薛 源，徐浩軍，裴彬彬，陳怡然

（1．空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038；2．空軍北京航空裝備訓練基地，北京100076）

基于多維極值參數(shù)的飛行風險量化評估方法

薛 源1，徐浩軍1，裴彬彬1，陳怡然2

（1．空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038；2．空軍北京航空裝備訓練基地，北京100076）

結(jié)合極值理論與多因素耦合系統(tǒng)建模仿真思路，提出了一種基于Copula的多維極值風險評估方法。針對飛行過程中的復雜隨機性，基于蒙特卡羅法提取所需要的三維極值參數(shù)，驗證了所提取極值參數(shù)具有和試驗數(shù)據(jù)相同的分布形式，并構(gòu)建了飛行風險發(fā)生的判定條件。在對一維極值參數(shù)符合廣義極值分布的假設進行證明的基礎上，提出了三維極值參數(shù)的四參數(shù)變權(quán)重（four adaptive weight parameters，F(xiàn)AWP），Copula模型利用自適應粒子群算法對一維和三維目標函數(shù)中的未知參數(shù)進行了辨識，對多種Copula辨識出的三維極值分布進行了擬合優(yōu)度檢驗，結(jié)果表明FAWP Copula對三維極值參數(shù)分布形式的描述最為精確。利用FAWP Copula模型對尾流遭遇情形下的飛行風險概率進行了量化計算，所得指標可用來研究尾流場內(nèi)的風險規(guī)避策略及算法。

多維極值參數(shù)；廣義極值分布；Copula模型；自適應粒子群算法；飛行風險概率

0 引 言

飛行風險的量化概率是一個重要的參考指標，對于飛機的適航性與飛行安全具有重要的意義。對由于硬件故障導致的飛行風險概率在ARP-4761［1］，ARP-4754［2］，MILHDBK-516B__［3］，STD-882D［4］及國軍標GJB900-90［5］等國內(nèi)外安全性規(guī)范中有明確的量化指標和計算方法，但大多是根據(jù)系統(tǒng)硬件故障實驗樣本進行可靠性指標的計算與分配，其考慮飛行過程中的不確定性和隨機性因素較少，對于如何求出外部環(huán)境導致的飛行事故及飛行風險概率指標尚缺乏相關的理論與方法。而飛行風險一般是由多個因素耦合引起的。據(jù)統(tǒng)計，92%的飛行事故是由多個因子導致，平均每個事故有4．39個誘發(fā)因素，多的可達20個［6］。許多歐美科學家［6-9］經(jīng)大量研究認為：事故的發(fā)生通常是由偶然的、耦合作用的不安全因素累積導致的。在上述這種多因素耦合、強非線性的情況下，現(xiàn)有國內(nèi)外安全性規(guī)范［15］中的飛行風險評估理論與方法較難進行飛行風險的量化預測，因此如何考慮多因素耦合情形提取風險評估樣本，并利用有限的樣本數(shù)據(jù)對飛行風險進行量化評估是飛行安全研究的難點問題。

利用樣本參數(shù)評估飛行風險概率首先需建立描述此樣本分布的理論模型。由于飛行風險屬于低頻高危事件（如：地震、海嘯、金融風險、飛行事故）［10-13］的范疇，所提取的極值樣本一般具有厚尾特性，針對此種分布形式的描述目前較有效的方法為采用極值理論［14］。但多因素耦合復雜飛行情形下的風險概率的評估牽扯到多維極值參數(shù)及其相關性特征，一維極值理論的計算結(jié)論并不能平行推廣到多維情形，因此需探索對多維極值參數(shù)空間進行描述的方法。目前對二維及以上的參數(shù)空間進行評估較常用的有效方法是構(gòu)造參數(shù)間的相關性結(jié)構(gòu)，如近些年比較流行的支持向量機對多維空間的分類，其實質(zhì)就是構(gòu)造相關性核函數(shù)。文中使用Copula理論［15-19］描述多維極值間的相關結(jié)構(gòu)，由于Copula理論是專為評估極值分布而提出的，故在對極值相關性的描述上，Copula極值模型能較好地反映極值參數(shù)之間的聯(lián)系和發(fā)展趨勢，具有較高的精度，較適合應用于本文當中。

鑒于此，本文擬在考慮多因素耦合情形下的不確定性和隨機性的基礎上，提取多維極值參數(shù)。探索基于多元Copula的飛行風險概率量化評估與預測方法，擬解決一維極值模型的局限性，并利用Copula對尾流遭遇情形下三維極值參數(shù)的相關性進行分析。研究成果擬在飛行風險定量評估方法上有所創(chuàng)新，對現(xiàn)有的安全性規(guī)范進行補充，同時為飛行事故的預測與預防提供分析和檢驗的新方法。

1 基于蒙特卡羅法的三維極值參數(shù)提取過程

研究內(nèi)外部因素的復雜隨機性所需要的數(shù)據(jù)量較大，試飛數(shù)據(jù)與人在回路地面實驗數(shù)據(jù)無法滿足數(shù)據(jù)量的要求；加之模擬飛行風險具有較大的安全隱患且需要考慮條件較多，導致實驗條件較為苛刻；因此文中基于蒙特卡羅法對飛行風險科目進行多次仿真實驗以提取評估飛行風險所需要的飛行參數(shù)極值。極值參數(shù)提取實驗系統(tǒng)基于某型飛機鐵鳥地面試驗系統(tǒng)改造而成，實物如圖1所示。某型飛機鐵鳥臺是飛機的地面試驗臺，軟硬件結(jié)構(gòu)均與真實飛機相同，使用經(jīng)過風洞實驗與試飛驗證后的氣動參數(shù)，在各個科目下與真實試飛數(shù)據(jù)的誤差不超過12%。

文中評估的飛行風險案例引自GJB 625A-2001［20］中固定翼飛機復雜科目里的第22項：著陸進場滾轉(zhuǎn)。設置風險條件為：飛機在近地面的情況下進入前方飛機所產(chǎn)生的尾渦中，導致了飛行狀態(tài)的突變，從而引發(fā)飛行風險的概率。在每次計算飛參數(shù)據(jù)之前，首先利用蒙特卡羅方法將內(nèi)外部影響條件變量按照其出現(xiàn)頻率進行隨機抽樣，需抽樣的條件變量如表1所示。將抽樣的變量數(shù)值作為檢索條件從數(shù)據(jù)庫中提取尾流數(shù)據(jù)、飛行員操縱行為特性參數(shù)以及其他影響飛行狀況的條件數(shù)據(jù)，從而對每次計算迭代過程中所使用的參數(shù)產(chǎn)生影響，以此反映真實內(nèi)外部環(huán)境影響下的隨機性與不確定性。在對全部隨機參數(shù)進行蒙特卡羅抽樣后，將其動態(tài)代入到實驗系統(tǒng)的飛行仿真計算迭代中，以對相關的氣動參數(shù)及操縱信號產(chǎn)生具有多因素耦合效應的量化影響。飛機本體方程為基于四元數(shù)法的六自由度方程，微分算法為四階龍格庫塔算法。使用（real time workshop，RTW）將Simulink搭建的控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為實時系統(tǒng)Vx Works支持的C代碼，將其下載到實時仿真機，時間步長為20 ms。

圖1 提取極值參數(shù)實驗系統(tǒng)

表1 需用蒙特卡羅法抽樣的影響條件變量___________

2 三維極值參數(shù)的可信度驗證

圖2顯示了在第61次的蒙特卡羅抽樣仿真過程中，出現(xiàn)的飛參極值超限從而導致發(fā)生下文中定義的飛行風險?？梢钥闯鲎畛踹M入尾流場時由于尾流中上升氣流的作用，高度和迎角均略有增加，隨后由于滾轉(zhuǎn)力矩的作用，飛機急劇滾轉(zhuǎn)并高度下降。確定對尾流飛行風險發(fā)生影響最大的3個飛行參數(shù)（滾轉(zhuǎn)角φ、下降高度ΔH、迎角α）。本次迭代的極值參數(shù)φimax＝75.61°，ΔHimax＝87.84 m，αimax＝7.91°。

圖2 第61次迭代中的飛參圖

因本文選取的近地近距尾流遭遇情形屬于高風險科目，故不可能采用試飛驗證，因此采用飛行員在回路的飛機地面鐵鳥臺實驗數(shù)據(jù)作為驗模數(shù)據(jù)。列出在i≤75時提取的前75個極值參數(shù)如圖3所示，圖3中紅色標示即為i＝61時的極值參數(shù)。圖4為使用上文方法提取的前75次極值參數(shù)以及在相同條件下進行的75次飛行員在回路鐵鳥臺實驗數(shù)據(jù)的分位數(shù)圖（quantiles-quantiles，QQ）圖，可發(fā)現(xiàn)3種極值參數(shù)φmax、ΔHmax、αmax的QQ圖均近似為直線，說明本文提取的極值參數(shù)和實驗數(shù)據(jù)屬于同一種分布類型。Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗的結(jié)果亦表明3種極值參數(shù)的K-S值均小于0.1，而P值均大于0.25（即在比95%的置信水平低得多的情況下亦能通過檢驗），故可認為本文方法得到的數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)具有相同的分布類型，文中方法所提取極值參數(shù)的可信度較高，可以接受其作為評估飛行風險概率的樣本。

圖3 前75次的三維極值參數(shù)圖

圖4 極值參數(shù)的QQ圖

3 定義尾流飛行風險發(fā)生的條件

在對分布模型進行辨識之前，首先對文中所涉及到的飛行風險進行定義如下：以超過95%的概率極易引起STD-882D［4］中所定義的風險范疇中評估值為1～5的災難性飛行事故。即不能安全飛行和著陸的失效情況，引起飛機結(jié)構(gòu)損傷并導致至少一人的傷亡。

對3個極值參數(shù)進行歸一化處理。查某型飛機氣動數(shù)據(jù)，極值參數(shù)迎角的臨界值與Ma有關，例如在襟翼0°度時，當Ma＝0．2時，臨界迎角αc為20．50°；而當Ma＝0．7，αc僅為10.90°。根據(jù)氣動數(shù)據(jù)和提取極值參數(shù)時的Ma進行差值處理，得到歸一化的極值迎角參數(shù)為αmax／αc（δf，Ma）。根據(jù)氣動手冊，滾轉(zhuǎn)角的臨界風險極值為φc＝85°，歸一化的極值滾轉(zhuǎn)角參數(shù)為φmax／8。重心下降高度的極值參數(shù)為ΔHmax，以機翼翼尖剛好觸地時的狀態(tài)作為風險發(fā)生臨界點，極值參數(shù)ΔHmax的歸一化公式為

式中，b為機翼展長，取值為38 m；φ和θ為極值參數(shù)ΔHmax對應時間點上的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。給出判定文中定義的尾流飛行風險是否發(fā)生的公式為

4 驗證一維極值參數(shù)符合廣義極值分布

從圖3和圖4中可以看出極值參數(shù)的分布存在較明顯的厚尾特性，又因為尾流飛行風險屬于低頻高危事件的范疇，故適合采用極值理論對此種分布形式進行描述。極值理論是關于隨機變量序列最值漸近分布的理論，利用極值理論能夠有效地對隨機序列最值概率分布的尾部進行建模，用于描述極值樣本數(shù)據(jù)序列分布的尾部特征。一維極值分布有固定的解析模型可以參照，但多維極值的聯(lián)合分布除了與各分量的分布有關之外，更重要的是與變量之間的相關性有關。當極值參數(shù)的個數(shù)比較大時，單個分量的極值行為未必含有整個向量的聯(lián)合極值行為。因此，本文采用適用于多維極值分布問題的Copula理論研究三維極值參數(shù)。

根據(jù)Copula的相關定理［15］：如果函數(shù)F是多元極值分布函數(shù)，則函數(shù)F的一維邊緣分布必然屬于廣義極值（generalized extreme value，GEV）分布族。因此在對三維極值參數(shù)的分布形式與相關結(jié)構(gòu)進行研究之前，須驗證式（2）中涉及到的一維極值參數(shù)φmax、ΔHmax、αmax符合極值理論中的GEV分布形式（如式（3））。

4.1 辨識一維極值參數(shù)的分布形式

為驗證式（2）涉及到的一維極值參數(shù)φmax、ΔHmax、αmax是否符合極值理論中的GEV分布形式（如式（3）），首先采用不同的分布模型來描述一維極值參數(shù)，較具有代表性的有廣義Pareto（generalized Pareto，GP）分布、GEV分布、正態(tài)（normal，norm）分布、威布（Weibull distribution，Weibull）分布、指數(shù)（Exponential，Exp）分布、泊松（Poisson）分布。

式中，ξ∈R；μ∈R；σ＞0；1＋ξ（x－μ）／σ＞0。

設分布族的統(tǒng)一形式為F（x；θ1，θ2，…，θm），f（x；θ1，θ2，…，θm）為其密度函數(shù)，其中θ為未知參數(shù)。將一維極值參數(shù)的子樣值升序排列得到（x1，x2，…，xn），構(gòu)建目標函數(shù)

下一步需對目標函數(shù)進行辨識，在對最小二乘法、極大

（2）計算每個粒子對應的目標函數(shù)值。

式中，r1和r2是0～1之間的隨機值；c1和c2是正的常數(shù)，c1＋c2≤4，一般情況下取c1＝c2＝2。

（5）由下式更新權(quán)重w：似然法、模式搜索算法、遺傳算法（genetic algorithm，GA）等辨識方式進行對比測試的基礎上，結(jié)合目標函數(shù)（如式（4））構(gòu)造復雜及計算量較大的特點。選用較適合本文的優(yōu)化環(huán)境的局部搜索能力強且收斂速度較快的粒子群算法［21］對目標函數(shù)進行辨識。但對于粒子群算法來說，它最初階段給定的搜索范圍通常在以后的整個搜索迭代過程中是固定的。隨著迭代過程的進行，最初的搜索區(qū)間變得相對過大從而影響了找到最優(yōu)解的速度和精度。而粒子群算法的改進算法自適應區(qū)間粒子群（adaptive range particle swarm optimization，ARPSO）可以動態(tài)地改變搜索區(qū)間，它的具體思路是根據(jù)迭代過程中變量的變化來減小動態(tài)搜索區(qū)間，從而使粒子的聚集區(qū)間越來越小進而獲得高精度的全局最優(yōu)值。

利用ARPSO對目標函數(shù)的辨識流程如下：

（1）將目標函數(shù)（如式（4））的未知參數(shù)θ＝（θ1，θ2，…，θm）視為一個m維的粒子，設置最初的搜索區(qū)間、粒子的數(shù)量和最大搜索迭代次數(shù)kmax。初始化迭代次數(shù)k為1。在此后每次迭代的搜索區(qū)間中隨機地給定每個粒子最初的位置和速度。

式中，f表示粒子當前迭代的目標函數(shù)值；favg和fmin分別表示當前迭代中所有粒子的目標函數(shù)平均值和最小目標函數(shù)值。

（6）更新迭代次數(shù)k為k＝k＋1。計算變量θik＋1的平均值μki＋1和標準差σik＋1。設定標準差為＝σ＝（i＝1，2，…，m）。

（7）修正標準差

（8）隨著迭代搜索的進行許多隨機地分布在搜索區(qū)間內(nèi)的粒子會往全局最優(yōu)點方向移動，因此動態(tài)搜索區(qū)間會隨著迭代搜索過程的進行而減小。利用下式來更新系統(tǒng)參數(shù)a：

式中，amin可以設置為趨近于0的非負值（如amin＝1.0× 10－5）；amax可由下式求得：

采用式（10）后，可以在迭代開始階段設置比較大的動態(tài)搜索區(qū)間，而隨著迭代的進行可以減小動態(tài)搜索區(qū)間的范圍，有效地提高了收斂的速度和最優(yōu)解的精度。

（9）根據(jù)下式設置動態(tài)搜索區(qū)間：

1，L和＋1，R分別代表變量θ＋1左右兩邊的標準差。

（10）如果全局最優(yōu)點Pg不在動態(tài)搜索區(qū)間內(nèi)，根據(jù)下式調(diào)整動態(tài)搜索區(qū)間：

（11）如果超出邊界約束，根據(jù)下式計算得出標準差，從而設置更新的動態(tài)搜索區(qū)間：

表2 極值參數(shù)φmax的分布模型辨識結(jié)果

表3 極值參數(shù)ΔHmax的分布模型辨識結(jié)果

表4 極值參數(shù)αmax的分布模型辨識結(jié)果

4.2 GEV描述一維極值參數(shù)的準確性驗證

在已知分布函數(shù)的未知參數(shù)后，根據(jù)原采樣極值參數(shù)對現(xiàn)有分布函數(shù)進行擬合優(yōu)度檢驗并作出概率密度圖（見圖5）。使用K-S方法的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果如表5所示。

圖5 極值參數(shù)的QQ圖與概率密度圖

______表5 極值參數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗________

觀察圖5可以看出，3個一維極值參數(shù)GEV分布的QQ圖接近線性，其他分布的QQ圖都不同程度地偏離線性趨勢，其中Norm分布和GP分布偏離線性較大，從極值參數(shù)的概率密度圖中亦可看出GEV對極值樣本的描述最為準確。分析表5可以看出，GEV的K-S值小于其他模型，而P值亦遠遠大于其他分布模型，分析P值可知GEV在比95%的置信水平低得多的情況下亦能通過檢驗，而其他的分布模型甚至在99%的置信水平下都未能通過檢驗。

綜上所述，GEV對極值參數(shù)的描述是極為準確的，尾流遭遇情形下一維極值參數(shù)的分布符合GEV分布。

5 利用Copula求取飛行風險概率

5.1 提出FAWP Copula

在驗證了一維邊緣極值分布符合GEV分布的基礎上，繼續(xù)研究三維極值參數(shù)的分布結(jié)構(gòu)與相關性。設極值隨機向量（φmax，ΔHmax，αmax）的分布函數(shù)為F（φmax，ΔHmax，αmax），邊緣分布函數(shù)分別為符合GEV分布的F1（φmax）、F2（ΔHmax）和F3（αmax），根據(jù)Copula的相關定理［15］，則對于任意的（φmax，ΔHmax，αmax）∈Rd，一定存在一個Copula C，使得

文中的F1（φmax）、F2（ΔHmax）和F3（αmax）都是連續(xù)分布函數(shù)，故C是唯一的。由式（17）定義的函數(shù)C是一個邊緣分布為GEV形式的三維聯(lián)合分布函數(shù)。對于本文中三維極值參數(shù)的Copula模型選擇，首先根據(jù)常用的二維Copula來構(gòu)建，其通用形式如式（18）所示。利用式（18）構(gòu)建的Copula模型主要有：Gumbel Copula（見式（19））、Frank Copula（見式（20））、Clayton Copula（見式（21））、GS Copula（見式（22））、Joe Copula（見式（23））。

根據(jù)三維極值的分布可以初步判定對上尾變化敏感的Copula模型能較好地反映本文中極值的分布情況。上文中的Gumbel Copula和Joe Copula均對上尾的變化較敏感，但其未知參數(shù)僅有2個，這使得在描述三維變量對相關性的各自影響程度時具有一定的局限性，故本文在Gumbel模型的基礎上提出一種四參數(shù)變權(quán)重（four adaptive weight parameters-FAWP）Copula模型，如式（24）所示。

5.2 Copula模型辨識與描述精度分析

根據(jù)提取的極值參數(shù)對上文中Copula模型的未知參數(shù)進行辨識，具體步驟如下。

步驟1 根據(jù)定義，Copula的邊緣分布函數(shù)即為一維極值的GEV分布函數(shù)，故將每組三維極值樣本點x、Δ分別代入上文中已辨識出未知參數(shù)（未知參數(shù)見表2～表4）的式（3）中，極值參數(shù)最終的邊緣累積概率為

記Ui；ξ，μ，σ）為變量ui，Vi（ΔHimax；ξ，μ，σ）為變量vi，Wi（；ξ，μ，σ）為變量wi。

步驟2 根據(jù)下式求出Copula的密度函數(shù)：

步驟3 根據(jù)變量ui、vi、wi的數(shù)值構(gòu)建目標函數(shù)

H（u1，u2，…，un；v1，v2，…，vn；w1，w2，…，wn；θ1，θ2，θ3，θ4）＝

式中，Ai表示極值樣本點在區(qū)間（u≤ui，v≤vi，w≤wi）內(nèi)的個數(shù)。

步驟4 利用ARPSO算法辨識出目標函數(shù)（見式（29））的未知參數(shù)。

根據(jù)表6中6種Copula的辨識參數(shù)構(gòu)建其三維的概率密度如圖6所示，以此更直觀地觀察Copula模型的密度函數(shù)特征。從圖中亦可以看出Gumbel Copula，Joe Copula，F(xiàn)AWP Copula對三維極值參數(shù)的厚尾特性描述較好，對比w＝0．85時極值參數(shù)（ui，vi）的邊緣分布等高線圖，亦可以看出FAWP Copula對三維極值參數(shù)分布的描述是合適的。對于本文中涉及到的Copula模型，分別應用AIC（Akaike information criteria）準則、BIC（Bayesian information criteria）準則、χ2檢驗法、K-S檢驗法評價其描述極值分布的準確程度，結(jié)果如表7所示。

表6 Copula模型的參數(shù)辨識表

圖6 w＝0．85時Copula模型對參數(shù)（ui，vi）的描述

表7 Copula模型對極值參數(shù)的描述優(yōu)度檢驗

從表7中可以看出，F(xiàn)rank Copula，Gumbel Copula，Joe Copula，F(xiàn)AWP Copula的P值大于顯著性水平0．01，0．02，0．05，即這4種Copula在99%，98%，95%的置信水平下均能通過檢驗；而Clayton Copula甚至在99%的置信水平下亦未能通過檢驗；Gumbel Copula，Joe Copula，F(xiàn)AWP Copula在遠小于95%的置信水平下亦能通過檢驗，3種Copula的AIC值、BIC值亦比較小，故完全可以接受這3種Copula作為三維極值分布的描述模型；但同時FAWP Copula的P值最大，χ2和K-S值最小，說明其對極值參數(shù)相關結(jié)構(gòu)的描述更為準確。

5.3 極值參數(shù)相關性分析

利用FAWP Copula的二維形式構(gòu)建極值參數(shù)見的相關函數(shù)如下：

式中，A（ω）是凸的；A（0）＝A（1）＝1；max｛ω，1－ω｝≤A（ω）≤1（ω∈［0，1］）；如果A（ω）＝1，則2個隨機變量相互獨立；如果A（ω）＝max｛ω，1－ω｝，則完全相關。

在變量ω從0～1變化的過程中，極值參數(shù)（φmax，ΔHmax）的FAWP Copula相關函數(shù)A（ω）的值在0.85～1之間變動，但始終不等于1，計算得知其相關程度在0.3左右；極值參數(shù)（φmax，αmax）的FAWP Copula相關函數(shù)A（ω）的值在0.93～1之間變動，其相關程度較弱，計算得知其相關程度在0.15左右；極值參數(shù)（ΔHmax，αmax）的FAWP Copula相關函數(shù)A（ω）的值在0.96～1之間變動，其相關程度亦較弱，計算得知其相關程度在0.1左右。

5.4 評估飛行風險概率

最終，根據(jù)構(gòu)建的三維極值參數(shù)的FAWP Copula模型求出風險概率，如

根據(jù)表6辨識出的未知參數(shù)構(gòu)建FAWP Copula的解析模型，求得在第一節(jié)提到的仿真特定點上的飛行風險概率Pr為0.0512。需注意的是，由于飛行事故的發(fā)生是一個多因素影響的不確定過程，不可能將所有內(nèi)外部隨機因素考慮完全，因此文獻［1］與文獻［4］中的事故率很大程度上是一個參考值。文中得到的飛行風險量化概率值在多數(shù)狀況下亦是一個參考值，與真實值必然有一定的誤差。但其在不同狀況下飛行風險的橫向?qū)Ρ确治?、風險程度的歸類劃分中具有積極的意義。如：不同惡劣環(huán)境條件下或不同硬件故障條件下的風險大小對比，預定科目或任務的風險程度預測比較等。

6 結(jié) 論

（1）結(jié)合人-機-環(huán)復雜系統(tǒng)建模方法與多元極值理論提出了一種量化評估飛行風險概率的新思路及新方法，并將其用到尾流場的風險概率量化評估中。首先考慮尾流遭遇情形下的不確定性與隨機性因素，利用蒙特卡羅法對飛行情況進行大數(shù)據(jù)量的仿真實驗從而提取多尾極值參數(shù)；而后在驗證了一維的極值參數(shù)符合GEV分布的基礎上，基于極值Copula模型描述了多元極值參數(shù)的分布結(jié)構(gòu)和相關性，提出了三維極值的FAWP Copula模型，驗證了FAWP Copula在辨識具有后尾特性的多維極值參數(shù)分布時相比于其他Copula模型有更高的精度。

（2）利用FAWP Copula量化地描述了尾流飛行風險概率，對于尾流場內(nèi)的導航控制與風險規(guī)避，機場起降尾流安全間隔改進，環(huán)境風險可視化等研究方向有一定的參考價值，有助于提高航空器的運行安全性。

（3）文中思路亦可對其他內(nèi)外部環(huán)境因素影響下的飛行風險概率評估提供參考。其中的飛行風險概率評估方法是對現(xiàn)有各類飛行安全規(guī)范［15］中風險評估理論的有效補充，對于飛行安全與適航性管理具有積極的作用。本文思路及方法不僅局限于尾流飛行風險的定量評估，也可以用來評估其他有飛參極值數(shù)據(jù)的情況，比如：危險科目下的試飛風險、復雜外部環(huán)境下的飛行風險、飛機軟件或硬件故障下的飛行風險等等。

［1］SAE ARP4761．Guidelines and methods for conducting the safety assessment process on civil airborne systems and equipment［R］．1996．

［2］SAE ARP4754．Certification considerations for high-integrated or complex aircraft systems［R］．1996．

［3］DOD．Airworthiness certification criteria［R］．2005．

［4］DOD．Standard practice for system safety［R］．2000．

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Quantitative flight risk evaluation method based on multi-dimensional extreme parameters

XUE Yuan1，XU Hao-jun1，PEI Bin-bin1，CHEN Yi-ran2
（1.Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Air Force Aviation Equipment Training Base，Beijing 100076，China）

A new flight risk assessment approach based on multidimensional extreme Copula is proposed using multivariate extreme value theory and coupled system modeling ideas．First，we extract three-dimensional wake extreme parameters required for assessing the risk using Monte Carlo method，verify the extracted extreme parameters and the test data has the same distribution form，then build a flight risk determination condition；Second，we propose the four adaptive weight parameters（FAWP）for three-dimensional extreme parameters based on the result that the one-dimensional extreme parameters meet generalized extreme value distribution；Third，adaptive range particle swarm optimization algorithm is used to identify unknown parameters of the one-dimensional and three-dimensional objective function．The results of fitting test show FAWP Copula model has higher accuracy than the other Copula models，so it is the most suitable model to describe the thick tail formed by multi-dimensional extreme values．At last，the risk probability in the situation of near-ground wake encounter is evaluated using FAWPCopula，and it has some certain reference values for research directions such as wake navigation control and risk aversion．

multi-dimensional extreme parameters；generalized extreme value distribution；Copula model；adaptive range particle swarm optimization algorithm；flight risk probability

O 213．2；V 328．5

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．18

薛 源（1986-），男，博士研究生，主要研究方向為飛行仿真、飛行安全。

E-mail：wowszxy＠163．com

徐浩軍（1965-），男，教授，碩士，主要研究方向為飛行安全、飛行風險。

E-mail：xuhaojun＠xjtu．edu．cn

裴彬彬（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行力學建模。E-mail：szxy1986＠126．com

陳怡然（1986-），女，講師，碩士，主要研究方向為飛參數(shù)據(jù)采集。

E-mail：chenyiran＠126．com

1001-506X（2015）01-0109-08

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 09- 26；

2014- 04- 22；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2014- 06- 17。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：∥w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140617．1639．009．html

國家自然科學基金（U1333131，61374145）資助課題