胡偉文，姜禮平，梅 丹，劉永凱

（海軍工程大學理學院，湖北武漢430033）

基于特征匹配與假設檢驗的仿真信號確認方法

胡偉文，姜禮平，梅 丹，劉永凱

（海軍工程大學理學院，湖北武漢430033）

為降低仿真信號的應用風險，在使用之前需要再次確認仿真信號。根據(jù)裝備試驗特殊的約束與要求，討論了仿真信號的特征匹配問題。采用參數(shù)假設檢驗的方法確認仿真信號的特征匹配水平，提出了一種基于特征匹配與假設檢驗的仿真信號確認方法，并就方法應用相關的細節(jié)問題進行了深入探討。在目標回波仿真中的應用表明，該方法在真實信號實測樣本不充分的情況下仍能適用，可為確認仿真信號提供決策支持。

仿真信號；特征匹配；假設檢驗；水聲信號

0 引 言

隨著仿真信號的廣泛應用，仿真置信度成為人們關注的焦點，尤其是當仿真信號被用于重大試驗時［13］。實測目標回波、目標輻射噪聲等復雜水聲信號異常困難，水中兵器裝備試驗前期常采用其仿真信號替代實際信號。在完成仿真的校核、驗證工作擬交付用戶之前，需要對信號仿真系統(tǒng)的可接受性和有效性做出正式的認可，通過確認仿真信號降低應用決策的風險［4-6］。

目前，確認評審主要包括制定計劃、收集信息、執(zhí)行評審等步驟，確認結論往往帶有較強主觀色彩，客觀性面臨挑戰(zhàn)。為此，工程上廣泛采用定量檢驗仿真結果的做法，以增強結論的說服力。常用方法［7-11］有：基于距離計算、誤差分析的比較檢驗方法；基于頻譜分析、小波變換的一致性檢驗方法；基于靈敏度、時間序列分析的參數(shù)校驗方法；基于統(tǒng)計推斷、模糊分析的綜合評判方法。然而，一些方法沒有考慮仿真試驗中經(jīng)常遇到的特殊約束，對真實系統(tǒng)輸出與仿真模型輸出完全對等對待，客觀上抑制了方法的實用性。以距離檢驗方法、TIC（Theil’s inequality cefficient）方法［7］為例，由于要對實測與仿真試驗結果的樣本數(shù)據(jù)進行平均馬氏距離、TIC系數(shù)計算，在僅有少量甚至不具有實測樣本數(shù)據(jù)時，這種計算就難以進行。

裝備試驗往往存在特殊的約束和要求，工程開發(fā)中試驗危險性、對象非合作性等因素導致真實系統(tǒng)輸出的實測樣本數(shù)據(jù)難以獲取，仿真應用的風險高、確認決策的難度大［1213］。鑒于此，本文分析了仿真信號的特征匹配問題，從自主、定量分析的視角，采用參數(shù)假設檢驗的方法確認仿真信號的特征匹配水平，提出了一種基于特征匹配與假設檢驗的仿真信號確認方法，對觀測數(shù)據(jù)處理、參數(shù)主觀取值等方法應用中的細節(jié)問題進行了深入探討，最后給出了該方法在目標回波信號仿真中的一個應用實例。

1 仿真信號確認方法

基于方法的實用性和有效性考量，以下將結合仿真確認評審的常見約束條件、仿真信號的特征來展開研究。

1.1 仿真信號的特征匹配水平

仿真置信度是指仿真系統(tǒng)作為原形系統(tǒng)的相似替代系統(tǒng)，在特定的建模與仿真的目的和意義下，在總體結構和行為水平上能夠復現(xiàn)原形系統(tǒng)的可信性程度［1］。概念的關鍵性內涵包括3點：仿真用于替代，替代應求真實，滿足特定目的。作為仿真要求來講，這可以概括為逼真、頂用，與之對應就有確認評審時的兩個特性考量：仿真的一致性和試驗的目的性。

至于仿真信號，工程應用所關注的是信號的特征，在定量分析仿真置信度時需要考量信號的特征參數(shù)。為了確認信號仿真系統(tǒng)所輸出的仿真信號，需要反復分析系統(tǒng)輸出信號以估計仿真信號與實測信號的一致性水平，和／或估計仿真信號滿足試驗要求的程度。為簡明計，下面將仿真信號的一致性水平和對試驗要求的滿足程度統(tǒng)稱為特征匹配水平。

由于受到試驗危險性、非合作目標等因素的制約，目標回波等復雜水聲信號的實測樣本通常十分有限，且裝備試驗所關注的只是信號的部分而非全部特征，直接比對仿真信號與實測信號既無必要又十分不便。因此，轉而利用被關注的特征參數(shù)，并根據(jù)對應的參考標準去確認仿真信號的特征匹配水平。仿真確認時，特征參數(shù)的參考標準通常根據(jù)小樣本實測信號的分析結果［14］、領域專家的主觀判定［15］、用戶對仿真信號的期待或者綜合三者預先給定。

1.2 基于假設檢驗的仿真信號確認方法

針對仿真信號s（t）的隨機性特點，其特征參數(shù)被視為隨機變量。假設ξ∈Ρ，Ρ為s（t）的特征參數(shù)集。通常，ξ的概率分布類別可以根據(jù)仿真應用領域的專門知識初步確定，以抽樣分布直方圖直觀驗證，然后采用Pearson分布假設檢驗方法最終確定。從系統(tǒng)所輸出的仿真信號中抽樣，可得ξ的觀測樣本。

從定量分析的視角，對仿真信號特征匹配水平的要求可以表達為對信號特征參數(shù)的要求，比如ξ的均值μ、均方差s*等。以μ為例，在許多情況下仿真試驗要求μ在某個值μ0附近，即μ∈［μ0－δ，μ0＋δ］，或μ是模糊數(shù)~A＝“μ0附近”，~A的隸屬函數(shù)可以根據(jù)試驗要求給定。以三角模糊數(shù)為例，給出模糊數(shù)~A的隸屬函數(shù)的定義

式中，常數(shù)ε0＞0，用于表示模糊量詞“附近”的最大可接受范圍。

確認仿真信號是在仿真校核、驗證工作之后，已處于信號仿真工程的末期階段，此時的信號仿真系統(tǒng)已經(jīng)過開發(fā)者的校核與驗證。考慮到該特點，并根據(jù)“保護原假設”的原假設設定原則，設定假設檢驗模型的原假設、備選假設，基于特征匹配和假設檢驗確認仿真信號的問題可以轉化為模糊假設檢驗模型Ⅰ。

模型Ⅰ 在顯著性水平α下，檢驗

原假設H0：μ是模糊數(shù)~A；

備選假設H1：μ不是模糊數(shù)~A。

模型Ⅱ 在顯著性水平α下，檢驗

原假設H0：|μ－μ0|≤ε（λ）；

備選假設H1：|μ－μ0|＞ε（λ）。

類似地，對于分明區(qū)間情形，如果試驗要求均值μ∈［μ0－δ，μ0＋δ］，即要求μ在點μ0半徑為δ的鄰域內。由于可將分明區(qū)間視為一個特殊類型模糊數(shù)，則該仿真信號確認問題仍可作為模型Ⅰ的特例，不再贅述。為便于處理模型Ⅱ，將其分解為模型Ⅲ和模型Ⅳ。

模型Ⅲ 在顯著性水平α下，檢驗

原假設H0：μ≤μ0＋ε（λ）；

備選假設H1：μ＞μ0＋ε（λ）。

模型Ⅳ 在顯著性水平α下，檢驗

原假設H0：μ≥μ0－ε（λ）；

備選假設H1：μ＜μ0－ε（λ）。

以模型Ⅲ為例，在ξ～N（μ，σ2）且σ未知的假設下，選取為檢驗統(tǒng)計量。由于t～t（n－1），在顯著性水平α下，模型Ⅲ的拒絕域為

類似地，在顯著性水平α下，模型Ⅳ的拒絕域為

注意到t1－α（n－1）＝－tα（n－1），易見：當模型Ⅲ的檢驗結果是拒絕H0時，模型Ⅳ的檢驗結果是接受H0；當模型Ⅲ的檢驗結果是接受H0時，模型Ⅳ的檢驗結果是拒絕H0。所以，當模型Ⅲ、模型Ⅳ的檢驗結果都是接受H0時，模型Ⅱ的檢驗結果是接受H0，得模型Ⅱ的接受域

當模型Ⅲ、模型Ⅳ的檢驗結果是一個且只有一個為拒絕H0時，模型Ⅱ的檢驗結果是拒絕H0，得模型Ⅱ的拒絕域

根據(jù)上述討論，提出一種基于特征匹配和假設檢驗的仿真信號確認方法，步驟如下：

步驟1 給定信號特征參數(shù)的接受標準

根據(jù)仿真試驗的要求給定信號特征參數(shù)的接受標準，該接受標準只需以某種特定的形式表述，比如接受模糊數(shù)、接受區(qū)間等。

步驟2 建立模糊假設檢驗模型

從特征匹配和定量分析的視角，建立關于這些信號特征參數(shù)的模糊假設檢驗模型。對于所關注的每一個信號特征參數(shù)，可以建立模型Ⅰ形式的一個模糊假設檢驗模型。

步驟3 當前信號仿真系統(tǒng)輸出信號的抽樣計算

從當前信號仿真系統(tǒng)的輸出信號中抽樣，可得仿真信號的N個樣本。對每一個樣本信號，計算特征參數(shù)ξ的值，由此得到特征參數(shù)ξ的樣本觀測值。

步驟4 基于單一特征參數(shù)作出統(tǒng)計推斷

根據(jù)預定的顯著性水平α和模糊數(shù)~A的截集水平λ，計算式（5）所示的拒絕域W。由樣本觀測值計算檢驗統(tǒng)計量t的觀測值，根據(jù)t與拒絕域W的關系作出統(tǒng)計推斷：當t∈W時，拒絕原假設H0；否則接受H0。

步驟5 確認仿真信號

在逐一完成關于每一個特征參數(shù)的假設檢驗之后，最后一步就是綜合這些統(tǒng)計推斷的全部結果，作出關于確認仿真信號的一個結論。如果檢驗的結果全部是接受H0，則認可仿真信號；否則，不認可仿真信號。

1.3 進一步討論

利用上述方法所作出的推斷主要受仿真信號特征參數(shù)固有特性的影響，但應用過程涉及的檢驗P-值［16］、統(tǒng)計量觀測值處理、參數(shù)主觀取值問題等細節(jié)的影響不容忽視。

1．3．1 檢驗P-值

對于假設檢驗問題，利用樣本觀測值能夠作出拒絕原假設的最小顯著性水平，就是檢驗P-值。特別地，結合確認仿真信號的假設檢驗，顯著性水平意味著作為統(tǒng)計推斷根據(jù)的小概率事件原理的“小概率”標準，將影響確認仿真信號的結論?；趩我灰蛩乜剂?，P-值越小，拒絕原假設的證據(jù)越充分；反之，則支持原假設的證據(jù)越充分。因此，仿真信號特征統(tǒng)計量的觀測值方面應當有足夠的樣本量；另一方面，根據(jù)著名的Jeffreys-Lindley悖論，當樣本容量充分大時幾乎全部得出拒絕原假設的結論，故一味地增大樣本容量并不可取。在樣本容量很大時的觀測值處理需要講究技法，批均值法、重復批均值法［17］均是很好的選擇。

1.3.2 統(tǒng)計量觀測值的重復批均值法處理

信號仿真系統(tǒng)可以長時間獨立運行，確認仿真信號需要充分的試驗分析，因而獲取、分析信號仿真系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)仿真結果可行而必要，仿真信號特征統(tǒng)計量的觀測值處理適宜采用重復批均值法。

不考慮初始偏差，k次獨立重復地運行系統(tǒng)，每次運行分成均含m個樣本的b個非重復批，均值、方差的估計分別為式中，n＝kbm為總樣本量。根據(jù)文獻［17］，有估計量s2依概率收斂于；從均方誤差最小化考量，可以有效減少初始偏差對均值檢驗的影響，同時又避免了Jeffreys-Lindley悖論問題。

1.3.3 參數(shù)主觀取值的影響分析

以拒絕域W隨~A的截集水平λ的變化為例，為直觀反映水平值λ對檢驗結果的影響，當μ0＝20、s*＝1.5、ε0＝3、n＝30、α＝0.05，且λ以步長0.05從0.3變到1時，作出了模型Ⅱ的接受域ˉW（λ）與水平值λ之間的變化關系圖，如圖1所示，圖中長度不一的線段在坐標橫軸上的投影即為線段縱坐標值λ對應的接受域?？梢姡S著截集水平的變化，對應的接受域形成一個區(qū)間套，即當λ1≤λ2時，ˉW（λ1）?ˉW（λ2），這里ˉW（λ1）、ˉW（λ2）分別是與λ1、λ2對應的接受域。λ的值越大，拒絕域W（λ）越大，同時接受域ˉW（λ）越小。

對于假設檢驗，所作統(tǒng)計推斷犯第一類錯誤的風險隨著λ的增大而增大，其利弊必須綜合權衡。事實上，假設檢驗是基于小概率事件原理的，該原理對于原假設、備選假設的保護具有不對等性，模型Ⅰ原假設的設定考慮了“開發(fā)者已對系統(tǒng)作過校核與驗證”的實際且基于“保護原假設”的原假設設定原則?？紤]仿真應用“棄真”、“納偽”的實際意義，對影響犯第一類、第二類錯誤［16］的原假設設定應當審慎，以適應仿真應用的風險。根據(jù)裝備工程仿真的經(jīng)驗，確認仿真信號一般取λ∈［0.75，0.95］比較適宜。

圖1 接受域與截集水平λ之間的關系

2 應用實例

目標回波信號是聲制導魚雷主動探測系統(tǒng)的信息源，以下簡稱為目標信號。目標信號涉及發(fā)射信號、目標類型等許多因素，下面僅在給定條件下簡要說明方法的應用。

2.1 回波模型及特征參數(shù)

矩形線性調頻（linear frequency modulation，LFM）脈沖是典型的聲制導發(fā)射信號，其波形函數(shù)為

回波仿真中考慮目標的鏡反射亮點、棱角反射亮點而式中，bi表示第i個亮點的散射強度；τri表示時延；wi（t）表示聲波s（t）在雷目間雙程傳輸后的角頻率變化量；fd（t）表示多普勒頻移；φi表示隨機相移。

回波信號與發(fā)射信號相比，存在著時延、頻移和幅度衰減。其中，時延包含了目標距離的信息，頻移包含了目標徑向速度的信息，幅度衰減包含了目標距離及散射特性、傳輸信道（隨機散射體）等信息［18］。在目標信號的數(shù)字仿真中，這些信息均被作為仿真需求以量化形式表述，通過模型式（7）中仿真參數(shù)的調節(jié)得到實現(xiàn)。

2.2 仿真目標信號樣本及其特征參數(shù)觀測值

根據(jù)裝備試驗的要求，需要確認仿真目標信號的回波強度、多普勒頻移和脈沖展寬等特征參數(shù)值是否滿足需要，3個參數(shù)依序分別記為ξ1、ξ2、ξ3。這里，僅以ξ2為例說明方法的應用。利用所開發(fā)的目標信號仿真系統(tǒng)抽樣，獲得了仿真目標信號的樣本。例如，LFM發(fā)射信號及系統(tǒng)某次輸出仿真目標信號的一個時域波形如圖2所示，其中調頻區(qū)間為［1 400 Hz，2 100 Hz］，脈沖寬度為66 ms，信號幅度已歸一化處理。忽略彈性亮點，即采用考慮幾何亮點的多亮點模型

圖2 LFM發(fā)射信號及仿真目標信號的時域波形圖

設k＝5、b＝6、m＝38，觀測總樣本量n＝1 140的仿真目標信號樣本｛si（t）|i＝1，2，…，1140｝來自當前的目標信號仿真系統(tǒng)，由某批38個樣本計算得到ξ2的樣本觀測值為：41.8，41.9，42.3，40.8，43.2，41.9，41.6，42.4，41.2，40.9，42.3，42.3，40.8，41.9，42.8，41.9，42.2，43.0，42.2，41.8，41.9，42.3，42.5，43.2，41.8，42.4，42.3，40.8，41.2，43.2，41.2，42.4，42.8，41.9，42.0，41.9，42.3，42.5，單位為Hz。

2.3 確認仿真目標信號

根據(jù)裝備試驗的需要，僅對中心頻率設定要求，通過考量聲源與目標的相對速度設定ξ2的接受標準，預定標準由模糊數(shù)~A2＝“＋41.5 Hz左右”表示，最大誤差為不超過±1．5Hz。設顯著性水平α＝0.05，~A2的λ＝0.85的水平截集為［41.325 0，41.675 0］。查t分布的概率分布表，得t0.05（37）＝1.687 1。根據(jù)式（5），得到拒絕域為W＝｛ˉξ2＜40.430 5或ˉξ2＞42.569 5｝。

計算得樣本均值觀測值ξ－2＝41.521 1，標準差觀測值s*＝3.268 5；對應地，重復批均值、均方差分別為ξ－2＝41.510 9、s*＝3.019 2。根據(jù)ξ

－2的觀測值與W之間的關系，作出統(tǒng)計推斷：由于－?W，接受H，即在特征參數(shù)的意義下，認可仿ξ20ξ2真信號。

目前，所研制的仿真目標信號已經(jīng)用于魚雷專用檢測設備，用戶對該設備中目標信號部分的反饋信息是“仿真信號的特征參數(shù)穩(wěn)定、精度高”。這既是對仿真信號的肯定，又側面驗證了確認結論的可靠性。同時，考慮到目標信號難以獲取，文中方法體現(xiàn)出適用性較廣的特點，即在真實信號實測樣本數(shù)據(jù)不充分的情況下仍能適用，因而具有更強的實用性。

3 結束語

通過主觀判斷確認仿真信號難免產(chǎn)生謬誤和爭議，停留于復核開發(fā)者的校核驗證報告又難避利益關聯(lián)之嫌，獨立、定量的分析則有助于增強確認結論的可靠性，有效降低仿真應用風險［11-13］。結合復雜水聲信號，所提出的方法迎合了工程需求，在仿真信號特征參數(shù)可視為隨機變量且滿足參數(shù)假設檢驗的條件時便可適用。當然，該方法也存在過程復雜、運算量大的不足，但較之應用置信度不高的仿真信號所承擔的風險仍不失為明智之舉。

仿真開發(fā)者利用該方法確認仿真信號，可消除推出劣質仿真信號的隱患；仿真用戶利用該方法親歷確認過程，可增強使用當前信號仿真系統(tǒng)的信心?；诮y(tǒng)計推斷作出的結論為確認仿真信號提供有效的決策支持，該方法有望成為信號仿真的確認技術的基礎之一。下一步，將對特征參數(shù)相關性及其處理、統(tǒng)計推斷犯不同類別錯誤的決策風險分析方法作深入研究。

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Method for accrediting simulated signals based on feature matching and hypothesis resting

HU Wei-wen，JIANG Li-ping，MEI Dan，LIU Yong-kai
（College of Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

To reduce the risk of applying simulation signals，there is a need to accredit the simulated signals once again before we use it．The feature matching problem of simulation signals is discussed according to the specific restriction and request of arming experiments．The feature matching level of simulation signals is accreditted by parameter hypothesis resting．A method for accrediting simulated signals based on feature matching and hypothesis resting is presented，and details to use the method is studied deeply．Application in target echo simulation shows that，the proposed method is still suitable when insufficiency of true signal samples，and it can provide decision support for accrediting simulation signals．

simulated signal；feature matching；hypothesis resting；underwater acoustic signal

TP 391．9；E 917

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．07

胡偉文（1964-），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為裝備作戰(zhàn)仿真與信息系統(tǒng)優(yōu)化。

E-mail：huweiwenl＠sina．com

姜禮平（1961-），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為裝備作戰(zhàn)仿真與效能評估、信號處理。

E-mail：jianglp8＠sina．com

梅 丹（1983-），女，講師，博士研究生，主要研究方向為復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)建模分析。

E-mail：may1380＠163．com

劉永凱（1984-），男，講師，碩士，主要研究方向為作戰(zhàn)仿真與優(yōu)化決策。

E-mail：kaikai0220＠163．com

1001-506X（2015）01-0037-05

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 10- 10；

2014- 04- 15；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2014- 06- 23。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140623．1421．006．html

國家自然科學基金（61074191）；海軍工程大學自然科學基金（HGDQNEQJJ13002，HGDQNJJ13152）資助課題