張 超， 張鳳鳴， 王 瑛， 吳虎勝

（1．空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051；2．武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，陜西西安710086）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角的航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

張 超1， 張鳳鳴1， 王 瑛1， 吳虎勝2

（1．空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051；2．武警工程大學(xué)裝備工程學(xué)院，陜西西安710086）

針對(duì)軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)會(huì)遭敵攻擊的實(shí)際情況，引入了一種不完全信息條件下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊模型，分析了該模型在航空通信網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)失效原理，并給出了航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性度量方法。最后，通過(guò)設(shè)置不同的不完全信息攻擊模型參數(shù)和級(jí)聯(lián)失效參數(shù)，對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；航空通信網(wǎng)絡(luò)；魯棒性；不完全信息；級(jí)聯(lián)失效

0 引 言

航空電子系統(tǒng)作為空中作戰(zhàn)平臺(tái)火控、顯控、制導(dǎo)、導(dǎo)航、通信、電子對(duì)抗等先進(jìn)電子裝備的集成平臺(tái)，是現(xiàn)代空中作戰(zhàn)平臺(tái)的“中樞神經(jīng)”，在很大程度上決定著平臺(tái)的作戰(zhàn)效能。隨著電子技術(shù)和通信技術(shù)的不斷發(fā)展，空中作戰(zhàn)平臺(tái)之間的軍事航空通信網(wǎng)絡(luò)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)航空通信網(wǎng)絡(luò)）也得到了長(zhǎng)足進(jìn)步，性能不斷提升。在未來(lái)分布式網(wǎng)絡(luò)化的空中戰(zhàn)場(chǎng)中，航空通信網(wǎng)絡(luò)將廣域分散的空中作戰(zhàn)平臺(tái)連成了一個(gè)整體［1］，為空中作戰(zhàn)平臺(tái)實(shí)施協(xié)同作戰(zhàn)奠定了基礎(chǔ)。

航空通信網(wǎng)絡(luò)在敵我對(duì)抗中可能遭受外部攻擊，其內(nèi)部系統(tǒng)也可能出現(xiàn)故障，航空通信網(wǎng)絡(luò)能否在人為破壞、隨機(jī)性破壞和部件失效時(shí)保障空中作戰(zhàn)平臺(tái)之間的信息交互和協(xié)同作戰(zhàn)，即航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性問(wèn)題，成為軍事領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是決定整個(gè)空中作戰(zhàn)體系協(xié)作威力發(fā)揮的重要因素之一，具有十分重大的研究意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為觀察系統(tǒng)復(fù)雜性的全新視角和有力工具，已廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)通信、作戰(zhàn)指揮、后裝保障等軍事領(lǐng)域［23］，而魯棒性正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的核心問(wèn)題之一。許多學(xué)者從不同角度研究了軍事領(lǐng)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，如文獻(xiàn)［4］對(duì)保障網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和要素進(jìn)行了分析，提出了提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性和抗毀性的方法；文獻(xiàn)［5］探討了多層結(jié)構(gòu)的艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)的魯棒性；文獻(xiàn)［6］考察了隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊對(duì)指揮控制系統(tǒng)魯棒性的影響。此外，還有一些對(duì)一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性和級(jí)聯(lián)失效的研究［7-14］，其中，文獻(xiàn)［7］比較了隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，該研究表明對(duì)于隨機(jī)攻擊，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的抗毀性比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)，而對(duì)于蓄意攻擊，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)則十分脆弱。

本文將空中作戰(zhàn)平臺(tái)抽象成節(jié)點(diǎn)、將平臺(tái)之間的信息交互關(guān)系抽象成邊，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行研究?？紤]“戰(zhàn)爭(zhēng)迷霧”對(duì)敵方攻擊策略的影響，引入一種不完全信息條件下的攻擊策略，并考慮級(jí)聯(lián)失效對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，設(shè)計(jì)航空通信網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，最后給出航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性的度量方法。

1 航空通信網(wǎng)絡(luò)建模

節(jié)點(diǎn)vi表示空中作戰(zhàn)體系內(nèi)的各種作戰(zhàn)實(shí)體，作戰(zhàn)實(shí)體可以描述為各種空中作戰(zhàn)平臺(tái)，集合V＝｛v1，v2，…，vN｝為所有作戰(zhàn)實(shí)體的集合，其數(shù)量為N＝|V|。

邊ej表示作戰(zhàn)實(shí)體之間的通信連接關(guān)系，若兩個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體存在通信鏈路，則認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)有邊相連，否則無(wú)邊。由于航空通信網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體之間的通信具有雙向性，因此本文所建立的航空通信網(wǎng)絡(luò)模型為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，并且任意兩個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體之間最多存在一條邊相連。集合E＝｛e1，e2，…，eM｝為航空通信網(wǎng)絡(luò)中所有連接關(guān)系的集合，其數(shù)量為M＝|E|。

點(diǎn)權(quán)值pvi表示航空通信網(wǎng)絡(luò)中單個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體的通信工作屬性，如：作戰(zhàn)實(shí)體的通信容量。點(diǎn)權(quán)集為Pv＝｛pv1，pv2，…，pvN｝。

邊權(quán)值pej表示航空通信網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)實(shí)體間通信鏈路的屬性，如：通信時(shí)延、通信帶寬、通信量等。邊權(quán)集為Pe＝｛pe1，pe2，…，peM｝。

在本文研究中，用作戰(zhàn)實(shí)體的通信容量表征點(diǎn)權(quán)值pvi，用作戰(zhàn)實(shí)體之間的通信時(shí)延表征邊權(quán)值pej。

2 不完全信息條件下的攻擊策略

航空通信網(wǎng)絡(luò)面臨的攻擊模式一般可以分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊（選擇性攻擊）兩種樣式。對(duì)于攻擊者來(lái)說(shuō)，隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊實(shí)質(zhì)上是兩種極端的攻擊模式：隨機(jī)攻擊是指攻擊者對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)“一無(wú)所知”，是一種“零信息攻擊模式”，只能采取隨機(jī)方式攻擊整個(gè)航空通信網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)實(shí)體；而蓄意攻擊是指攻擊者掌握了完整的航空通信網(wǎng)絡(luò)信息，依據(jù)重要度準(zhǔn)則，按優(yōu)先等級(jí)依次選擇重要的作戰(zhàn)實(shí)體進(jìn)行攻擊，是一種“完全信息的攻擊模式”。然而，處于實(shí)際對(duì)抗中的航空通信網(wǎng)絡(luò)，絕大多數(shù)情況下面臨的既不是“零信息攻擊”，也不是“完全信息攻擊”，而是“不完全信息”攻擊，即攻擊者只能夠獲取通信網(wǎng)絡(luò)的部分信息。因此，本文從航空通信網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際出發(fā)，構(gòu)造了一種不完全信息條件下的攻擊策略。

在不完全信息條件下，其攻擊策略主要取決于兩個(gè)要素：一是攻擊者所獲得的敵方網(wǎng)絡(luò)的已知區(qū)域Ω；二是明確節(jié)點(diǎn)的攻擊方式，即攻擊模式。

2.1 計(jì)算已知區(qū)域

本文將確定已知區(qū)域Ω的過(guò)程轉(zhuǎn)化成一個(gè)不等概率的抽樣問(wèn)題［15］。不等概率抽樣的關(guān)鍵是確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入樣概率，其與該節(jié)點(diǎn)的某一輔助變量（即航空通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的某些自身屬性）的大小成正比。確定已知區(qū)域的計(jì)算步驟如下。

2.1.1 參數(shù)計(jì)算

（1）Ω的廣度參數(shù)α∈［0，1］，表征在整個(gè)航空通信網(wǎng)絡(luò)中，已知區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)量占所有節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比例，α值越大表示已知區(qū)域越大。當(dāng)α＝0時(shí)，E＝?，表示攻擊者對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)的信息一無(wú)所知，對(duì)應(yīng)隨機(jī)攻擊模式；當(dāng)α＝1時(shí)，表示攻擊者獲得了整個(gè)航空通信網(wǎng)絡(luò)的全部信息，對(duì)應(yīng)蓄意攻擊模式。

（2）Ω的精度參數(shù)δ∈［0，∞），反映已知區(qū)域總體隨機(jī)抽樣到重點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的精度。抽樣的總體對(duì)應(yīng)航空通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合V，樣本容量為αN對(duì)應(yīng)已知區(qū)域Ω的大小。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)入樣概率

本文中航空通信網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)越重要，入樣概率越大。而節(jié)點(diǎn)的重要度與攻擊者攻擊航空通信網(wǎng)絡(luò)的目的有關(guān)，通常設(shè)定節(jié)點(diǎn)價(jià)值越高越重要，節(jié)點(diǎn)層次越高越重要，節(jié)點(diǎn)交換信息程度越高越重要。因此，本文不是根據(jù)航空通信網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)屬性直接計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入樣概率，而是給出了一個(gè)基于節(jié)點(diǎn)重要性排序的入樣概率計(jì)算方法。具體計(jì)算方法如下。

首先根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度由高到低的順序?qū)?jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，li代表節(jié)點(diǎn)vi的次序，li∈｛1，2，…，N｝。然后，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)vi的輔助變量ωi＝l。則入樣概率可定義為

顯然，當(dāng)δ越大，節(jié)點(diǎn)重要度排名靠后的節(jié)點(diǎn)的輔助變量ωi＝的值越小，該節(jié)點(diǎn)的入樣概率相比于排名靠前的節(jié)點(diǎn)的入樣概率所占份額就越小，因此，節(jié)點(diǎn)重要度越大的節(jié)點(diǎn)入樣概率越大。

綜上，假設(shè)Ωij表示設(shè)定的第i種廣度和精度參數(shù)條件下，通過(guò)第j次抽樣得到攻擊者的已知區(qū)域，則生成一個(gè)攻擊者的已知區(qū)域Ωij的過(guò)程如下：

步驟1 設(shè)定攻擊者已知區(qū)域的廣度和精度參數(shù)αi和δi；

步驟2 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的重要度判定準(zhǔn)則，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，得到節(jié)點(diǎn)的次序li；

步驟3 計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入樣概率Pi；

步驟4 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的入樣概率，從V中抽取m＝［αN］個(gè)系統(tǒng)單元。

通過(guò)設(shè)定f組廣度和精度參數(shù)，每組參數(shù)在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)進(jìn)行g(shù)次抽樣，可以得到f·g組作為攻擊者的已知區(qū)域

其中，θi＝θi（αi，li）＝｛Ωi1，Ωi2，…，Ωig｝。

2.2 確定攻擊模式

本文采用的航空通信網(wǎng)絡(luò)的蓄意攻擊模式為：先攻擊已知區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)，對(duì)于該區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，按照航空通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度從大到小依次打擊；待已知區(qū)域所有節(jié)點(diǎn)都遭受攻擊后，再攻擊未知區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，對(duì)于該區(qū)域的節(jié)點(diǎn)，采用隨機(jī)攻擊模式。節(jié)點(diǎn)遭受攻擊時(shí)，分別移除該節(jié)點(diǎn)，以及與該節(jié)點(diǎn)相連接的所有邊。

3 級(jí)聯(lián)失效模型及魯棒性度量方法

3.1 航空通信網(wǎng)絡(luò)失效模型

當(dāng)航空通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效時(shí)，其過(guò)程包括3個(gè)階段：

（1）穩(wěn)定工作階段。航空通信網(wǎng)絡(luò)的所有作戰(zhàn)實(shí)體的通信負(fù)載都在其工作負(fù)載范圍內(nèi)正常運(yùn)行。

（2）負(fù)載傳播階段。當(dāng)航空通信網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體遭到外部攻擊時(shí)，通往該實(shí)體的信息必須重新選擇通信路徑，這種信息分流將給新通信路徑上的作戰(zhàn)實(shí)體的通信能力造成壓力。一旦某作戰(zhàn)實(shí)體的信息總量超出其信息處理能力時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的工作效率會(huì)迅速下降，并可能造成節(jié)點(diǎn)失效，使得新失效節(jié)點(diǎn)的通信負(fù)載需要分配到其他節(jié)點(diǎn)。

（3）失效終結(jié)階段。在以下兩種情況下，航空通信網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效將結(jié)束：一是作戰(zhàn)實(shí)體相繼失效，并造成整體通信網(wǎng)絡(luò)遭到嚴(yán)重破壞，失去工作能力；二是作戰(zhàn)實(shí)體失效造成的影響范圍有限，航空通信網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一種自組織平衡狀態(tài)。

基于上述分析，針對(duì)信息流動(dòng)的結(jié)構(gòu)特征，定義航空通信網(wǎng)絡(luò)中，作戰(zhàn)實(shí)體的通信負(fù)載為在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的信息總量，其值設(shè)定為節(jié)點(diǎn)的介數(shù)［16］，并定義作戰(zhàn)實(shí)體的通信容量與其初始通信負(fù)載成正比，即

式中，Ci為節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載容量；β為容忍系數(shù)，β≥0；Li（0）為節(jié)點(diǎn)vi的初始負(fù)載，設(shè)定為節(jié)點(diǎn)vi在初始網(wǎng)絡(luò)中的介數(shù)。本文用節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量表征節(jié)點(diǎn)權(quán)值pvi，則pvi＝Ci。

航空通信網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體遭敵攻擊并發(fā)生失效，會(huì)導(dǎo)致經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的通信負(fù)載的重分配。假設(shè)當(dāng)前失效重分配次數(shù)為T(mén)，節(jié)點(diǎn)vs為未失效節(jié)點(diǎn)，則vs新的負(fù)載更新為

式中，ΔLs為節(jié)點(diǎn)vs的本輪負(fù)載增量，它受自身負(fù)載能力和與失效節(jié)點(diǎn)間的距離兩個(gè)因素影響。

定義距離dij表示航空通信網(wǎng)絡(luò)G中任意兩個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體vi和vj之間的最短路徑上所有邊權(quán)值之和，這里的邊權(quán)值主要是指航空通信網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體之間的通信時(shí)延。如果vi到vj不可達(dá)，則dij→∞。

距離dij表示節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj之間進(jìn)行正常通信的難易情況，dij值越大，節(jié)點(diǎn)間通信時(shí)延越長(zhǎng)，通信難度越大。

則ΔLs可定義為

式中，ΦT為失效重分配次數(shù)T時(shí)的失效節(jié)點(diǎn)集合；ΓT為失效重分配次數(shù)T時(shí)的未失效節(jié)點(diǎn)集合。

在負(fù)載重分配后，需要判斷調(diào)整負(fù)載的節(jié)點(diǎn)vs是否失效。若Ls（T＋1）≤Cs，則節(jié)點(diǎn)vs此輪不失效；若Ls（T＋1）＞Cs，則節(jié)點(diǎn)vs此輪失效，并觸發(fā)負(fù)載重分配。如果所有節(jié)點(diǎn)的負(fù)載不超過(guò)其通信容量，則級(jí)聯(lián)失效結(jié)束。

3.2 魯棒性度量方法

為衡量級(jí)聯(lián)失效對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)G的破壞力，本文借鑒文獻(xiàn)［17］的方法，用網(wǎng)絡(luò)效率度量航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

定義網(wǎng)絡(luò)效率E（G）為所有通信鏈路通信時(shí)延的平均值，用來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的平均接近程度［17］，即

式中，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；dij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的距離。

4 仿真結(jié)果與分析

對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析，本文構(gòu)造節(jié)點(diǎn)規(guī)模為100、邊數(shù)取值范圍為［300，400］的無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用Matlab對(duì)本文模型進(jìn)行仿真（整個(gè)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有孤立節(jié)點(diǎn)）。在設(shè)置攻擊模式時(shí)只考慮航空通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的移除。

仿真實(shí)驗(yàn)1 廣度參數(shù)α對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

本文首先對(duì)在不同攻擊信息廣度參數(shù)α條件下航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行仿真，設(shè)定精度參數(shù)δ＝1，節(jié)點(diǎn)容忍系數(shù)β＝0.4，仿真結(jié)果如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)為移除節(jié)點(diǎn)占所有節(jié)點(diǎn)的比例，縱坐標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)效率。

圖1 不同廣度參數(shù)下網(wǎng)絡(luò)效率隨節(jié)點(diǎn)移除比例變化圖

從圖1中可以看出，隨著移除節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其下降速度隨廣度參數(shù)α的增大而增大。也就是說(shuō)，在隨機(jī)攻擊下，航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性下降速度最慢；而在蓄意攻擊下，航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性下降速度最快。

仿真實(shí)驗(yàn)2 精度參數(shù)δ對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

本文對(duì)在不同攻擊信息精度參數(shù)δ條件下航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行仿真，設(shè)定廣度參數(shù)α＝0.5，節(jié)點(diǎn)容忍系數(shù)β＝0.4，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同精度參數(shù)下網(wǎng)絡(luò)效率隨節(jié)點(diǎn)移除比例變化圖

從圖2中可以看出，隨著δ值的增加，航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性在下降。綜合圖1和圖2可知，δ值的改變使得網(wǎng)絡(luò)效率E（G）下降更快，因此，攻擊信息精度δ比攻擊信息廣度α對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性影響更大。進(jìn)而可知，隱藏部分重要節(jié)點(diǎn)信息將大幅度提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，獲取少量重要節(jié)點(diǎn)的信息可以大幅度降低復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。因此，相對(duì)于對(duì)所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)提供代價(jià)較高的同等全覆蓋保護(hù)，對(duì)重要節(jié)點(diǎn)提供重點(diǎn)保護(hù)的成本和實(shí)際效果要更好。

仿真實(shí)驗(yàn)3 容忍系數(shù)β對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

該仿真實(shí)驗(yàn)主要考察容忍系數(shù)（即節(jié)點(diǎn)容量）對(duì)節(jié)點(diǎn)負(fù)載、級(jí)聯(lián)失效和網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。設(shè)定攻擊信息參數(shù)組合（α＝0.5，δ＝1），仿真結(jié)果如圖3和圖4所示，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間步，縱坐標(biāo)分別為移除節(jié)點(diǎn)占所有節(jié)點(diǎn)的比例和網(wǎng)絡(luò)效率。

圖3 不同容忍系數(shù)下節(jié)點(diǎn)移除比例隨時(shí)間步變化圖

從圖3和圖4中可以看出，當(dāng)β值較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)失效嚴(yán)重。而隨著β的增大，網(wǎng)絡(luò)整體上應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的魯棒性得到增強(qiáng)，其原因是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容量越高，網(wǎng)絡(luò)容納局部失效的潛能越強(qiáng)，從而應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的能力越強(qiáng)。但當(dāng)β較大時(shí)（如圖4中β＝2時(shí)），繼續(xù)增大β值，并不能明顯增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性；而當(dāng)β值很大時(shí)（如圖4中β＝10時(shí)），網(wǎng)絡(luò)效率E（G）也會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)遭受攻擊而逐漸下降，并產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效。因此，追求網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的高容量并不一定能使網(wǎng)絡(luò)避免級(jí)聯(lián)失效。

圖4 不同容忍系數(shù)下網(wǎng)絡(luò)效率隨時(shí)間步變化圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性問(wèn)題進(jìn)行了研究，針對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)會(huì)遭敵攻擊的實(shí)際情況，引入了一種不完全信息條件下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊模型，給出了不完全信息條件下的攻擊模型的具體步驟和參數(shù)設(shè)置。在航空通信網(wǎng)絡(luò)中，由于某個(gè)節(jié)點(diǎn)失效可能會(huì)影響到其他正常節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種航空通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)失效模型，并給出了航空通信網(wǎng)絡(luò)的魯棒性度量方法。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，分析了不完全信息條件下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)攻擊模型和級(jí)聯(lián)失效模型中的各個(gè)參數(shù)對(duì)航空通信網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，結(jié)果表明，對(duì)重要節(jié)點(diǎn)提供重點(diǎn)保護(hù)的實(shí)際效果要明顯好于對(duì)所有節(jié)點(diǎn)同等全覆蓋保護(hù)，但是一味增強(qiáng)重要節(jié)點(diǎn)的負(fù)載能力，并不一定能使網(wǎng)絡(luò)避免級(jí)聯(lián)失效。本文的研究成果為軍事系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性度量和分析提供了一種新的研究思路。

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Method to analyse the robustness of aviation communication network based on complex networks

ZHANG Chao1，ZHANG Feng-ming1，WANG Ying1，WU Hu-sheng2
（1.Equipment Management and Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2.Materiel Engineering College，Armed Police Force Engineering University，Xi’an 710086，China）

In order to deal with the problem that the actual military aviation communication network suffers the enemy attack，an attack model for complex network with incomplete information is proposed．The cascading failure principle is analyzed，and the method for robustness measure is proposed．At last，the simulation analysis result of the aeronautical communication network’s robustness is provided，which is under different parameter conditions of the incomplete information attck model and the cascading failure model．The result shows that the proposed method is feasible and valid．

complex network；aeronautical communication network；robustness；incomplete information；cascading failure

N 949

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．29

張 超（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)工程與智能決策、復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

E-mail：armstrong1027＠163．com

張鳳鳴（1963-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)工程與智能決策、復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

E-mail：25728042＠qq．com

王 瑛（1967-），女，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑾到y(tǒng)工程與智能決策、復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

E-mail：15029007368＠163．com

吳虎勝（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)檫M(jìn)化計(jì)算、智能數(shù)據(jù)挖掘、信息系統(tǒng)工程與智能決策。

E-mail：wuhusheng0421＠163．com

1001-506X（2015）01-0180-05

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 04- 08；

2014- 06- 17；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 07- 29。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140729．1116．002．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（71171199）資助課題