李才學(xué)，沈曦，賈衛(wèi)平，毛立華，朱黎明

（1.中國石化中原油田分公司采油六廠，山東　東明　274515；2.中國石化中原油田分公司勘探開發(fā)研究院，河南　濮陽　457001；3.中國石化中原油田分公司采油一廠，河南　濮陽　457172）

高含水期油藏液流方向優(yōu)化及流線模擬

李才學(xué)1，沈曦2，賈衛(wèi)平3，毛立華2，朱黎明2

（1.中國石化中原油田分公司采油六廠，山東東明274515；2.中國石化中原油田分公司勘探開發(fā)研究院，河南濮陽457001；3.中國石化中原油田分公司采油一廠，河南濮陽457172）

目前國內(nèi)大部分油田已經(jīng)進(jìn)入高含水開發(fā)、剩余油零星分布階段，造成該現(xiàn)象的主要原因是由于儲層平面非均質(zhì)性、水驅(qū)波及程度的不同。為了提高水驅(qū)開發(fā)效果，需要對液流方向優(yōu)化進(jìn)行研究，進(jìn)一步提高水驅(qū)采收率。該次研究以中原油田某高含水油藏為研究對象，將數(shù)值模擬和最優(yōu)理論相結(jié)合，建立了基于改進(jìn)的CRM模型為驅(qū)動、EnOpt集合優(yōu)化為最優(yōu)化手段，以經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)函數(shù)的液流方向自動化優(yōu)化方法，從而量化油藏配產(chǎn)配注。以相控精細(xì)地質(zhì)模型為基礎(chǔ)，利用流線模擬器進(jìn)行開發(fā)指標(biāo)預(yù)測，確定油井泄流面積、注水井水驅(qū)波及面積、水驅(qū)速度、井間儲層波及面積和井間儲層含水等參數(shù)。

液流方向優(yōu)化；流線模擬；配產(chǎn)配注

據(jù)統(tǒng)計，目前中國石化大部分油田已經(jīng)進(jìn)入了高含水率開發(fā)階段，含水率大于90%的區(qū)塊地質(zhì)儲量占中國石化整個地質(zhì)儲量的43%，面臨遞減速度快、穩(wěn)產(chǎn)難度大的開發(fā)難題。高含水油藏剩余油分布零散，下步開采難度大，造成該現(xiàn)象的主要原因是儲層平面非均質(zhì)性、水驅(qū)波及程度不同，部分波及程度較低的區(qū)域成為剩余油富集區(qū)。如何提高油田水驅(qū)波及程度，制定配產(chǎn)配注的最優(yōu)化方案，成為提高油田水驅(qū)采收率的主要問題［1-5］。

1　液流方向優(yōu)化模型建立及求解

新的液流優(yōu)化模型構(gòu)架見圖1，改進(jìn)的CRM模型為驅(qū)動，EnOpt集合優(yōu)化為手段，凈現(xiàn)值最大為優(yōu)化方向。優(yōu)化目標(biāo)為優(yōu)化出分階段的最優(yōu)注入量、采液量［6-11］。

1.1改進(jìn)的CRM模型

原CRM模型下，油藏飽和度是常數(shù)，無法反映水驅(qū)后，含油飽和度變化對傳導(dǎo)率的影響。本方法創(chuàng)新之處在于，通過計算各時間步累注與累產(chǎn)數(shù)據(jù)，不斷修正模型各井間傳導(dǎo)率。

本質(zhì)上講，CRM是一個帶有壓縮系數(shù)的總質(zhì)量平衡方程。通常，每口生產(chǎn)井同時受效于多個注入井，依據(jù)每口生產(chǎn)井周圍的控制量，主要的物質(zhì)平衡可以由不同的方程表示為

式中：Ct為控制體積周圍的總壓縮系數(shù)，1/MPa；Vp為每口生產(chǎn)井周圍的孔隙體積，m3；pj為生產(chǎn)井采出液量的平均壓力，MPa；ik為每口注入井的注入速度，m3/d；qj為注入井的總生產(chǎn)速度，m3/d；λkj為注入井與生產(chǎn)井之間的連通系數(shù)；t為時間步數(shù)。

式中：qkj為注入井k對應(yīng)的生產(chǎn)井j的產(chǎn)液量，m3。

圖1　模型流程

依據(jù)儲層傳導(dǎo)性，λkj可解釋為

式中：Tkj為注入井k與生產(chǎn)井j之間的有效傳導(dǎo)系數(shù)。

有效傳導(dǎo)系數(shù)Tkj是儲層表征的一個因素，取值由儲層飽和點滲透率決定，因此，在本研究中，規(guī)定λkj是一個隨時間的變量。式（1）中，生產(chǎn)井總采液量受生產(chǎn)井周圍的平均壓力和總注入量劈分的注入量決定，但該狀態(tài)方程在假定注采井間壓縮系數(shù)很小以及其他井沒有流體流動情況下才能成立。為了使方程完全依據(jù)流速，引入生產(chǎn)指數(shù)模型：

式中：pwf，j為生產(chǎn)井的井底壓力，MPa；Jj為生產(chǎn)井的采油指數(shù)，t/（MPa·d）。

忽略式（1）和式（4）中平均壓力，得到CRM的基本微分方程：

式中：τj為每口生產(chǎn)井驅(qū)替體積的時間常數(shù)。

同時，為λkj給定了一個m×n的參數(shù)，m是τj的參數(shù)，n是Jj的參數(shù)，可以表述為

式中：ξ為積分變量，其變化范圍為to～t。

1.1.1井間連通性與時間滯留隨時間的變化

有關(guān)CRM的前期研究都以井間連通性與時間滯留是時間的常數(shù)為前提。利用數(shù)值模擬方法研究后發(fā)現(xiàn)，均質(zhì)儲層中λkj不隨注入速度改變而改變。注采井之間有效傳導(dǎo)系數(shù)Tkj可以根據(jù)巖石滲透率、有效剖面、黏度（流體組分黏度之和）、注采井之間的距離、相對滲透率（流體各組分相對黏度之和）等地質(zhì)參數(shù)確定。

解析式（6），假定λkj，Tj，Jj是常數(shù)，在本研究中，利用帶有分段常數(shù)的動力系統(tǒng)模擬了這些參數(shù)隨時間的可能變化。在這種情況下，式（6）可改寫為

在式（7）中，假定τj（tn）和λkj（tn）在每個時間間隔（tn-1，tn）為常數(shù)，該解法導(dǎo)致一個時間離散，即在每個時間段，這些參數(shù)假定為常數(shù)，這可以使CRM的適用性擴(kuò)展至非成熟油藏，并能提供關(guān)于油藏更定量的信息。

1.1.2采油量模型

CRM模型表述了注采井之間總的流體動力情況，在此模型中，不考慮油水之間的區(qū)別。不同現(xiàn)象模型可用來描述油井生產(chǎn)情況和液體特征之間的關(guān)系。在本研究中，應(yīng)用了一個冪律關(guān)系來描述在第j個生產(chǎn)井（Wj）的累計注水量與油水采出比之間的關(guān)系：

式中：aj為系數(shù)。

1.2整體為基礎(chǔ)的集合優(yōu)化（EnOpt模型）

以凈現(xiàn)值為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用EnKF（卡爾曼濾波）方程進(jìn)行多參數(shù)自動集合最優(yōu)化逐步迭代，得到最優(yōu)化的油水井注采量參數(shù)。

設(shè)y為該系統(tǒng)狀態(tài)變量。本次研究在每個時間點的y包含：動態(tài)參數(shù)設(shè)置，每口井的總產(chǎn)量qj、每口井的累計注入量Wj、采油速度qo，j；靜態(tài)參數(shù)設(shè)置，｛λkj｝，｛Tj｝，｛Jj｝，｛aj｝，｛bj｝，以及可觀測的｛qj｝，｛qoj｝。在EnKF方程中，可觀測的參數(shù)包含在動態(tài)參數(shù)之中，但作為可觀測的數(shù)據(jù)，也具分離的特點；因此，觀測參數(shù)可隨系統(tǒng)發(fā)展自動更新，但也可通過單次投影所模擬的動力變量得到。狀態(tài)向量變量的整體被存為Y=（y1，y2，y3，…，yNe）。ENKF程序提供了一個更新狀態(tài)整體的方法，給出了觀測數(shù)dobs。

式中：dobs，j為每個整體的擾動觀測量；yu為更新的整體；yf為通過數(shù)模預(yù)測的整體組分狀態(tài)；CD為測量噪音的協(xié)方差；CY為狀態(tài)向量變量的協(xié)方差矩陣；矩陣H為相態(tài)向量得到的觀測變量。

式中：〈Yf〉為狀態(tài)向量。

要優(yōu)化就必須存儲一個控制變量的集合，設(shè)X為描述控制變量的向量，X=［x1，x2，x3，…，xNx］，Nx為控制變量的總數(shù)，凈現(xiàn)值（NPV）是本次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，由控制向量X和油藏狀態(tài)向量Y表示。

式中：Nt為時間步總數(shù)；rΔt為時步Δt基礎(chǔ)上的折現(xiàn)率。

為確定年利率，可設(shè)定rΔt=exp（rΔt），其中r是年利率，時間步Δt是連續(xù)2個控制步之間的時間，控制步相當(dāng)于可以隨時間及時調(diào)整的注入速度這一點。例如，總開發(fā)時間1000d，就可得到20個控制步，相當(dāng)于50d為一個時間間隔，這就可以根據(jù)優(yōu)化程序?qū)ψ⑷胨俣冗M(jìn)行調(diào)整。常數(shù)vo和vw分別為原油銷售和水處理的單價。Qo，t|x，y與Qw，t|x，y為所有井在控制變量x與狀態(tài)變量y所表述的t時間點，所有井的累計采油量和產(chǎn)水量。

利用求平均值的方式，在模型的不確定性中優(yōu)化控制變量。其公式表述如下：

參數(shù)y的每個選擇都可使目標(biāo)函數(shù)（x，yj）得到不同的值，下標(biāo)y表示NPV是依據(jù)于由EnKF所得的時變模型，模擬狀態(tài)向量Y在優(yōu)化部分設(shè)為不變量，NPV的優(yōu)化受控于控制變量x，在每一優(yōu)化步，更新的控制變量x1由式（14）得到：

式中：l為優(yōu)化迭代步；a為決定步長的調(diào)優(yōu)參數(shù)；Cx，g（x）為控制變量與g（x）間的互協(xié)方差。

式中：xl，j為控制變量攝動值的整體（控制變量是指具有平均值＜xl＞和前協(xié)方差的大小Ne）。

本研究用0平均值作為攝動，對xl進(jìn)行高斯隨機(jī)域進(jìn)行校正。

1.3模擬分析

模擬油田包括5口注入井和4口生產(chǎn)井（見圖2）。油田大小：15 m×15 m×2 m，網(wǎng)格數(shù)為31×31×5。油水流度比為1，油、水、巖石壓縮系數(shù)分別為5×10-6，1×10-6，1×10-6，注入井由注入速度控制，其井底壓力固定為0.1 MPa。儲層孔隙設(shè)定為24%，平均滲透率100×10-3μm2。儲層存在2個高滲透優(yōu)勢通道：注入井I1與生產(chǎn)井P1之間，優(yōu)勢通道滲透率1 000×10-3μm2；注入井I3與生產(chǎn)井P4之間，其滲透率500×10-3μm2。

圖2　概念模型

方案的擬合精度表明，EnKF-CRM的結(jié)合可以成功預(yù)測CRM在儲層研究中的未知參數(shù)。作為實際情況來看，EnOpt-CRM程序計算中，目標(biāo)函數(shù)的評價需要單獨的數(shù)值模擬來計算g（xl+1，yref），當(dāng)存在真實儲層的實際注入速度時，該計算由CRM來執(zhí)行。

針對不同優(yōu)化迭代步的注入速度與控制步之間關(guān)系的過程中，各個注入速度相關(guān)的變化趨勢是不同的，注入井I1和I3顯示的減低、增加趨勢與生產(chǎn)井P2，P4，P5剛好相反，I1和I3相對I2，I4，I5來說，具有更低的注入速度，其優(yōu)化趨勢傾向于改善油藏驅(qū)替效率。I1和I3的注入速度低于其他井，這是因為I1-1井組與I3-4井組內(nèi)更高的滲透率通道造成的。為了得到更高的凈現(xiàn)值，靠近高滲透帶井的注入速度需要降低，以使整個油藏可以得到更好的驅(qū)替。

2　流線模擬技術(shù)研究

以相控精細(xì)地質(zhì)模型為基礎(chǔ)，利用流線模擬器進(jìn)行開發(fā)指標(biāo)預(yù)測，研究油井泄流面積、注水井水驅(qū)波及面積、水驅(qū)速度、井間儲層波及面積和井間儲層含水等參數(shù)，開展高含水期油藏的注水利用效率研究［11-14］。

2.1配產(chǎn)配注量優(yōu)化

應(yīng)用流線方法描述油水兩相驅(qū)替過程，要建立油水兩相流線數(shù)學(xué)模型。在黑油模型與流線方法相結(jié)合的基礎(chǔ)上，盡可能多地考慮地層流體滲流機(jī)理。

基本假設(shè)：1）忽略氣相的存在，流體為油、水兩相；2）油藏中流體的滲流是等溫的；3）油藏中流體和巖石均不可壓縮；4）油藏中流體的流動符合達(dá)西滲流定律。

優(yōu)化流程可以歸納為以下步驟：1）利用流線法對油藏進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)行歷史擬合，重點擬合現(xiàn)場井間受效情況，擬合油水井的連通情況；2）利用流線模擬器，計算每口油井連通的注水井，計算每口注水井注水量平面劈分量，并計算對周圍油井產(chǎn)油量的貢獻(xiàn)量；3）根據(jù)注入水利用率的計算方法計算每口注水井的注水利用率；4）根據(jù)注水井的注水利用率分配每口注水井的注水量，同時考慮注水井的注入能力，最大注水量和注水井的最大井底流壓；5）按照修改后的配產(chǎn)配注量進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)行下一步優(yōu)化，返回步驟2）。

2.2理論模型優(yōu)化

2.2.1流線優(yōu)化效果模擬

數(shù)值模擬的模型使用的是表征河流相沉積的非均質(zhì)模型，地質(zhì)模型表征多期河道相互疊置的模型，在平面上沿河道沉積的方法滲透率較高，與河道垂直方向滲透率較低。使用非均值模型在ECLIPSE平臺上進(jìn)行數(shù)值模擬，并研究優(yōu)化方法對提高采收率的效果［15-17］。以五點法進(jìn)行部署井位，共13口井，其中4口注水井，9口生產(chǎn)井。由于采用的是非均質(zhì)性儲層，井間的連通性差別較大（見圖3、圖4）。如I2和P5之間的連通性較高，而P3和I2的連通性則較低。

根據(jù)水井的注水利用率，I3的注水利用率高，應(yīng)優(yōu)先考慮增加I3的注水量，其次是I4的注水利用率；I2的注水利用率在初期就出現(xiàn)了急劇下降的現(xiàn)象，因為I2和P2，P5之間的井間連通程度高，P2和P5很快就見水，含水急劇上升，造成I2和P2，P5之間的無效注水循環(huán)。

圖3　地質(zhì)模型孔隙度分布

圖4　地質(zhì)模型滲透率分布

對比優(yōu)化前后的流場，優(yōu)化前井間存在多個水驅(qū)不到或水驅(qū)程度低的區(qū)域，如井I3和P5，I3和P8，P2和I1中間的儲層水驅(qū)程度低；而優(yōu)化之后這些井間的流線較優(yōu)化前密集，這些區(qū)域的剩余油飽和度較優(yōu)化之前低。優(yōu)化之后注入水的利用率有了很大的提升，說明注入同樣的水，驅(qū)動的油量更多，波及體積越大。對比兩次模擬結(jié)果，優(yōu)化后的采出程度有了很大的提升，含水也有較大幅度的降低（見圖5—8）。

圖5　優(yōu)化前含油飽和度分布

圖6　優(yōu)化后含油飽和度分布

圖7　優(yōu)化前流線

圖8　優(yōu)化后流線

2.2.2優(yōu)化時機(jī)

優(yōu)化時機(jī)對該方法的影響程度也非常明顯，進(jìn)行不同含水階段的優(yōu)化效果對比，分別模擬了含水率30%，50%，70%，80%，90%和95%時的方案。對比不同時期的優(yōu)化效果，進(jìn)行優(yōu)化時機(jī)的分析（見圖9）。

不同含水階段優(yōu)化結(jié)果對比表明，早期優(yōu)化的效果最優(yōu)，優(yōu)化時間越晚，效果越差；當(dāng)含水率90%以后再優(yōu)化效果會劇烈下降。因此，最佳的優(yōu)化時機(jī)是在含水率80%階段，即使是含水率在95%時進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果對比無優(yōu)化的方案仍然采收率是提高的。由此可以得出在高含水期進(jìn)行流線優(yōu)化仍然能夠提高水驅(qū)效果。

圖9　不同時期優(yōu)化采收率效果

3　礦場應(yīng)用研究

選擇中原油田某區(qū)塊進(jìn)行試驗區(qū)的液流方向優(yōu)化研究。對目標(biāo)油藏進(jìn)行流線模擬評價開發(fā)指標(biāo)，識別高效驅(qū)替方向和低效驅(qū)替方向；通過液流方向優(yōu)化方法優(yōu)化目標(biāo)油藏單井配注量配產(chǎn)量，進(jìn)行井組的挑選和液流方向優(yōu)化礦場應(yīng)用以及效果分析。

3.1開發(fā)歷史注采優(yōu)化

運(yùn)用該方法，從1990年開始進(jìn)行優(yōu)化（見圖10）。優(yōu)化前后整個區(qū)塊的注入量和產(chǎn)液量完全相同，不同的是每口注水井的注入量，同樣每口油井的產(chǎn)液量會有差別，但是為了便于優(yōu)化前后進(jìn)行對比，假設(shè)整個區(qū)塊的產(chǎn)液量不變。

圖10　油田注水利用率對比

3.2預(yù)測方案優(yōu)化

儲層含水級別統(tǒng)計顯示，儲層水淹及動用程度較高，儲層含水率95%～98%是油層的主體，低含水率儲層分布較少，如含水率小于60%的儲層只有4%。不同含水率儲層注水分配見圖11，高含水率儲層注水分配程度較高，而低含水率儲層的水驅(qū)分配程度非常低。如含水率小于90%的儲層注入水還不到5%，對于高含水方向，尤其是含水率大于95%的儲層，注入水分配程度超過了70%，這些水必然形成無效的水循環(huán)，造成油井含水率高，開發(fā)效果差。優(yōu)化后含水率大于98%的儲層注入水分配率由33.3%下降到20.9%，而含水率在60%～90%的儲層由4.6%上升到15.5%。擴(kuò)大了對低含水率儲層的水洗強(qiáng)度（見圖12、圖13）。

圖11　優(yōu)化前注入水分布直方圖

圖12　優(yōu)化后注入水分布直方圖

圖13　優(yōu)化前后采出程度

通過流線優(yōu)化對試驗區(qū)塊進(jìn)行流線優(yōu)化模擬。模擬油藏從2013年到2023年的開發(fā)動態(tài)指標(biāo)，這期間注入水量427×104m3，優(yōu)化前累產(chǎn)水396×104m3，累產(chǎn)油22×104t；優(yōu)化前后的整個區(qū)塊的注水量相同，優(yōu)化后累產(chǎn)水394×104m3，累產(chǎn)油24×104t，增油2×104t。

4　結(jié)論

1）建立了基于改進(jìn)的CRM模型為驅(qū)動、EnOpt集合優(yōu)化為最優(yōu)化手段、以經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)函數(shù)的液流方向自動化優(yōu)化方法，來求解油藏最優(yōu)配產(chǎn)配注量，得到每個油水井不同時期的最優(yōu)注采參數(shù)，可以改善油藏驅(qū)替效率，提高油藏最終采收率10%以上。

2）根據(jù)剩余油的分布規(guī)律，建立流線模擬評價模型，對目標(biāo)油藏進(jìn)行模擬開發(fā)指標(biāo)研究，可以識別高效驅(qū)替方向和低效驅(qū)替方向，優(yōu)化目標(biāo)油藏單井配注量配產(chǎn)量，實現(xiàn)有效注水，提高開發(fā)調(diào)整效果。

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［17］寧士華，肖斐，束寧凱.特高含水開發(fā)期曲流河儲層構(gòu)型深化研究及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2013，20（3）：354-358.

（編輯楊會朋）

Fluid flow direction optimization and streamline simulation for high water reservoir

Li Caixue1，Shen Xi2，Jia Weiping3，Mao Lihua2，Zhu Liming2
（1.No.6 Oil Production Plant，Zhongyuan Oilfield Company，SINOPEC，Dongming 274515，China；2.Research Institute of Exploration and Development，Zhongyuan Oilfield Company，SINOPEC，Puyang 457001，China；3.No.1 Oil Production Plant，Zhongyuan Oilfield Company，SINOPEC，Puyang 457172，China）

Because of the planar heterogeneity and different water flooding degree，most oil fields in China have already entered into high water cut development stage，and the residual oil distributes sparsely.In order to optimize the water flooding development，the direction of fluid flow needs to be optimized to improve water drive recovery efficiency.Combining the numerical simulation and optimaltheory，based on improved CRM modeland EnOpt set optimization，taking economic benefit as the objective function，reservoir production and injection proration are quantified in a high water cut reservoir in Zhongyuan Oilfield.Development indexes are predicted by phased fine geological model and streamline simulator.The parameters about product well drainage area，water flooding sweep area of injection well，water flooding speed，inter-wellreservoir sweep area and inter-wellreservoir water are studied.

fluid flow direction optimization；streamline simulation；production and injection proration

TE312.

A

10.6056/dkyqt201505021

2015-03-01；改回日期：2015-07-22。

李才學(xué)，男，1968年生，高級工程師，碩士，1990年畢業(yè)于成都地質(zhì)學(xué)院石油地質(zhì)專業(yè)，現(xiàn)在從事開發(fā)管理與研究工作。E-mail：lclcx001@163.com。

引用格式：李才學(xué)，沈曦，賈衛(wèi)平，等.高含水期油藏液流方向優(yōu)化及流線模擬［J］.斷塊油氣田，2015，22（5）：641-646.

Li Caixue，Shen Xi，Jia Weiping，et al.Fluid flow direction optimization and streamline simulation for high water reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（5）：641-646.