趙超

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　102249）

致密氣藏多段壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)復(fù)合產(chǎn)能模型

趙超

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249）

根據(jù)致密氣藏壓裂后的地質(zhì)特征，將致密氣藏分為壓裂區(qū)和未壓裂區(qū)，壓裂區(qū)為三重孔隙結(jié)構(gòu)，未壓裂區(qū)為雙重孔隙結(jié)構(gòu)；建立了致密氣藏多段壓裂水平井產(chǎn)能復(fù)合計(jì)算模型，通過拉普拉斯變換求解得到了多段壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算公式，繪制了典型無因次產(chǎn)量曲線；通過新舊模型對比，分析了未壓裂區(qū)對產(chǎn)能的影響，并對相關(guān)參數(shù)敏感性進(jìn)行了分析。實(shí)例計(jì)算表明：流體流動可劃分為人工裂縫中線性流動、人工裂縫和壓裂區(qū)天然裂縫系統(tǒng)雙線性流動、壓裂區(qū)基質(zhì)系統(tǒng)單線性流動、未壓裂區(qū)基質(zhì)和裂縫雙線性流動、未壓裂區(qū)基質(zhì)控制線性流動、邊界控制流動等6個(gè)階段；無因次產(chǎn)量qD隨參數(shù)ξ（滲透率比）及η（裂縫導(dǎo)流能力比）減小而增大，參數(shù)η值越小，未壓裂區(qū)基質(zhì)控制線性流動時(shí)間越長，邊界流出現(xiàn)時(shí)間越晚。

致密氣；壓裂水平井；三重介質(zhì)；復(fù)合模型；非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能

0　引言

中國致密氣資源豐富，開發(fā)前景廣闊，正處于勘探開發(fā)的快速發(fā)展階段［1］。目前，致密氣藏天然氣產(chǎn)量占中國天然氣總年產(chǎn)量的1/5左右，已成為天然氣供應(yīng)的重要來源［2］。由于致密氣藏滲透率極低，開發(fā)時(shí)需進(jìn)行多段壓裂，因此，在壓裂區(qū)易形成極其復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)。天然裂縫和人工裂縫具有不同的性質(zhì)，傳統(tǒng)的雙重孔隙模型［3］已反映致密氣藏壓裂后的地質(zhì)特征。

D.Abdassah等［4］提出了徑向流雙裂縫三重孔隙模型，該模型由基質(zhì)和雙裂縫系統(tǒng)組成，雙裂縫系統(tǒng)又分為高滲透率人工裂縫和低滲透率天然裂縫。J.Dreier［5］發(fā)展了D.Abdassah等的三重孔隙模型，考慮基質(zhì)和天然裂縫間竄流為擬穩(wěn)態(tài)，天然裂縫和人工裂縫間竄流為非穩(wěn)態(tài)。Brown等提出了三線性流模型，認(rèn)為壓裂區(qū)由有限導(dǎo)流能力的人工裂縫、天然裂縫和基質(zhì)塊3種連續(xù)介質(zhì)構(gòu)成［6-12］，但該模型只考慮了壓裂區(qū)氣藏產(chǎn)量，未考慮壓裂區(qū)以外未壓裂區(qū)對產(chǎn)量的影響。

本文根據(jù)致密氣藏壓裂后的地質(zhì)特征，將致密氣藏分為壓裂區(qū)和未壓裂區(qū)。壓裂區(qū)為三重孔隙結(jié)構(gòu)，由人工裂縫、儲層天然裂縫、基質(zhì)孔隙構(gòu)成；未壓裂區(qū)為雙重孔隙結(jié)構(gòu)，由儲層天然裂縫、基質(zhì)孔隙構(gòu)成。建立了致密氣藏多段壓裂水平井復(fù)合產(chǎn)能模型，獲得了模型拉斯空間解析解。通過實(shí)例計(jì)算，繪制了無因次產(chǎn)量曲線，分析了未壓裂區(qū)對產(chǎn)能的影響。本研究對致密氣藏的開發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義。

1　物理模型

致密儲層多為天然裂縫性儲層，經(jīng)水力壓裂改造后，形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。可以將致密儲層劃分為2個(gè)區(qū)：一個(gè)為壓裂區(qū)，如圖1a所示（LF為水力裂縫間距離，Lf為微裂縫間距離，xe為水平井段長度，ye為油藏寬度），由復(fù)雜的裂縫網(wǎng)格（包括天然裂縫和水力壓裂裂縫）和基質(zhì)孔隙三重介質(zhì)構(gòu)成；一個(gè)為未壓裂區(qū)，如圖1b所示，具有天然裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)孔隙雙重介質(zhì)系統(tǒng)［10］。

圖1　致密儲層物理模型

2　數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)條件：1）致密氣藏頂?shù)酌娣忾]、等溫等厚，初始條件下地層各處壓力相等；2）水平井完全穿透矩形致密氣藏，并且在恒定井底流壓下生產(chǎn)；3）流動為單相氣體流動，且為達(dá)西滲流；4）忽略毛細(xì)管力和重力的影響，不考慮表皮系數(shù)和井筒存儲的影響。

根據(jù)以上條件，由質(zhì)量守恒定律可以得到壓裂區(qū)滲流方程：

根據(jù)達(dá)西定律，可以得到壓裂水平井產(chǎn)量公式：

初始條件下，裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)處擬壓力相等：

水平井恒定壓力生產(chǎn)，可以得到：

在壓裂區(qū)和未壓裂區(qū)界面上，為了滿足流體連續(xù)性，可以得到：

在封閉邊界處，可以得到：

將式（1）—（5）無因次化可得：

初始條件：

內(nèi)邊界條件：

內(nèi)外區(qū)接觸面上的條件：

外邊界條件：

壓裂水平井無因次產(chǎn)量公式：

經(jīng)過Laplace變換后，得到Laplace空間下的無因次氣井產(chǎn)量為

3　實(shí)例計(jì)算及分析

為了研究未壓裂區(qū)對致密氣藏產(chǎn)能的影響，取西部某致密氣多段壓裂水平井?dāng)?shù)據(jù)作為基本數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測和分析。

基本參數(shù)：氣藏原始壓力31.18 MPa，溫度108℃；該壓力溫度下，氣體黏度0.021 mPa·s，氣體偏差因子1.02，基質(zhì)系統(tǒng)孔隙度0.078，天然裂縫系統(tǒng)孔隙度0.008，總壓縮系數(shù)0.017 64 MPa-1；氣藏厚度10 m，氣藏寬度10 000 m；水平井段長度1 000 m，水力裂縫間距200 m，天然裂縫間距20 m，裂縫半長100 m；基質(zhì)系統(tǒng)滲透率Km1=Km2=0.01×10-3μm2，天然裂縫系統(tǒng)滲透率Kf1=Kf2=50.00×10-3μm2，水力裂縫滲透率50 μm2；基質(zhì)與微裂縫間竄流系數(shù)λfm1=λfm2=10-6，天然裂縫向水力裂縫的無因次竄流系數(shù)λFf=100；水力裂縫儲容比0.000 1，壓裂區(qū)天然裂縫儲容比0.000 1，壓裂區(qū)基質(zhì)儲容比ωm1=1-ωf1-ωF，未壓裂天然裂縫儲容比0.01，未壓裂區(qū)基質(zhì)儲容比0.99；滲透率比10；導(dǎo)流能力比0.33×10-6；井底流壓28.18 MPa。

從式（18）可知，ξ和η對致密氣井產(chǎn)能具有重大影響。本文在其他基本參數(shù)不變、分別給定不同的ξ和η的情況下，研究了參數(shù)ξ和η對致密氣井產(chǎn)能影響。

3.1非穩(wěn)態(tài)無因次產(chǎn)量曲線

根據(jù)式（18），采用stehfest數(shù)值反演方法計(jì)算得到實(shí)空間無因次產(chǎn)量變化曲線（見圖2）。

圖2　無因次產(chǎn)量曲線

由圖2可以看出，無因次產(chǎn)量曲線可分為6個(gè)流動階段：1）人工裂縫中線性流動，產(chǎn)能曲線斜率為-1/ 2。這是由于水力裂縫的高導(dǎo)流能力，該階段產(chǎn)能高且下降很快。2）人工裂縫和天然裂縫中雙線性流動，斜率為-1/4。3）基質(zhì)中單線性流動，斜率為-1/2。4）外部未壓裂區(qū)基質(zhì)和裂縫雙線性流，產(chǎn)量與時(shí)間的雙對數(shù)曲線斜率為-1/4。5）外部為壓裂區(qū)基質(zhì)控制的線性流動，斜率為-1/2。這是由于未壓裂區(qū)與壓裂區(qū)相比范圍更大，且壓力波在基質(zhì)中傳播較慢，持續(xù)時(shí)間長。6）最后壓力傳播到外部封閉邊界，為封閉邊界控制的流動，氣井產(chǎn)能快速下降。

3.2無因次產(chǎn)量曲線對比

為了更好地分析未壓裂區(qū)對產(chǎn)能曲線的重要性，將新的復(fù)合模型計(jì)算結(jié)果與只考慮壓裂區(qū)的舊模型產(chǎn)能曲線進(jìn)行比較。采用3.1的基本參數(shù)計(jì)算得到新、舊模型無因次產(chǎn)量曲線（見圖3）。從圖可以看出：在生產(chǎn)早期，新、舊模型無因次產(chǎn)量曲線幾乎重合（主要原因是，這時(shí)流動主要受到壓裂區(qū)控制，外部未壓裂區(qū)對產(chǎn)量影響不明顯）；隨著生產(chǎn)時(shí)間增加，未壓裂區(qū)地層對致密氣井產(chǎn)能產(chǎn)生影響，新模型與舊模型無因次產(chǎn)量曲線差別較大；當(dāng)生產(chǎn)到達(dá)一定時(shí)間（到達(dá)邊界流）后，新、舊模型產(chǎn)量曲線形態(tài)基本相同，復(fù)合模型無因次產(chǎn)量曲線稍高。

圖3　新、舊模型無因次產(chǎn)量對比

3.3滲透率比ξ對產(chǎn)能的影響

圖4為參數(shù)ξ不同值時(shí)的新模型無因次產(chǎn)量曲線。

圖4　不同ξ值時(shí)新模型的無因次產(chǎn)量曲線

由圖4可知：參數(shù)ξ對前期產(chǎn)能曲線沒有影響，而對中后期產(chǎn)能曲線有明顯影響，ξ值越小，致密氣井無因次產(chǎn)量越大。主要原因是，較小的ξ值意味著較大的未壓裂區(qū)滲透率。

3.4導(dǎo)流能力比η對產(chǎn)能的影響

圖5為不同η值時(shí)新模型的無因次產(chǎn)量曲線。

圖5　不同η值時(shí)新模型的無因次產(chǎn)量曲線

由圖5可知：參數(shù)η對前期產(chǎn)能曲線仍然沒有影響，而對中后期產(chǎn)能曲線有明顯影響，η值越小，無因次產(chǎn)量值越大；隨著η減小，由未壓裂區(qū)基質(zhì)控制的線性流動時(shí)間延遲，致密氣藏外邊界對流動開始產(chǎn)生影響的時(shí)間延遲。

4　符號注釋

p′，pi′分別為地層擬壓力和初始條件下的地層擬壓力，MPa2/（mPa·s）；μ為氣體黏度，mPa·s；φ為孔隙度，%；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K為滲透率，μm2；t為時(shí)間，h；x，y，z為空間坐標(biāo)，m；q為流量（產(chǎn)量），m3/d；Vg為氣體體積系數(shù)；Acw為泄氣面積，m2；xe為水平井段長度，m；h為氣藏厚度，m；yDe為無因次長度；yDf為水力裂縫無因次半長；ω為儲容比；λFf1為壓裂區(qū)天然裂縫向水力裂縫的無因次竄流系數(shù)；λfm1，λfm2分別為壓裂區(qū)和未壓裂區(qū)基質(zhì)向天然裂縫的無因次竄流系數(shù)；η為裂縫導(dǎo)流能力比；ξ為滲透率比；T為氣藏溫度，K；s為Laplace變量。下標(biāo)：F為人工裂縫；f1，f2分別為壓裂區(qū)和未壓裂區(qū)天然裂縫；m1，m2分別為壓裂區(qū)和未壓裂區(qū)基質(zhì)系統(tǒng)；t為各介質(zhì)的總和；sc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)；D為無因次。

5　結(jié)論

1）建立了致密氣藏多段壓裂水平井復(fù)合產(chǎn)能模型，對模型進(jìn)行了求解；繪制了致密氣井無因次產(chǎn)量曲線，并根據(jù)產(chǎn)量公式進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。

2）致密氣藏流體流動可分為6個(gè)流動階段：人工裂縫中線性流動、人工裂縫和壓裂區(qū)天然裂縫系統(tǒng)雙線性流動、壓裂區(qū)基質(zhì)系統(tǒng)單線性流動、未壓裂區(qū)基質(zhì)和裂縫雙線性流動、未壓裂區(qū)基質(zhì)控制線性流動和邊界控制流動。

3）致密氣井產(chǎn)能生產(chǎn)前期不受滲透率比ξ和導(dǎo)流能力比η的影響，而生產(chǎn)中后期，參數(shù)ξ和η對致密氣井產(chǎn)能曲線具有重大影響。

［1］李建忠，郭彬程，鄭民，等.中國致密砂巖氣主要類型、地質(zhì)特征與資源潛力［J］.天然氣地球科學(xué)，2012，23（4）：607-615.

［2］康毅力，羅平亞.中國致密砂巖氣藏勘探開發(fā)關(guān)鍵工程技術(shù)現(xiàn)狀與展望［J］.石油勘探與開發(fā)，2007，34（2）：239-245.

［3］Warren J E，Root P J.The behavior of naturally fractured reservoirs［R］.SPE 426，1963.

［4］Abdassah D，Ershaghi I.Triple-porosity systems for representing naturally fractured reservoirs［R］.SPE 13409，1986.

［5］Dreier J.Pressure-transient analysis of wells in reservoirs with a multiple fracture network［R］.SPE 130298，2004.

［6］Brown M L，Ozkan E，Raghavan R S.Practical solutions for pressure transient responses of fractured horizontal wells in unconventional reservoirs［R］.SPE 130368，2009.

［7］Bello R O.Rate transient analysis in shale gas reservoirs with transient linear behavior［D］.Canyon：Texas A&M University，2009．

［8］Al-Ahmadi H A.A triple-porosity model for fractured horizontal wells［D］.Canyon：Texas A&M University，2010.

［9］Tivayanonda V.Comparison of single，double，and triple linear flow modelsforshalegas/oilreservoirs［D］.Canyon：TexasA&MUniversity，2012.

［10］Al-Ahmadi H A，Almarzooq A M，Wattenbarger R A.Application of linear flow analysis to shale gas wells-Field cases［R］.SPE 130370，2010.

［11］段永剛，李建秋.致密氣無限導(dǎo)流壓裂井壓力動態(tài)分析［J］.天然氣工業(yè)，2010，30（3）：26-29.

［12］El-Banbi A H.Analysis of tight gas wells［R］.SPE 124550，1998.

（編輯李宗華）

Transient and compound productivity model for multi-fractured horizontal well in tight gas reservoir

Zhao Chao
（MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Based on the tight gas reservoir geological characteristics after fracturing，the tight gas reservoir is divided into unfractured zone and fractured zone，fractured zone is regarded as the triple medium and unfractured zone is regarded as the dual medium.A new composed productivity calculation model for multi-stage fractured horizontal well in tight gas reservoir has been established to analyze the productivity characteristics of tight gas reservoir.The typical curve of normalized production versus normalized time has been figured and the new model has been compared with the old model to analyze the effects of unfractured zone on the productivity，and the sensibilities of different parameters have also been analyzed.The results show that the fluid flow can be divided into six stages：linear flow in artificial fracture，bilinear flow in natural fracture and fractured zone，single linear flow in matrix system of fractured zone，bilinear flow in matrix and fracture of non-fractured zone，linear flow controlled by the matrix system of non-fractured zone and the boundary flow.Normalized production qDincreases with the decrease of ξ and η.The smaller the parameter value of η is，the later the linear flow time controlled by the matrix system of non-fractured zone is.Meanwhile，the time of the boundary flow delays for the smaller η.

tight gas；fractured horizontal well；triple porosity；compound model；transient productivity

國家科技重大專項(xiàng)“碳酸鹽巖油田開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”課題“復(fù)雜介質(zhì)數(shù)值模擬技術(shù)與軟件”（2011ZX05014-005）；

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“多尺度離散裂縫油藏有限元數(shù)值模擬研究”（51204204）

TE319

A

10.6056/dkyqt201505023

2015-03-13；改回日期：2015-07-13。

趙超，男，1990年生，在讀碩士研究生，主要從事油氣田開發(fā)工程方面研究。E-mail：13001284648@163.com。

引用格式：趙超.致密氣藏多段壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)復(fù)合產(chǎn)能模型［J］.斷塊油氣田，2015，22（5）：651-655.

Zhao Chao.Transient and compound productivity model for multi-fractured horizontal well in tight gas reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（5）：651-655.