討論的只是目標空間坐標的近似算法，便于在工程中應(yīng)用。試驗結(jié)果表明，只要數(shù)據(jù)采樣率足夠高，就能達到滿意的精度要求，無需采用目標空間坐標的精確算法。而所謂的精確算法只是采用了更高階次的修正項，增加了計算的復(fù)雜性。

3 差分技術(shù)在無線電測向系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 改進的雙站交會測向系統(tǒng)

通過增加測量站來提高精度是有效的，但是增加到一定程度之后精度將不再提高［11］，且系統(tǒng)成本和復(fù)雜性大大增加。測量站利用元素相關(guān)特性測量原理，改進的偵察測向系統(tǒng)由2套具有多目標測量能力的測向機站和一個前置合作目標P組成，如圖3所示。

圖3 改進的雙站交會測向系統(tǒng)坐標系示意

當被測目標M（輻射源）開始活動時，1＃、2＃測向機站同時偵收其輻射信號，經(jīng)過處理轉(zhuǎn)化為方位角信號α1、α2，同時接收合作目標的信號方位角α01、α02、同步采樣信號和合作目標的位置數(shù)據(jù)（xpo，ypo）。被測目標M與合作目標的角度差，是真正意義上的“相關(guān)性測量元素”的角度差，可采用目標空間坐標增量算法處理后實時輸出輻射源的位置數(shù)據(jù)（x，y）。

3.2 關(guān)于合作目標

合作目標作為參考，可以部署在戰(zhàn)區(qū)邊境或有爭議海域等缺少參照物的地方，具有如下功能：

①發(fā)射固定頻率信號；

②有一部北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)的用戶終端，可以連續(xù)對自身定位；

③發(fā)射同步信號，使測向機同步工作；

④適于由飛行器投放；

⑤完成任務(wù)后，合作目標可以自毀。

3.3 合作目標定位方程

合作目標的位置方程為：

合作目標定位精度公式為：

合作目標的位置數(shù)據(jù)可由北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)地面接收機獲得其位置數(shù)據(jù)。當使用重復(fù)測量數(shù)據(jù)的平均值時，可以獲得精度更高的結(jié)果：

設(shè)當xpi、ypi為N（0，σpo），則

北斗衛(wèi)星定位精度約為幾米，坐標平均值的精度就是米級，因此采用北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)接收機測量的平均值作為合作目標的坐標值，其精度是足夠高的。

3.4 測向系統(tǒng)對輻射源的坐標增量方程

由于測向機具有同時測量雙目標的能力，則可用其同時測量輻射源和合作目標的方位角。1＃站和2＃站測量數(shù)據(jù)分別為（α1，α01）和（α2，α02），運用差分算法可以計算出輻射源相對合作目標的坐標增量，即

式中，

坐標增量的精度可由下式估算：

這里，方位角的一級差分Δα的誤差σΔα已經(jīng)消除了測角系統(tǒng)誤差和其他相關(guān)性誤差的影響，其量級約為（1／5～1／10）σα。

3.5 測向系統(tǒng)對輻射源觀測的位置方程

測向系統(tǒng)對輻射源觀測的位置方程為：

其測量精度計算為：

為了進一步消減隨機誤差的影響，也可以對輻射源進行重復(fù)測量［12］，以多次測量的平均值為計算結(jié)果。

4 結(jié)束語

根據(jù)構(gòu)建元素相關(guān)測量系統(tǒng)原理，本文采用以合作目標為參照應(yīng)用于改進的雙站交會測向系統(tǒng)中，對邊海防封控系統(tǒng)及有爭議海域偵察監(jiān)視預(yù)警系統(tǒng)的研制建設(shè)有借鑒意義，是“數(shù)字差分技術(shù)在光測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用”的創(chuàng)新性擴展。傳統(tǒng)光測系統(tǒng)利用了作為測量基準的導(dǎo)彈發(fā)射塔架；而改進的雙站交會測向系統(tǒng)中增加的合作目標可以是機動的，其測量基準是由配有北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)用戶終端動態(tài)提供，在提高實時測量精度的基礎(chǔ)上，可擴大了測向系統(tǒng)的測量區(qū)域范圍，增強系統(tǒng)部屬的靈活性。

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［12］劉聰峰.無源定位跟蹤技術(shù)［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2010.

Application of Digital Difference Technology in Data-processing of Measurement System

ZHANG Jin-bin，MA Wan-quan
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

In measuring systems of test ranges，multiple instruments are used to cooperate to measure parameters of flying objects，and to process element-related parameters（or elements）to minimize the influence of correlation errors and provide measurement results with higher accuracy.An incremental algorithm for calculating object space coordinates is put forward to simplify the digital differential method of data-processing procedure，and it is verified in an experiment.To apply the results，a collaborated object is provided to improve the two-station cross-location radio direction finding system，and the model of the data processing system is illustrated.

digital differential technology；incremental algorithm for calculating object space coordinates；radio direction finding；element-related measuring system

TN95

A

1003－3106（2015）11－0064－05

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.17

張錦斌，馬萬權(quán).數(shù)字差分技術(shù)在測量系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.無線電工程，2015，45（11）：64－68.

張錦斌男，（1936—），研究員。主要研究方向：飛行器測量系統(tǒng)的測量方法和精度研究。

2015-08-18

馬萬權(quán)男，（1966—），研究員，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：指揮控制信息系統(tǒng)技術(shù)、航天地面管控系統(tǒng)。［J］.地理空間信息，2013，11（2）：107－110.