華如豪， 葉正寅

西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

吸氣式高超聲速飛行器多學(xué)科動(dòng)力學(xué)建模

華如豪， 葉正寅*

西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710072

高超聲速飛行器一體化設(shè)計(jì)中存在氣動(dòng)/熱/推進(jìn)/結(jié)構(gòu)彈性相互耦合的問(wèn)題，首先根據(jù)飛行器的機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)思想構(gòu)造了二維高超聲速飛行器模型，并基于激波/膨脹波原理和動(dòng)量定理建立了氣動(dòng)力模型，采用Chavez和Schmidt建立的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)模型；在飛行器結(jié)構(gòu)方面，引入變截面和變質(zhì)量分布的自由梁結(jié)構(gòu)模型，并采用Eckert參考焓方法分析的氣動(dòng)加熱過(guò)程中承力梁不同軸向位置溫度隨時(shí)間變化特征，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用模態(tài)法計(jì)算了燃料消耗和氣動(dòng)加熱條件下結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型特征，獲得結(jié)構(gòu)彈性變形的模型；最后建立了考慮熱氣動(dòng)彈性和推進(jìn)系統(tǒng)作用的飛行動(dòng)力學(xué)方程。研究結(jié)果表明：質(zhì)量變化對(duì)結(jié)構(gòu)彈性特性影響比較顯著，而氣動(dòng)加熱的影響主要表現(xiàn)在振動(dòng)頻率方面，且會(huì)隨著加熱過(guò)程的持續(xù)而逐漸增強(qiáng)；結(jié)構(gòu)變形會(huì)改變飛行器靜配平狀態(tài)，特別是在機(jī)體質(zhì)量較大的最初飛行階段，氣動(dòng)加熱會(huì)強(qiáng)化結(jié)構(gòu)變形對(duì)配平特征的影響；線性化系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征分析表明，質(zhì)量減小和結(jié)構(gòu)變形均會(huì)增加短周期模態(tài)和振蕩模態(tài)的不穩(wěn)定特性，而對(duì)高度特性的影響不大，氣動(dòng)加熱效應(yīng)會(huì)進(jìn)一步增加飛行力學(xué)和氣動(dòng)彈性的耦合特征，并導(dǎo)致彈性模態(tài)的穩(wěn)定性降低。

高超聲速飛行器； 氣動(dòng)加熱； 燃料消耗； 熱氣動(dòng)彈性； 飛行動(dòng)力學(xué)建模； 動(dòng)力學(xué)特征

高超聲速飛行器是目前國(guó)內(nèi)外十分重視的發(fā)展方向，它不僅具有很重要的國(guó)防威懾能力，而且在將來(lái)的民用航空領(lǐng)域有著誘人的潛力。在學(xué)術(shù)和高技術(shù)層面上，它的發(fā)展引領(lǐng)著一個(gè)國(guó)家航空航天的科學(xué)發(fā)展方向，標(biāo)志著一個(gè)航空航天大國(guó)的水平，為此，世界各個(gè)航空航天大國(guó)都在高超聲速飛行器研究方面投入大量的人力和物力。

早在1950—1960年，X-15技術(shù)驗(yàn)證機(jī)的探索性研究和試驗(yàn)成果為后續(xù)高超聲速飛行器的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[1]，而以吸氣式超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力的高超聲速飛行器已經(jīng)成為未來(lái)高速飛行器的發(fā)展趨勢(shì)。20世紀(jì)80～90年代美國(guó)提出并實(shí)施了NASP(National Aero-Space Plane)計(jì)劃[2]，90年代末期Hyper-X[3]、Falcon[4]等項(xiàng)目相繼的開展，標(biāo)志著高超聲速飛行器的研究工作逐漸進(jìn)入到工程預(yù)發(fā)展階段，進(jìn)入21世紀(jì)，HyFly計(jì)劃和HTV-2飛行器的飛行試驗(yàn)對(duì)超燃發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究。

與傳統(tǒng)飛行器主要依賴機(jī)翼(彈翼)上下表面的壓差產(chǎn)生升力不同，吸氣式高超聲速飛行器一般為升力體構(gòu)型，翼面(包括平尾和垂尾)主要作為操縱面控制飛行器的飛行姿態(tài)。同時(shí)，吸氣式高超聲速飛行器往往采用機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)一體化設(shè)計(jì)方法，飛行器前體作為發(fā)動(dòng)機(jī)的壓縮部件，機(jī)身后體則成為發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的膨脹段，這種設(shè)計(jì)理念使得飛行器前后體的設(shè)計(jì)參數(shù)以及來(lái)流迎角等飛行參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒效率有很大影響，而發(fā)動(dòng)機(jī)出口處的流動(dòng)狀況又會(huì)決定后體膨脹區(qū)的壓力分布。因此，高超聲速飛行器設(shè)計(jì)中的多學(xué)科綜合問(wèn)題越來(lái)越緊密，結(jié)構(gòu)的微小變形，會(huì)引發(fā)其他學(xué)科的一系列問(wèn)題。

隨著高超聲速飛行器研究工作的逐漸深入，人們發(fā)現(xiàn)真正具有實(shí)用價(jià)值的吸氣式高超聲速飛行器必須極大減輕飛行器的結(jié)構(gòu)重量。由于結(jié)構(gòu)多采用輕質(zhì)材料、多層防熱結(jié)構(gòu)和大型薄壁結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)變形呈現(xiàn)出越來(lái)越復(fù)雜的形式，由此又會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)彈性問(wèn)題更加突出[5]，燃料質(zhì)量設(shè)計(jì)系數(shù)的增大也使得高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率降低，導(dǎo)致剛體運(yùn)動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率趨于接近，給飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。另一方面，由于高超聲速熱環(huán)境的影響，結(jié)構(gòu)剛度會(huì)進(jìn)一步降低，這又增加了氣動(dòng)彈性的危險(xiǎn)性。

吸氣式高超聲速飛行器的上述多學(xué)科高度耦合的特點(diǎn)，導(dǎo)致其飛行動(dòng)力學(xué)特性和氣動(dòng)/推進(jìn)/彈性變形等相互影響，也使得應(yīng)用到傳統(tǒng)飛行器上的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析方法不再適用[6-9]。20世紀(jì)90年代Chavez和Schmidt基于牛頓撞擊理論氣動(dòng)力計(jì)算方法[7-9]，以X-30飛行器二維構(gòu)型為對(duì)象建立了高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)解析模型，證明所建立模型在氣動(dòng)彈性、飛行力學(xué)和發(fā)動(dòng)機(jī)的響應(yīng)特征上都存在機(jī)體/發(fā)動(dòng)機(jī)/結(jié)構(gòu)彈性的強(qiáng)烈耦合效應(yīng)。Bolender和Doman[10-11]利用激波/膨脹波理論的氣動(dòng)力計(jì)算方法并根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)了高超聲速飛行器耦合推進(jìn)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)模型的非線性運(yùn)動(dòng)方程，分析結(jié)果表明飛行器的短周期模態(tài)與一階彎曲模態(tài)之間存在強(qiáng)耦合特征。國(guó)內(nèi)的李建林等[12]利用Fiorentini[13]構(gòu)造的氣動(dòng)力擬合模型，建立了耦合氣動(dòng)/推進(jìn)作用的變截面自由梁高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)果表明更接近真實(shí)飛行器承力結(jié)構(gòu)的變截面梁在平衡狀態(tài)下附加迎角更大，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處開環(huán)不穩(wěn)定性更明顯。在以往結(jié)構(gòu)熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上，人們已經(jīng)意識(shí)到高超聲速飛行器的熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題與其他學(xué)科之間的耦合作用更加緊密[14-18]。Williams和Bolender[19]基于不變截面自由梁承力結(jié)構(gòu)的高超聲速飛行器模型，直接給定溫度分布研究了氣動(dòng)加熱和燃料消耗造成的質(zhì)量變化對(duì)結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的影響。

盡管在高超聲速熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題研究方面開展了大量的研究工作，取得了很大的進(jìn)展，但目前國(guó)際上有關(guān)熱氣動(dòng)彈性問(wèn)題的研究成果遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到滿足高超聲速飛行器研制的技術(shù)水平[18]，特別是近些年來(lái)，美國(guó)開展的大多數(shù)高超聲速飛行器的飛行試驗(yàn)都沒(méi)有完全成功，失敗原因雖然各有不同，但技術(shù)跨度巨大，學(xué)科綜合性強(qiáng)是研究人員達(dá)成的一個(gè)共識(shí)。本文研究目的是在充分借鑒國(guó)內(nèi)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)資料基礎(chǔ)上，建立更切合實(shí)際的氣動(dòng)/熱/推進(jìn)/結(jié)構(gòu)彈性多學(xué)科耦合的吸氣式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型，以便為未來(lái)針對(duì)該類型飛行器的多學(xué)科耦合仿真試驗(yàn)及制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 氣動(dòng)力模型

1.1 幾何模型設(shè)計(jì)

結(jié)合高超聲速飛行器氣動(dòng)/推進(jìn)一體化設(shè)計(jì)的思想，經(jīng)典的氣動(dòng)外形要求飛行器前體作為發(fā)動(dòng)機(jī)的壓縮部件，在設(shè)計(jì)狀態(tài)下前體下方的斜激波交于發(fā)動(dòng)機(jī)下表面外罩的唇口處，同時(shí)經(jīng)外罩偏轉(zhuǎn)形成的激波與機(jī)體交于壓縮段的入口處，如圖1所示(圖中：機(jī)體總長(zhǎng)Lt=30.48 m；前段長(zhǎng)L1=0.47Lt；中段長(zhǎng)L2=0.20Lt；后段長(zhǎng)L3=0.33Lt；前緣下表面偏角τ1,low=6.2°；上表面偏角τ1,up=3.0°；后體偏角τ2=14.3°；發(fā)動(dòng)機(jī)高度H=1.0 m；前緣點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心Cg為(16.764 m, 0 m);操縱面相對(duì)質(zhì)心Cg為(-9.136 m, 0 m);面積為5.18 m2;機(jī)體寬度取為1 m。此外，圖1中Ma∞為來(lái)流馬赫數(shù);α∞為來(lái)流迎角;δcs為操縱面偏角;x和z為體軸系坐標(biāo)軸)，滿足此條件時(shí)通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣質(zhì)量流率可以達(dá)到最大，還可避免燃燒室內(nèi)出現(xiàn)激波，提高推進(jìn)性能和升阻比。在實(shí)際飛行過(guò)程中，高超聲速飛行器的飛行速度和姿態(tài)角等都嚴(yán)格限制在較小的變化范圍內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)唇口外罩根據(jù)飛行速度和迎角的變化能夠上下或左右移動(dòng)，以滿足上述設(shè)計(jì)要求，捕獲最多的質(zhì)量流。為此在本文的分析過(guò)程中，設(shè)定在偏離巡航飛行條件時(shí)能夠通過(guò)唇口前罩的移動(dòng)保證理想的來(lái)流條件。

圖1 吸氣式高超聲速飛行器幾何模型Fig.1 Geometry of hypersonic air-breathing vehicle

給定設(shè)計(jì)來(lái)流馬赫數(shù)和迎角時(shí)，結(jié)合圖1可將飛行器周圍流動(dòng)分為7個(gè)區(qū)域，分別為自由來(lái)流區(qū)0、前體下表面區(qū)域Ⅰ、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流區(qū)域Ⅱ(不含燃燒室)、后體膨脹區(qū)Ⅲ、機(jī)體上表面背風(fēng)區(qū)Ⅳ、發(fā)動(dòng)機(jī)外壁下方區(qū)域Ⅴ以及操縱面所在區(qū)域Ⅵ，滿足設(shè)計(jì)條件時(shí)區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的流動(dòng)滿足斜激波關(guān)系式(1)和式(2)，從而可以確定出發(fā)動(dòng)機(jī)唇口前罩的位置，進(jìn)一步根據(jù)流動(dòng)通過(guò)斜激波后的流場(chǎng)特性關(guān)系式(3)，可以獲得相應(yīng)區(qū)域的流動(dòng)參數(shù)。

(1)

(2)

(3)

式中:θ1為氣流通過(guò)斜激波或膨脹波的轉(zhuǎn)折角；β為激波角；γ為氣體的比熱比；Ma、p和T分別為氣流的馬赫數(shù)、靜壓和靜溫；下標(biāo)x和y分別表示斜激波或膨脹波的波前和波后。

1.2 氣動(dòng)力計(jì)算

飛行動(dòng)力學(xué)的建模仿真以及控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要快速求解氣動(dòng)力，而目前比較精確的計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)在多學(xué)科耦合建模時(shí)求解效率有較大的限制，因此多用無(wú)黏假設(shè)的工程方法計(jì)算。正如1.1節(jié)中設(shè)計(jì)的模型，吸氣式高超聲速飛行器的外形在多數(shù)區(qū)域都比較平坦，適合采用Bolender和Doman[11]提出的二維斜激波-膨脹波氣動(dòng)力模型計(jì)算方法，針對(duì)1.1節(jié)的6個(gè)流動(dòng)區(qū)域(區(qū)域Ⅰ～區(qū)域Ⅵ)，根據(jù)來(lái)流情況分別采用斜激波關(guān)系式(1)～式(3)或膨脹波關(guān)系式(4)和式(5)，確定不同區(qū)域的壓力、速度和溫度等流場(chǎng)參數(shù)[20]，分塊進(jìn)行氣動(dòng)力的計(jì)算。

(4)

(5)

式中：υ(Ma)為Prandtl-Meyer函數(shù)。

1) 前體壓縮區(qū)：實(shí)際飛行中來(lái)流為正迎角的巡航狀態(tài)時(shí)，前體下表面為斜激波壓縮形成的高壓區(qū)，利用式(1)～式(3)可以得到斜激波后的流動(dòng)參數(shù)，進(jìn)一步得到體軸系的氣動(dòng)力和俯仰力矩為

(6)

2) 發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁：對(duì)于機(jī)體中段和發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)壁構(gòu)成的系統(tǒng)，來(lái)流經(jīng)過(guò)前緣唇口斜激波的壓縮作用進(jìn)入進(jìn)氣道，此部分的氣動(dòng)力和俯仰力矩為

(7)

式中：Leig為發(fā)動(dòng)機(jī)下壁面的總長(zhǎng)。

3) 上表面背風(fēng)區(qū)：對(duì)于機(jī)體上表面的背風(fēng)區(qū)，根據(jù)來(lái)流迎角和上表面傾斜角的綜合效果，采用斜激波關(guān)系式(1)～式(3)或膨脹波關(guān)系式(4)和式(5)計(jì)算流場(chǎng)特性以及氣動(dòng)力和俯仰力矩，即

(8)

4) 發(fā)動(dòng)機(jī)外壁：正迎角條件下，來(lái)流經(jīng)發(fā)動(dòng)機(jī)下表面斜激波的壓縮作用形成了高壓區(qū)，此部分氣動(dòng)力和俯仰力矩分別為

(9)

5) 發(fā)動(dòng)機(jī)推力：發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)出口的氣流條件和燃燒室的超聲速流動(dòng)狀態(tài)是吸氣式高超聲速飛行器的一大特征，由于壁面摩擦造成的總壓損失、燃料噴注及汽化的程度、燃料和空氣的混合程度、火焰穩(wěn)定和熱壅塞等諸多實(shí)際情況，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工況非常復(fù)雜。從動(dòng)力學(xué)建模的角度考慮選用包含發(fā)動(dòng)機(jī)基本性能的解析模型比完全考慮實(shí)際情況的復(fù)雜模型更有意義，可以靈活快速地研究多學(xué)科耦合問(wèn)題。這里采用Chavez和Schmidt[7]建立的一個(gè)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)模型，如圖2所示，分為收縮段、等截面燃燒室和擴(kuò)張段三部分。忽略壁面摩擦等造成的總壓損失，收縮段和擴(kuò)張段內(nèi)的氣流可看做是一維等熵流動(dòng)[20]，滿足關(guān)系式(10)，同時(shí)等截面無(wú)摩擦的燃燒室內(nèi)流動(dòng)滿足式(11)和式(12)所示的絕熱條件下的瑞利流原理，進(jìn)一步利用動(dòng)量定理可得到發(fā)動(dòng)機(jī)模型提供的推力和相對(duì)質(zhì)心的力矩，滿足關(guān)系式(13)。假設(shè)燃料為液態(tài)氫，可根據(jù)式(14)，獲得所需推力條件下的燃料質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的燃料當(dāng)量比。

圖2 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)截面模型Fig.2 Model of scramjet cross-section

圖2中：Ma1和Mae分別為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口和出口處氣流的馬赫數(shù)；A1、A2、A3和Ae分別為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口、燃燒室前后和發(fā)動(dòng)機(jī)出口處的面積。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

6) 后體膨脹區(qū)：高超聲速飛行器的氣動(dòng)推進(jìn)一體化設(shè)計(jì)特征使得后體下表面的發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣通過(guò)剪切層過(guò)渡到自由來(lái)流區(qū)域，并作為發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的外膨脹段，提供了一部分的升力和低頭力矩，為此采用Chavez和Schmidt[7]建立的后體膨脹區(qū)壓力近似公式:

(15)

可得到后體區(qū)域的氣動(dòng)力和俯仰力矩:

(16)

7)操縱面：根據(jù)舵偏角的正負(fù)，對(duì)上下表面分別采用斜激波關(guān)系式或膨脹波關(guān)系式，可以得到作用在其上的氣動(dòng)力和操縱力矩分別為

(17)

式中:Scs為操縱面面積。綜合1)～7)，作用在機(jī)體上的氣動(dòng)力和力矩總和分別為

(18)

從而可得升力L和阻力D分別為

(19)

式(6)～式(19)中：X和Z為體軸系的氣動(dòng)力；M為俯仰力矩；x、z分別為氣動(dòng)力作用點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心的坐標(biāo)；s3為機(jī)身后體各點(diǎn)與發(fā)動(dòng)機(jī)出口的距離；上標(biāo)R代表外力或力矩的求和量；下標(biāo)Ⅰ～Ⅵ代表1.1節(jié)中的不同分區(qū)；cs表示操縱面；up和low分別表示機(jī)體或操縱面的上下表面。

2 彈性結(jié)構(gòu)模型

2.1 變截面自由梁結(jié)構(gòu)模型

圖3 自由梁?jiǎn)挝粚挾攘航孛鎽T性矩沿軸向的變化Fig.3 Unit width cross-section inertial moment variation of the beam along axial direction

吸氣式高超聲速飛行器一體化設(shè)計(jì)時(shí)壓縮前體壓縮段和后體膨脹段較為“扁平”，而具有一定裝載空間的機(jī)體中段截面積較大，因此機(jī)體截面慣性矩沿軸向變化很大，如圖3所示(圖中：Iyy為y方向的截面慣性矩)，這使得貢獻(xiàn)大部分升力的前體和后體剛度較弱，彈性變形也會(huì)更加突出；同時(shí)，機(jī)體中段集中了燃料和助燃劑等主要載荷，如圖4所示。因此截面慣性矩、質(zhì)量分布和材料屬性沿軸向保持不變的假設(shè)模型會(huì)給結(jié)構(gòu)變形分析帶來(lái)較大的誤差[12]。此外，在飛行過(guò)程中，占機(jī)體總重很大比例的燃料的消耗會(huì)使機(jī)體質(zhì)量分布發(fā)生較大的變化。為了更真實(shí)地計(jì)入彈性變形的影響，這里建立變截面自由梁的高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)模型，將變截面慣性矩的影響考慮到結(jié)構(gòu)模型中。

圖4 內(nèi)部載荷分布概念圖[19]Fig.4 Notional internal volume layout[19]

2.2 氣動(dòng)熱計(jì)算

為了考慮氣動(dòng)熱的影響，進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析時(shí)需要獲得對(duì)應(yīng)狀態(tài)的溫度場(chǎng)，計(jì)入熱應(yīng)力與材料特性隨溫度變化的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，流場(chǎng)的收斂和結(jié)構(gòu)變形達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間尺度相對(duì)于飛行器結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱傳遞過(guò)程要短得多，因此可以忽略結(jié)構(gòu)變形對(duì)熱環(huán)境的影響，采用單向耦合方法求解氣動(dòng)熱對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

工程實(shí)際中高超聲速飛行器的熱防護(hù)系統(tǒng)比較復(fù)雜[21-22]，不便于多學(xué)科耦合建模，這里采用文獻(xiàn)[19]簡(jiǎn)化的三層防熱模型分析傳熱過(guò)程，從內(nèi)到外依次為耐高溫的PM2000、熱導(dǎo)率很低的SiO2隔熱層和鈦合金主承力梁。此外，高超聲速飛行器表面大部分區(qū)域都比較平坦，為此本文基于高速氣流通過(guò)平板的流動(dòng)模型，采用Eckert參考焓方法[23]求解氣動(dòng)加熱作用下的物面熱流，求解過(guò)程如下：

步驟1 給定來(lái)流條件，基于高速氣流通過(guò)平板的假設(shè)利用Eckert參考焓法獲得飛行器表面的熱流分布。

步驟2 將熱載荷加載到結(jié)構(gòu)上，根據(jù)熱流邊界條件式(20) 和熱輻射公式(21)，求解基于式(22)，得到結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

步驟3 將步驟2中得到的物面溫度和溫度場(chǎng)作為步驟1的初始條件，繼續(xù)求解下一時(shí)間步的物面熱流分布。

熱流邊界條件滿足

(20)

熱輻射公式為

(21)

Fourier定律的二維熱傳導(dǎo)方程為

(22)

式中：Ts和Tenv分別為結(jié)構(gòu)溫度和環(huán)境溫度；t為熱傳導(dǎo)時(shí)間；λs、cs和ρs分別為結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱和密度；qin為熱傳導(dǎo)效應(yīng)的熱流率；qrad為熱輻射效應(yīng)的熱流率；σ為斯特潘-玻爾茲曼常量；ε為發(fā)射率。給定初始溫度300K，利用有限差分法求得結(jié)構(gòu)瞬態(tài)溫度場(chǎng)，如圖5所示，并作為溫度載荷加載到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行熱模態(tài)分析。

圖5 不同時(shí)刻承力梁沿軸向的溫度分布Fig.5 Temperature distribution of supporting beam at different time instants along axial direction

2.3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

恒溫條件下，忽略結(jié)構(gòu)阻尼的自由梁振動(dòng)模型為

(23)

滿足邊界條件

(24)

式中：E(x)為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量；Iyy(x)為圖3所示的截面慣性矩；m(x)為機(jī)體沿軸向的質(zhì)量分布?；诩僭O(shè)模態(tài)法，結(jié)構(gòu)變形滿足

(25)

式中：ηi(t)和φi(x)分別為廣義位移和振型。

考慮溫度效應(yīng)后自由振動(dòng)方程可表示為

(26)

式中：M為質(zhì)量矩陣；Ks(T)為不考慮熱應(yīng)力的剛度矩陣，考慮到結(jié)構(gòu)材料屬性隨溫度變化，此項(xiàng)為溫度T的函數(shù)；Kσ(T)為熱應(yīng)力引起的附加幾何剛度矩陣。通過(guò)求解上述特征方程，分別得到不同條件下結(jié)構(gòu)模型的前三階固有頻率fi和振型φi(x)。

2.3.1 不同燃料消耗率對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響

圖6和圖7的結(jié)果表明，由于燃料在飛行器總質(zhì)量中占有很大比重，隨著飛行過(guò)程中燃料的消耗，飛行器的固有頻率和振型都發(fā)生了很大變化。因此，在實(shí)際飛行過(guò)程中，考慮到結(jié)構(gòu)傳熱過(guò)程的緩慢變化必然伴隨著燃料的大量消耗，機(jī)體的質(zhì)量要發(fā)生較大的變化，基于模態(tài)疊加法研究熱氣動(dòng)彈性對(duì)飛行器動(dòng)力特性的影響時(shí)，建立溫度場(chǎng)和質(zhì)量分布時(shí)變的模型，分析不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同質(zhì)量分布和溫度分布的結(jié)構(gòu)模型更有意義。

圖6 不考慮氣動(dòng)加熱時(shí)不同燃料消耗率的頻率特性Fig.6 Effect of consumed rate of fuel on natural frequencies (without aerodynamic heating)

圖7 不考慮氣動(dòng)加熱時(shí)不同燃料消耗量的前三階模態(tài)Fig. 7 Frequencies of the first three modes of various rates of fuel consumption (without aerodynamic heating)

2.3.2 氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響

結(jié)合2.2節(jié)中的結(jié)構(gòu)傳熱過(guò)程，同時(shí)計(jì)入燃料消耗造成的質(zhì)量變化，在飛行彈道條件下設(shè)定燃料消耗率和飛行時(shí)刻存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：50%的燃料消耗率對(duì)應(yīng)1h的飛行狀態(tài)；100%的燃料消耗率對(duì)應(yīng)2h的飛行狀態(tài)，分別計(jì)算不同時(shí)刻考慮氣動(dòng)加熱影響的結(jié)構(gòu)固有頻率f和模態(tài)特性。圖8和表1的結(jié)果表明，氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響隨著飛行過(guò)程的進(jìn)行逐漸加大，相比之下，氣動(dòng)加熱對(duì)振型的影響在整個(gè)飛行過(guò)程中很小，基本可以忽略，特別是圖8(a)中的飛行狀態(tài)。結(jié)合圖5的計(jì)算結(jié)果可知，這是由于氣動(dòng)加熱作用下承力梁的溫度增加緩慢，對(duì)材料屬性的影響要到一定時(shí)刻才能顯現(xiàn)。

圖8 不同燃料消耗量時(shí)氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)振型的影響Fig.8 Effect of aerodynamic heat on the first three modes of various rates of fuel consumption

表1 不同燃料消耗量時(shí)氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率影響

Table 1 Effect of aerodynamic heat on frequencies of various rates of fuel consumption

Rateoffuelconsumption/%Aerodynamicheatf1/(rad·s-1)f2/(rad·s-1)f3/(rad·s-1)50100Noheat247754979582Withheat244154149444Noheat2882715712598Withheat2699667911731

3 飛行動(dòng)力學(xué)模型和結(jié)果分析

由于彈性變形會(huì)造成機(jī)體表面局部流動(dòng)迎角的攝動(dòng)，除引起機(jī)體表面壓力分布變化外，更主要的是會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能造成負(fù)面影響，此處按最嚴(yán)重情況考慮，將整個(gè)機(jī)體變形誘發(fā)的迎角按機(jī)體最前端處理，那么實(shí)際迎角是非變形機(jī)體飛行迎角與機(jī)體彈性變形誘發(fā)迎角之和。此外，機(jī)體的彈性變形也會(huì)造成操縱面處流動(dòng)迎角的攝動(dòng)和后體膨脹段的偏角變化, 造成舵面效率和膨脹區(qū)流動(dòng)狀態(tài)的改變，這里以舵面中心位置的變形量作為彈性變形對(duì)舵偏角的影響，機(jī)體尾端處的變形量作為后體膨脹段的偏角變化，從而考慮彈性變形影響的實(shí)際迎角、迎角變化率、舵偏角和后體偏角，其表達(dá)式分別為

(27)

式中:α0為不考慮彈性變形的來(lái)流迎角;q為俯仰角速度;χ為航跡角;δcs 0和τ2,0分別為不考慮彈性變形的舵偏角和機(jī)身后體偏角。

對(duì)高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)自由梁模型進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，剛體模態(tài)和彈性模態(tài)可以自然解耦，二者的相互影響可以通過(guò)各自對(duì)氣動(dòng)力的影響體現(xiàn)，忽略地球曲率和高度變化對(duì)重力的影響，從而建立考慮氣動(dòng)彈性影響的飛行動(dòng)力學(xué)方程組：

(28)

φi(xⅥ)ZⅥ(t) (i=1,2,3)

(29)

為此，考慮彈性變形條件下方程組式(28)包含11個(gè)狀態(tài)變量，即

(30)

3.1 靜配平狀態(tài)結(jié)果分析

為了研究彈性變形對(duì)高超聲速飛行器飛行動(dòng)力學(xué)特性的影響，在飛行高度h=26 km，飛行馬赫數(shù)Ma0=8.0條件下，針對(duì)燃料消耗率分別為0% 、50%和100%的3個(gè)飛行狀態(tài)，分別計(jì)算了剛體模型、忽略氣動(dòng)熱影響和考慮氣動(dòng)熱影響的彈性模型滿足配平條件的迎角、舵偏角和燃料當(dāng)量比，彈性模型的前三階廣義位移，以及頭部和尾部的彈性變形角Δτ1和Δτ2。

表2的結(jié)果表明隨著燃料質(zhì)量的不斷減少，所需配平量α和φ均不斷減小，考慮到飛行器自身縱向的不穩(wěn)定性，俯仰力矩的下降也帶來(lái)了所需配平舵偏角的減??；在考慮彈性變形時(shí)，飛行器的平衡迎角依次變小，舵偏角和燃料當(dāng)量比依次變大， 這是由于飛行器的彈性變形使頭部增加了幾何變形角Δτ1，減小了對(duì)來(lái)流迎角的需求，力矩也隨之減小，但來(lái)流迎角和變形角的疊加導(dǎo)致阻力增大，因此需要增大推力平衡阻力；考慮氣動(dòng)加熱效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)變形的影響進(jìn)一步加劇。此外，機(jī)體的彈性變形主要是由機(jī)體的第一階彎曲導(dǎo)致，相比之下第二階和第三階模態(tài)的影響要小得多。

3.2 動(dòng)力學(xué)特征結(jié)果分析

根據(jù)3.1節(jié)的飛行高度和速度條件，在滿足配平條件的飛行狀態(tài)下，將動(dòng)力學(xué)方程式(28)線化處理，分別分析不同模型的動(dòng)力學(xué)特性。表3的結(jié)果表明，所計(jì)算的各類模型均具有一個(gè)不穩(wěn)定的短周期模態(tài)，且隨著質(zhì)量減小不斷增加，這主要是由于飛行器自身縱向是靜不穩(wěn)定的。沉浮模態(tài)表現(xiàn)為長(zhǎng)周期的弱不穩(wěn)定，高度特性穩(wěn)定，但衰減非常緩慢，與文獻(xiàn)[24]的試驗(yàn)結(jié)果比較一致。

考慮氣動(dòng)彈性的影響后，短周期模態(tài)的不穩(wěn)定性均有所增加且變化最為敏感，高度特性的穩(wěn)定性增強(qiáng)，沉浮模態(tài)的不穩(wěn)定性增強(qiáng)，但振蕩周期變化不大，彈性模態(tài)均是穩(wěn)定的，均與表1中的結(jié)構(gòu)固有頻率接近，但由于彈性模態(tài)和剛體模態(tài)耦合，第一階彈性模態(tài)較固有頻率變化較大，特別是在變形最明顯的初始飛行狀態(tài)。

進(jìn)一步計(jì)入氣動(dòng)熱效應(yīng)后，相比忽略氣動(dòng)熱影響的模型，短周期模態(tài)變化非常小，而彈性變形對(duì)高度特性和沉浮模態(tài)的影響進(jìn)一步增強(qiáng)，特別是在經(jīng)歷較長(zhǎng)時(shí)間的飛行和氣動(dòng)加熱之后，彈性模態(tài)仍舊是穩(wěn)定的，但氣動(dòng)加熱的效果使得各階彈性模態(tài)的穩(wěn)定性減弱。

表3 不同燃料消耗條件下熱氣動(dòng)彈性對(duì)線性化系統(tǒng)特征值的影響

4 結(jié) 論

1) 本文的耦合氣動(dòng)/氣動(dòng)熱/推進(jìn)/結(jié)構(gòu)彈性的吸氣式高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型，比較全面地涵蓋了影響高超聲速飛行器飛行過(guò)程中動(dòng)力學(xué)特性的主要因素。

2) 燃料質(zhì)量消耗會(huì)顯著改變結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，氣動(dòng)加熱對(duì)結(jié)構(gòu)振型的影響可以忽略，對(duì)固有頻率的影響會(huì)隨著加熱過(guò)程的持續(xù)而增強(qiáng)。

3) 結(jié)構(gòu)變形會(huì)對(duì)靜配平狀態(tài)產(chǎn)生較大影響，考慮氣動(dòng)加熱的影響后，彈性變形對(duì)靜配平狀態(tài)的影響也進(jìn)一步增強(qiáng)。

4) 燃料質(zhì)量消耗會(huì)增強(qiáng)短周期的不穩(wěn)定特性，而對(duì)長(zhǎng)周期模態(tài)和振蕩模態(tài)影響不大。熱環(huán)境變化會(huì)改變高超聲速飛行器在飛行過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性，特別是隨著飛行過(guò)程和加熱時(shí)間的持續(xù)，氣動(dòng)加熱會(huì)不斷增加結(jié)構(gòu)變形和飛行力學(xué)的耦合效應(yīng)。

5) 在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，建議建立質(zhì)量分布和溫度場(chǎng)時(shí)變的多場(chǎng)耦合模型以及與之相適應(yīng)的分析與控制方法。

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Tel: 029-88491374

E-mail: yezy@nwpu.edu.cn

*Corresponding author. Tel.： 029-88491374 E-mail: yezy@nwpu.edu.cn

Multidisciplinary dynamics modeling and analysis of a generic hypersonic vehicle

HUA Ruhao, YE Zhengyin*

NationalKeyLaboratoryofAerodynamicDesignandResearch,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Fluid-thermal-propulsive-structural coupling exists during the design of generic hypersonic vehicles. A two-dimensional air-breathing generic hypersonic flight vehicle model has been developed according to the design concept of hypersonic vehicle’s integrated airframe/scramjet configuration, and aerodynamic model is derived from oblique-shock/Prandtl-Meyer theory and momentum theorem. A free beam model of variant cross-section and mass distribution is introduced as the structure of the vehicle, and the approach of Eckert’s reference enthalpy is used to obtain temperature distribution as a function of time along the axial direction of the beam, above which the assumed modes method is used to obtain the natural frequencies and mode shapes of the structure during the consumption of fuel and aerodynamic heating. Flight dynamics equations coupled with aerothermoelasticity are finally presented. The results indicate that the structural characteristic is dominated by the mass variation over the aerodynamic heating, the effect of which is enhanced as the aerodynamic heating progresses. Results also indicate that trimmed states are changed by the effect of the flexible deflection especially at the beginning of flight process, and the aerodynamic heating enhances the effect of flexible deflection. The dynamic eigenvalues of linearized system show that both structural deflection and mass decrease adversely increase the instability of the short period and phugoid modes, while the altitude mode is slightly affected. Moreover, aerodynamic heating enhances the coupling between flight dynamics and aeroelasticity and decreases the stability of flexible modes.

hypersonic vehicle; aerodynamic heating; fuel consumption; aerothermoelasticity; modeling of flight dynamics; dynamic characteristic

2014-08-28； Revised： 2014-09-12； Accepted： 2014-09-26； Published online： 2014-09-29 17:00

s： National Natural Science Foundation of China (11272262， 91216202)

2014-08-28; 退修日期： 2014-09-12; 錄用日期： 2014-09-26; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間： 2014-09-29 17：00

www.cnki.net/kcms/detail/10.7527/S1000-6893.2014.0243.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11272262， 91216202)

Hua R H, Ye Z Y. Multidisciplinary dynamics modeling and analysis of a generic hypersonic vehicle[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(1): 346-356. 華如豪， 葉正寅. 吸氣式高超聲速飛行器多學(xué)科動(dòng)力學(xué)建模[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(1): 346-356.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2014.0243

V211； V231.1

A

1000-6893(2015)01-0346-11

華如豪 男， 博士研究生。主要研究方向：高超聲速飛行器多場(chǎng)耦合建模和研究。

E-mail: huaruhao@126.com

葉正寅 男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向：空氣動(dòng)力學(xué)和氣動(dòng)彈性力學(xué)。

*通訊作者.Tel.： 029-88491374 E-mail: yezy@nwpu.edu.cn

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