桑丹，姚約東，周練武，李泉鳳，任瑞川

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.中國石油大港油田公司采油一廠，天津300280）

1 相對滲透率曲線的獲取

油水相對滲透率曲線是油藏工程和油藏?cái)?shù)值模擬研究的基礎(chǔ)［1］。獲取油水相對滲透率一般是在室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)的方法進(jìn)行測量［2］，但這種方法存在取心污染、 測量誤差和無法反映油藏整體狀況等問題。前人提出了一些采用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)計(jì)算相對滲透率曲線的方法，如水驅(qū)曲線法［3］和含水率曲線法［4］，這些方法可以較好地反映油藏整體動(dòng)態(tài)變化，但對于非均質(zhì)較強(qiáng)的復(fù)雜斷塊油藏，同一油藏內(nèi)可能存在多套油水滲流規(guī)律，因此，盡可能多收集油藏油水相滲資料，建立反映油藏非均質(zhì)滲流特征的相滲資料庫，對于油藏工程和數(shù)值模擬研究是很有必要的。

本文應(yīng)用分形理論、Purcell 潤濕相相對滲透率計(jì)算公式和Burdine 非潤濕相相滲曲線計(jì)算公式，結(jié)合壓汞毛細(xì)管力曲線，推導(dǎo)計(jì)算出多條油水兩相相對滲透率曲線，根據(jù)物性綜合指數(shù)將相對滲透率曲線進(jìn)行分類，并根據(jù)復(fù)雜斷塊油藏平面、縱向上的非均質(zhì)物性特征，選用對應(yīng)類型的相對滲透率曲線（見圖1）。

圖1 復(fù)雜斷塊油藏相對滲透率曲線的獲取

2 油水相對滲透率曲線計(jì)算

壓汞實(shí)驗(yàn)是在一定的壓力下，將汞壓入多孔介質(zhì)的微觀孔隙中得到壓力與汞體積關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。由于毛細(xì)管力的存在，在一定壓力下，汞只能進(jìn)入孔喉半徑大于該壓力對應(yīng)的孔喉半徑的孔隙中，從而可用壓汞數(shù)據(jù)研究多孔介質(zhì)復(fù)雜的微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征［5］。

根據(jù)分形幾何原理［6］，若儲(chǔ)層孔徑分布符合分形結(jié)構(gòu)，則儲(chǔ)層中孔徑大于r 的孔隙數(shù)目N（r）與r 的冪函數(shù)關(guān)系為

式中：rmax為儲(chǔ)層中最大孔隙半徑，μm；P（r）為孔徑分布密度函數(shù)；C 為比例常數(shù)；Df為孔隙分形維數(shù)。

式（1）對r 求導(dǎo)，可得到P（r）的表達(dá)式：

則儲(chǔ)層中孔徑小于r 的孔隙累積體積V（r）的表達(dá)式為

式中：α 為與孔隙形狀相關(guān)的常數(shù)，如孔隙為立方體，則α=1，若孔隙為球體，α=4π/3；rmin為儲(chǔ)層中最小孔隙半徑，μm。

儲(chǔ)層的總孔隙體積V 為

可得到孔徑小于r 的累積孔隙體積分?jǐn)?shù)S*w（即歸一化潤濕相飽和度）的表達(dá)式：

由于rmin<

毛細(xì)管壓力的計(jì)算公式為

將式（7）代入式（6）得

式中：pmin為儲(chǔ)層中最大孔徑rmax對應(yīng)的毛細(xì)管壓力，即入口毛細(xì)管壓力，MPa。

式（8）為毛管壓力曲線的分形幾何公式，該模型即為經(jīng)典的Brooks-Corey 模型［7］，它修正了Corey 模型中排驅(qū)型毛細(xì)管壓力與飽和度的關(guān)系。

利用毛細(xì)管壓力曲線數(shù)據(jù)推導(dǎo)相對滲透率曲線的方 法 主 要 有2 種：Purcell 方 法［8］和Burdine 方 法［9］。2005年，Li 和Horne［10］通過實(shí)驗(yàn)對比了這2 種方法，發(fā)現(xiàn)Purcell 模型對潤濕相無論是驅(qū)替或吸滲過程的相滲曲線都能擬合得很好，但對非潤濕相擬合效果一般；Burdine 模型更加適用于擬合非潤濕相的相對滲透率曲線。因此，可利用Purcell 模型推導(dǎo)計(jì)算潤濕相的相滲曲線，用Burdine 模型推導(dǎo)計(jì)算非潤濕相的相滲曲線。

Purcell 提出的潤濕相相對滲透率計(jì)算公式：

Burdine 提出的改進(jìn)的相滲曲線計(jì)算公式：

式中：Krw為潤濕相相對滲透率；Krnw為非潤濕相相對滲透率；Sw為潤濕相飽和度；Swr為殘余潤濕相飽和度；Snwi為非潤濕相初始飽和度。

將式（8）代入式（9），并進(jìn)行Sw對S*w 的積分變換得

同理，將式（8）代入式（10），可以推導(dǎo)得

根據(jù)式（8）可得出由壓汞毛管力曲線確定的多孔介質(zhì)微觀孔喉分布的分形維數(shù)，進(jìn)而由式（11）、（12）確定不同毛管壓力曲線對應(yīng)的油水相滲曲線。

3 復(fù)雜斷塊油藏相對滲透率曲線分類

應(yīng)用此方法結(jié)合大港唐家河油田沙一下段52 個(gè)巖樣的壓汞曲線進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，得到的孔隙分形維數(shù)Df為2.187～2.895，并根據(jù)Df結(jié)合相對滲透率計(jì)算公式，得出52 條油水相對滲透率曲線，引入物性綜合指數(shù)Z 對巖樣進(jìn)行分類［11-12］。物性綜合指數(shù)Z 是評價(jià)儲(chǔ)層單位孔隙度能提供的滲流能力的指標(biāo)，對于砂巖儲(chǔ)層根據(jù)各巖樣的物性綜合指數(shù)Z，將巖樣分為Z≥2，1≤Z＜2，Z＜1 三類，如圖2和表1所示。將各類巖樣對應(yīng)的油水相滲曲線進(jìn)行歸一化處理［13］，結(jié)果見圖3。

圖2 唐家河油田巖心孔隙度與滲透率關(guān)系

表1 物性綜合指數(shù)分類

圖3 不同物性綜合指數(shù)對應(yīng)的歸一化相滲曲線

由物性綜合指數(shù)分類的結(jié)果可以看出：1）Z≥2 的巖樣對應(yīng)的油水相對滲透率曲線呈上凹型，等滲點(diǎn)大于0.5，油相、水相端點(diǎn)相對滲透率高，孔隙度和滲透率相對較大，儲(chǔ)層孔隙發(fā)育，連通性好，屬于中孔、中高滲親水儲(chǔ)層。2）1≤Z＜2 的巖樣殘余油飽和度高，隨含水飽和度增加，油相相對滲透率緩慢下降；水相相對滲透率在低含水飽和度時(shí)較為平緩，隨著含水飽和度的增加，上升幅度增大，最終水相相對滲透率在0.1～0.2 左右，屬于中低孔、中低滲儲(chǔ)層。3）Z＜1 的巖樣油水兩相共滲區(qū)范圍窄，驅(qū)油效率低，隨著含水飽和度的增加，油相相對滲透率急劇下降，而水相相對滲透率卻升不起來，呈直線型，孔隙度和滲透率較小，連通性差，屬于低孔、低滲儲(chǔ)層［14-16］。3 類相滲資料中，Z＜1 的巖樣數(shù)占總比例的50%，綜上分析可知，唐家河沙一下段為以低孔、低滲為主的非均質(zhì)儲(chǔ)層。

4 分區(qū)塊、分層位應(yīng)用相對滲透率曲線

由沙一下取心井構(gòu)造位置關(guān)系（見圖4）及巖心物性分類（見表2）可知，唐家河油田沙一下儲(chǔ)層的空間非均質(zhì)性差異很大，儲(chǔ)層的平面非均質(zhì)性要弱于層間和層內(nèi)，具體表現(xiàn)在：取心深度越深，物性綜合指數(shù)越低，儲(chǔ)層單位孔隙度能提供的滲流能力越差；中部斷塊（GS9 井附近）物性明顯好于邊部斷塊（GS34，GS42，GS65-1）的物性。唐家河油田沙一下段儲(chǔ)層主要為重力流水道濁積砂體沉積，沉積規(guī)模小，巖性稍粗，砂體連續(xù)性相對較差，沉積微相帶主要影響開發(fā)初期儲(chǔ)層非均質(zhì)性。隨著注水開發(fā)進(jìn)行，非均質(zhì)性變得復(fù)雜，注水開發(fā)導(dǎo)致的不同沉積微相帶非均質(zhì)變化不一：巖性、物性好的儲(chǔ)層水洗程度高，含油性變差；而巖性、物性差的儲(chǔ)層人工注水波及程度低，油氣動(dòng)用程度低，從而拉大了優(yōu)劣儲(chǔ)層的差距，加劇了儲(chǔ)層非均質(zhì)性。在可采儲(chǔ)量估算及精細(xì)油藏?cái)?shù)值模擬中，應(yīng)充分考慮平面、縱向上非均質(zhì)特點(diǎn)?？v向上，根據(jù)物性變化選取不同物性綜合指數(shù)對應(yīng)的油水相滲曲線；平面上，根據(jù)各斷塊的物性分布選取對應(yīng)的油水相滲曲線。

圖4 唐家河沙一下段底界構(gòu)造示意

表2 唐家河油田取心層位及巖心物性分類

5 結(jié)論

1）復(fù)雜斷塊油藏油水相滲曲線形態(tài)復(fù)雜，可根據(jù)物性綜合指數(shù)Z 分為3 類。其中，Z≥2 為孔隙連通性較好的中孔、中高滲親水儲(chǔ)層，1≤Z＜2 為中低孔、中低滲儲(chǔ)層，Z＜1 為滲流能力差的低孔、低滲儲(chǔ)層。

2）結(jié)合分形理論、Purcell 及Burdine 相對滲透率公式計(jì)算油水相對滲透率曲線，根據(jù)儲(chǔ)層物性綜合指數(shù)分類，并分層、分區(qū)塊選用對應(yīng)的相滲曲線進(jìn)行油藏工程和精細(xì)數(shù)值模擬研究，所得到的相對滲透率曲線具有代表性，能夠真實(shí)反映復(fù)雜斷塊油藏非均質(zhì)滲流特征。

3）對于缺少相滲資料且無法借鑒其他油藏相滲資料的復(fù)雜斷塊油藏，可以通過該方法進(jìn)行相滲資料的補(bǔ)充。

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