楊偉軍，耿虎軍，郭肅麗，夏雙志，楊紅偉

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.北華航天工業(yè)學(xué)院，河北 廊坊 065000）

一種改進(jìn)的雙基集中式MIMO雷達(dá)波束形成方法

楊偉軍1，耿虎軍1，郭肅麗1，夏雙志1，楊紅偉2

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.北華航天工業(yè)學(xué)院，河北 廊坊 065000）

為了能夠在雙基集中式MIMO（BiC－MIMO）雷達(dá)波束形成過程中降低計(jì)算復(fù)雜度和節(jié)省存儲(chǔ)量，提出一種改進(jìn)的BiC-MIMO雷達(dá)波束形成方法。提出的BiC-MIMO雷達(dá)波束形成方法通過空時(shí)匹配濾波將匹配濾波和發(fā)射波束形成結(jié)合在一起處理，計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量都在一定程度上有所減少，尤其是當(dāng)雷達(dá)陣列規(guī)模較大時(shí)，優(yōu)勢更為明顯，便于在工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)?；贛atlab平臺(tái)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，提出的BiC-MIMO雷達(dá)波束形成方法在計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量方面都優(yōu)于經(jīng)典方法。

集中式MIMO雷達(dá)；雙基地雷達(dá)；波束形成；空時(shí)匹配濾波

0 引言

近年來，MIMO雷達(dá)因其在抗截獲、抗干擾、弱目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)等［1，2］方面的優(yōu)勢，一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題。根據(jù)天線陣元配置的不同，MIMO雷達(dá)的研究主要分為2類：一類是天線陣元間距較寬的分布式MIMO雷達(dá)［3］，其通過利用空間分集提高目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)性能，增強(qiáng)抗目標(biāo)閃爍能力；另一類是天線陣元密集分布的集中式MIMO雷達(dá)［4］，其通過利用波形分集擴(kuò)展陣列孔徑，提高角度分辨力和參數(shù)識(shí)別能力。

雙基集中式MIMO（BiC-MIMO）雷達(dá)［5］是一種新的雷達(dá)體制，通過以集中式MIMO雷達(dá)的模式對(duì)雙基地雷達(dá)的發(fā)射站和接收站進(jìn)行配置，可以同時(shí)具備二者的優(yōu)點(diǎn)。

波束形成［6，7］是BiC-MIMO雷達(dá)信號(hào)處理中不可或缺的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。經(jīng)典波束形成方法由于需要匹配濾波的數(shù)據(jù)通道數(shù)目較多，造成計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量都非常大，在工程應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。本文針對(duì)這種問題提出一種改進(jìn)方法，可以在一定程度上有效降低波束形成的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量。

1 BiC-MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

不失一般性，假設(shè)BiC-MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列是具有M個(gè)發(fā)射陣元的均勻線陣，陣元間距為λ／2，接收陣列是具有N個(gè)接收陣元的均勻線陣，陣元間距為λ／2，λ為載波波長。假設(shè)發(fā)射的正交信號(hào)為窄帶信號(hào)，其中第m個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射信號(hào)表示為sm＝［sm（1）sm（2）…sm（L）］T，其中L為快拍數(shù)，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。在遠(yuǎn)場條件下，如果空間目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射陣列和接收陣列的方向角分別為θt和θr，則接收陣列的輸出信號(hào)為：

其中，S＝［s1s2…sM］T為發(fā)射的正交信號(hào)；a（θt）＝[1 ej2πdtsinθt／λ…ej2π（M－1）dtsinθt／λ]T為發(fā)射導(dǎo)向矢量；b（θr）＝[1 ej2πdrsinθr／λ…ej2π（N－1）drsinθr／λ]T為接收導(dǎo)向矢量；η為收發(fā)雙向傳輸過程中目標(biāo)的散射系數(shù)；V＝[v1v2…vN]T為輸出噪聲。

2 2種經(jīng)典波束形成方法分析

通常情況下不需要對(duì)整個(gè)空域進(jìn)行覆蓋，而只是對(duì)感興趣的部分空域進(jìn)行覆蓋，或者只需要對(duì)空間若干目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，此時(shí)需要形成的波束個(gè)數(shù)一般會(huì)小于陣元數(shù)目，即K＜M，P＜N，本文研究也是基于此情況進(jìn)行的。

波束形成主要包括匹配濾波、接收波束形成和發(fā)射波束形成3個(gè)部分［8，9］。3個(gè)部分實(shí)現(xiàn)的順序不同，可以產(chǎn)生不同的波束形成方法。

2.1 波束形成方法1

方法1先讓接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，將各個(gè)發(fā)射信號(hào)分量提取出來，形成M×N路輸出數(shù)據(jù)，再進(jìn)行收發(fā)聯(lián)合波束形成。

2.1.1 方法描述

方法1形成K個(gè)發(fā)射波束和P個(gè)接收波束，如圖1所示。

圖1 波束形成方法1示意

由發(fā)射信號(hào)的正交性可得其相關(guān)矩陣為Rs＝SSH／L＝IM，上標(biāo)H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。接收信號(hào)通過匹配濾波后可以表示為：

其中，a（θt）?b（θr）為收發(fā)聯(lián)合導(dǎo)向矢量；vy為匹配濾波輸出噪聲；vec（·）表示矩陣向量化操作；?表示Kronecker積。

第k個(gè)發(fā)射方向βtk和第p個(gè)接收方向βrp聯(lián)合波束形成的輸出可以表示為：

式中，c（βtk）和c（βrp）分別為第k個(gè)發(fā)射波束和第p個(gè)接收波束的輸出因子；v（k，p）為輸出噪聲。

2.1.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

為了降低運(yùn)算量，匹配濾波采用FFT算法［10］來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于快拍數(shù)為L的接收數(shù)據(jù)，一次FFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為L／2 log2L和Llog2L。一次匹配濾波需要2次FFT、1次相乘和1次IFFT，所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為L（3／2 log2L＋1）和3Llog2L。

方法1完成M×N路匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mMF1和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aMF1分別為：

方法1形成K×P個(gè)聯(lián)合波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mBF1和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aBF1分別為：

因此，方法1所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)m1和復(fù)數(shù)加法次數(shù)a1分別為：

2.1.3 存儲(chǔ)量分析

如果1次FFT所需的存儲(chǔ)量分為輸入數(shù)據(jù)和旋轉(zhuǎn)因子2部分，那么1次L點(diǎn)的FFT所需的存儲(chǔ)量就為2L。匹配濾波時(shí)，如果2次FFT單獨(dú)存儲(chǔ)，1次IFFT通過替代已有數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)，因而一路匹配濾波所需的存儲(chǔ)量就為4L。

方法1完成M×N路匹配濾波所需的存儲(chǔ)量memMF1為：

因此，方法1所需的存儲(chǔ)量mem1為：

2.2 波束形成方法2

方法2先在接收端進(jìn)行接收波束形成，再通過匹配濾波提取各個(gè)發(fā)射信號(hào)分量，最后進(jìn)行發(fā)射波束形成。

2.2.1 方法描述

方法2形成K個(gè)發(fā)射波束和P個(gè)接收波束如圖2所示。

圖2 波束形成方法2示意

假設(shè)第p個(gè)接收波束的導(dǎo)向矢量為b（βrp），則接收波束形成的輸出可以表示為：

式中，vy，p為第p個(gè)接收波束的輸出噪聲。

接收波束數(shù)據(jù)通過匹配濾波后可以表示為：

在設(shè)計(jì)一些外觀材料中，傳統(tǒng)的玻璃會(huì)因?yàn)樘柕姆瓷湫宰饔茫沟谜麄€(gè)建筑看起來十分的美觀和立體，因?yàn)殓R面可以反射出其他的景物，給人帶來愉悅，并且讓人放松，但是也正是因?yàn)槿绱耍R面反射所帶來的可能會(huì)導(dǎo)致光污染，并刺傷眼睛，給人帶來視覺干擾，所以我們需要采用現(xiàn)在市面上新穎的材料，新型的材料往往可能可以避免這些問題。

式中，vz，p為第p個(gè)接收波束通過匹配濾波的輸出噪聲。

令a（βtk）表示第k個(gè)發(fā)射波束的導(dǎo)向矢量，則發(fā)射波束形成的輸出可以表示為：

由式（3）和式（12）可以看出，雖然方法2和方法1的信號(hào)處理過程不一樣，但二者的最終計(jì)算結(jié)果是一致的，說明這2種波束形成方法是等價(jià)的。

2.2.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

方法2形成P個(gè)接收波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mRBF2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aRBF2分別為：

方法2完成P×M路匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mMF2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aMF2分別為：

方法2形成K×P個(gè)發(fā)射波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mTBF2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aTBF2分別為：

因此，方法2所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)m2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)a2分別為：

2.2.3 存儲(chǔ)量分析

方法2接收波束形成時(shí)輸入數(shù)據(jù)所需的存儲(chǔ)量為NL，接收導(dǎo)向矢量所需的存儲(chǔ)量為N，因而方法2形成P個(gè)接收波束所需的存儲(chǔ)量memRBF2為：

方法2匹配濾波時(shí)有一次FFT輸入數(shù)據(jù)已在接收波束形成中分析，不再考慮。因而方法2完成P×M路匹配濾波所需增加的存儲(chǔ)量memMF2為：

方法2發(fā)射波束形成時(shí)輸入數(shù)據(jù)已在匹配濾波中分析，不再考慮；發(fā)射導(dǎo)向矢量所需的存儲(chǔ)量為M。因而方法2形成K×P個(gè)發(fā)射波束所需增加的存儲(chǔ)量memTBF2為：

因此，方法2所需的存儲(chǔ)量mem2為：

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，方法1需要對(duì)所有N個(gè)接收通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波，匹配濾波后輸出MN路數(shù)據(jù)，后續(xù)聯(lián)合波束形成的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量都十分大；方法2先進(jìn)行接收波束形成，合成P個(gè)接收方向的接收波束，使需要匹配濾波的數(shù)據(jù)通道數(shù)目由N減少為P，所需的匹配濾波器數(shù)目由MN減少為MP，從而使得計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量有所減小。因此，方法2在一定程度上要優(yōu)于方法1。

3 改進(jìn)的波束形成方法

由上述分析可知，方法2的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量低于方法1。但是當(dāng)陣列規(guī)模較大、陣元數(shù)目較多時(shí)，方法2的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量仍然較大，不適合在實(shí)際中采用。

3.1 方法描述

由方法2的分析可以發(fā)現(xiàn)，匹配濾波和發(fā)射波束形成都是線性運(yùn)算關(guān)系，因此可以將匹配濾波和發(fā)射波束形成結(jié)合在一起處理，即先對(duì)發(fā)射信號(hào)分量進(jìn)行加權(quán)求和，再用和信號(hào)對(duì)接收波束進(jìn)行匹配濾波。

令

則hk表示將匹配濾波和發(fā)射波束形成結(jié)合在一起處理時(shí)的匹配濾波器權(quán)系數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，為了對(duì)第k個(gè)發(fā)射方向?qū)崿F(xiàn)聯(lián)合處理，則要對(duì)接收波束進(jìn)行βtk方向的匹配濾波。匹配濾波器的權(quán)系數(shù)不僅與發(fā)射信號(hào)分量有關(guān)，而且與目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射陣列的方向角有關(guān)，因此亦可稱為空時(shí)匹配濾波（STMF）。

改進(jìn)方法形成K個(gè)發(fā)射波束和P個(gè)接收波束如圖3所示。

圖3 改進(jìn)方法示意

接收波束數(shù)據(jù)通過空時(shí)匹配濾波后的輸出可以表示為：

由式（22）可以看出，改進(jìn)方法與方法1和方法2的最終計(jì)算結(jié)果是一致的。

3.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

改進(jìn)方法形成P個(gè)接收波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mRBF3和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aRBF3為：

對(duì)于快拍數(shù)為L的數(shù)據(jù)，計(jì)算空時(shí)匹配濾波權(quán)系數(shù)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)為ML和ML，因而一次空時(shí)匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)為L（3／2 log2L＋1）＋ML和3Llog2L＋ML。

改進(jìn)方法完成K×P路空時(shí)匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mSTMF3和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aSTMF3分別為：

因此，改進(jìn)方法所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)m3和復(fù)數(shù)加法次數(shù)a3分別為：

3.3 存儲(chǔ)量分析

改進(jìn)方法形成P個(gè)接收波束所需的存儲(chǔ)量memRBF3為：

空時(shí)匹配濾波所需的存儲(chǔ)量可以分為發(fā)射信號(hào)分量、發(fā)射導(dǎo)向矢量和輸入數(shù)據(jù)，分別為ML、M和L；匹配濾波中2次FFT的輸入數(shù)據(jù)已作分析，不再考慮。如果將所有發(fā)射信號(hào)分量作為一路單獨(dú)考慮，那么一次空時(shí)匹配濾波所需增加的存儲(chǔ)量就為：

改進(jìn)方法完成K×P路空時(shí)匹配濾波所需的存儲(chǔ)量為

因此，改進(jìn)方法所需的存儲(chǔ)量mem3為：

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，與方法2相比，改進(jìn)方法只需要完成KP路空時(shí)匹配濾波，使匹配濾波器數(shù)量從PM減少為KP，從而使得計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量又有了一定程度的降低。

4 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)發(fā)射陣元數(shù)目和接收陣元數(shù)目M＝N＝8，陣元間距為λ／2，發(fā)射信號(hào)采用Gold碼編碼信號(hào)，快拍數(shù)L＝2 047，空中點(diǎn)目標(biāo)的位置為（10°，20°），得到波束形成的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種方法的波束形成結(jié)果

根據(jù)前面的理論推導(dǎo)可知，3種波束形成方法是等價(jià)的，因此3種方法的波束形成結(jié)果都如圖4所示。

下面對(duì)3種波束形成的性能進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)發(fā)射陣元數(shù)目與接收陣元數(shù)目相等M＝N，陣元間距為λ／2，快拍數(shù)L＝2 047，接收波束數(shù)目和發(fā)射波束數(shù)目都為40個(gè)，得到波束形成的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量隨陣元數(shù)目的變化情況如圖5所示。

圖5 性能隨陣元數(shù)目的變化情況

從仿真結(jié)果可以看出，與方法1和方法2相比，改進(jìn)方法在一定程度上具有較低的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量，并且隨著陣列規(guī)模增大時(shí)，優(yōu)勢逐漸變大。

5 結(jié)束語

本文基于BiC-MIMO雷達(dá)建立了信號(hào)模型，并詳細(xì)論述了2種經(jīng)典的波束形成方法，從計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量2個(gè)方面進(jìn)行了深入分析，指出這2種方法存在的問題：計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量偏大，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。針對(duì)這個(gè)問題，提出一種基于空時(shí)匹配濾波的改進(jìn)波束形成方法，通過利用空時(shí)匹配濾波降低了波束形成的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)量。

提出的波束形成方法適合于多波束對(duì)部分感興趣空域進(jìn)行覆蓋或者對(duì)若干空間目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的情況，尤其陣列規(guī)模較大而波束個(gè)數(shù)相對(duì)較少時(shí)，優(yōu)勢更為明顯。本文研究結(jié)論對(duì)雙基集中式MIMO雷達(dá)的工程實(shí)現(xiàn)具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］RABIDEAU D J，PARKER P.Ubiquitous MIMO Multi-function Digital Array Radar［C］∥Conference Record of the 37th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2003：1 057－1 064.

［2］LI J，STOICA P，ROBERTS W，et al.On Parameter Identi-fiability of MIMO Radar［J］.IEEE Signal Processing Let-ters，2007，14（12）：968－971.

［3］HAIMOVICH A M，BLUM R S，CIMINI L.MIMO Radar with Widely Separated Antennas［J］.IEEE Signal Pro-cessing Magazine，2008，25（1）：116－129.

［4］LI J，STOICA P.MIMO Radar with Colocated Antennas［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（5）：106－114.

［5］呂 暉.集中式MIMO雷達(dá)信號(hào)處理方法研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2011.

［6］管吉興，馬瑞平，黃 巍，等.直線陣列數(shù)字波束形成技術(shù)［J］.無線電工程，2011，41（9）：25－27.

［7］吳海洲，王鵬毅，郭肅麗.全空域相控陣測控系統(tǒng)波束形成分析［J］.無線電工程，2011，41（13）：13－15.

［8］LI J，STOICA P.MIMO Radar Signal Processing［M］.New York：Wiley，2009：1－64.

［9］田 野.MIMO雷達(dá)兩種不同波束形成結(jié)構(gòu)的比較［J］.中國新通信，2013（2）：90.

［10］江志紅.深入淺出數(shù)字信號(hào)處理［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

An Improved Beam-forming Method for Bistatic Colocated MIMO Radar

YANG Wei-jun1，GENG Hu-jun1，GUO Su-li1，XIA Shuang-zhi1，YANG Hong-wei2
（1．The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China；2．North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang Hebei 065000，China）

In order to reduce the computational complexity and the storage requirement for bistatic colocated MIMO radar beam-forming，an improved beam-forming method is proposed.The method combines a matched filter and transmitted beam-forming together through aspace time matched filter，and thus reduces the computational complexity and the storage.When the scale of the radar array is huge，the proposed method has more notable advantage and thus is more suitable for engineering application.Finally the simulation on the Matlab platform verifies the superiority of the proposed beam-forming method over the conventional ones in both computational com-plexity and storage.

colocated MIMO radar；bistatic radar；beam-forming；space time matched filter

TN957

A

1003－3106（2015）11－0026－04

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.07

楊偉軍，耿虎軍，郭肅麗，等.一種改進(jìn)的雙基集中式MIMO雷達(dá)波束形成方法計(jì)［J］.無線電工程，2015，45（11）：26－29，55.

楊偉軍男，（1987—），碩士研究生。主要研究方向：航天測控信號(hào)處理技術(shù)。

2015-08-12

耿虎軍男，（1971—），碩士，研究員。主要研究方向：航天測控。