趙興華， 蔡力勛， 江志華， 包 陳

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室， 成都 610031；2.北京航空材料研究院，北京 100095)

C250鋼漏斗試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞研究

趙興華1， 蔡力勛1， 江志華2， 包 陳1

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點實驗室， 成都 610031；2.北京航空材料研究院，北京 100095)

通過軸向循環(huán)拉壓實驗獲得漏斗試樣載荷-位移(P-V)曲線，并基于該曲線和有限元反演分析方法獲得了材料的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系。利用該循環(huán)本構(gòu)關(guān)系對漏斗試樣進(jìn)行三維扭轉(zhuǎn)有限元分析，獲得漏斗根部剪切應(yīng)力與扭矩之間的轉(zhuǎn)換公式，及漏斗根部剪切應(yīng)變與名義扭角之間的轉(zhuǎn)換公式，實現(xiàn)了漏斗試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞的研究。應(yīng)用該方法，完成了C250鋼漏斗試樣常溫下一條曲線的扭轉(zhuǎn)低周疲勞實驗，揭示了C250鋼的疲勞行為，并給出了該材料的Manson-Coffin壽命預(yù)測模型。

扭轉(zhuǎn)低周疲勞；應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)換公式；有限元反演計算；C250鋼漏斗試樣；Manson-Coffin模型

扭轉(zhuǎn)疲勞問題廣泛存在于汽車、火車輪軸，發(fā)動機曲軸及各種凸輪軸、齒輪軸等關(guān)鍵部件中，具有重要的工程應(yīng)用背景。目前，對扭轉(zhuǎn)疲勞的研究涉及面比較廣泛，但多涉及高周應(yīng)力疲勞[1～3]方向。劉昆鵬等[4]對50CrVA圓桿試樣的高周扭轉(zhuǎn)和斷裂行為進(jìn)行了試驗研究，并分析了夾雜對疲勞壽命的影響；雒設(shè)計[5]和馬楠楠[6]等分別對鉆桿和航空發(fā)動機葉片的拉扭復(fù)合加載疲問題進(jìn)行了研究；田玉杰等[7]則研究變幅加載下TC21鈦合金的拉扭疲勞行為，并分析了其循環(huán)軟化硬化特性；更有學(xué)者對微動磨損[8]的扭轉(zhuǎn)疲勞問題進(jìn)行分析和研究。然而單純對低周疲勞[9,10]的研究相對較少，傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)低周疲勞可以通過對等直試樣施加循環(huán)扭應(yīng)變完成，根據(jù)平面假設(shè)和Mises等效原理，扭轉(zhuǎn)的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變可以直接轉(zhuǎn)換到軸向循環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變，但等直試樣的扭轉(zhuǎn)試驗仍存在若干問題，比如等直試樣細(xì)長比較大，要達(dá)到足夠的應(yīng)變需要扭過很大的角度，這樣不僅大大降低了加載頻率，也容易影響應(yīng)變控制下引伸計的夾持性；另外，等直試樣容易出現(xiàn)斷點不唯一的問題，而斷點的不唯一可能包含多個方面的原因，如材料分散性、加工精度等。

C250鋼具有很高的強度和較好的延性，被廣泛應(yīng)用于冷沖模、精密模具、水翼船支架等民用領(lǐng)域及飛機起落架、各種軸類零件、鈾濃縮用離心分離機的旋轉(zhuǎn)桶、導(dǎo)彈殼體、火箭發(fā)動機殼體等領(lǐng)域[11,12]。此類構(gòu)件承受扭轉(zhuǎn)疲勞或彎扭疲勞而破壞，因此材料疲勞性能的研究對安全設(shè)計十分必要。本文提出采用漏斗試樣進(jìn)行扭轉(zhuǎn)低周疲勞研究，發(fā)展出相應(yīng)的低周疲勞分析方法，并用以實現(xiàn)C250鋼的常溫扭轉(zhuǎn)低周疲勞試驗與分析。

1 試驗設(shè)備與條件

試驗材料為C250馬氏體時效鋼，其主要化學(xué)成分見表1。試驗采用如圖1所示的直徑為7mm的等直圓棒試樣，經(jīng)熱處理后加工成型。試驗等效應(yīng)變幅比R=-1，試驗溫度20℃，在MTS809(250kN/2000N·m)電液伺服材料試驗機上完成，傳感器為0.5級精度。試驗中所采用MTS632.68F拉扭引伸計，標(biāo)距為L=25mm，該引伸計在出廠時采用了半徑R=12.5mm的圓棒標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行了扭應(yīng)變標(biāo)定，而被測試樣測量位置半徑為a=6mm，需要對剪切應(yīng)變進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其中轉(zhuǎn)角間的關(guān)系式如下,

(1)

式中：φ1為名義扭轉(zhuǎn)角(引伸計實測值)；φ2為試樣標(biāo)距內(nèi)的真實轉(zhuǎn)角。

圖1 扭轉(zhuǎn)試樣尺寸Fig.1 Dimension of torsional specimen

2 獲取材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系

2.1 漏斗試樣軸向受力狀態(tài)的有限元分析

建立如圖2所示的1/2軸對稱平面模型，單元采用plane183。圖3是C250鋼的三條常溫單軸本構(gòu)曲線，本文選擇兩條較接近的2#或3#作為初始本構(gòu)關(guān)系輸入有限元，然后對模型進(jìn)行軸向加載，獲得漏斗根部等效應(yīng)變與名義應(yīng)變(標(biāo)距內(nèi)的平均應(yīng)變)的關(guān)系(圖4)。根據(jù)圖4所示的換算關(guān)系，每一個漏斗根部的等效應(yīng)變對應(yīng)一個名義應(yīng)變，即控制應(yīng)變，如此便可以實現(xiàn)試驗中對漏斗根部應(yīng)變幅的精確控制。

圖2 漏斗試樣的有限元平面模型Fig.2 Finite element plane model of funnel sample

圖3 C250鋼常溫單軸應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)關(guān)系Fig.3 Uniaxial stress-strain relationship of C250 steel at room temperature

圖4 名義應(yīng)變εn與漏斗根部等效應(yīng)變εe轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.4 Transition relation between funnel root equivalent strain and nominal strain

2.2 試驗獲取材料循環(huán)ΔP/2-ΔV/2曲線

根據(jù)圖4中的對應(yīng)關(guān)系，本研究利用漏斗試樣通過單試樣法獲取材料循環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)下的P-V曲線。首先對試樣進(jìn)行一次大應(yīng)變幅的拉壓循環(huán)，使材料達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，然后應(yīng)變幅由最小到大逐級進(jìn)行循環(huán)加載，直到接近首次最大加載應(yīng)變幅為止。如此便可得到峰谷值P-V曲線，進(jìn)一步可以得到ΔP/2-ΔV/2曲線(圖5)。

圖5 軸向循環(huán)下的載荷幅值與位移幅值關(guān)系Fig.5 The relationship between load amplitude and displacement amplitude of axial cyclic

2.3 通過反演方法獲取材料循環(huán)本構(gòu)關(guān)系

建立如圖2相同的有限元模型，以單拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為初始本構(gòu)關(guān)系，給定合適的加載位移，一次加載計算后可以獲得漏斗根部應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線及標(biāo)距內(nèi)位移與軸向載荷曲線即P-V曲線，將P-V曲線于原始ΔP/2-ΔV/2曲線對比，如果不重合再次進(jìn)行上述操作，如此往復(fù)直至得到的P-V曲線與原始ΔP/2-ΔV/2曲線重合為止，最后輸出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系就是所求的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系。

圖6是迭代所得P-V曲線與原始ΔP/2-ΔV/2曲線對比圖，由圖知，到第3次迭代時P-V曲線與原始ΔP/2-ΔV/2曲線已經(jīng)非常重合，此時輸入的本夠關(guān)系(第二次修正的本構(gòu)關(guān)系)即為所求循環(huán)本夠關(guān)系，圖7是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系對比圖。

圖6 反演計算的P-V曲線與原曲線對比Fig.6 Calculated P-V curves compared with the original curve

圖7 本構(gòu)關(guān)系迭代過程Fig.7 The iterative process of constitutive relation

3 漏斗試樣彈塑性扭轉(zhuǎn)變形下的轉(zhuǎn)換關(guān)系

如圖8所示，選用Solid186單元建立三維實體模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了避免加載時過大的應(yīng)力集中，采用無質(zhì)量剛性梁對模型進(jìn)行加載，其過程是首先在截面外側(cè)軸線上建立一個節(jié)點P，然后通過MPC184單元與圓柱一端截面上的所有節(jié)點建立剛性梁單元，這樣只需在控制節(jié)點上施加載荷便可使模型受到較均勻的扭矩。邊界條件采用的是一端全約束，一端自由的方式，但對節(jié)點施加了柱坐標(biāo)系下的軸向與徑向約束。

圖8 漏斗試樣的三維有限元模型Fig.8 3D Finite element model of funnel sample

通過漏斗扭轉(zhuǎn)的彈塑性有限元計算，可以得到圖9所示的標(biāo)距25mm范圍內(nèi)名義扭轉(zhuǎn)角與漏斗根部剪切應(yīng)變之間的關(guān)系曲線，其表達(dá)式可用式(2)表示，

(2)

圖9 漏斗根部等剪切應(yīng)變與名義扭轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.9 The relationship between shear strain and angle

式中，γ為剪切應(yīng)變，φ1為名義扭轉(zhuǎn)角(引伸計測量值)，表達(dá)式系數(shù)c1=1.2115×10-3，c2=-4.0274×10-3，c3=2.1418×10-2。圖10是漏斗根部剪切應(yīng)變與漏斗根部等效應(yīng)變之間的關(guān)系曲線，其表達(dá)式如式(3)，

εe=f(γ)=d1γ+d2γ2

(3)

圖10 漏斗根部等效應(yīng)變與剪切應(yīng)變的關(guān)系Fig.10 The relationship between equivalent strain and shear strain

式中，εe為等效應(yīng)變，表達(dá)式系數(shù)d1=0.68755，d2=-2.0137。由(2)式和(3)式可進(jìn)一步得到等效應(yīng)變與名義扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，

εe=f(φ1)

(4)

利用該關(guān)系式便可實現(xiàn)漏斗試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞試驗的應(yīng)變控制。同理，由圖11可以獲得扭矩與漏斗根部剪切應(yīng)力之間的關(guān)系式，

τ=f(T)=k1T+k2T2+k3T3+k4T4

(5)

圖11 漏斗根部剪切應(yīng)力與扭矩的關(guān)系Fig.11 The relationship between shear stress and torque

式中，T為扭矩，表達(dá)式系數(shù)k1=2.2184×10-2，k2=9.0985×10-8，k3=-8.1967×10-13，k4=2.6749×10-17。圖12是剪切應(yīng)力與等效應(yīng)力之間的關(guān)系圖，由圖易見兩者呈式(6)所示的線性關(guān)系，

σe=f(τ)=mτ

(6)

圖12 漏斗根部等效應(yīng)力與剪切應(yīng)力的關(guān)系Fig.12 The relationship between equivalent stress and shear stress

式中：σe為等效應(yīng)力，系數(shù)m=1.7322。根據(jù)以上轉(zhuǎn)換關(guān)系式，可以獲得漏斗根部任意力學(xué)參量，實現(xiàn)對漏斗試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞的研究。

4 試驗結(jié)果

圖13是漏斗試樣與高溫150℃等直試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞等效應(yīng)變-疲勞壽命曲線的對比圖，由圖知兩種試樣構(gòu)型的等效應(yīng)變與倍壽命都有很好的冪律關(guān)系，但兩者并不重合，這是因為漏斗試樣由于存在應(yīng)力集中，扭轉(zhuǎn)時漏斗根部單元不再是單純的純剪切應(yīng)力狀態(tài)；其次，兩者的試驗溫度不同，等直試樣是150度高溫下進(jìn)行的。

圖14是常溫漏斗試樣低周疲勞剪切應(yīng)力幅與循環(huán)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，由圖知，當(dāng)應(yīng)變幅大于8000με材料呈現(xiàn)明顯的循環(huán)軟化特性，這與圖7中的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的對比結(jié)果相一致。圖15是剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變的滯回線，由于塑性應(yīng)變所占比重較小，因此滯回環(huán)不飽滿。

圖13 漏斗根部等效應(yīng)變幅與倍壽命的關(guān)系Fig.13 The relationship between equivalent strain amplitude and double cycles

圖14 動態(tài)循環(huán)剪切應(yīng)力幅Fig.14 Dynamic cyclic shear stress amplitude

圖15 不同應(yīng)變幅下的滯回線Fig.15 Hysteresis loop under different strain amplitude

在軸向拉壓疲勞中，材料的循環(huán)行為可以用Manson-Coffin模型描述。同樣，Manson-Coffin公式也適用于扭轉(zhuǎn)疲勞，式(7)是扭轉(zhuǎn)應(yīng)變疲勞下的Manson-Coffin模型，

(7)

式中：τf′是剪切疲勞強度系數(shù)；b是剪切疲勞強度指數(shù)；γf′是剪切疲勞延性系數(shù)；c是剪切疲勞延性指數(shù)；Nf是失效循環(huán)次數(shù)。根據(jù)剪切應(yīng)變的彈、塑性分解方法，式(7)可以分解為，

(8)

(9)

圖16是剪切應(yīng)力幅與倍壽命關(guān)系曲線，其很好的滿足式(8)中的冪函數(shù)形式，其具體表達(dá)式如圖中所示；圖17是塑性剪切應(yīng)變幅與倍壽命之間的關(guān)系曲線，因為C250鋼強度很高，低周疲勞中塑性應(yīng)變在總應(yīng)變中的比重比較小，所以當(dāng)總剪切應(yīng)變與倍循環(huán)次數(shù)的冪律關(guān)系有一些分散性時，在塑性剪切應(yīng)變中就會被放大，呈現(xiàn)出兩段式，這兩段可以分別用式(9)表示。

圖16 剪切應(yīng)力幅與倍循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.16 The relationship between equivalent stress and double cycles

圖17 塑性剪切應(yīng)變幅與倍循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.17 The relationship between equivalent stress and double cycles

5 結(jié)論

(1)基于漏斗試樣軸向載荷-位移曲線，通過有限元反演獲得了材料的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系，并利用該循環(huán)本構(gòu)獲得了漏斗試樣根部剪切應(yīng)力和剪切應(yīng)變的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實現(xiàn)了漏斗試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞問題的研究，很好解決了等直試樣存在的問題。

(2)漏斗試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞的等效應(yīng)變幅-倍壽命曲線與傳統(tǒng)等直試樣不一致，這是由試樣構(gòu)型差異導(dǎo)致的；由于C250鋼強度很高，無明顯強化階段，試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞試驗過程中彈性變形占較大比重，所以該材料的低周扭轉(zhuǎn)疲勞滯回線不飽滿。

(3)通過試驗發(fā)現(xiàn)C250鋼的低周疲勞呈循環(huán)軟化現(xiàn)象，材料的剪切應(yīng)變幅與倍壽命滿足Manson-Coffin壽命預(yù)測模型，而塑性剪切應(yīng)變幅與倍壽命則分兩段才能由Manson-Coffin公式描述。

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Torsional Low-cycle Fatigue of C250 Steel by Using Funnel Specimen

ZHAO Xing-hua1， CAI Li-xun1， JIANG Zhi-hua2， BAO Chen1

(1.Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province, School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China)

Load-displacement (P-V) curve has been obtained of funnel specimen based on cyclic uniaxial tension and compression experiment, Based on the test results and finite element analysis iterative method, the effective cyclic constitutive relationships of C250 steel have been obtained. By using these effective cyclic constitutive relationships, 3D finite element analyses of funnel specimen under torsion are used to reveal the transforming relationship between the torque and the shear stress at the root of funnel specimen, the relationship between the nominal torsional angle and the shear strain at the root of funnel specimen. On the basis of those analyzing method, the low cycle fatigue study under torsion has been achieved. A series of torsional fatigue tests on C250 steel at room temperature by using funnel specimens have been carried out, the low cycle fatigue behavior of C250 steel has been revealed, and the typical Manson-Coffin model is employed to predict the torsional fatigue life of C250 steel.

torsional low-cycle fatigue; transforming relationship between stress and strain; inverse finite element analysis; funnel specimen of C250 steel; Manson-Coffin model

2014-10-24；

2015-04-13

國家自然科學(xué)基金項目(11202174)；國家自然科學(xué)基金項目(11472228)

蔡力勛(1959—)，男，教授，主要從事材料破壞與結(jié)構(gòu)安全研究，(E-mail)lix_cai@263.net。

10.11868/j.issn.1005-5053.2015.3.014

O348

A

1005-5053(2015)03-0083-06