李 軍，王 珍，張娟娟，劉紅明

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川成都611731）

MIMO雷達(dá)比幅單脈沖測角精度分析

李 軍，王 珍，張娟娟，劉紅明

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川成都611731）

和差比幅單脈沖測角方法由于實現(xiàn)簡單且測角精度高，在雷達(dá)系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。研究多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達(dá)的比幅單脈沖測角技術(shù)及其精度問題，采用全微分方法詳細(xì)推導(dǎo)了MIMO雷達(dá)和傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)的單脈沖測角精度，得到了準(zhǔn)確的測角誤差函數(shù)表達(dá)式。通過計算機(jī)仿真，驗證了理論分析的正確性，并在相同信噪比條件下，對兩種模式下的測角精度進(jìn)行了比較。

多輸入多輸出雷達(dá)；比幅單脈沖測角；精度分析；全微分法

0 引 言

多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達(dá)［1-4］發(fā)射端采用相互正交的信號，在空間形成寬的低增益發(fā)射波束，在接收端則采用同時多波束處理。MIMO雷達(dá)較之傳統(tǒng)雷達(dá)有許多新特性，在目標(biāo)分辨、低速目標(biāo)檢測、抗截獲等方面有很大的優(yōu)勢，成為了當(dāng)今雷達(dá)界的研究熱點。

工程上常用的目標(biāo)角度測量方法中，單脈沖測角方法實現(xiàn)簡單，并具有測角精度高、抗干擾能力強等優(yōu)點，故在精密跟蹤雷達(dá)測量中得到了廣泛應(yīng)用［5-11］。文獻(xiàn)［12］首先將比幅單脈沖測角應(yīng)用于MIMO雷達(dá)，文獻(xiàn)［13］研究了比相單脈沖測角在MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用，文獻(xiàn)［14］則分析了信號相關(guān)性對測角誤差的影響。這些關(guān)于單脈沖測角技術(shù)的研究中，缺少對測角精度的理論推導(dǎo)，往往只給出了測角精度與信噪比的關(guān)系［15］，更沒有MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)測角精度的定量分析。本文針對此問題進(jìn)行了研究，詳細(xì)推導(dǎo)了測角精度的理論表達(dá)式，得到了測角精度與陣元數(shù)、信噪比、左右波束間隔的關(guān)系式。

1 振幅和差單脈沖測角的基本原理

假定有兩個相同且彼此部分重疊的波束，其示意圖如圖1所示，兩個波束交疊于OA軸，當(dāng)目標(biāo)位于θs方向時，兩個波束收到的信號強度相當(dāng)，故稱此軸為等信號軸；當(dāng)目標(biāo)偏向OB方向時，指向θl的左波束的回波要強一些；當(dāng)目標(biāo)偏向OC方向時，指向θr的右波束的回波要強一些。因此，通過比較左、右波束中目標(biāo)回波信號的強弱可以判定目標(biāo)偏離和波束指向θs的方向。這就是和差比幅單脈沖測角法［6，12］的基本原理。

圖1 相鄰兩波束示意圖

采用上述方法測角時，設(shè)左、右及和波束方向圖函數(shù)分別為F（θl）、F（θr）和F（θs），如圖2所示。

圖2 交于半功率點的相鄰兩波束

可得誤差電壓

MIMO雷達(dá)方向圖函數(shù)［12］為

式中，F(xiàn)（θl）和F（θr）表達(dá)式與F（θs）類似；N和M為收發(fā)陣元數(shù)；dr和dt為收發(fā)陣元間距。

振幅和差單脈沖測角法應(yīng)用于相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)中的不同之處在于：MIMO雷達(dá)除了進(jìn)行接收信號的匹配濾波和接收波束形成之外，還要進(jìn)行等效發(fā)射波束形成以得到聯(lián)合方向圖來進(jìn)行測角。在相同天線陣列布置下，MIMO雷達(dá)的聯(lián)合方向圖的主瓣寬度較相控陣?yán)走_(dá)的方向圖的主瓣寬度要窄［12］，說明MIMO雷達(dá)測角精度應(yīng)比相控陣?yán)走_(dá)更高。

2 MIMO雷達(dá)理論測角精度

設(shè)目標(biāo)偏離和波束指向的值為Δθ，在連續(xù)跟蹤狀態(tài)通常有Δθ?θ3dB，即目標(biāo)位于差波束零值（和波束最大值）附近，則差波束方向圖FΔ（Δθ）可在差波束零值（Δθ＝0）處展開

若忽略二階導(dǎo)數(shù)以上的各項，并考慮到FΔ（0）≈0［5］（差波束零值深度很低），則

而且在和波束最大值附近有

用和波束半功率點寬度θ3dB對Δθ進(jìn)行歸一化，則誤差電壓可以表示為

故與接收機(jī)噪聲引起的誤差電壓均方根值σΔu對應(yīng)的目標(biāo)角度測量誤差均方根值σΔθtgt為

相控陣中，可用高斯函數(shù)擬合方向圖的方法求k［5］。

mMIMO雷達(dá)方向圖與相控陣?yán)走_(dá)具有相似的形式，所以也可采用高斯函數(shù)來擬合方向圖主瓣，則左、右及和波束方向圖可分別表示為

代入α的值并求導(dǎo)可得

于是有

對收發(fā)共用的M陣元均勻線陣，MIMO雷達(dá)陣列接收的左、右、和波束的方向圖函數(shù)為

則和差比幅單脈沖測角的誤差電壓為

其全微分為

假設(shè)|θl－θr|＝θcross，記和波束指向位置的接收左、右及和波束的幅度分別為

|Fs|＝A0＝M2；|Fl|＝|Fr|＝A1（17）例如|θl－θr|＝θ3dB時，|Fl|＝|Fr|＝，由式（17）得

［（Xl·d Xl＋Yl·d Yl）－（Xr·d Xr＋Yr·d Yr）］（18）

若考慮接收機(jī)噪聲的影響，且為了簡化分析，假設(shè)θs＝θtgt＝0，即目標(biāo)在天線陣元法線方向，接收波束指向?qū)?zhǔn)目標(biāo)，則b（θs）＝a（θtgt）＝［1，1，…，1］T∈NM×1，V為噪聲向量，記b（θl）＝b*（θr）＝bI＋j·bQ（19）

V＝vI＋j·vQ∈CM×M（20）式中，vIig，vQig、Vij分別為VI，VQ，V中的元素，vIij，vQij～N（0，σ2／2），即Vij～N（0，σ2）（i，j＝1，2，…，M），且

其中，m＝0，1，…，M－1。則MIMO雷達(dá)的接收左、右波束分別為

將式（22）、式（23）中各對應(yīng)項代入式（18），可得

其方差為

因為和波束方向輸出信噪比為

式中，C由式（27）可以看出，MIMO＝＝雷達(dá)的誤差電壓均方誤差σ2Δu與左右波束的間隔|θl－θr|＝θcross有關(guān)，將式（27）、式（13）代入式（7）可得MIMO雷達(dá)的測角精度。

3 相控陣?yán)走_(dá)的理論測角精度

對于相控陣?yán)走_(dá)，σΔθtgt與σΔu、km及θ3dB的關(guān)系與MIMO雷達(dá)相同，重寫為

其中歸一化斜率也可通過高斯函數(shù)擬合方向圖得到，重寫為

由于相控陣?yán)走_(dá)發(fā)射信號波形以及接收信號的匹配濾波、波束形成與MIMO雷達(dá)均有所區(qū)別，所以相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行和差比幅單脈沖測角得到的誤差電壓與MIMO雷達(dá)不相同，其誤差電壓均方誤差也不相同，以下給出σ2Δu的具體推導(dǎo)過程。

與MIMO雷達(dá)相同，相控陣?yán)走_(dá)方向圖函數(shù)也可用式（14）表示，所以誤差電壓的全微分形式也可以表示為

b（θs），a（θtgt），b（θl）的定義跟MIMO雷達(dá)相同，噪聲向量記為則接收左、右波束分別為

將式（32）、式（33）中各對應(yīng)項代入式（30），可得

因為和波束方向輸出信噪比為

所以誤差電壓的方差

式中，A1，CI，CQ，bI，bQ均為左右波束間隔|θl－θr|＝θcross的函數(shù)，即誤差電壓均方誤差與左右波束的間隔有關(guān)。將式（36）、式（29）代入式（28）即可得相控陣?yán)走_(dá)和差比幅單脈沖測角精度。

4 仿真驗證

4.1 相控陣?yán)走_(dá)

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)M＝10，陣元間距為半波長，可計算出θ3dB＝10．2°，θ2dB＝8．4°，若θcross＝θ3dB則

圖3是左右波束間隔為θ3dB時，相控陣?yán)走_(dá)誤差電壓理論值與仿真值的對比關(guān)系圖。仿真值是信噪比從10 dB變化到50 dB時2 000次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計得到的誤差電壓結(jié)果，理論值由式（27）推導(dǎo)得到。從圖3可以看出，理論值與仿真值幾乎吻合，說明了式（27）的有效性。

圖3 相控陣?yán)走_(dá)誤差電壓理論值和仿真值隨信噪比變化曲線

圖4 是左右波束間隔為θ3dB時，相控陣?yán)走_(dá)測角精度理論值與仿真值的對比關(guān)系圖。的仿真值與本文第3節(jié)推導(dǎo)的理論值之間的誤差稍微大一些，這是由于仿真時，擬合寬度為0.002，即擬合斜率近似為誤差電壓零點的斜率，得到斜率的仿真值為11.906 9，由歸一化斜率得到理論值為11.012 6，雖然理論值與仿真值已經(jīng)非常接近，但還是稍有誤差，再加上仿真的隨機(jī)性，共同造成了的仿真值與理論值之間的誤差。

圖4 相控陣?yán)走_(dá)測角精度理論值和仿真值與SNR關(guān)系的對比

需要說明的是，本文推導(dǎo)測角精度時采用了高斯函數(shù)擬合，得到的理論精度值只是近似值，并不是嚴(yán)格意義上的測角精度的下界，所以可能出現(xiàn)圖4中仿真值優(yōu)于理論值的情況。

4.2 MIMO雷達(dá)

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)M＝10，陣元間距為半波長，可計算出θ3dB＝7．4°，θ2dB＝6°，若θcross＝θ3dB則

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 MIMO雷達(dá)誤差電壓理論值與仿真值隨信噪比變化曲線

圖6 MIMO雷達(dá)測角精度理論值和仿真值與SNR關(guān)系的對比

由圖5和圖6可知，MIMO雷達(dá)的測角精度對比驗證結(jié)果與相控陣?yán)走_(dá)相同，不再重復(fù)。

4.3 兩種雷達(dá)模式的對比

兩種雷達(dá)模式的對比曲線如圖7所示。

將MIMO雷達(dá)理論的測角精度與相控陣?yán)走_(dá)的理論測角精度相對比，即將第4．2節(jié)得到的MIMO雷達(dá)測角精度和第4.1節(jié)得到的相控陣?yán)走_(dá)的測角精度對比，可知，在和波束輸出信噪比相同時，MIMO雷達(dá)比幅測角精度高于相控陣?yán)走_(dá)比幅測角精度（首先MIMO雷達(dá)θ3dB較小，其次常數(shù)0．454 6比0．477 1稍小），通過圖7的測量值也可以看出，MIMO雷達(dá)比幅測角精度高于相控陣?yán)走_(dá)比幅測角精度。

圖7 MIMO雷達(dá)和相控陣對比曲線

5 結(jié) 論

本文簡單介紹了振幅和差單脈沖測角的基本原理，并用高斯函數(shù)擬合方向圖的方法求出了歸一化斜率km，然后采用全微分法推導(dǎo)了MIMO雷達(dá)和相控陣?yán)走_(dá)的誤差電壓均方誤差的公式，根據(jù)測角精度與km、誤差電壓均方誤差、θ3dB的關(guān)系得到了測角精度的理論公式，并得出測角精度與左右波束間隔有關(guān)。然后通過仿真驗證了理論推導(dǎo)跟仿真實驗值是基本吻合的。由于MIMO雷達(dá)的聯(lián)合方向圖的主瓣寬度較相控陣?yán)走_(dá)的方向圖的主瓣寬度要窄，因而測角精度更高，所以文中還在相同條件下對相控陣?yán)走_(dá)和MIMO雷達(dá)的測角精度進(jìn)行了對比，得出MIMO雷達(dá)的測角精度的確要比相控陣?yán)走_(dá)的精度高。

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Angular accuracy analysis of amplitude-comparison mono-pulse angle measurement for MIMO radar

LI Jun，WANG Zhen，ZHANG Juan-juan，LIU Hong-ming
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The amplitude-comparison of sum and difference beams has been widely used in the radar system，as the method is easy to implement and has a high angular accuracy．The angle measuring technology and analyses of the angular accuracy are focused on．The total differential method is used to derivate the angle measurement precision of the method in the multiple-input multiple-output（MIMO）radar and the phased array radar，and a strict formula of the angle measurement error has been gotten，while the angle measurement accuracy of the two types of radars are compared under the same SNR conditions，and the analysis is verified by simulations．

multiple-input multiple-output（MIMO）radar；amplitude comparison mono-pulse angle measurement；analyses of angular accuracy；total differential method

TN 95

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．10

李 軍（1977-），男，副教授，博士，主要研究方向為雷達(dá)信號處理、MIMO雷達(dá)技術(shù)。

E-mail：lijun_sc＠qq．com

王 珍（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向為MIMO雷達(dá)信號處理。

E-mail：946233793＠qq．com

張娟娟（1987-），女，碩士研究生，主要研究方向為MIMO雷達(dá)信號處理。

E-mail：1436781922＠qq．com

劉紅明（1967-），男，高級工程師，博士，主要研究方向為雙多基地雷達(dá)、雷達(dá)信號處理、MIMO雷達(dá)技術(shù)。

E-mail：kjlhm＠163．com

1001-506X（2015）01-0055-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 01- 09；

2014- 06- 02；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 06- 23。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140623．1455．008．html

國家自然科學(xué)基金（61201280，61101173）資助課題