孫翠先

(唐山學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山 063000)

2002-2013年某市二氧化硫排放量的數(shù)學(xué)模型

孫翠先

(唐山學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，河北 唐山 063000)

采集了某市2002-2013年二氧化硫排放總量的數(shù)據(jù)，借助于Matlab建立了一個四次多項式模型，并對誤差進(jìn)行了分析。

二氧化硫；排放量；數(shù)學(xué)模型

0 引言

空氣中的二氧化硫來自于工業(yè)生產(chǎn)和居民生活的排放，年度內(nèi)二氧化硫排放總量等于工業(yè)二氧化硫排放量與生活二氧化硫排放量之和。工業(yè)排放量指年度內(nèi)企業(yè)在燃料燃燒和生產(chǎn)過程中排入大氣的二氧化硫量；生活排放量指除工業(yè)生產(chǎn)以外的社會、經(jīng)濟(jì)活動及公共設(shè)施的經(jīng)營活動中燃料燃燒所排放的二氧化硫量。二氧化硫可形成給人類帶來災(zāi)難的酸雨，另外，二氧化硫?qū)δ承┪锲酚懈g作用[1]。文獻(xiàn)[2]對二氧化硫處理的物理、化學(xué)、生物方法進(jìn)行了概述，文獻(xiàn)[3]建立了二氧化硫總量的離散環(huán)境庫茲涅茨曲線模型。本文將建立二氧化硫排放量的多項式模型，求出函數(shù)解析式，以描述變量之間的關(guān)系。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，Matlab軟件在建模過程中發(fā)揮了重要的作用，借助于Matlab可以方便、快捷、高效地解決數(shù)學(xué)建模中的問題[4]。

1 建立模型

1.1 數(shù)據(jù)來源

筆者從某市環(huán)境保護(hù)局官網(wǎng)環(huán)境質(zhì)量狀況公報中，采集了該市2002-2013年二氧化硫排放總量的數(shù)據(jù)，見表1。采集的這12組數(shù)據(jù)，跨越“十五”“十一五”和“十二五”三個階段，具有代表性。

表1 2002-2013年某市二氧化硫排放總量 104t

1.2 符號引入

x表示年，取值為1-12，對應(yīng)2002-2013年，y表示當(dāng)年的二氧化硫排放總量。根據(jù)表1在Excel中畫出折線圖，如圖1。函數(shù)關(guān)系設(shè)為y=f(x)。

圖1 12年間某市二氧化硫排放總量折線圖

1.3 模型的選取和建立

由圖1可以看出，曲線先單調(diào)增再單調(diào)減，然后再單調(diào)增再單調(diào)減，符合四次多項式的特點，故設(shè)函數(shù)關(guān)系為：

y=f(x)=a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，

其中ai(i=1，2，…，5)為待定系數(shù)。

在Matlabr2007b的CommandWindow窗口中輸入命令：

>>X=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]；

>>Y=[26.47 26.07 29.29 31.13 31.17 30.24 28.27 25.44 24.94 33.65 31.77 27]；

>>[p，S]=polyfit(X，Y，4)

輸出：

p=

-0.0104 0.2945 -2.8433 10.6791 16.6911

S=

R：[5x5double]

df：7

normr：8.1126

由此得模型y=f(x)的具體解析式為：

y=-0.0104x4+0.2945x3-2.8433x2+10.6791x+16.6911。

再輸入命令：

>>Y=polyconf(p，X，S)

輸出：

Y=

24.8110 28.8656 30.2474 30.0995 29.3151

28.5382 28.1630 28.3342 28.9469 29.6468 29.8298 28.6425

再輸入命令：

plot(X，Y，'k+'，X，Y，'r')

輸出：圖2。

圖2 估計值的折線

從圖1和圖2可以看出，曲線性質(zhì)吻合，即模型選取正確。

2 模型分析

矩陣A表示試驗值，B表示估計值。

輸入：

A=[26.47 26.07 29.29 31.13 31.17 30.24 28.27 25.44 24.94 33.65 31.77 27]；

>>B=[24.8110 28.8656 30.2474 30.0995 29.3151 28.5382 28.1630 28.3342 28.9469 29.6468 29.8298 28.6425]；

>>A-B

輸出：

ans=

1.6590 -2.7956 -0.9574 1.0305 1.8549 1.7018 0.1070 -2.8942 -4.0069 4.0032 1.9402

-1.6425

在Excel中畫出誤差ε=A-B，如圖3所示，橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為ε。

圖3 誤差散點

從圖3可以看出，誤差分布在水平線0的上下，分布均勻，表明建立的模型與實際數(shù)值擬合度高，客觀地反映了12年間該城市二氧化硫排放總量的變化情況。

從圖3還可以看出，第9，10號數(shù)據(jù)即2010，2011年的數(shù)據(jù)誤差較大，將其列為異常值。產(chǎn)生異常值的原因有兩個。一是2010，2011年的二氧化硫排放總量，分屬于“十一五”“十二五”兩個階段?！丁笆晃濉睍r期我國能源發(fā)展概況》中指出：五年來，無論是傳統(tǒng)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，還是清潔能源發(fā)展，都取得了重大進(jìn)展。2011年是“十二五”的開局之年，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的宏觀調(diào)整，以及擴大內(nèi)需等政策的出臺，國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)了良好勢頭。在此大背景下，該市“十一五”末“十二五”初的能源消耗出現(xiàn)波動是必然的，導(dǎo)致二氧化硫排放總量異常。二是建立的四次多項式函數(shù)，從數(shù)學(xué)角度講該函數(shù)的曲線是連續(xù)光滑的，無不可導(dǎo)的點。而第9，10號數(shù)值正處于單調(diào)上升區(qū)間，與實際值產(chǎn)生較大誤差的現(xiàn)象不可避免。

3 結(jié)語

控制二氧化硫排放量一直是各國環(huán)境保護(hù)工作的重點，我國從“十二五”開始探索利用二氧化硫排污權(quán)交易這一市場手段，以最小成本控制二氧化硫排放總量[5]，效果較好。

本文建立的二氧化硫排放總量的時間序列數(shù)學(xué)模型，為研究該市大氣質(zhì)量，加強環(huán)境保護(hù)提供了依據(jù)。

[1] 周琴.大氣中二氧化硫的污染及防治對策[J].內(nèi)蒙古環(huán)境保護(hù)，2002(9)：12-13.

[2] 洪哲.工業(yè)廢氣中二氧化硫處理方法研究綜述[J].山東化工，2013(9)：39-42.

[3] 張永正，長青，李長青.離散型EKC模型與中國“十一五”期間二氧化硫減排目標(biāo)分析[J].環(huán)境科學(xué)與管理，2009(2)：62-67.

[4] 趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].2版.北京：高等教育出版社，2003：8.

[5] 姜超，蘇良，唐方方.中國二氧化硫排污權(quán)交易機制研究[J].戰(zhàn)略管理，2011(3)：77.

(責(zé)任編校：夏玉玲)

The Mathematical Model of Total Emission of SO2of a Certain City During 2002-2013

SUN Cui-xian

(Department of Fundamental Science Teaching， Tangshan College，Tangshan 063000，China)

The author of this paper created a four-degree polynomial model of the emission of SO2of a certain during 2002-2013 years， and then analysed the error with Matlab.

SO2； total quantity； MATLAB； teaching model

O141.4

A

1672-349X(2015)03-0014-02

10.16160/j.cnki.tsxyxb.2015.03.005